Tema 4: Modelos de propagación de pequeña escala

Transcripción

1 Tema 4: Modelos de propagación de pequeña escala 1

2 Desvanecimiento de pequeña escala Modelos de pequeña escala Explican el comportamiento de la potencia en distancias comparables a la longitud de onda (~ m). Modelado estadístico Función de densidad de probabilidad Número de cruces por un umbral. Duración desvanecimiento Modelos de gran escala Explican el comportamiento de la potencia a distancias mucho mayores que la longitud de onda (~ km).. Espacio Libre, Okumura-Hata Bloqueo: Log-distancia, Log-normal (modelo gaussiano en db) ( R( ), P R ) N P d σ P ( d) P ( d ) 1nlog R = R 1 d d

3 Desvanecimiento de pequeña escala Se debe a Multitrayecto Reflexiones, Difracción, Dispersión Movimiento Dispersión Doppler Modelo de canal N() t jφi(; t τi()) t () = i(; τi()) T( τi()) + () i= 1 y t r t t e s t t n t τ i ( t) : Retardo de Propagación (aleatorio) Nt ( ): Numero de señales recibidas (variable) r t r t e s () t yt () T Canal jφi (; t τ ) i( ; τ) = i( ; τ) Proceso aleatorio complejo Estación Base Path Path N Path 1 Móvil 3

4 Varianza Temporal Canales con Multitrayecto Respuesta al impulso de un canal multitrayecto N() t ht (; τ) = ri(; tτ) δ( t τi()) t i= 1 ht ( ; τ ) t ht ( 1; τ ) τ(t ) t 1 τ(t 1 ) ht ( ; τ ) t Dispersión temporal τ(t ) 4

5 Respuesta del canal multitrayecto La respuesta ante impulsos del canal multitrayecto Para canales invariantes en el tiempo ht ( ) = δ () t+ rδ ( t Δt) Ejemplo: rayos ( ω) = 1+ = 1+ e max H ( f) = 1+ N() t ht (; τ) = ri(; tτ) δ( τ τi()) t i= 1 r H( f) jφi r(; t τ) = r(; t τ) e i r =.6 i (; t τ ) H j re r e jωδt jϕ jωδt min H ( f) = 1 r H(f) Δt Desvanecimiento selectivo en frecuencia frecuencia f 5

6 Canal Multitrayecto Dispersión del retardo y Ancho de Banda de coherencia Función de autocorrelación de htτ (; ) E h (; t τ1) h( t+δ t; τ) = φh( Δ t; τ1, τ) = φh( Δt; τ1) δ( τ τ1) WSSUS φh (; τ1, τ) = E h ( t; τ1) h( t; τ) Si hacemos Δt=, Potencia a la salida del canal en función de τ Autocorrelación φ (; τ ) h Fourier Φ ( Δf ) h h(d,τ) Dispersión temporal τ Δt d Varianza Temporal σ τ B C : : σ τ τ B C Max. dispersión del retardo Ancho de banda de coherencia 1 σ τ Δ f 6

7 Caracterización del retardo En la práctica, en lugar de medir la respuesta al impulso de un canal, se utiliza el perfil de potencia recibida, es decir φ h (;τ k ). Medimos los niveles de potencia recibida en función del retardo. power delay profile Modelo discreto Supone que φ h (;τ k ) es una colección de impulsos que definen los retardos multitrayecto dbm φ (; τ ) h -1 dbm - dbm -3 dbm τ 1 5 (µs) Su transformada de Fourier define la respuesta en frecuencia del canal. 7

8 Retardo medio : τ = k k τ φ (; τ ) k h k φ (; τ ) h Caracterización del retardo k Dispersión del retardo delay spread ( ) donde φ h (;τ k ) es la potencia recibida con retardo τ k σ = τ τ donde τ = τ dbm -1 dbm - dbm φ (; τ ) h k k h τk τ φ (; ) k φ (; τ ) h k -3 dbm τ 1 5 (µs) 8

9 Caracterización del retardo φ (; τ ) h dbm -1 dbm 4.38 µs 1.37 µs - dbm -3 dbm τ 1 5 (µs) _ (1)(5) + (.1)(1) + (.1)() + (.1)() τ = = μs [ ] (1)(5) + (.1)(1) + (.1)() + (.1)() τ = = 1.7μs [ ] σ τ = 1.7 (4.38) = 1. 37μs 9

10 Perfil del retardo de potencia: Modelo continuo Potencia de señal recibida (dbm) Ejemplo -85 φ (; τ ) h Dispersión del retardo RMS (σ τ ) = 46.4 ns ( ) Retardo medio (τ) = 45 ns Máximo retardo < 1 db = 11 ns τ = σ τ τ donde τ τ τφ (; τ) dτ h φ (; τ) dτ = = h τ φ (; τ) dτ φ (; τ) dτ h Umbral de ruido h τ Retardo (ns) 1

11 Rural Rural 1 Valores típicos de dispersión del retardo ( ) σ τ τ donde τ τ = = τ φ (; τ) dτ h φ (; τ) dτ h Suburbano Edificio oficinas Edificio oficinas 1 1ns 5ns 15ns 5ns 1µs µs 5µs 1µs 5µs 3m 15m 45m 15m 3m 6m 3Km 7.5Km 11

12 Interferencia Intersimbólica T S Periodo Símbolo φ (; τ ) h dbm 4.38 µs 1.37 µs -1 dbm - dbm 1 5 (µs) 4.38 σ τ =1.37 μs -3 dbm 1 5 (µs) τ ISI ISI T S trx T S > 1σ τ --- No se necesita igualación T S < 1σ τ --- Igualación necesaria En el ejemplo anterior, T S debe ser mayor que 14µs para evitar la ISI. Velocidad menor de 7Kbaudios (approx) 1

13 Interferencia Intersimbólica T S Periodo Símbolo φ (; τ ) h dbm 4.38 µs 1.37 µs -1 dbm - dbm 1 5 (µs) 4.38 σ τ =1.37 μs Símbolos interferidos por -3 dbm τ 1 5 (µs) T S < 1σ τ --- Igualación necesaria En el ejemplo anterior, T S debe ser mayor que 14µs para evitar la ISI. Velocidad menor de 7Kbaudios (approx) 13

14 Ancho de banda de coherencia st () Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia S( f ) F TS t 1 T S f σ τ dispersión del retardo Φ ( Δf ) h Margen de frecuencias en el que la respuesta es plana B c φ (; τ ) h F Alta correlación entre las amplitudes de dos sinusoides de frecuencias f 1, f que cumplen f 1 -f < B C Δ f 14

15 Dispersión retardo-ancho banda de coherencia La dispersión del retardo y el ancho de banda de coherencia (B c ) son inversamente proporcionales B c 1 5 σ τ Dos sinusoides separadas en frecuencia B c Hz tienen una correlación de.9 B c 1 5 σ τ Dos sinusoides separadas en frecuencia B c Hz tienen una correlación de.5 Ejemplo φ (; τ ) h dbm -1 dbm - dbm -3 dbm 4.38 µs 1.37 µs 1 5 (µs) τ _ τ = μ s B c ( ) τ _ σ = τ τ = 1.37 μs τ = 1.7μs 1 (5%) 146 khz 5 = σ τ Ancho de banda para GSM = KHz 15

16 Desplazamiento Doppler Dispersión Doppler Δ l = d cosθ = vδt cosθ π π vδt Δ φ = Δ l = cosθ λ λ f Doppler 1 Δφ = = π Δt v cosθ λ Efecto Doppler v f ( θ) = cos( θ) + f = f cos( θ) + f λ c m c 16

17 Ejemplo f Doppler > f Doppler < Tx: 185 MHz Velocidad del móvil: 9 Km/h = 5 m/s Solución: vehículo directamente hacia el transmisor (θ = º) 8 c 3 1 λ = = =,16[ m] 6 fc f = fc + fd = = 185,16 MHz,16 17

18 Dispersión Doppler Se origina cuando existe movimiento relativo entre transmisor y receptor. Dispersión Doppler, B Doppler : describe el ensanchamiento en frecuencia debido al desplazamiento Doppler Si se transmite una sinusoide de frecuencia f c, el retorno contendrá frecuencias en el rango: (f c -max(f Doppler ), f c +max(f Doppler )); B Doppler = f m f m ( ) ( ) m S( f fc ) df fm Tiempo de coherencia f f f S f f df c c S( f ) = π f m 1.5 f f 1 c m f B Doppler T C 1 1 λ = = = max( f ) f v En la práctica Doppler T c m 9,43 = = 16π f f m m f c -f m f c f c + f m f 18

19 Tiempo de coherencia Dominio del tiempo Periodo de símbolo Dominio de la frecuencia Ancho de banda de transmisión f c -f m f c +f m T c Tiempo de coherencia: intervalo sobre el que la respuestas impulsionales del canal están muy correladas f c -f m f c + f m B Doppler = f m f m ( ) ( ) f m f f f S f f df m c S( f f ) df c c 19

20 Tipos de Fading de Pequeña Escala Según se vio antes pueden existir diferentes tipos de efectos que alteran la señal. Por un lado, la propagación multitrayecto produce dispersión en tiempo, y fading selectivo en frecuencia Por otro, la dispersión Doppler produce dispersión de frecuencia y fading selectivo en tiempo Ambos mecanismos son independientes entre si.

21 Clasificación de canales Según la dispersión del retardo (multitrayecto) Fading Plano 1. B S < B C σ τ < T s. Distribución Rayleigh, Ricean 3. Conserva espectro de la señal transmitida Fading selectivo en frecuencia 1. B S > B C σ τ > T s. Intersymbol Interference 3. No conserva espectro de la señal transmitida 4. Pueden resolverse las componentes de Multipath. Canal Señal Canal Señal B C B S frec. B S B C frec. 1

22 Clasificación de canales Según la dispersión del retardo (multitrayecto) Fading Plano 1. B S < B C σ τ < T s. Distribución Rayleigh, Ricean 3. Conserva espectro de la señal transmitida Fading selectivo en frecuencia 1. B S > B C σ τ > T s. Intersymbol Interference 3. No conserva espectro de la señal transmitida 4. Pueden resolverse las componentes de Multipath.

23 Clasificación de canales Según las varianza temporal (Doppler) Fast Fading 1. Alta dispersión Doppler. 1/B Doppler T C < T s Slow Fading 1. Baja dispersión Doppler. 1/B Doppler T C > T s Signal Doppler Signal Doppler B D B S freq. B S B D freq. 3

24 Tipos de Fading de Pequeña Escala Estos efectos se pueden combinar: por ejemplo un canal puede tener a la vez fading plano y fading rápido. Ello ocurre si la respuesta a impulso del canal es esencialmente un solo impulso (fading plano) pero esta respuesta, o sea el impulso, toma diferentes amplitudes según cuando se aplica la excitación, y el cambio ocurre más rápido que la variación de la señal de banda base (fading rápido). Un canal selectivo en frecuencia con fading rápido presenta múltiples impulsos de respuesta a un impulso y estos cambian más rápido que la señal transmitida 4

25 Tipos de Fading de Pequeña Escala T s Fading plano Fading plano lento rápido T s = duración del símbolo σ τ dispersión multi trayecto rms más multipath Fading selectivo lento Fading selectivo rápido más Doppler spread T coherencia T s 5

26 Tipos de Fading de Pequeña Escala B C B s Fading selectivo Fading selectivo en en frecuencia rápido frecuencia lento más multipath Fading plano rápido Fading plano lento más Doppler spread B s = ancho de banda de la señal en banda base B Doppler B s 6

27 Desvanecimiento de pequeña escala Envolvente de la señal en un entorno de comunicaciones móviles Doppler (puede estar acompañado de multitrayecto) λ =.33 Rt () f c = 9 MHz [ m] ρ ( t) [db]=log1 v = 1 km/h v = 33 [ m/s] RRMS f Doppler = 1 [ Hz] λ ms -3 selectivo en -35 tiempo Tiempo (ms) Cuál es el modelo estadístico que la describe? Amplitud de señal normalizada (db respecto valor RMS) 7

28 Caracterización estadística del desvanecimiento Como hemos, la señal recibida se compone de múltiples reflexiones, cada una de ellas caracterizada por un coeficiente jφi (; t τ ) Estación complejor(; t τ) = r(; t τ) e i i Im Base N() t ht (; τ) = ri(; tτ) δ( τ τi()) t i= 1 i rtτ (; ) i rtτ (; ) Real Path Path 1 Path N Móvil Cuando no hay visión directa, suele considerarse razonable suponer que las componentes reflejadas o dispersadas llegan con ángulo de llegada uniforme entre y π y con parecida intensidad. Cuando N>>1 (por ej. N>6) por el teorema Central del limite: Re{ ri} N(, σ r ) Im{ ri} N(, σ r ) Distribución Gaussiana 8

29 Caracterización estadística del desvanecimiento Señal recibida a la salida de la antena de un móvil UMTS (f c =1.9 GHz; R s =3,84 Msímbolos/seg.; QPSK) dentro de un vehículo desplazándose a 1 km/h en un entorno con multitrayecto 8 6 Señal recibida: f c = 1.9 GHz; v = 1 km/h rt () 4 Amplitud: μvoltios t t 1 (seg) seg. x 1-6 9

30 Densidad de la envolvente de amplitud rt () = rt i () Cuál es la fdp de? ( { }) i { i} = + ( ) rt () Re r Im r Distribución Rayleigh p ( x) σ r TH [ ] r Pr rt ( ) r = 1 e σ TH TH r x x exp : x r r σ r = : x < unidades naturales Envolvente normalizada rt () rt () ρ() t = = σ R r RMS 3

31 c= c=.5 c=1 FDP de la envolvente Si hay visión directa Rice-Fading Componente LOS más intensa que el resto Factor Rice c: Relación entre la potencia de la componente de visión directa y la de las componentes reflejadas por dispersión. PLOS P c= 1log σr σr c= [- db] Rayleigh LOS p [ db] Estación Base Path N = : x < x x x exp c I c : x r ( x) σ r σ r σ r unidades naturales Path LOS Path 1 P LOS Móvil 31

32 En canales con fading plano y lento (Slow Flat Fading, SFF) Como FDP de la relación señal a ruido E { } b Eb = r = E r r = N N { } { } x x E r pr ( x) = e x, E r E { r } Distribución Rayleigh usando Y Y = g( X r ) 1 1 ( ) = ( ( )) X ( ( )) p y p g y g g y p () x x TH TH 1 Pr{ < TH } = e dx= 1 e tenemos 1 p ( x) e = x x. TH [ ρ t ρ ] TH Pr ( ) = 1 e ρ TH x unidades naturales Distribución Exponencial 3

33 Ejemplo Valor medio de la relación señal a ruido condicionado a que ésta es menor que un cierto valor umbral. Este valor puede emplearse para aproximar la probabilidad de error media. Histograma Sólo válido para relaciones señal a ruido inferiores a 15 db p ( x) e = x x TH TH 1 Pr{ < TH } = e dx= 1 e Valores de la (E b /N ) unidades TH naturales TH 1 TH x e dx THe <TH = E{ < TH } = = x TH TH 1 e dx 1 e x 33

34 Cálculo de la probabilidad de error Constelación QPSK Imag E b + j E b Real { } Pr error de bit QPSK d Q σ min ( ) = Q P bit error o BER p ( x) e = x 1-6 Histograma [ db ] TH Si la relación señal a ruido es aleatoria, también lo es la probabilidad de error de bit Valores de la (E b /N ) unidades naturales 34

35 Cálculo de la probabilidad de error La probabilidad de error media es ( ) P = Pr Error = x p ( x) dx Error donde la probabilidad de error para un nivel r dado es BER Q ( x) 1-6 -PSK ( ) ( ) ( ) = x = Q x = Q r E N Pr Error b 1-8 Por tanto ( ) 1 1 x PError = Q x e dx= [ db ] x 15 ( ) 1 x p x e = 35

36 Canales con Desvanecimiento Plano y Lento Rendimiento de Modulaciones Digitales P P P P ebpsk, efsk, edpsk, encfsk, 1 1 = 1 1 Eb = 1 Eb = (1 +) Eb N = + Eb N N N PSK binaria coherente FSK coherente PSK binaria diferencial FSK no coherente 36

37 Canales con Desvanecimiento Plano y Lento BER ( = P Error ) Canal con fading selectivo en frecuencia (con igualación) Canal con fading selectivo en frecuencia (sin igualación) canal AWGN (sin fading) BER floor Canal con fading plano Pe 14 es una línea recta en escala log/log S/N (db) ( =) 37

38 Efecto en el tiempo de la dispersión Doppler Intensidad (normalizada por el valor cuadrático medio) de señal en un entorno de comunicaciones móviles Amplitud de señal normalizada (db respecto valor RMS) λ =.33 [ m] rt () f c = 9 MHz ρ ( t) [db]=log1 v = 33 [ m/s] R v = 1 km/h RMS f Doppler = 1 [ Hz] 1 5 R RMS λ Desvanecimiento -3 selectivo en -35 tiempo Tiempo (ms) Cuál es el modelo estadístico que la describe? 38

39 Modelado estadístico de canales móviles N(ρ TH ) es el número de veces que la señal cruza un cierto nivel ρ TH por unidad de tiempo. Para valores de ρ TH muy grandes o muy pequeños, habrá un pequeño número de cruces. Amplitud normalizada de señal (db respecto al valor RMS) rt () ρ ( t) [db]=log1 RRMS N ( ρth ) 1 5 N ( ρth ) N ( ρth ) Tiempo (ms) ρ TH [db] 39

40 Modelado de canales SFF Si tenemos en cuenta que... ( ρ) = ( ρ, ) N R p R dr... y que la distribución de probabilidad p Se puede demostrar que... ( ) ( ρ R ) N ρ = π f ρe ρ [Cruces/segundo] Doppler N(ρ) tiene su máximo para ρ=1/ es decir, con r(t) 3 db bajo el valor RMS. Valor máximo N = f π e max ρ 1 R, = ρ e exp π b b p ( ) Rayleigh r R p ( R ) Gaussiana Doppler R N(ρ)/f Doppler Numero de Cruces por segundo (normalizado) ( ρ) = ( ρ, ) N R p R dr Nmax π e db ρ [db] (normalizado) = 4

41 Modelado de canales SFF A veces, los umbrales de funcionamiento del receptor se expresan en función de la relación señal a ruido. Ya que una envolvente Rayleigh da lugar a una relación señal a ruido exponencial ( ) N ρ = π f ρe ρ [Cruces/segundo] Doppler Se puede demostrar que para una y para una relación umbral TH TH N( TH ) = π fdopplere [Cruces/segundo] TH = E b N N(ρ)/f Doppler Numero de Cruces por segundo (normalizado) Nmax π e db ρ [db] (normalizado) = Valor máximo N = f π e max Doppler 41

42 Modelado de canales SFF La distribución estadística de la envolvente se puede caracterizar como Rayleigh. Por tanto, la probabilidad de que la envolvente normalizada caiga por debajo de un valor ρ Umbral es ρ () t = rt () R RMS Desvanecimiento ρ Umbral [ ρ t ρ ] Umbral Pr ( ) = 1 e ρ Umbral El valor medio del número de veces que la envolvente normalizada cruza el umbral en dirección positiva, por periodo de símbolo es: Umbral N( ρumbral ) = π fdopplerρumbrale ρ 1/N(ρ Umbral ) también especifica la separación media, en segundos, entre dos desvanecimientos. [Cruces/segundo] 1 [segundos/cruce] N ( ρ Umbral ) Tiempo t 4

43 Modelado de canales SFF Duración media de un desvanecimiento bajo el nivel ρ Umbral Se define como el tiempo promedio durante el cual la señal está por debajo de un nivel ρ Umbral específico. () rt Pr ρumbral R ρumbral ρumbral RMS 1 e e 1 τ = = = N π f ρ e ( ) ρ ρ Umbral ρ f π Umbral Doppler Umbral Umbral Doppler Ejemplo: ρ Umbral (umbral) db por debajo del valor RMS de la envolvente. Cuando ρumbral =.1 (- db ), τ = fc = 1.5GHz, v = 5km/h mseg. Sabiendo la tasa a la cual la señal en el receptor cae de un cierto nivel ρ Umbral y por cuanto tiempo se mantiene (en promedio) por debajo, podremos determinar el numero esperado de símbolos que se pierden durante un fade. 43