Año Académico 2009 INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA DE SISTEMAS

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1 Año Académico 2009 INGENIERÍA INDUSTRIAL E INGENIERÍA DE SISTEMAS

2 Investigación de operaciones I UNIDAD Unidad I: Programación lineal Conjuntos convexos, propiedades. Solución gráfica del problema bidimensional Fundamentos del método simplex. Propiedades del conjunto solución y del conjunto de restricciones. Algoritmo simplex. Caso general, casos especiales.: no factibilidad, no acotamiento y degeneración. Uso de Sofware. Métodos simplex revisado. OBJETIVOS Conocer el campo de aplicación, posibilidades y limitaciones de las técnicas de Programación Lineal. Describir características fundamentales de los problemas de Programación Lineal. Expresar el modelo matemático de problemas de Programación Lineal relacionados con procesos económicos. Resolver e interpretar gráficamente problemas bidimensionales de Programación Lineal. Fundamentar y aplicar propiedades relacionadas con el conjunto de soluciones y el conjunto de restricciones. Aplicar el algoritmo del método Simplex para resolver problemas de Programación Lineal.

3 Investigación de operaciones I UNIDAD Unidad II: Dualidad y análisis de sensibilidad Problemas duales. Obtención del dual. Interpretación económica de la variables del dual. Introducción Gráfica al Análisis de la sensibilidad. Importancia del Análisis de la sensibilidad. Uso de Software. El teorema dual y sus consecuencias. El método dual del Simplex OBJETIVOS Resolver problemas de Programación Lineal mediante el uso de software e interpretar la solución Describir relaciones entre el Problema dual y el primal de un P.P.L. Aplicar el método simple revisado, forma estándar I y II a la solución de P.P.L. Analizar e interpretar gráficamente la sensibilidad de un P.P.I, así como la interpretación de problemas resueltos con el software. Determinar el intervalo de valor de coeficiente de la función objetivo para los cuales la base permanece óptima.

4 Investigación de operaciones I UNIDAD Unidad III: Problemas de Transporte, Asignación y Transbordo. Descripción General del problema de transporte Representación Grafica Modelo matemático de un problema de transporte, de asignación de transbordo. Aplicación a problemas de inventario. Métodos simplex de transporte. Determinación de una solución básica inicial. OBJETIVOS Obtener una solución básica inicial para los modelos de transporte mediante el método de la esquina noroeste o la celda del mínimo costo Resolver problemas de transporte por el método de Vogel. Obtener una solución de un problema de asignación usando el método Húngaro. Aplicar el uso de software en la solución e interpretación de los problemas de transporte, transbordo y asignación. Realizar análisis de sensibilidad a los problemas antes señalados.

5 Objetivos Generales (IO II) Aplicar la teoría de grafos a la solución de problemas propios de la especialidad: sistemas productivos y/o de servicios y flujos de producción. Determinar el flujo máximo (en una red), el árbol de expansión mínima y la ruta más corta, (según convenciones establecidas en la teoría de redes) para una red dada. Analíticamente y mediante el uso de computadoras. Calcular el tiempo de finalización de un proyecto y la ruta de actividades críticas. Aplicar criterios determinísticos y probabilísticos para toma de decisiones.

6 Objetivos Generales Analizar modelos bajo certeza e incertidumbre e identificar el criterio más adecuado para la elección satisfactoria de la mejor alternativa. Resolver problemas de uno y de multinivel de decisiones (secuenciales) aplicando el modelo adecuado ( matriz y/o árboles de decisiones). Resolver modelos de toma de decisiones en situaciones bajo conflicto- teoría de juegos.

7 Objetivos Generales Resolver modelos de mantenimiento inventario, pronóstico, remplazamiento de partes y/o equipos, comercialización, administración de recursos humano y otros; mediante cadenas de Markov. Aplicar modelos de líneas de espera (teoría de Colas ) a la solución de problemas propios del ámbito de la especialidad. Conocer los fundamentos teóricos en lo que se basa la programación dinámica.

8 Objetivos Generales Identificar los problemas de programación dinámica que correspondan con los problemas de camino óptimo, problemas de asignación de un número finito de recursos entre varios destinos de asignación, problemas de producción con inventarios para un determinado período. Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva, correspondiente a los problemas de programación dinámica. Resolver analíticamente y utilizando computadoras problemas relativamente sencillos correspondiente a los tipos señalados.

9 Objetivos Tema 1: Optimización en Redes Conocer los conceptos, convenciones y definiciones fundamentales en la Teoría de grafo. Identificar las características de un grafo conexo. Representar mediante una red un problema determinado del ámbito de la especialidad de la carrera ( Árbol o soporte de valor mínimo, la ruta más corta y problemas de flujo máximo a costo mínimo). Resolver problemas mediante la representación de redes de manera analítica y usando la computadora como herramienta de trabajo. Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas en los problemas en discusión. Planear proyectos PERT-CPM y controlarlo, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT

10 Objetivos Tema 2: Teoría de Decisiones Caracterizar un problema de toma de decisiones según su entorno. Identificar el o los criterios para elegir una alternativa dentro de un conjunto que proporciones los mejores resultados. Formular una Matriz de Resultados [ R] y su correspondiente matriz de costo de oportunidad [CO]. Usando las matrices [R] o [CO], aplicar los distintos criterios para la elección de la mejor alternativa. Aplicar correctamente el criterio del valor esperado y determinar VEIC ó VEIP y GEIC ó GEIP. Determinar el valor esperado de la información perfecta y el valor esperado de la muestra. Identificar las características de un problema de decisiones secuenciales. Diseñar un árbol de decisiones y resolverlo en base al criterio del valor esperado. Formular y resolver modelos de toma de decisiones con experimentación ( Teorema de Bayes). Formular y caracterizar un modelo de teoría de juego. Identificar los métodos más conocidos para resolver un juego. Formular un modelo de juego mediante la programación Lineal.

11 Objetivos Tema 3: Introducción a la Programación Dinámica Conocer la terminología básica de la programación dinámica y su significado. Identificar (características) problemas del ámbito de la especialidad de ingeniería industrial susceptibles de resolver mediante la Programación dinámica, de manera eficiente. Identificar las etapas, estados, variables de decisión y función recursiva correspondiente a los problemas de programación dinámica. Resolver en forma analítica y comparar con los resultados obtenidos mediante el uso de computadoras. Analizar, evaluar e interpretar las soluciones encontradas.

12 Objetivos Tema 4: Cadenas de Markov Conocer un proceso estocástico (aleatorio). Identificar las características de un proceso estocástico Markoviano. Formular Modelos que pueden ser resueltos mediante cadenas de markov. Clasificar de manera general las cadenas de Markov. Diferenciar claramente entre una cadena de Markov regular y otra absorbente. Determinar el comportamiento de una Cadena de Markov a corto y largo plazo: analíticamente y por el uso de computadoras. Determinar el número de pasos en que una Cadena de Markov alcanza su estado estable ( convergente ) Formular aplicaciones variadas del ámbito de la especialidad : mantenimiento, comercialización, inventario, remplazamiento, Recursos Humanos, etc.

13 Objetivos Tema 5: Teoría de Colas Conocer las características de un sistema de línea de espera y su estructura típica. Conocer las tasas, de llegada ( ), de servicio ( ) y las distribuciones de probabilidad más utilizadas Resolver modelos de un servidor una Cola ( M/M/1/FIFO/ / ). Resolver Modelos de K servidores y una Cola ( M/M/K / FIFO/ ). Resolver Modelos paralelos y secuenciales. Caracterizar los modelos de Sistemas de Servicio en base a Costos.

14 Plan temático TEMA TÍTULO C CP TOTAL 1 Optimización en redes Teoría de decisiones Introducción a la programación dinámica 4 Cadenas de Markov Teoría de colas TOTAL

15 Tema 1. Optimización en Redes 1.1. Introducción a la Teoría de Grafos y Redes 1.2. Optimización de Redes El Problema de la ruta más corta, redes cíclicas y acíclicas Uso de computadoras en la solución. 1.4 Problema del árbol de mínima expansión 1.5. El Problema del Flujo Máximo Uso de computadoras en la solución. 1.5 Problema de flujo del costo mínimo. 1.6 Representación mediante técnicas de programación lineal de los tres algoritmos más importantes y utilizar la computadora en su solución. 1.7 Planeación y control de proyectos PERT-CPM, métodos para organizar y desplegar datos de un proyecto, uso de gráficas de GANT

16 Tema 2. Teoría de Decisiones Introducción. conceptualización, el acto de decisión, proceso de toma de decisiones Características generales de un problema de decisión Condiciones bajo las cuales tomamos una decisión Matriz de consecuencias ( resultados, pagos etc. ); componentes y estructura. Matriz de costo de oportunidad o Matriz de pesar. Concepto de dominación Criterios de elección más utilizados: Maximin (Wald), Maximax, Hurwicsz - indice, Minimax ( Savage ) o de minimización del arrepentimiento Máximo ( PEO), Maximización del pago promedio (Laplace ) y Max (Min) valor esperado de la utilidad. Valor esperado de la información perfecta. Loterías.

17 Tema 2. Teoría de Decisiones. 2.6 Introducción a la teoría de utilidades (Breve), tipo y características generales de las funciones de utilidades y el decisor. 2.7 Decisiones secuenciales : Arboles de decisión, componentes y estructura y metodología de solución. Aplicaciones - Casos. 2.8 Análisis de decisiones con experimentación. 2.9 Análisis de decisiones en conflictos. Teoría de juegos Introducción, terminología, matriz de pago, alternativas dominadas, criterio minimax, puntos de silla de montar y valor del juego Determinación de las estrategias de solución Aproximación de las estrategias de solución. Brown - Robinson

18 Tema 3. Introducción a la Programación Dinámica. 3.1 Consideraciones y terminología básica de la programación dinámica. 3.2 Enfoque general de la programación dinámica. Características fundamentales de un problema de dinámica. 3.3 Programación Dinámica determinística con horizonte finito El problema del Camino Optimo El problema de asignación de recursos El problema de producción de inventarios para un determinado período.

19 Tema 4. Cadenas de Markov Introducción. Procesos Estocásticos, definiciónes y terminología. Matriz estocástica y diagramas de Estados Proceso Markoviano - Cadenas de Markov, orden de una Cadena de Markov, Cadenas de Markov : Contínuas y Discretas, Infinitas y finitas, Cadenas de Markov Ergódicas, Regulares, Cíclicas y absorbentes. Características Ejemplos Prototipos : Movimiento aleatorio de una Partícula, estrategias de mercadeo, mantenimiento y remplazamiento de equipos, control de inventarios, otros Ecuaciones de Chapman - Kolmogorov, vector de probabilidades iniciales (V ) y absolutas después de n pasos, Probabilidad a largo plazo de estabilidad en el sistema ( de equilibrio ), Estado estable o de equilibrio, teoremas importantes Casos especiales de cadenas de Markov: Cadenas regulares, Cíclicas y Absorbentes. Vector de estado estable, en los diferentes casos Determinación del número pasos para que el sistema se estabilice Aplicaciones a problemas de mantenimiento, comercialización, líneas de espera, inventarios, comercialización, administración de recursos humanos, control de calidad entre otros

20 Tema 5. Teoría de Colas Introducción. Descripción y formulación del problema de líneas de espera. Caracterización. Estructuras típicas Tasas de llegadas y tasas de servicios, tipos más comunes Modelo de un servidor y una cola. Características, tasas de llegadas y de servicios Teoría de colas de canales múltiples. Modelos paralelos, secuenciales. Características Costos asociados a los sistemas de colas. Sistema de costo Mínimo.

21 SISTEMA DE EVALUACIÓN. La asignatura se evaluará a través de : trabajo de laboratorio en el centro de cómputo, en aplicaciones específicas, combinada con pruebas sistemáticas escritas equivalentes. Clases prácticas Prácticas de laboratorios Dos pruebas parciales Proyecto de curso, utilizando computadoras (WINQBS) El sistema de evaluación por supuesto estará de acuerdo a lo establecido en el reglamento del Régimen Académico de la UNI,, sobre todo en lo que respecta al número de pruebas y su ponderación.

22 Bibliografía: Texto Base: Introducción a la Inv. Operaciones (Hillier- Lieberman) McGraw-Hill Octava edición Texto práctico: Guías practicas de I. O. (II) Julio Rito Vargas Software WinQSB, Proyect Libros complementarios: Investigación de Operaciones de (2004) UCA Inv. De Operaciones,Taha, Sexta edición Inv. De Operaciones, Winston Inv. De Operaciones, Moskowitz

23 Unidades de Aprendizajes Objetivo Educacional El estudiante identificará problemas de programación dinámica en situaciones de la vida real. Aplicará el procedimiento de solución adecuado Identificará y formulará problemas de teoría de colas en situaciones de la vida real. Actividades de Aprendizajes Estudiar las características de los problemas de programación dinámica en base a ejemplos. Definir las etapas, estados y fórmula recursiva. Establecer la programación en avance y retroceso. Analizar la programación dinámica determinística y probabilística. Conocer la terminología, notación y relaciones básicas. Analizar el caso de un servidor con cola finita y fuente finita. Analizar el caso de un servidor con cola finita y fuente infinita.

24 Unidades de Aprendizajes Objetivo Educacional Aplicará la teoría de colas para analizar su desempeño y propondrá estrategias para mejor su desempeño- Identificará y aplicará los conceptos básicos y la metodología adecuada para la toma de decisiones racional, ante la presencia de incertidumbre, con o sin información. Formulará problemas de estudio de mercado y de comportamiento de sistemas estocásticos mediante modelos de cadenas de Markov. Actividades de Aprendizajes Analizar el caso de servidores múltiples con cola infinita y fuente infinita. Analizar el caso de servidores múltiples con cola finita y fuente infinita. Conocer y aplicar los criterios de decisión deterministica y probabilística. Utilizar el valor de la información perfecta. Analizar problemas utilizado árboles de decisión. Aplicar la teoría de utilidad. Identificar las características de los problemas de las cadenas de Markov. Formular problemas de cadenas de Markov.

25 Unidades de Aprendizajes Objetivo Educacional Formulará problemas de estudio de mercado y de comportamiento de sistemas estocásticos mediante modelos de cadenas de Markov. Planteará diversos problemas de la vida real mediante una analogía de redes. Aplicará el proceso de solución adecuado a la situación que se analiza. Actividades de Aprendizajes Analizar problemas de probabilidad de transición estacionarias de un solo paso, de n pasos, los estados absorbentes, la probabilidad de transición estacionaria de estados estables y los tiempos de primer paso. Identificar y resolver problemas de la teoría de redes usando: El problema de la ruta más corta, redes cíclicas y acíclicas, el problema del árbol de expansión mínima, el problema del flujo máximo, el problema de flujo del costo mínimo. La aplicación de la programación lineal. a la teoría de redes.