IKUR ETA ZEINU BIDEZKO ADIERAZPEN MATEMATIKOEN IRAKURBIDEAZ (*)

Transcripción

1 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz IKUR ETA ZEINU BIDEZKO ADIERAZPEN MATEMATIKOEN IRAKURBIDEAZ (*) Martxel Esuza, Fisika Teorikoa eta Zietziare Historia Saila, EHU Jose Ramo Etxebarria, Fisika Saila, UEU Jazito Iturbe, Kimika Fisikoa Saila, EHU Laburpea: Artikulu hoeta egileetako batek (M. E.) berriki aurkeztutako doktorego-tesirako laare berri laburtua azaltze da, irakaskutza dihardute matematikarietzat guztiz iteresgarria eta erabilgarria delakoa. Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbidea gai hartuta, leheego atalea adierazpe fisiko-matematikoe hizkera latzeko euskaraz egidako saioe azterketa historiko-kritiko laburra egi da. Bigarre atalea, gaur egugo ikuspegia erabiliz, Fisika eta Matematika erabiltze de hizkutza berezi eta berezituari buruzko zebait hausarketa egi dira, iguruko hizkutzeta (igelesa, fratsesa eta gaztelaia) harturiko bideak kotua hartuz. Hirugarre atalea adierazpe sibolikoe irakurbiderako proposame zehatzak egi dira, horretarako hiru arau agusi zehaztuz, eta horie aplikaziorako balditzak adieraziz. Amaitzeko, zebait adibide jarri dira, arau horiek praktika ola aplikatze dire erakutsiz. Resume: E este artículo se hace ua breve referecia de la memoria de tesis doctoral presetada recietemete por uo de los autores (M. E.), cosiderado que puede ser de iterés y utilidad para los matemático/as que trabaja e la eseñaza. Aalizado el tema de la lectura de las expresioes matemáticas que cotiee símbolos y sigos, e el primer apartado se expoe u resume histórico-crítico de las distitas experiecias prácticas referetes al leguaje a utilizar al leer las expresioes físico-matemáticas. E el segudo apartado se preseta alguas reflexioes sobre el leguaje especial y especializado que se utiliza hoy e día e Física y Matemática, haciedo referecia expresa a los idiomas de uestro etoro (iglés, fracés y castellao). E el tercer apartado se preseta propuestas cocretas de solució e forma de tres reglas geerales, especificado su campo de aplicació. Fialmete, se preseta alguos ejemplos de aplicació de dichas reglas. Gauza jakia deez, euskarare erabilerari dagokioez, beradu samar iritsi gara euskalduok irakaskutzare eta ikerkutzare arloetara gure iguruko hizkutza ofizialetako hiztuak baio beraduago, behitzat, eta, horre odorioz, pauso hori emate hasi gareea, iguruko hizkutzeta gaidituta eta ebatzita zeuzkate zebait arazo praktikoreki egi dugu topo. Horrelako arazo bate kopobiderako proposameak aztertuko ditugu artikulu hoeta: ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbidea. Hai zuze, ikur eta zeiu bidezko laburtzapeek eragozpeak sortze dizkigute praktika, eta horiek gaiditzeko saioa, haibat mailatako hausarketak egi eta proposame-sorta bat eskaiiko dugu. (*) E el siguiete úmero de la Revista SIGMA, se publicará u artículo cotiuació de éste referido al uso correcto del euskera e las operacioes básicas. Octubre 2002 Urria

2 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe Gaia latzeko ordua, leheego kezka, abiaputua bera iza geue. Batetik, iguruko hizkutzeta iragaeko garaieta ibilitako bidea euskalduok azke urteota egi beharra iza dugu, askoz ere debora laburragoa, gaiera. Esperietzia hori iza dugu abiaputua. Nolaahi de, bestetik, ez gara gu iza bide hori jorratze ibilitako leheak. Euskara bera irakaskutzarako hizkutza modura erabiltze hasi zeetik ola edo hala esateko, XX. medeare hasieratik, haibat ahalegi egi dira bai hiztegi tekiko-zietifikoare eta bai arlo horretako esamoldee ormalizaziorako bidea. Zer esaik ez, guztiz komeigarria ze gure aurrekoek egiiko ahalegietatik abiatzea, bidea iza zituzte oztopoak zei iza zire jakiteko, eta horie kopobiderako erabili zituzte ebazpideak kotua hartzeko. Eta horixe egite saiatu gara. Dea de, gure helburua mugatua iza da: Matematika eta Fisika erabiltze dire azioarteko ikur eta zeiu bidezko adierazpeek euskarare baita iza dezakete txertaketa fikatzea eta ormalizatzea. 1. ADIERAZPEN FISIKO-MATEMATIKOEN HIZKERA LANTZEKO EUSKARAZ EGINDAKO SAIOEN AZTERKETA HISTORIKO-KRITIKO LABURRA Euskara bera egueratzeko eta euskarare erabilpea irakaskutzara zabaltzeko lehe asmoak XX. medeare hasiera abiatu zire, geure ikerketa bilatu ditugu artikulu eta argitalpeak kotua hartuz behitzat. Hai zuze ere, urtea Sabio Araak argitaraturiko artikulu batea Aálisis y reforma de la umeració euzkérica izeekoa bi motatako ekarpe berritzaile ageri dira. Lehea termiologiari buruzkoa da: hor ditugu aei ( mila ), bostaei ( bost mila ), abei ( hamar mila ) hitz berriak. Bestetik, euskarare zebaki-sistema berezia ehu zebakira arte hogeikakoa dea sistema hamartar huts bihurtzeko ahalegia: berramar ( hogei ), iruramar ( hogeita hamar ), laramar ( berrogei ) Egia esada, gero harturiko bideei dagokieez, Araare proposameak ez zue arrakastarik iza, baia gutxieez aipatu beharra dagoela uste dugu, problema plazaratzea eta irtebide bat proposatzea lehea iza baitze. Nolaahi de, Araare bultzadak beste idazle batzuk jarri zitue laea. Adierazpe matematikoei dagokieez, aurkitu dugu leheego erreferetzia 1913koa dugu, hai zuze ere Ixaka Lopez Medizabale liburu batea: López Medizabal'dar Ixaka (1913): Ume koxkorretzat euzkaraz egidako Zebakiztiya edo Aritmetika, Tolosa, E. López. Liburu horreta oiarrizko eragiketak ladu zire, 1. koadroa ageri de era: 1. koadroa. Oiarrizko eragikete osagaiak batuketa / batuketa keduketa /keketa tolesketa / biderketa zatiketa / zatiketa batukia / batugaia gutxitze daa / toleste daa / zatituba / zatikizua kekizua biderkakizua batukia / batugaia ketze daa / toleslea / biderkatzailea zatilea / zatitzailea ketzailea (edo biak biderkagaiak) guziya / batura bitartekua / kedura ateria / biderkadura zatiya / zatidura Oharra: Letrakera etzaaz López Medizabalek erabilitako formak adierazi dira eta letrakera arrutaz idatzitakoak gaur egu erabiltze direak. 48 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21

3 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz Horrez gai, eragikete zeiue izeak (+ zeiua: ta / geroago gehi, eta ; zeiua: gutxi / gaur egu ke ; 5 zeiua: bider / gaur egu bider ; : zeiua: [López Medizabalek izeik ez] / gaur egu zati ) eta horie irakurbideak ere azaldu zitue. Bigarre erreferetzia 1920koa dugu: Bizkai-Aldudiare Erri-Irakaskutza-Batzordea (1920): Leego ikaste mallarako euskal-zebakiztia, Bilbao. Iteresgarria da erakude ofizial bate parte-hartzea azpimarratzea. Dea de, mailari dagokioez, aurreko laak bezala, lehe maila hartu zuela esa behar da, alegia Oiarrizko Heziketa; bestalde, oiarrizko eragiketez gai, ezer gutxi ladu ze liburu harta. Erakudee bultzadareki segituz, hurrego pausoak Euzko Ikastola Batzak ema zitue, hoako bi la hauek argitaratuz: Euzko Ikastola Batza (1932): Zebakiztija, I mallea. Verdes- Atxirika'tar E're Irarkolea. Bilbao; Euzko Ikastola Batza (1932): Zebakiztija, II mallea. Verdes-Atxirika'tar E're Irarkolea. Bilbao. Eta horre eragiez Espaiiako argitaletxe espezifikoak ere mudu horreta sartze hasi zire, Bruño argitaletxeak egiiko laa lekuko: Bruño Idaztiak (1933): Zebakizti legaie ikastia, La Istrucció Popular, Madrid, Barceloa. Gerraurreko lae aipamea biribiltzeko, aurrekoez bereiztasu garratzitsua due beste liburu bi ekarriko ditugu gogora, hai zuze ere adierazpe matematikoak beste zietzieta ere txertatze saiatu ze lehea iza zelako. Hai zuze, Gabirel Jauregik 1935 eta urteeta argitaraturiko Pisia eta Kimia liburuez ari gara. Liburu horieta formulak etegabe agertze dira; baia Jauregik ez zue esa, era zuzeea behitzat, formulak ola irakurri behar zire, ahiz eta kasu batzueta zertxobait haie logika azaldu eta olabaiteko irakurketa ere egi zue. Gero, gerra etorri ze eta prozesu hura moztuta geratu ze. Gerraosteko isilue luzea etorri ze odore, harik eta hirurogeita hamarreko hamarkada irakaskutzare arazoareki loturiko testugitza serioski plateatze hasi ze arte. Gure bilaketare araberako lehe liburua Luis Egiare Neurriztia izeekoa da: Eguia, L. (1972): Neurriztia, Kardaberaz Bilduma, Kardaberaz-Bazkua, Semiario Vitoria. Bera iza ze lehea formula, berditza eta ekuazioe alboa horie irakurbideak zuzeea jartze. Bere testua ikusita, laster kotura gaitezke eze adierazpide matematiko bakoitzare odore oela irakurri: esaldia datorrela behi eta berriro, odore ola irakurri behar de hitzez hitz azalduz. Seiale garbia, horreta kezka zuela eta irakurbiderako ohiturak sortu ahi zituela. Dea de, hizkutza arrutea erabili zue joskera, eta esamoldee muga estueta jokatzera behartu zue bere burua; horrela, behi baio gehiagota muga horreta sortze zitzaizkio korapiloak askatu eziik ibili zela atzema dezakegu. Labur esada, liburua irakurbidee azalpe etegabea da. Baia io ere ez zitue zehaztu irakurbiderako arauak, eta guri horrek ardura digu agusiki. Gaiera, liburu hori ez zegoe euskara batua idatzita, eta ola edo hala gerraurreko ekoizpearekiko lotura azpimarratu ahi iza zue, ormalizaziorako kezka alde batera utzita. Baia ordurako, bestelako bideak abiaturik zeudela esa dezakegu. Iza ere, horre ostea, ia berehala, euskara batu eta moderoa zerabilte bestelako laak azaldu zire. Leheego adibide modura Iker taldeak Saioka bilduma argitaraturiko Matematika saileko liburuak ditugu (1976, 1977 eta urteak). Adierazpe matematikoei eta siboloe irakurbideari dagokieez, ordura arte euskarazko liburueta sekula agertu gabeko sibolo berriak agertu zire, hala ola: -koa da -koa ez da; ez da koa -(r)e barea dago Octubre 2002 Urria

4 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe -(r)e barea ez dago o A o B bil A bil B A~ B Aeta B zebakide dira Atzeko sibolo eta irakurbideak aurkitu ditugu Larresoro siadurareki garai bertsua J. L. Alvarez Eparatza Txillardegik prestatu zitue liburueta ere. Liburu hauek Saioka bildumako matematika-liburue oso atzekoak dira, bai gaiei dagokieez, eta bai erabilitako ikur eta termiologiari dagokieez ere. Larresorok egiiko liburueta, adierazpidee irakurbidea fikatzeko ardura ere ageri da, eta hori abaria da, jarraia aipatuko ditugu adibideeta, adierazpe sibolikoe odore hitz arrute bidezko esamoldeak baitatoz: A\B A ke B X o E X ebak E multzo hutsa D = A o B D berdi A bil B D = A o B D berdi A ebak B D = A\B D berdi A ke B 3 x 6 = 18 hiru bider sei berdi hemezortzi M H M, H-re barea dago (aurrekoeta barreea ageri da) 16 : 2 = 8 hamasei, zati bi, berdi zortzi A ~ B A eta B, zebakide Testu horieta irakurbiderako aukerare azalpea espresuki formulatuta ez badago ere, oro har, gero azalduko dugu liealtasuerako bidea hartu zela esa dezakegu, bai Saioka bilduma eta bai are markatuago Larresorok egiiko testueta ere. Azke la haue alde etorri ze eurri batea edo alderatziz iza ote ze? Euskaltzaidiak plazaraturiko liburuxka bat. Hai zuze, Euskaltzaidia buru-belarri zebile batasu-prozesua bultzatze, eta horrela, Zortzi urte arteko Ikastola Hiztegia argitaratu zue urtea, zebait oiarrizko arazo eta kopobideri buruz zue iritzia plazaratuz. Eta zebait erabaki iteresgarri eta baliotsu hartu zitue Euskaltzaidiak, gerorako bidea argitzeko eta errazteko balio iza zuteak. Laburbilduz, erabaki horietako batzuk termiologiareki zerikusia zute, zebait ikur eta zeiu matematikore (+,, =...) izeak oartu edo proposatuz, aldi berea matematikare ikuspututik baliagarriak zire baaketa sematiko batzuk oartuz (alde batetik gehi eta plus kotzeptuak eta bestetik ke eta mius kotzeptuak desberdiduz, adibidez), zebait eragiketare irakurketarako bideak oetsiz, eta abar. Ez zire erabaki oso hadiak iza, baia beeta baliagarri suertatu zirela esa dezakegu, Euskaltzaidiak olabaiteko oiritzia ema baitzie garai harta zietzialarie eta testu-idazlee artea ohiko bihurtze ari zire esamoldeei. Hortik aurrera, praktikara erama zire asmoak. UEUre Udako Euskal Uibertsitatea eta Elhuyar taldeare sorrerareki abiada berria iza zue gaiak, beste maila batera igo baitze 50 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21

5 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz arazoare plateamedua. Jadaik ez ze ahikoa testuak egitea. Formulazio fisiko-matematikoa behi eta berriz agertze ze testueta, eta euskarare batasuare espirituaz kutsaturik, erabaki bateratuak hartzeko premia azaldu ze, testue idazkerari zegokioez ez ezik, formula eta ekuazioe irakurketari zegokioez ere. Hai zuze, Udako Euskal Uibertsitateko hitzaldi eta mitegieta, esamolde egokiak aukeratzeare premia azaldu ze behi eta berriro. Horrela, Elhuyar eta UEU erakudeak hizkutza tekikoari buruz aztertze ari gare arazoa bare eztabaidatzeko gue bihurtu zire. Elhuyar aldizkariare lehe zebakia berta, gerraurreko arazo berberak plateatze zitue la bat argitaratu ze, ahiz eta irtebideak oso bestelako bidetik proposatu. J. M. Goñi matematikariak idatzitako Zebaki arrutak; eragiketak izeburuko artikuluaz ari gara (1974). Horre ostea, Goñik beste artikulu batzuk argitaratu zitue 1975, 1976 eta urteeta, eskuartea dugu gaia lehe aldiz bere osotasuea plateatuz. Bide beretik, Mikel Zalbidek problema berbera plazaratu zue Zietzi eta tekikarako hizkutzaz izeburuaz idatzitako artikulua (1976), eta horre kariaz, Elhuyar taldekoek Karlos Satamariaregaa jo zute iritzi edo aholku eske, eta hoek eratzu petsatu eta ladua ema zie, 1976a aldizkaria izeburu berberaz argitaraturiko bi artikulure bidez: Ahoz eta euskaraz irakurtzekota, ola irakurri behar dira algebrazko formulak? (I) eta (II). Artikulu horieta zuze-zuzeea egi ze arazoare plateamedua eta baita olabaiteko irtebideak proposatu ere. Gure ustez, Satamariak argitaratu zue arazo hoi buruzko leheego teorizazioa dei dezakegua. Satamariak ahalegi hadia egi zue irakurbidea latze, hai zuze ere, irakurketarako ordua formule liealtasua hots, idatzizko ikur eta zeiue hurrekera gordetzea gidari hartuz. Neurri batea aljebrari dagokioez, bedere arazoa ahiko odo bideratuta utzi zuela esa dezakegu. Futsea, hark adierazitako parametroak kotua hartuz abiatu zire beste guztiak ere, ahiz eta bestelako eremuak ladu behar iza zituzte. Satamariare eratzu teorikoare odore, la praktikoe premia azaleratu ze, eta ordutik aurrera eratzu praktikoak ematera bideratu zire idarrak. Horreta garratzi berezia iza zue UZEIre laak (Uibertsitate Zerbitzuetarako Euskal Ikastetxea). Horre adierazle modura, Mikel Zalbidek UZEIre ekimee barea Matematika. Hiztegia, hizkera, irakurbideak izeburuko liburua dugu (1978). Liburua bere osotasuea hartuta, Zalbidere laa bere aurreko la teorikoe osteko leheego sistematizazio praktikoa iza zela esa dezakegu, beti ere formule irakurbiderako ikurre idazkerare araberako hurrekerare bidetik jorik. Hurrego pauso kualitatiboak, Zalbidere berare koordiaziopea prestaturiko UZEIre Matematika Hiztegia argitaratzea ema zire (1982). Hiztegiari dagokioez, lexikoaz gai, aipame berezia merezi du kalkulu eta aalisiare arloko zerredak. Berta batukariak, biderkariak, deribatuak, itegralak eta abar ageri dira, alboa irakurbide zehatza dutela, adibide modura aukeratu ditugu odoko kasueta bezala: Σ edo Σ 1 i=1 Π edo lim y = b x a y x b f(x)dx a Π 1 i=1 batukari, 1etik -ra; batukari, i berdi 1etik -ra biderkari, 1etik -ra; biderkari, i berdi 1etik -ra limite, x a-ratz doaea, i grekoa, berdi b deribatu -garre y x-eki (-ekiko) aldiz itegral, a-tik b-ra, f(x) diferetzial x Octubre 2002 Urria

6 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe Bukatzeko, gutariko batek egiiko laa aipatuko dugu, hots, Alfabetatze zietifikoa. Zebakiak / uitateak / irakurketa / eragiketak / esamoldeak izeburupea Martxel Esuzak plazaraturikoa (1983). Leheago UZEIre hiztegia azaldutako formula eta adierazpe matematikoak bildu odore, horie gehigarri modura, ikur eta adierazpe fisiko-matematikoe irakurbidea proposatu ze la horreta. Hoelata, bada, erabilitako iturri eta oiarri agusiak aipatu odore, horiei buruzko iritzia gehitu ahi geuke, beti ere horie guztie zordu garela aitortuz. Labur esada, hasteko, XX. medeare hasiera aldea emaiko pausoak laburrak eta geldoak iza zire, dudarik gabe, baia sortu berriare meritua iza zute, arazoak plateatzea ebazte hasteko bidea baita. Zebait gorabehera eta zalatza iza odore, gerrare odorego isilaldiare ostea berpiztu beharra ego ze, eta, espero izatekoa zeez, leheego ekimeeta aurretik utzitako arrastoe bila abiatu zire. Baia irteera edo jarraipeik gabeko bidetik abiatu zire. Bestelako bidetatik abiatuz, hirurogeita hamarreko hamarkada futsezkoa gertatu ze etorkizuerako oiarriak fikatzeko. Horreta futsezko laa bete zute Udako Euskal Uibertsitateak eta Elhuyar taldeak, hausarketa teorikoak egiteko, proposamee eztabaidarako toki eta zietzialari euskaldue biltoki modura jokatuz. Geroago, laurogeiko hamarkada, behi euskarazko irakaskutza Euskal Herriko Uibertsitatea ofizialki sartu odore, praktikara erama zire aurretik egiiko laak, eta gaiera, irakurbidee erabilera-eremua erabat zabaldurik geratu ze, zietziare premia guztietara egokitzeko bidea jarriz. Gu geu Mikel Zalbidere eta UZEIko talde desberdie proposameetatik abiatu gie, gehieak oartuz, baia horie justifikazio zabalagoa eta hedakorragoa egite saiatuz, eta, marko teoriko egokia kokatze ahalegiduz, proposame berriak egiteko asmoz. Horie proposamee garapea eta jarraipea da heme aurkezte dugu laa, eta horretarako hurrego atalea arazoa bere osotasuea plateatze eta proposame zehatzak egite saiatuko gara, beti ere gure aurrekoek egiiko ekarpeak eta haiek irekitako la-ildoak kotua hartuz. 2. FISIKAN ETA MATEMATIKAN ERABILTZEN DEN HIZKUNTZA BEREZI ETA BEREZITUARI BURUZKO ZENBAIT HAUSNARKETA Historiari begirada laburra egi odore, Fisika eta Matematika erabiltze de hizkutza berezi eta berezituari buruzko zebait hausarketa egigo ditugu, hurrego atalea egigo ditugu proposamee euskarri modura. Leheego eta behi, iteresgarri iritzi diogu iguruko hizkutza agusiek ola jokatze dute aztertzeari. Hai zuze, beharrezkoa baita horiek ola jokatze dute odo ulertzea, guk geure hizkutzarako egokiak dire irtebideak aukeratzea olabaiteko erreferetzia izateko. Egidako ikerketare odik orakoak iradokitzeko asmoz, 1. taula igeles, fratses eta gaztelaiari buruzko zebait esamolde laburbildu ditugu. 52 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21

7 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz 1. taula. Adierazpe sibolikoak hitzez irakurtzea gure iguruko hizkutzeta erabilitako esamoldeak Adierazpe sibolikoa Igelesa Fratsesa Gaztelaia X A x is a member of A x belogs to A x appartiet à A x perteece a A a + B = c a > b a < b a 1/ = a a plus b equals c a greater tha b a less tha b a to the (power) oe th (edo oe over ) equals the th root of a a plus b égal à b a plus grad que b a plus petit que b a à la puissace u sur égal à la racie -ième de a a más b igual a c a mayor que b a meor que b a elevado a uo partido por igual a raiz de a z = f (x,y) y = ax 2 +bx+c dy dx x 2 + y2 = 1 a 2 b 2 z equals f (of) x (ad) y y equals a x squared plus b x plus c (first) derivative of y with respect to x x squared over a squared plus y squared over b squared equals oe z égal à f (de) x, y (grec) y grec égal à a x carré plus b x plus c derivée de y (grec) par rapport à x x carré sur a carré plus y (grec) carré sur b carré égal à u z igual a f (de) x, y y igual a x cuadrado más b xmás c derivada de y (griega) co respecto a x x (al) cuadrado etre (o partido por) a cuadrado más y cuadrado etre b cuadrado igual a uo x = 2 a x equals the square root of a x égal à racie carrée de a x igual a raíz cuadrada de a a f(x)dx b Itegral from a to b of f x dx (differetial x) Itégrale de a à b de f de x dx (différetielle x) Itegral de a a b de f de x dx (diferecial de x) s 2 = 1 Σ (x-x r) 2-1 r=1 s squared equals oe over mius oe sum from r equals oe to of x mius x r all squared s carré égal à 1 sur mois ue fois la somme pour r (allat) de u à de x mois x r (x sous r) au carré s al cuadrado igual a 1 partido por 1 sumatorio de(sde) r igual a 1 a, x meos x sub r, al cuadrado x x teds to (approaches) ifiite x teds vers l'ifii x tiede a ifiito Ikusitako adibideak kotua izaez, gure iritziz, zebait odorio agusi atera daitezke ia zuzeea. Hoa heme: Adierazpe sibolikoe irakurbidea erabilitako hizkutza-mota edo berbaldi-motari erreparatuz, ez dirudi hizkutza aturala deik, ahiz eta barea hizkutza aturaleko osagaiak dauzka. Hizkutza bakoitzea era propio eta berezia erabiltze dira zebait osagai karakteristiko, hala ola preposizioak, jutagailuak eta aditzak. Dea de, zehatzago aztertuz, guztiek joera bera dutela suma daiteke, odoko kotzeptuare igurua laburbil dezakegua: idazkerarekiko liealtasua, edo zehatzago esateko, siboloe idazketa-sekuetziare araberako irakurketa edo siboloe idatz-ordeare araberako hurrekera. Alegia, hizkutza guztieta ahalegi berezia egite da, siboloe izeak siboloak idazteko erabili de ordea edo hurrekera berea ahoskatzeko. Octubre 2002 Urria

8 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe Hai igurukoak ez dire beste hizkutza batzuk ere aztertu ditugu, hala ola hebreera, errusiera, arabiera, japoiera, txiera eta suomiera, eta odorio modura, hoako bi putu hauek azpimarra ditzakegu: Mudu zabalea garaturik daude hizkutzeta, zietzia-arloko testueta itegraturik daude adierazpe siboliko fisiko-matematikoak azioarteko era ormalizatu eta arautua idazte dira, guztieta sibolo berberak erabiliz eta ezkerretik eskuierako orazkoa idatziz. Azke putu hau azpimarratzekoa da, zebait hizkutzata eskuietik ezkerrerako orazkoa erabiltze baita idazkera, hala ola hebreera eta arabiera. Bestalde, horreki era koheretea jokatuz, adierazpe sibolikoe irakurketa adierazpea idazteko erabilitako hurrekera eta ordea berea gauzatze da, oro har, ezkerretik eskuierako orazkoa preseski. Azke putu hoi dagokioez, hizkutza guztieta horrela egite deik ziurtatu ezi dezakegu arre, gehieeta zietzia-maila altuko guztieta horrelaxe egite dutela baiezta dezakegu. Gure ikusputuare arabera, zer esaik ez, zietziare arloko erabilpe-eremu berezi hau euskaraz ere ladu beharra dago. Eta horreta saiatu gara. Dea de, horreta abiatzeko, bi esparru ladu behar dira: alde batetik, termiologia, eta bestetik berbaldi-mota. Termiologiari dagokioez, azke urteota euskaraz ere ahalegi bereziak egi behar iza dira. Guztiok dakiguez, azke hogeita bost urteota, lexiko-sorkutza eta termiologia direla eta, ekoizpe itzela iza da gure artea. Hiztegi orokor asko iza dira argitaratuak, eta urte gutxire burua berrargitaratuak, haibat hitz eta termioz osatuak. Badira, halaber, hiztegi etziklopedikoak, berta termiologia-arloko haibat termio eta hitz sartu dituzteak. Horiez gai hiztegi tekiko ugari prestatu dira, UZEIre eskutik batez ere, Elhuyar taldeak azke bolada prestaturikoak ere bide beretik doazelarik. Paperea iprimaturik daude hiztegiez gai, gaur egu Euskalterm izeeko termiologia-bakua ere badugu, horie guztie ekarpeak bilduma bakarrea biltze dituea. Termiologia-baku hoe tamaiari buruzko ideia bat iza dezagu, diogu eze urtea jakitza-arlo desberdietako termio baio gehiago zeuzkala bildurik. Nolaahi de, artikulu hoeta ez gara termiologiaz arituko. Berbaldi-motari dagokioez, la hoeta egi ditugu hausarketak laburbilduz, gure ustez behar-beharrezkoa de berbaldi-mota hori bete-betea koka daiteke Teresa Cabré irakasleak leguajes artificiales deritze horie artea [Cabré, M. T. (1993): La termiología. Teoría, metodología, aplicacioes. Editorial Atártida / Empúries, Barceloa]. Hai zuze, autore hoek ezaugarri hauek dituzte legoaia bereziak defiitu ditu: So características relevates de los leguajes artificiales, como los sistemas lógicos: - que se trate de «leguajes ivetados», - costruidos tomado como puto de referecia el leguaje atural, - co ua coceptualizació previa cotrolada, - si posibilidad de admitir uevas uidades si o está establecidas y coceptualizadas previamete, - uívocos, y por lo tato si sióimos i térmios polisémicos, - co ua sitaxis reducida a la míima expresió, - co u repertorio de sigos tambié reducidos; origiariamete fijados e su forma escrita, - co validez supraacioal, y - si posibilidad de desarrollar las fucioes emotiva y poética del leguaje. 54 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21

9 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz Guk mota horretako esamoldeak erabili ditugu ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbidea. Nolaahi dela, Cabré-k egiiko karakterizazioa ohar edo iruzki bat egi daitekeela uste dugu. Iza ere, adierazpe fisiko-matematikoei dagokieez, ez dugu uste zeiue zerreda hai laburra deik, eta edozei kasuta, sistema hori, fiitua izaik ere, irekia da (ez itxia, alegia); hots, etegabe ari da emedatze eta hazte, zere, kotzeptu eta erabiltze-eremu berriak sortze ari dire eurria ikur eta zeiu berriak behar baititugu. 3. ADIERAZPEN SINBOLIKOEN IRAKURBIDERAKO PROPOSAMENAK Aurreko hausarkete odore, laare praktikotasuari begira, proposame zehatzak egi beharrea iza gie. Horretarako, leheik eta behi proposame egokiare ezaugarriak olabait defiitu beharrea ego gie, eta horregatik, helburu hori betetzeko aitzateste ditugu ezaugarrie zerreda aurkeztuko dugu. Hala ere, artikuluare mugak behartuta, ez dugu heme horie azterketa zehatza egigo, eta aipamea egiteareki koformatuko gara. Gure ustez, hoako hauek dira ezaugarri horiek: argitasua, bakutasua eta ikasteko erraztasua, erabilgarritasua, zehaztasua, uibertsaltasua, itzulgarritasua, irekitasua, hedagarritasua eta moldagarritasua. Zer esaik ez, ezaugarri horiek guztiak betetze saiatu gara geure proposameeta. Lortu ote dugu, hori beste kotu bat da. Zerahi gisaz, horiek guztiak gauzatzerakoa, batzueta alde batera uzte dire beste bi ezaugarri formal ere aipatu ahi ditugu, arlo horreta euskaraz laea dihardutee arteko kotsetsuareki zerikusia duteak. Hoa heme zei dire: proposame adostua izatea eta erabiltzaileek oartua izatea. Gure ustez, putu horieta dago etorkizuari begirako giltzarrietako bat. Alegia, euskara tekiko-zietifikoare arloa laea diharduteek akordioak lortu behar dituzte, behi esamoldeak zehaztu odore borodatezko dizipliaz jokatzeko, eta ormalizaziorako bidea elkarreki egiteko. Bestela, bakoitzak bere bidetik egiez gero, ez dago ormalizaziorik lortzerik. Aipaturiko ezaugarri horiek guztiak kotua hartuta, eta azke urteotako praktika oiarrituta, arau siple batzuk emate saiatu gara, gure proposameak era ormatiboa emateko ahalegia bideratzeko. Horrela, hiru arau agusita laburbildu ditugu geure ideia eta proposameak. Hoa heme: 1. Leheego araua: Siboloe izedapeea, ahal dela, erlazio biuibokoa sortuko da sibolo bakoitzare eta siboloare izeare artea, eta siboloare ize hori adostu eta ezagutzera emago da erabiltzailee erkidegoa. Adibide modura, odoko kasueta proposaturiko izeak ditugu: Σ o batukari bildura itegral erro 2. Bigarre araua: Egituradu siboloe kasua, siboloeki batera aldagaie, parametroe eta eragiketa-muge defiiziorako esamoldeak euskarare joskera aturalare arauak erabiliz eratuko dira, beti ere aurreko tradizioa izadako proposameak kotua hartuz eta esamolde estadarrak zehazteko asmoz. Octubre 2002 Urria

10 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe Hoa heme zebait adibide: Σ i =1 dy dx b a lim x 0 batukari, i berdi batetik eera deribatu i grekoa ixarekiko itegral, atik bera limite, ixa zeroratz doaea 3. Hirugarre araua: Sibolo-kateak irakurtzea hiru oiarri agusi izago dira kotua: a) Idatziak izatea erabili de hurrekera berea irakurriko dira siboloak (bai sibolo bakuak, eta bai egituradu siboloak ere), baa-baa, bata besteare ostea. b) Sibolo bakoitza bere aldetik irakurriko da, sibolo bakue kasua izea bere hutsea aipatuz, eta egituradu siboloe kasua bigarre araua esadako moduko esamoldeak erabiliz. c) Siboloak bere artea iolako loturarik egi gabe irakurriko dira, huts-hutsea bata besteare odore, idatzi bezala irakurriz, hurreez hurre. Esate baterako: f(x)-f(x k ) <1 Σ - =1 (-1) si 1_ B = µ 0 I o _u x u t r dl 4π r 2 {balio absolutu [efe ixa] [ke] [efe ixa azpi ka]} [txikiago] [bat] [batukari, ee berdi batetik plus ifiitura] [mius bat ber ee] [(bider)] [ee-erro ee] [(bider)] [siu bat zati ee] [be bektorea], [berdi], [mu azpi zero][zati][lau pi], (bider) [i (larria)], [itegral itxi], {[u azpi te bektorea biderkadura bektorial u azpi erre], [zati] [erre karratu], (bider) [diferetzial ele]} Ikus daitekeeez, multzoka adierazi ditugu siboloak, bakoitzari dagokio esamoldea mako artea adieraziz. Zer esaik ez, adierazpe osoa irakurtzea, segida irakurriko ditugu multzo horiek, ordea horreta, odoko adibideeta ikusiko duguez. 4. ZENBAIT ADIBIDE Arauak ema odore, gure ahalegia arau horiek adibideeta aplikatzera zuzedu dugu, zebait taula emaez, eta laare osagarri modura, mota guztietako adierazpe matematikofisikoe irakurbidee katalogoa prestatuz eta aurkeztuz. Artikuluare mugak kotua izaez, ez dugu uste heme horie azalpe zehatza egitea merezi dueik; baia, gutxieez, aurkezpe hau olabait biribiltzeko, zebait adibide aurkeztuko ditugu, adibide modura, odoko taula bildurik. 56 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21

11 Ikur eta zeiu bidezko adierazpe matematikoe irakurbideaz 2. taula. Adierazpe sibolikoe irakurbidea Sibolo-kateak Irakurbidea a + B = c f(x)-f(x k ) <1 S = a 1 + a 2 + a a Σ - =1 lim (-1) si 1 x +1 = 0 (+1)! f (x)=lim x 0 f (x + ) - f (x) x >0, k R / q f < p,q>k p [a] [gehi] [be] [berdi] [ze] {balio absolutu [efe ixa] [ke] [efe ixa azpi ka]} [txikiago] [bat] [ese azpi ee] [berdi] [a azpi bat] [gehi] [a azpi bi] [gehi] [a azpi hiru] [gehi] [putuak] [gehi] [a azpi ee] [batukari, ee berdi batetik plus ifiitura] [mius bat ber ee] [(bider)] [ee-erro ee] [(bider)] [siu bat zati ee] [limite, ee ifiituratz doaea] { [ixa ber ee gehi bat] [zati] [ee gehi bat faktorial] } [berdi] [zero] [efe lehe ixa] [berdi] [limite, delta ixa zeroratz doaea] {[efe ixa gehi delta ixa] [ke] [efe ixa] [zati] [delta ixa] } edozei epsilo hadiago zero de kasurako, existitze da (edo badago) ka bare erre larria, o itegral petik kura efe, balio absolutua, txikiago epsilo de, edozei pe eta ku hadiago ka dire kasurako edo epsilo hadiago zero de guztietarako edo edozei dela(rik) epsilo hadiago zero Oharra: sibolo bakoitzare irakurbidea mako artea ageri da, hurrekera ikusarazteko. Ez dugu gehiago luzatuko adibidee zerreda, siboloe kobiazioak ahi adia heda baitaitezke. Nolaahi de, diogu eze doktorego-tesiare txosteeko eraski batea Fisika eta Matematika gehie erabiltze dire adierazpe sibolikoe zerreda edo katalogo moduko bat aurkeztu dela, beti ere, araue aplikazio zuzea egiez. Katalogo hori prestatzea, matematikarie eta fisikarie eskura ipii ahi iza da egueroko jarduea etegabe azaltze dire adierazpee irakurbideak, sailka ordeaturik eta erraz aurkitzeko modua. Gure ustez, asmo praktikoaz egidako bilduma hori, oso lagugarri gerta dakieke irakaskutza dihardute irakasleei. Octubre 2002 Urria

12 Martxel Esuza - Jose Ramo Etxebarria - Jazito Iturbe 5. BIBLIOGRAFIA Bizkai-Aldudiare Erri-Irakaskutza-Batzordea (1920): Leego ikaste mallarako euskal-zebakiztia, Bilbao. Bruño Idaztiak (1933): Zebakizti legaie ikastia, La Istrucció Popular, Madrid, Barceloa. Cabré, M. T. (1993): La termiología. Teoría, metodología, aplicacioes, Editorial Atártida /Empúries, Barceloa. Eguia, L. (1972): Neurriztia, Kardaberaz Bilduma, Kardaberaz-Bazkua, Semiario Vitoria, Vitoria. Esuza, M. (1983): Alfabetatze Zietifikoa. Zebakiak / uitateak / irakurketa / eragiketak / esamoldeak, UEU, Iruñea. Euskaltzaidia (1975): Zortzi urte arteko Ikastola Hiztegia, (separata), Euskera XXX, Doostia. Euzko-Ikastola-Batza (1932): Zebakiztija, I mallea, Verdes-Atxirika'tar E're Irarkolea. Bilbao. Euzko-Ikastola-Batza (1932): Zebakiztija, II. mallea, Verdes-Atxirika'tar E're Irarkolea. Bilbao. Goñi, J. M. (1974): Zebaki arrutak; eragiketak, Elhuyar, 1, Doostia, Goñi, J. M. (1975): Eragiketak (II), Elhuyar, 2, Doostia. Goñi, J. M. (1976): Q multzoa, Elhuyar, 7, Doostia. Goñi, J. M. (1979): "Silogismoak eta logika matematikoa", Elhuyar, 18, Doostia. Iker taldea (1976): Saioka 1. Matematika, Bilbo. Iker taldea (1977): Saioka 2. Matematika, Bilbo. Iker taldea (1979): Saioka 3. Matematika, Bilbo. Jauregi'tar, Gabirel (1935): Pisia, Gasteiz, Gaubeka Irarkola, Bermeo. Jauregi'tar, Gabirel (1936): Kimia, Gasteiz, Gaubeka Irarkola, Bermeo. Larresoro: Matematika, Bigarre maila, Iñaki Beobide baatzailea (ez dauka urterik). Larresoro: Matematika, Laugarre maila, Iñaki Beobide baatzailea (ez dauka urterik). López Medizabal'dar Ixaka (1913): Ume koxkorretzat euzkaraz egidako Zebakiztiya edo Aritmetika, Tolosa, E. López. Satamaria, K. (1976a): Ahoz eta euskeraz irakurtzeko, ola irakurri behar dira algebrazko formulak? (I), Elhuyar, 6, Doostia, orr. Satamaria, K. (1976b): Ahoz eta euskeraz irakurtzeko, ola irakurri behar dira algebrazko formulak? (II), Elhuyar, 8, Doostia, orr. Zalbide, M. (1976): Zietzi eta tekikarako hizkutzaz, Elhuyar, 2, orr. Zalbide, M. (1978): Matematika. Hiztegia, hizkera, irakurbideak, Jaki-UZEI, Zarautz. 58 SIGMA Nº 21 SIGMA zk. 21