Nos dan el Δl (0,20 cm) y la F (300 N). Primero hay que pasar los 0,20 cm a metros. Para ello dividimos entre 100:

Transcripción

1 PROBLEMAS DE RESORTES En estos problemas colgamos un objeto de un resorte o dinamómetro y se alarga (se deforma). La fórmula que usamos en estos problemas es: El objeto ejerce una fuerza F sobre el dinamómetro (su peso). El alargamiento Δl del resorte es directamente proporcional a la fuerza del peso del objeto; la k es una constante propia de cada resorte; se mide en N/m. Los resortes más duros tienen una constante k más alta. Por eso, colgando el mismo peso de dos dinamómetros, el alargamiento es menor en el dinamómetro más duro. Ejemplos de problemas Un resorte tiene una k de 1500 N/m. Colgamos un peso que ejerce una fuerza de 300 N. Cuál será el alargamiento que sufre en resorte? La fórmula es: En el enunciado del problema nos dan el valor de k (1500 N/m)y el valor de la fuerza (300 N). No tenemos más que despejar el valor de Δl: l = F k = 300 N 1500 N/m = 0,2 m En la fórmula tenemos la unidad N en el numerador y en el denominador, así que la simplificamos. En el denominador tenemos la unidad m, pero como está en el denominador del denominador, pasa al numerador. Cuál es la k de un resorte que se alarga 0,20 cm al aplicarle una fuerza de 300 N? Recuerda que las unidades de la k son N/m; hay que pasar los centímetros a metros. La fórmula es: Nos dan el Δl (0,20 cm) y la F (300 N). Primero hay que pasar los 0,20 cm a metros. Para ello dividimos entre 100: Después aplicamos la fórmula: 0,20 1 m 100 = 0,002 m Despejamos la k: k = F l 300 N = = N/m 0,002 m

2 Un resorte tiene una k de 1000 N/m. Colgamos un objeto del resorte y se alarga 30 cm. Qué fuerza ejerce el objeto sobre el resorte? = 1000 N/m 0,3 m = 3333,33 Un resorte experimenta un alargamiento de 3 cm al aplicarle una fuerza de 12 N. Cuánto se alargará si la fuerza es de 24 N? Y de 30 N? La división (razón, proporción) entre la fuerza aplicada y el alargamiento da siempre el mismo resultado (siempre que el resorte no pierda su límite de elasticidad (el resultado de la división es precisamente la constante k). En estos problemas podemos hacer una regla de tres. x = x = 3 12 x N 3 cm 12 N 3 12 x N 3 cm 12 N = 6 cm = 7,5 cm PROBLEMAS DE COMPOSICION DE FUERZAS En estos problemas un objeto se mueve al aplicarle varias fuerzas. El objeto va aumentando de velocidad mientras aplicamos las fuerzas, por lo tanto, está acelerado. A más masa del objeto menor será la aceleración que consigamos. La fórmula que usamos en estos problemas es: Como tenemos varias fuerzas actuando sobre el objeto, antes de aplicar la fórmula tendremos que sumar todas las fuerzas para hallar la fuerza resultante. Hay varios casos: Si las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentido, simplemente sumamos el valor de las dos fuerzas (o más, la que sean). Si las dos fuerzas tienen la misma dirección pero distinto sentido, simplemente restamos el valor de las dos fuerzas. Si las dos fuerzas tienen distinta dirección (forman un ángulo entre sí) usaremos la siguiente fórmula: F! = F!! + F!! + 2F! F! cos

3 donde F1 y F2 son las dos fuerzas que aplicamos y cos α el coseno del ángulo que forman entre sí las dos fuerzas. Calcula la resultante FR de dos fuerzas, una F1 de 8 N y otra F2 de 6 N, de la misma dirección y sentido. FR = F1 + F2 = 8 N + 6 N = 14 N Calcula la resultante FR de dos fuerzas, una F1 de 8 N y otra F2 de 6 N, de la misma dirección y sentido opuesto. FR = F1 - F2 = 8 N - 6 N = 2 N Calcula la resultante FR de dos fuerzas, una F1 de 8 N y otra F2 de 6 N, que forman entre sí un ángulo α de 30. En este caso aplicamos la fórmula: F! = F!! + F!! + 2F! F! cos = 8! + 6! ,87 = 13,55 N PROBLEMAS DE DINAMICA En estos problemas tenemos un objeto sobre el que se aplica una o varias fuerzas, que provocan que el cuerpo se acelere. La fórmula que usamos es: Si se aplican varias fuerzas, antes de aplicar la fórmula hay que sumar esas fuerzas (problema de composición de fuerzas). Qué fuerza es necesario aplicar a un objeto de masa 5 kg para imprimirle una aceleración de 2 m/s 2? = 5 kg 2 m/s 2 = 10 N (recuerda que 1 N es igual a 1 kg m/s 2 ) Cuál es la masa de un cuerpo al que se la aplicado una fuerza de 12 N imprimiéndole una aceleración de 3 m/s 2? Nos piden la masa, así que despejamos: m = F a = 12 N 3 m s! = 4 kg Qué velocidad Vf adquiere el cuerpo del problema anterior si la fuerza actúa durante 6 segundos y el cuerpo tenía inicialmente una velocidad Vo de 4 m/s? En este caso tenemos que aplicar la fórmula de la aceleración en un movimiento uniformemente acelerado: a = V! + V! t Tenemos que despejar la Vf. Primero pasamos el tiempo t al otro lado:

4 a t = Vf + Vo Después pasamos la Vo al otro lado y sustituimos cada cosa por su valor: (a t) - Vo = Vf = (3 m/s 2 6 s) 4 m/s = 18 m/s 4 m/s = 14 m/s. PROBLEMAS DE PESO El peso es una fuerza. Es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre los objetos. Como es una fuerza utilizamos la fórmula de las fuerzas: En el caso del peso la aceleración a es la gravedad, que vale 9,8 m/s 2. Qué peso tiene un cuerpo de masa 6 kg? = 5 kg 9,8 m/s 2 = 49 N El peso del objeto de 5 kg de masa es 49 N. PROBLEMAS DE FUERZA DE ROZAMIENTO En estos problemas tenemos un objeto que se desliza sobre una superficie. Aplicamos una fuerza sobre el objeto. El rozamiento (una fuerza) entre el objeto y la superficie se opone al movimiento. La aceleración del objeto dependerá de la fuerza resultante de restar la fuerza que aplicamos al objeto menos la fuerza de rozamiento, además de la masa del objeto. La fuerza de rozamiento se debe al peso del objeto, que se dirige perpendicularmente hacia el suelo. A mayor masa del objeto, mayor fuerza de rozamiento. Para hallar la fuerza de rozamiento FRO usamos la siguiente fórmula: FRO = µ m g, donde µ es el llamado coeficiente de rozamiento, que depende de lo rugoso que sea la superficie de cada objeto, m es la masa del objeto y g es la gravedad. Calcula la fuerza de rozamiento de un bloque de 5 kg de masa y un coeficiente de rozamiento de 0,2 (este coeficiente no tiene unidades). Aplicamos la fórmula de la fuerza de rozamiento: FRO = µ m g = 0,2 5 kg 9,8 m/s 2 = 9,8 N Calcula la fuerza horizontal que debe aplicarse a un objeto de 100 kg de masa para que se deslice con velocidad uniforme sobre una superficie horizontal, si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,2. Sobre el objeto actúan dos fuerzas: la que aplicamos para mover el objeto y el rozamiento. Ambas tienen sentidos distintos, así que se restan. Si el objeto no cambia de velocidad (velocidad uniforme), la aceleración es 0..

5 Si la aceleración es 0, el valor de m a = 0, y por lo tanto el valor de F es 0. Esta fuerza de valor 0 es la fuerza resultante que actúa sobre el objeto, y es la suma de la fuerza de rozamiento y la fuerza horizontal. F = FH FRO = 0 Pasamos FRO al otro lado y nos queda que la fuerza horizontal es igual a la fuerza de rozamiento: FH = FRO = µ m g = 0,2 100 kg 9,8 m/s 2 = 196 N La fuerza que tenemos que aplicar al objeto es 196 N, que es igual a la fuerza de rozamiento. Al ser iguales, la velocidad del objeto no varía.