Física Física moderna 20/05/11

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Julio Rivas Toro
hace 6 años
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1 Física Física moderna /5/11 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre Problemas [6 Ptos.] 1. El trabajo de extracción del sodio es,46 ev. a) Cuál es la longitud de onda de una radiación que al incidir sobre una célula fotoeléctrica de sodio, produce electrones cuyo potencial de frenado es de 1,54 V? b) Si se intentase producir efecto fotoeléctrico con radiación del doble de longitud de onda que la del apartado anterior, se conseguiría? En caso afirmativo, determina la velocidad máxima de los electrones emitidos. En caso negativo, calcula la longitud de onda umbral e indicar a qué color corresponde. 4 nm 5 nm nm 7 nm violeta azul verde amarillo anaranjado rojo siendo el pe-. Un (1,) miligramo de se desintegra de acuerdo con la reacción ríodo de semidesintegración igual a 5,71 años. Halla: a) La energía que se abrá desprendido cuando se aya desintegrado totalmente. b) El número de desintegraciones por segundo en el momento inicial. DATOS: masas nucleares: m(co) = 59,9191 u m(ni) = 59, u m(e) = 5, u 1 u = 1, kg c =, m/s 1 e = 1, C = 6, J s 8 Ni + -1e+ ν e Cuestiones [4 Ptos.] 1. Un «tren relativista» se mueve a una velocidad v >,1 c a lo largo del eje X respecto a un andén. Desde la base de un vagón se emite verticalmente un fotón que coca con el teco. La altura interior del vagón es D. Obtén la expresión del tiempo Δt (medido por un observador situado en el andén), que tarda el fotón en acer este recorrido, y di si es, con respecto al tiempo propio Δt' = D / c (medido por un observador que viaja en el tren): A) Igual. B) Mayor. C) Menor.. La teoría de la relatividad de Einstein está basada en dos postulados. Enúncialos e indica si las opciones A o B corresponde a uno de ellos. A) La velocidad de la luz depende de la velocidad relativa del observador respecto a la fuente. B) El tamaño de un objeto depende de la velocidad a la que se mueve respecto a un observador. C) Ninguna de las anteriores. 3. Utiliza las ecuaciones de Einstein y Planck, como izo De Broglie, para obtener la ecuación de la longitud de onda asociada a una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v. Comprueba que el resultado obtenido es: A) λ= m c f B) λ= m v C) λ= ln, tras emitir una serie de partícu Un átomo de 9 U sigue una serie radioactiva que termina en el las alfa y beta. El número de partículas alfa emitidas es: A) 3 B) 6 C) Pb

2 Soluciones 1. El trabajo de extracción del sodio es,46 ev. a) Cuál es la longitud de onda de una radiación que al incidir sobre una célula fotoeléctrica de sodio, produce electrones cuyo potencial de frenado es de 1,54 V? b) Si se intentase producir efecto fotoeléctrico con radiación del doble de longitud de onda que la del apartado anterior, se conseguiría? En caso afirmativo, determina la velocidad máxima de los electrones emitidos. En caso negativo, calcula la longitud de onda umbral e indicar a qué color corresponde. DATOS: 1 e = 1, C = 6, J s c =, m/s 4 nm 5 nm nm 7 nm violeta azul verde ama - rillo anaranjado rojo Solución Datos Carga del electrón: q e :=1, C Constante de Planck: :=6, J s Velocidad de la luz en el vacío: c :=, m/ s electrónvoltio: ev:=q e 1V=1, 1 ¹ Trabajo de extracción: W :=,46 ev=3,94 1 ¹ Potencial de frenado: V f :=1,54 V Ecuaciones energía cinética máxima de los electrones a partir del potencial de frenado: de Einstein del efecto fotoeléctrico: E f =W +E ce de Planck: E f = f relación entre longitud de onda λ y frecuencia f de una onda luminosa: c = λ f E ce =q e V f Cálculos a) energía cinética máxima de los electrones: E ce :=q e V f =,47 1 ¹ energía del fotón de la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: E f :=W +E ce =6,41 1 ¹ frecuencia del fotón de la ecuación de Planck: longitud de onda de la radiación: f := E f λ := c f =3,1 1 ⁷ m =9,67 1¹⁴ Hz b) Longitud de onda de la segunda radiación: λ := λ=6, 1 ⁷ m Frecuencia de la segunda radiación: f := c λ =4,84 1¹⁴ Hz Energía de la segunda radiación: E f := f =3, 1 ¹ Como E f <W =true, no se produce efecto fotoeléctrico. De la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la frecuencia umbral es: f := W =5,95 1¹⁴ Hz La longitud de onda umbral será: λ := c f =5,4 1 ⁷ m que corresponde al color verde.

3 siendo el pe-. Un (1,) miligramo de se desintegra de acuerdo con la reacción ríodo de semidesintegración igual a 5,71 años. Halla: a) La energía que se abrá desprendido cuando se aya desintegrado totalmente. b) El número de desintegraciones por segundo en el momento inicial. Datos: masas nucleares: m(co) = 59,9191 u m(ni) = 59, u m(e) = 5, u 1 u = 1, kg c =, m/s 8 Ni+ e+ ν -1 Solución Datos unidad de masa atómica: u:=1, kg masa nuclear del cobalto-: m Co :=59,9191 u masa nuclear del níquel-: m Ni :=59,915439u masa del electrón: m e :=5, u Velocidad de la luz en el vacío: c :=, m/ s masa inicial de cobalto: m :=1, mg=1, 1 ⁶ kg período de semidesintegración: :=5,71 años=1,66 1⁸ s Ecuaciones de Einstein de la relatividad general: Δ E=Δ m c actividad radioactiva: A= dn dt =λ N de desintegración radioactiva: N =N e λ t ln( N N ) =λ t período de semidesintegración: = ln λ Cálculos a) defecto de masa en la desintegración β: Δ m:=m Ni +m e m Co =-,3 u /átomo de cobalto cantidad inicial de cobalto-: N := m =1,1 1¹⁹ núclidos de cobalto- en 1 mg m Co masa total convertida en energía: m t :=Δm N =-3,4 1¹⁶ u m t =-5,4 1 ¹¹ kg energía total desprendida: Δ E :=m t c =-4,53 1⁶ J b) constante de desintegración radioactiva: λ := ln =4,17 1 ⁹ s 1 número de desintegraciones por segundo en el momento inicial: A :=λ N =4,19 1¹⁰ Bq Cuestiones 1. Un «tren relativista» se mueve a una velocidad v >,1 c a lo largo del eje X respecto a un andén. Desde la base de un vagón se emite verticalmente un fotón que coca con el teco. La altura interior del vagón es D. Obtén la expresión del tiempo Δt (medido por un observador situado en el andén), que tarda el fotón en acer este recorrido, y di si es, con respecto al tiempo propio Δt' = D / c (medido por un observador que viaja en el tren): A) Igual. B) Mayor. C) Menor. Desde el sistema de referencia propio ligado al tren, el tiempo que tarda el fotón en recorrer la altura D del vagón es Δt P = D / c Desde el sistema de referencia exterior ligado al andén, el movimiento del fotón no es vertical sino oblicuo. En un tiempo Δt medido por el observador del andén, la distancia que recorre el tren que se mueve con la

4 velocidad v es d = v Δt y la distancia que recorre el fotón es la ipotenusa de un triángulo rectángulo, D' = c Δt donde la velocidad c de la luz es la misma que la del sistema ligado al tren, por los postulados de Einstein de la relatividad especial. En el triángulo rectángulo se cumple que: Agrupando los términos en Δt sacando factor común Δt y dividiendo por c : (c Δt) = (v Δt) + (c Δt P ) c Δt v Δt = c Δt P Δt (c v ) = c Δt P Δ t (c v ) = Δt c P %DELTA not defined c t p c t v t que suele escribirse como donde Δ t v 1 ( ) c = Δt P %DELTA not defined Δ t= Δt P 1 v c %DELTA not defined Δt = Δ 1 γ= 1 v not defined c es mayor que la unidad, por lo que el tiempo medido desde el andén es mayor que el tiempo propio (dilatación del tiempo) t P. La teoría de la relatividad de Einstein está basada en dos postulados. Enúncialos e indica si las opciones A o B corresponde a uno de ellos. A) La velocidad de la luz depende de la velocidad relativa del observador respecto a la fuente. B) El tamaño de un objeto depende de la velocidad a la que se mueve respecto a un observador. C) Ninguna de las anteriores. La teoría de la relatividad especial de Albert Einstein está basada en dos postulados. 1º postulado: No existe ningún medio ni mecánico ni electrodinámico que permita averiguar si un sistema de referencia se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme º postulado: La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores inerciales. 3. Utiliza las ecuaciones de Einstein y Planck, como izo De Broglie, para obtener la ecuación de la longitud de onda asociada a una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v. Comprueba que el resultado obtenido es:

5 A) λ= m c not defined f B) λ= m v not defined C) λ= ln T_½ not defined Según Planck, la energía de un fotón, partícula asociada a una onda luminosa de frecuencia f, es proporcional a su frecuencia: E fotón = f Según Einstein la energía de una partícula de masa m es: E = m c donde c es la velocidad de la luz en el vacío. La frecuencia y la longitud de onda de una onda luminosa están relacionadas por: c = Si una onda luminosa lleva asociada una partícula, su momento lineal vendrá dado por Igualando las dos expresiones de la energía f c f p = m c f = m c = m c not defined λ = m c= p p not defined Una partícula lleva asociada una onda, de longitud de onda: λ= p = m v not defined Un átomo de 9 U lsup not defined sigue una serie radioactiva que termina en el tras emitir una serie de partículas alfa y beta. El número de partículas alfa emitidas es: A) 3 B) 6 C) Pb lsup not defined, lsup not de- 4 Una partícula α es un núcleo de elio: He fined. La reacción global es: 38 U 9 lsup not defined, una partícula β es un electrón Pb+a He +b 1e 1e Por las leyes de conservación del número atómico (carga) y número bariónico (masa) 38 = a + b Despejando, queda: 9 = 8 + a + (-1) b a = 6 b =

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