Programación Funcional

Transcripción

1 Alberto Pardo Marcos Viera Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Uruguay

2 Operaciones sobre listas

3 Listas El tipo de las listas es uno de los más usados en PF Su relevancia en PF se compara a la de los conjuntos en la matemática La expresión [m.. n] denota la lista de valores entre m y n. Si m > n denota la lista vacía [ ]. Por ejemplo, [1.. 4] denota la lista [1, 2, 3, 4].

4 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0

5 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo):

6 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo): divisores n = [d d [1.. n], d divide n]

7 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo): divisores n = [d d [1.. n], d divide n] equivale a divisores n = filter ( divide n) [1.. n]

8 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo): divisores n = [d d [1.. n], d divide n] equivale a divisores n = filter ( divide n) [1.. n] Máximo común divisor:

9 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo): divisores n = [d d [1.. n], d divide n] equivale a divisores n = filter ( divide n) [1.. n] Máximo común divisor: mcd x y = maximum [d d divisores x, d divide y ]

10 Divisores de un número Ser divisor: m divide n = n mod m == 0 Divisores de un entero positivo (incluyéndolo): divisores n = [d d [1.. n], d divide n] equivale a divisores n = filter ( divide n) [1.. n] Máximo común divisor: mcd x y = maximum [d d divisores x, d divide y ] equivale a mcd x y = maximum filter ( divide y) divisores $ x donde f $ x = f x

11 Números primos Determinar si un número es primo:

12 Números primos Determinar si un número es primo: primo n = divisores n == [1, n]

13 Números primos Determinar si un número es primo: primo n = divisores n == [1, n] Esto se puede hacer de forma mas eficiente:

14 Números primos Determinar si un número es primo: primo n = divisores n == [1, n] Esto se puede hacer de forma mas eficiente: primo n = (n > 1) && ([d d [2.. intsqrt n], d divide n] == [ ]) intsqrt n es el mayor entero cuyo cuadrado es menor o igual a n, o sea, n

15 Números perfectos Factores de un número (divisores menores que el número): factores n = filter ( divide n) [1.. n div 2]

16 Números perfectos Factores de un número (divisores menores que el número): factores n = filter ( divide n) [1.. n div 2] Se dice que un número es perfecto si la suma de sus factores es igual al número: perfecto n = sum (factores n) == n

17 Números perfectos Factores de un número (divisores menores que el número): factores n = filter ( divide n) [1.. n div 2] Se dice que un número es perfecto si la suma de sus factores es igual al número: perfecto n = sum (factores n) == n Números perfectos entre 1 y 100: >filter perfecto [ ]

18 Números perfectos Factores de un número (divisores menores que el número): factores n = filter ( divide n) [1.. n div 2] Se dice que un número es perfecto si la suma de sus factores es igual al número: perfecto n = sum (factores n) == n Números perfectos entre 1 y 100: >filter perfecto [ ] [6, 28]

19 take y drop Dado un entero no negativo n y una lista xs: take n xs retorna el segmento inicial de xs de largo n si su largo es menor que n retorna toda xs drop n xs retorna la lista luego de sacar los primeros n elementos de xs si su largo es menor que n retorna la lista vacía take y drop satisfacen que: take n xs + drop n xs == xs

20 Ejemplos Retornar una lista menos su último elemento. init :: [a] [a] init xs = take (length xs 1) xs

21 Ejemplos Retornar una lista menos su último elemento. init :: [a] [a] init xs = take (length xs 1) xs Último elemento de una lista. last :: [a] a last xs = head $ drop (length xs 1) xs

22 Ejemplos Retornar una lista menos su último elemento. init :: [a] [a] init xs = take (length xs 1) xs Último elemento de una lista. last :: [a] a last xs = head $ drop (length xs 1) xs Partir una lista en dos en un determinado lugar. splitat :: Int [a] ([a], [a]) splitat n xs = (take n xs, drop n xs)

23 trail La función trail es un ejemplo de diseño composicional. La llamada trail n retorna las últimas n ĺıneas de un texto. trail :: Int String String trail n = unlines reverse take n reverse lines La función lines separa un texto en ĺıneas; unlines es su inversa. lines :: String [String ] unlines :: [String ] String

24 La función zip zip :: [a] [b] [(a, b)

25 La función zip zip :: [a] [b] [(a, b) Producto escalar de dos vectores (dados como listas):

26 La función zip zip :: [a] [b] [(a, b) Producto escalar de dos vectores (dados como listas): prodesc :: Num a [a] [a] a prodesc xs ys = sum map (uncurry ( )) $ zip xs ys

27 La función zip zip :: [a] [b] [(a, b) Producto escalar de dos vectores (dados como listas): prodesc :: Num a [a] [a] a prodesc xs ys = sum map (uncurry ( )) $ zip xs ys Determinar si una secuencia es no decreciente:

28 La función zip zip :: [a] [b] [(a, b) Producto escalar de dos vectores (dados como listas): prodesc :: Num a [a] [a] a prodesc xs ys = sum map (uncurry ( )) $ zip xs ys Determinar si una secuencia es no decreciente: nondec :: Ord a [a] Bool nondec xs = and map (uncurry ( )) $ zip xs (tail xs) donde and bs es True si todos los elementos de la lista (de booleanos) bs son True.

29 La función zipwith zipwith :: (a b c) [a] [b] [c ] zipwith f = map (uncurry f ) (zip xs ys)

30 La función zipwith zipwith :: (a b c) [a] [b] [c ] zipwith f = map (uncurry f ) (zip xs ys) Usando zipwith podemos definir prodesc y nondec: prodesc xs ys = sum $ zipwith ( ) xs ys nondec xs = and $ zipwith ( ) xs (tail xs)

31 La función foldr foldr :: (a b b) b [a] b Dada un operador y un valor e, la función foldr ( ) e cuando es aplicada a una lista [x 1,..., x n ], es decir, x 1 : x 2 : x 3 :... : x n : [ ], o que es lo mismo, x 1 : (x 2 : (x 3 :... : (x n : [ ])...)) retorna el valor x 1 (x 2 (x 3...(x n e)...)) En otras palabras, foldr sustituye (:) por ( ) y [ ] por e.

32 Ejemplos sum :: Num a [a] a sum = foldr (+) 0 and :: [Bool ] Bool and = foldr (&&) True map :: (a b) [a] [b] map f = foldr (cons f ) [ ] where cons x xs = x : xs filter :: (a Bool) [a] [a] filter p = foldr op [ ] where op a r p a = a : r otherwise = r