INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

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1 INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANO Cadenas de Markov Ejercicios Wbaldo Londoño November 6, 2012 INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

2 Ejercicio 1 En un país como Colombia existen 3 operadores principales de telefonía móvil como lo son tigo, Comcel y movistar. Los porcentajes que tiene cada operador en el mercado actual son para tigo 0.4 para Comcel 0.25 y para movistar Se tiene la siguiente información: Un usuario actualmente de tigo tiene una probabilidad de permanecer en tigo de 0.60, de pasar a Comcel 0.2 y de pasarse a movistar de 0.2; sí en la actualidad el usuario es cliente de Comcel tiene una probabilidad de mantenerse en Comcel del 0.5 de que esta persona se cambie a tigo 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario es cliente en la actualidad de movistar la probabilidad que permanezca en movistar es de 0.4 de que se cambie a tigo de 0.3 y a Comcel de 0.3. Partiendo de esta información se pide: 1 Determine el sistema en observación 2 Defina los estados del sistema, el diagrama de transición y la matriz de transición. 3 Clasifique los estados como transitorios, recurrentes aperiódicos. 4 Es la cadena Ergódica o absorbente. 5 Sí la cadena es ergodica hallar e interpretar el vector de estado estable. INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

3 Ejercicio 2 Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son: coca cola, Pepsi cola y big cola; cuando una persona a comprado coca cola existe una probabilidad de que la siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una probabilidad de que la siga comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola; sí en la actualidad consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca cola y 20% pepsi cola: 1 Determine el sistema en observación 2 Defina los estados del sistema, el diagrama de transición y la matriz de transición. 3 Clasifique los estados como transitorios, recurrentes aperiódicos. 4 Es la cadena Ergódica o absorbente. 5 Sí la cadena es ergodica hallar e interpretar el vector de estado estable. INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

4 Ejercicio 3 La Universidad Libre a estudiado la trayectoria de sus estudiantes y a descubierto que: 70% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al año siguiente, de segundo año, el 15% volver como estudiante de nuevo ingreso y el resto no regresará. El 75% de los estudiantes de segundo año volverán al año siguiente como estudiantes de tercer año, el 15% volverán como estudiantes de segundo año y el resto no regresará El 80% de los estudiantes de tercer año regresarán al año siguiente como estudiantes de último año, 10% volverá como estudiante de tercer año y el resto no regresará El 85% de los estudiantes de ultimo año se graduaráan, y el 10% volverá como estudiante de ultimo año y el resto no regresará Nota: Supongamos que la U no permite que un estudiante que se ha dado de baja, vuelva y tampoco permite que se cambie de curso a mitad de curso. INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

5 Ejercicio 3-cont 1 Determine el sistema en observación 2 Defina los estados del sistema, el diagrama de transición y la matriz de transición. 3 Clasifique los estados como transitorios, recurrentes y aperiódicos. 4 Es la cadena Ergódica o absorbente. 5 Sí la cadena es ergodica hallar e interpretar el vector de estado estable. 6 Sí la cadena es absorbente determine el número esperado de años que un estudiante permanece en el segundo año antes de graduarse. 7 Cuál es el número esperado de años que un estudiante de nuevo ingreso permanece activo en la universidad antes de retirarse. 8 Sí en el presente año entraron como nuevos 5000 estudiantes Cuántos a largo plazo se retirarán y cuantos se graduarán? INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

6 Ejercicio 4 Considérese una tienda de departamentos que clasifica el saldo de lacuenta como pagada (estado 1), 1 a 30 días de retraso (estado 2), 31 a 60 días de retraso (estado 3) o mala deuda (estado 4). Las cuentas se revisan cada mes y se determina el estado de cada cliente. En general, los créditos no se extienden y se espera que los clientes paguen sus cuentas dentro de 30 días. En ocasiones los clientes solo pagan una parte de su cuenta. Si esto ocurre cuando el saldo queda dentro de los 30 días de retraso (estado 2), la tienda ve a este cliente como uno que permanece en el estado 2. Si esto ocurre cuando el saldo esta entre 31 y 60 días de retraso, la tienda considera que el cliente se mueve al estado 2 (1 a 30 días de retraso). Los clientes que tienen más de 60 días de retraso se clasifican en la categoría de una mala deuda (estado 4); luego las cuentas se mandan a una agencia de cobro. Después de examinar los datos de años pasados, la tienda ha desarrollado la siguiente matriz: INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

7 Ejercicio 4-cont C pagada 1-30 dias dias Mala deuda C pagada dias dias Mala deuda Determine el sistema en observación 2 Defina los estados del sistema, el diagrama de transición y la matriz de transición. 3 Clasifique los estados como transitorios, recurrentes y aperiódicos. INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

8 Ejercicio 4-cont 1 Es la cadena Ergódica o absorbente. 2 Sí la cadena es ergodica hallar e interpretar el vector de estado estable. 3 Sí la cadena es absorbente determine el número esperado de meses que una cuenta nueva permanece como cuenta nueva antes de pasar a cuenta pagada. 4 Cuál es el número esperado de meses que una cuenta nueva permanece activa antes de pasar a mala deuda. 5 Sí en el presente mes entraron como cuentas nuevas millones de pesos A largo plazo cuanto dinero pasará a ser dinero perdido y cuanto se pagará? INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

9 Ejercicio 5 Una tienda de aparatos electrónicos vende un sistema de juegos de video y opera bajo el siguiente esquema: Si al final del día el número de unidades disponibles es 1 ó 0, se ordenan nuevas unidades para llevar el total a 5. Para simplificar supondremos que la nueva mercancía llega antes de que la tienda abra al día siguiente. Sea X n el número de unidades disponibles al final del n-ésimo día y supongamos que el núumero de clientes que quieren comprar un juego es 0, 1, 2, ó 3 con probabilidades 0.3; 0.4; 0.2 y 0.1 hallar: INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenasNovember MarkovEjercicios 6, / 10

10 Ejercicio 5-cont 1 Determine el sistema en observación 2 Defina los estados del sistema, el diagrama de transición y la matriz de transición. 3 Clasifique los estados como transitorios, recurrentes y aperiódicos. 4 Es la cadena Ergódica o absorbente. 5 Sí la cadena es ergodica hallar e interpretar el vector de estado estable. 1 1 El mundo está harto de estadistas a quienes la democracia ha degradado convirtiéndolos en poĺıticos Disraeli INSTITUTO TECNOLOGICO METROPOLITANOCadenas November de MarkovEjercicios 6, / 10