Especificación de Problemas

Transcripción

1 Especificación de Problemas Eduardo Bonelli Departamento de Ciencia y Tecnología, UNQ ebonelli@unq.edu.ar 12 de septiembre de 2007

2 Especificación de Problemas Ejemplos

3 Ejemplo de Problema ordenar, en orden creciente, una lista de 3 números enteros Posible dato de entrada [7,1,-3] Posible dato de salida [-5,6,7] Nota: El dato de salida [-5,6,7] es una salida válida aunque no para el dato de entrada [7,1,-3]

4 Qué es un problema? Un problema se describe o especifica exhibiendo: 1. Cuáles son los posibles datos de entrada 2. Cuáles son los posibles datos de salida o resultados 3. Cuáles son las condiciones que debe satisfacerse para que una salida particular sea aceptable para una cierta entrada relación entre datos de entrada y datos de salida Vamos a dar un ejemplo usando listas

5 Ejemplo de especificación de problema Entrada (s): listas de enteros de longitud 3 Salida (t): listas de enteros de longitud 3 Relación de E/S: 1. t es permutación de s 2. Para todo 1 i, j s tal que i < j se cumple que t(i) t(j)

6 Partes de una especificación 1. Encabezado 2. Precondición 3. Poscondición

7 Partes de una especificación - Encabezado problema nombre(parametros) = nombreres:tipores Nombre Parámetros nombreres tipores Nombre del problema Nombre y tipo de cada parámetro Nombre del resultado Tipo del resultado Ejemplo: problema ordenar (s:[int]) = t:[int]

8 Partes de una especificación - Precondición Se refiere a los parámetros de la especificación (i.e. la entrada) Establece condiciones que el usuario (de la especificación) debe cumplir Es lo que requiere el método, programa, algoritmo para hacer su tarea Ejemplo: la lista de entrada s tiene longitud 3

9 Partes de una especificación - Poscondición Condición sobre el resultado Establece condiciones que el programador (o quien construya la solución) debe cumplir Es lo que el método, programa, algoritmo asegura después de su ejecución, siempre que se cumple la precondición Ejemplo: la salida t es una permutación, ordenada de la lista de entrada s

10 Ejemplo completo de especificación problema ordenar(s:[int]) = t:[int] requiere: length s == 3 asegura: perm(s, t) y para todo 1 i,j length s con i < j se cumple que t(i) t(j)

11 Especificación de Problemas Ejemplos

12 Ejemplos de especificaciones Vamos a exhibir una serie de ejemplos de especificaciones de problemas El objetivo es familiarizarse con Formato de presentación Lenguaje de especificación

13 Raíz cuadrada problema raizcuadrada(x:float) = res:float requiere: x >= 0 asegura: res^2 == x

14 Raíz cuadrada Qué sucede si el usuario de la función raizcuadrada, por error, le pasa un número negativo como argumento? En ese caso el contrato entre usuario y programador queda anulado raizcuadrada puede devolver un resultado sin sentido raizcuadrada puede colgarse raizcuadrada puede devolver un error Una alternativa: especificación defensiva

15 Especificación defensiva Puede que el usuario tenga previsto usar la función en un ambiente hostil En ese caso es de preferencia una especificación que se defiende de argumentos erróneos problema raizcuadradadefensiva(x:float) = res:float requiere: nada asegura: (x<0 && se reporta error) (x>=0 && res^2 == x)

16 Mínimo Obtener el mínimo entre dos números reales problema min(x,y:float) = res:float requiere: nada asegura: (res <= x && res <= y) Es correcta la especificación?

17 Mínimo Obtener el mínimo entre dos números reales problema min(x,y:float) = res:float requiere: nada asegura: (res = x res = y) && (res <= x && res <= y)

18 Mínimo - Solución min x y x<=y = x otherwise = y

19 Máximo común divisor Obtener el máximo común divisor de dos números enteros problema mcd(x,y:int) = res:int requiere: nada asegura: (res x && res y) && ( z:int)((z x && z y) => z <= res) aux: (u,v:int):bool = v mod u == 0 Observar el uso de la cláusula aux para definir funciones auxiliares

20 Máximo común divisor - Solución mcd x y x==y = x x>y = mcd (x-y) y x<y = mcd x (y-x)

21 Lookup Buscar un elemento en una lista problema lookup(el:a,lista:[a]) = res:bool requiere: elem el lista asegura: (res <=> elem el lista) Obs: elem es una función de Haskell que determina si el primer argumento es un elemento de la lista dada como segundo argumento Es correcta?

22 Lookup Buscar un elemento en una lista problema lookup(el:a,lista:[a]) = res:bool requiere: nada asegura: (res <=> elem el lista)

23 Mínimo elemento de una lista de enteros Obtener el mínimo elemento de una lista de enteros problema minlistint(l:[int]) = res:int requiere: nada asegura: ( y:int)(elem y l => res <= y) Es correcta?

24 Mínimo elemento de una lista de enteros Obtener el mínimo elemento de una lista de enteros problema minlistint(l:[int]) = res:int requiere: nada asegura: ( y:int)(elem y l => res <= y) && elem res l Si la lista es vacía?

25 Mínimo elemento de una lista de enteros Obtener el mínimo elemento de una lista de enteros problema minlistint(l:[int]) = res:int requiere: length l > 0 asegura: ( y:int)(elem y l => res <= y) && elem res l

26 Indice del máximo elemento de una lista de enteros problema maxindinlistint(l:[int]) = res:int requiere: length l > 0 asegura: 0 <= res < length l && ( i:int)(elem i [0..(length l)-1] => l!!i <= res) Es correcta?

27 Indice del máximo elemento de una lista de enteros problema maxindinlistint(l:[int]) = res:int requiere: length l > 0 asegura: 0 <= res < length l && ( i:int)(elem i [0..(length l)-1] => l!!i <= l!!res)

28 Indice del primer máximo elemento de una lista de enteros Variante del ejemplo anterior problema fstmaxindinlistint(l:[int]) = res:int requiere: length l > 0 asegura: 0 <= res < length l && ( i:int)(elem i [0..(length l)-1] => (l!!i < l!!res (l!!i == l!!res && i >= res)) )

29 Ejercicio Grupos de dos 20 minutos Parte a Parte b Especificar el problema problema prefijo(p:[a],l:[a]) = res:bool que retorna verdadero en caso de que p sea prefijo de l. Especificar el problema problema maxsumprefijo(l:[int]) = res:[int] que retorna un prefijo de l tal que la suma de sus elementos sea mayor que la de cualquier otro prefijo. El resultado res no tiene por qué ser único

30 Ejercicio - Una respuesta posible problema prefijo(p:[a],l:[a]) = res:bool requiere: nada asegura: ( l :[a])(p++l == l) problema maxsumprefijo (l:[int]) = res:[int] requiere: nada asegura: prefijo(res,l) && ( p :[Int])(prefijo(p,l) => sum p <= sum l)