ELECTRÓNICA II 4º INGENIERÍA INDUSTRIAL. Tema 3: Antonio Lázaro Blanco Filtros. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
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- José Luis Belmonte Mendoza
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1 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II 4º INGENIERÍA INDUSTRIAL Tema 3: Filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
2 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Q máximo en un filtro con realimentación negativa b) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. c) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
3 Antonio Lázaro Blanco Tipos de Señales eléctricas (I) En circuitos eléctricos y electrónicos hay señales (tensiones y corrientes) con formas de onda muy diferentes. No todas ellas son continuas o sinusoidales Sinusoidal Triangular Formas de onda periódicas Onda cuadrada Diente de sierra ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 3
4 Antonio Lázaro Blanco Tipos de Señales eléctricas (II) En circuitos eléctricos y electrónicos hay señales (tensiones y corrientes) con formas de onda muy diferentes. No todas ellas son continuas o sinusoidales Escalón Impulso Formas de onda No periodicas Rampa Ruido ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 4
5 Antonio Lázaro Blanco Tipos de Señales eléctricas (III) En circuitos eléctricos y electrónicos es muy común encontrar señales que son combinación de distintas formas de onda Señal Real Señal útil Ruido Señal no deseada Transferencia de energía (redes eléctricas, electrónica de potencia, etc.) Transferencia de información: (instrumentación, comunicaciones, etc.) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 5
6 Antonio Lázaro Blanco Representación de las señales en el dominio de la frecuencia (I) Existe alguna otra forma de representar matemáticamente una señal eléctrica que varía en el tiempo. Veamos el caso de las funciones periódicas: Propiedad de una onda periodica f t T f t Vmax T=periodo 0 0 ms 0ms ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 6
7 Antonio Lázaro Blanco Representación de las señales en el dominio de la frecuencia (II) Concepto de armónico Componente continua V m Vsen ( t) V m Vsen ( t) V3sen(3 t) V ( ) V3sen(3 t) sen t V sen(5t ) V m Primer armónico Fn( t) Forma de onda ft objetivo F t Forma de onda real t 4 0 t t Fn( t) Fn( t) ft F t t 0.5 Fn( t) Fn( t) Fn( 3 t) t ft F3 t t ft F 0 t Y finalmente sumando 0 armónicos, este es el resultado: t 4 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 7
8 Antonio Lázaro Blanco ft.089 F 0 t Representación de las señales en el dominio de la frecuencia (II) t 4 Conclusiones: Sumando funciones sinusoidales de distintas frecuencias, puedo reconstruir cualquier forma de onda periódica. Otra forma de expresarlo es considerar que las ondas periódicas se pueden descomponer en armónicos. Matemáticamente, la descomposición en armónicos de una señal periódica pasa por calcular su serie de Fourier ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 8
9 Antonio Lázaro Blanco Serie de Fourier Representación de las señales en el dominio de la frecuencia (III) Número infinito de funciones sinusoidales f(t) A 0 An cos(n ω t) Bn sen(n ω t) n n A B n n Componente continua o valor medio T T T T 0 0 f ( t) cos( n t) f ( t) sen( n t) Frecuencia del primer armónico o armónico fundamental cos( n t) C n A n O bien: n B n sen( n t) f(t) A 0 n Cn sen(n ωt βn ) C n A n B n n arctg A B n n ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 9
10 Antonio Lázaro Blanco Componente continua nula, ya que su valor medio es nulo Primer armónico Vmax Representación de las señales en el dominio de la frecuencia (II) 0 0 ms 0ms 4 V max 4 V max 3 4 V max 5 4 V max 7 Amplitud de cada armónico 50Hz 50Hz 50Hz 350Hz 3 x 50Hz 5 x 50Hz 7 x 50Hz Frecuencia de cada armónico ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 0
11 Antonio Lázaro Blanco Concepto de filtro Qué hace un filtro? Deja pasar ciertas frecuencias o armónicos y atenúa otras Filtro v A + - Banda de paso B + - v o Banda rechazada A + v armónicos - B + - v o 0dB Respuesta en frecuencia Ideal Real Rango de frecuencias que atraviesan el filtro sin atenuación. La ganancia G F = idealmente V o =V Rango de frecuencias que son atenuadas por el filtro, idealmente rechazadas o eliminadas por completo. La ganancia G F =0 idealmente G db 50Hz v 0 log v o f khz 0dB v v o f ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
12 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Q máximo en un filtro con realimentación negativa b) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. c) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
13 Antonio Lázaro Blanco Tipos de filtros según funcionalidad Filtros ideales G F Filtro paso bajo Pass Reject G F Filtro paso alto Reject Pass Filtro paso banda G F Reject Pass Reject Filtro rechaza banda G F Pass Reject Pass ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 3
14 Antonio Lázaro Blanco Filtros pasivos Tipos de filtros según implementación (I) Realizados solo con resistencias, condensadores y bobinas Ejemplos: Filtro paso bajo primer orden Filtro paso bajo º orden Filtros activos Utilizan amplificadores operacionales y aprovechan sus propiedades, impedancias, realimentación negativa, etc. Ejemplo: Filtro paso banda º orden v i - + v o ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 4
15 Antonio Lázaro Blanco Tipos de filtros según implementación (II) Filtros primer orden Su función de transferencia es de primer orden Ejemplos: Filtro pasivo paso bajo primer orden Filtro activo paso bajo primer orden Filtros segundo orden Su función de transferencia es de segundo orden Ejemplos: Filtro pasivo paso bajo º orden Filtro paso banda º orden ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 5
16 Antonio Lázaro Blanco Ejemplos de aplicaciones de los filtros Telecomunicaciones Filtros paso banda (0kHz a 0 khz) Modems Procesamiento de la voz Filtros paso banda de alta frecuencia (> 50 MHz) Selección del canal en centrales de telefonía Dial de una radio Sistemas de instrumentación Filtros paso bajo Para eliminar ruido en el acondicionamiento de señal de sensores de temperatura, presión, vibraciones, etc. Filtros paso alto Para eliminar componentes de offset en Sensores de temperatura, presión, vibraciones, etc. Sistemas de adquisición de datos Filtros paso bajo Filtros anti-aliasing Sistemas electrónicos de potencia Filtros paso bajo Filtros para eliminar rizado de la tensión de salida de una fuente de alimentación Filtros EMI para reducir las perturbaciones electromagnéticas conducidas ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 6
17 Antonio Lázaro Blanco Filtros ideales y reales Filtro paso bajo ideal El filtro es tanto más selectivo (mayor pendiente de la caída de la ganancia) conforme aumenta el orden del filtro. Otros aspectos a tener en cuenta en la implementación real: Pasivos Coste y tamaño de los componentes (L y C) Efectos de carga Activos Ancho de banda limitado Slew-rate limitado ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 7
18 Antonio Lázaro Blanco Filtro real: modificación de la fase Filtro paso bajo ideal Filtro paso bajo ideal, siempre fase cero El filtro real tiene efecto sobre la fase. Tanto más desfase entrada salida conforme aumenta el orden del filtro. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 8
19 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Q máximo en un filtro con realimentación negativa b) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. c) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 9
20 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de primer orden pasivo (I) R Función de transferencia + C + v i - v O - Respuesta en frecuencia Otra expresión habitual: 3 4 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 0
21 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de primer orden pasivo (II) Representación de los polos en el plano de LAPLACE: ωo jω S tiene unidades de ω polo en -ωo σ = 3 = 4 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
22 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de primer orden pasivo (III) Repaso diagrama de Bode Cuánto vale el módulo de la ganancia para f=fp? En db: ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial
23 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de primer orden pasivo (IV) Repaso diagrama de Bode Por qué cae 0 db por década? Para f/fp > 0 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 3
24 63,% 95 % 99,3 % Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de primer orden pasivo (V) Respuesta transitoria ante entrada en escalón , x( t) e t ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial t 4
25 Antonio Lázaro Blanco Filtro de primer orden paso banda pasivo (I) Concepto de selectividad del filtro K K-3dB B Ancho de banda: B= f b -f a f a f o f b Factor de calidad del filtro: Q= f o / B Filtro muy selectivo: Q. (En filtros paso banda se necesita Q ) Filtro poco selectivo: Q ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 5
26 Antonio Lázaro Blanco Filtro de primer orden paso banda pasivo (II) Función de transferencia ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 6
27 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial Filtro de primer orden paso banda pasivo (III) 7 Ecuación bi-cuadrática paso banda Cuál es el máximo factor de calidad que se puede obtener con un filtro pasivo compuesto por dos etapas R-C? ) ( o o i o s Q s s K s v v Formato normalizado para funciones de transferencia paso banda de segundo orden 3 ) ( o o i o s Q s s K C R s RC s s s v v Identificando términos,
28 Antonio Lázaro Blanco Filtro de primer orden paso banda pasivo (IV) Identificando términos, El máximo factor de calidad que se puede obtener con un filtro pasivo compuesto por dos etapas R-C es 0,5 Ejercicio propuesto: Calcular el Q max para el filtro paso bajo: Nota: Ecuación bi-cuadrática paso bajo ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 8
29 Antonio Lázaro Blanco Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (I) Dos elementos que almacenan energía En alta frecuencia aparece un doble efecto para atenuar ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 9
30 Antonio Lázaro Blanco Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (I) Función de transferencia Identificando términos, ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 30
31 Antonio Lázaro Blanco Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (II) Coeficiente de amortiguamiento del filtro Significado físico en los paso bajo y alto. Factor de calidad del filtro Significado físico en los paso banda. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 3
32 Antonio Lázaro Blanco Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (III) La presencia de estos dos elementos almacenadores de energía, supone que entre ellos se produzca el fenómeno de la resonancia. A la frecuencia de resonancia, las parte imaginarias de las impedancias de la bobina y el condensador se anulan apareciendo un máximo en la tensión de salida. Si la resistencia, R, fuese muy elevada, la tensión de salida sería virtualmente infinita. En términos de la selectividad del filtro o de la calidad de éste, la resonancia consigue: ξ < depende de la relación Z o /R = ξ Sistemas subamortiguados: Q > 0,5 R Z o /R 0 ξ 0 Q ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 3
33 Fase Antonio Lázaro Blanco Módulo Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (IV) 40 =0.0, Q= =, Q= 0.5 =0., Q= 5 =0.3, Q=.67 0 =, Q= f / f o Frecuencia =0.0, Q= 50 Pendiente de - 40dB/dec 0 =0., Q= =, Q= 0.5 =0.3, Q= =, Q= Frecuencia f / f o ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 33
34 Antonio Lázaro Blanco Filtro de segundo orden paso bajo pasivo (IV) Ventajas de un filtro de segundo orden L-C: Respecto a los de primer orden, mayor atenuación (-40 db/dec). Menor caída de la ganancia en las proximidades de fo. Fase más abrupta. Respuesta ante escalón. Desventajas de un filtro de segundo orden L-C: Tamaño y coste de la bobina para baja frecuencia ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 34
35 Antonio Lázaro Blanco Filtros pasivos, problema adaptación impedancias (I) Carga La ganancia depende de la carga Ro. La frecuencia de corte depende de la carga Ro. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 35
36 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Q máximo en un filtro con realimentación negativa b) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. c) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 36
37 Antonio Lázaro Blanco Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente Impedancia de entrada La impedancia de entrada en bucle cerrado, depende de la topología. La Ri infinita del AO ayuda, pero no impone que Zi sea también infinita. En este caso Zi = R Z i R =0 k v i + 0V - Corriente de entrada al AO nula La Ri del AO es idealmente infinita por tanto to absorbe corriente en sus entradas. i = 0 R - + Z o A( j) v o Ancho de banda muy elevado Se supondrá que a la frecuencias de interés del filtro, el operacional no tiene limitado su ancho de banda Impedancia de salida nula La Ro del AO es idealmente cero, pero además el circuito tiene una realimentación paralelo a la salida, que la disminuye todavía más. Cortocircuito virtual La diferencia de potencial entre las entradas no inversora e inversora es virtualmente cero, ya que el AO tiene ganancia infinita y la tensión de salida toma valores finitos ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial (v + -v - ) A = v o cero infinito finito 37
38 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión Z i = Z o = 0. Impedancias de entrada y salida ideales. Idéntica función de transferencia que el filtro pasivo ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 38
39 Antonio Lázaro Blanco Filtro paso alto de er orden con seguidores de tensión. Impedancias de entrada y salida ideales. Idéntica función de transferencia que el filtro pasivo ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 39
40 Antonio Lázaro Blanco Asociación de etapas mediante seguidores de tensión v i filtro paso bajo º orden con Q<0,5 R R C C v o v v o i ( s) R C s R C s filtro paso alto º orden con Q<0,5 C v C i R R v o v v o i ( s) R C s R C R C s R C s s filtro paso banda con Q<0,5 v i C R R C v o v v o i ( s) R C s R C s R C s ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 40
41 Antonio Lázaro Blanco Filtros de er orden con topología inversora (I) Filtro paso bajo orden - inversor. R C Integrador PURO v i v o R v i R C Integrador REAL filtro paso bajo inversor v o ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 4
42 Antonio Lázaro Blanco Filtros de er orden con topología inversora (II) Filtro paso alto orden - inversor. R v i C v o v v o i ( s) RCs Filtro paso banda orden - inversor. R v i C R C vo R RC s v ( s) o vi R RC s RCs ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 4
43 Antonio Lázaro Blanco Concepto de selectividad del filtro Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (I) K K-3dB B Ancho de banda: B= f b -f a f a f o f b Factor de calidad del filtro: Q= f o / B Filtro muy selectivo: Q. (En filtros paso banda se necesita Q ) Filtro poco selectivo: Q ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 43
44 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (II) Máximo factor de calidad en filtros de primer orden. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 44
45 Antonio Lázaro Blanco log(r /R ) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (III) G (o ) db G( ) o 3 db db 3dB -3 db 0 db ω 0 ω a ω b ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 45
46 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (IIV) Q aumenta si ω y ω se acercan. El caso extremo es ω = ω = ω p = /RC En este caso la función de transferencia puede escribirse como: (Polo doble en ω p ) G( a) G( b ) G( p) 3dB db db G( ) G( ) G( ) a b p db O bien: ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 46
47 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (V) G( a) G( b) Cómo se calcula? Por tanto, ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 47
48 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (VI) El caso que se está analizando es el más favorable, ya que el ancho de banda será menor y por tanto máximo el Q que se obtenga. Finalmente para el mejor caso se obtiene: Por tanto, con un filtro de primer orden, aún con operacionales, sólo se puede conseguir un Q max = / ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 48
49 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (VII) Dónde están situados los polos del filtro en bucle cerrado? ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 49
50 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (VIII) Identificando términos o o o Q Q Q 0.5 Por tanto, con un filtro de primer orden, aún con operacionales, sólo se puede conseguir un Q max = ½ y se obtiene para el caso de = ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 50
51 Antonio Lázaro Blanco Por tanto, con un filtro de primer orden, sólo se logran raíces reales y Q < 0.5. Para conseguir obtener Q > 0,5 es necesario que las raíces de sean complejas conjugadas. Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora (IX) Esto se consigue: Lugar de las raíces En filtro pasivos LC por efecto de la resonancia. En filtros activos, por medio de la realimentación negativa. Q=0.3 0 Raíces complejas conjugadas Q > 0.5 Q= ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 5
52 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Q máximo en un filtro con realimentación negativa b) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. c) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 5
53 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (I) Posición a, sin realimentación. Cuál es el mínimo o el Q máximo? Interruptor S en la posición a b V V e s R R a V A R V 0 R V 04 R 4 V 0 R R 3 V 03 C C ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 53
54 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (II) Amplificador diferencial v v o A R R v e v R R 0 5 R R v e v A v v o 0 v v e 0 5 v v e Redes paso bajo Sus funciones de transferencia dependen solo de las resistencias y condensadores, ya que ambas redes trabajan sin carga de la siguiente etapa. v v 0 0 Red de realimentación activa con ganancia de valor v v s R R 4 3 v v 03 0 s v 03 es la salida del filtro ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 54
55 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial Q máximo en un filtro con realimentación negativa (III) 55 3 s s A S e o v v Ganancia en bucle abierto o o o S s s s A Identificando términos con la ecuación bi-cuadrática paso bajo ; o o
56 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (IV) ; o o 0 Q Q Qué factor de amortiguamiento, ζ, y que factor de calidad, Q, se ha llegado a conseguir? Sea n n n n n n n n mide las veces que es mayor que solo depende de n, no de los valores concretos de y ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 56
57 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (V) Factor de amortiguamiento n n Factor de calidad Q n n.5 ( n) Qn( n) El mínimo se obtiene para n= y vale: min = n n El Q máximo se obtiene para n= y vale: Q max = 0,5 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 57
58 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VI) Posición b, operación en bucle cerrado con realimentación negativa a través de una activa implementada con un amplificador no-inversor. Cuál es el mínimo o el Q máximo? Interruptor S en la posición b b V V e s R R a V A R V 0 R V 04 R 4 V 0 R R 3 V 03 C C ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 58
59 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VII) 59 v v v e 03 0 Ahora realimentación. A v v 0 03 ; s s s s A A G A v o v e v o3.v o3 + - s s A
60 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial Q máximo en un filtro con realimentación negativa (VIII) 60 s s s s A A G s s k s s G s s A A G Identificando términos con la ecuación bi-cuadrática paso bajo
61 Antonio Lázaro Blanco ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial Q máximo en un filtro con realimentación negativa (IX) 6 ; 0 n n n ω n n ; 0 0 Qué factor de amortiguamiento, ζ, y que factor de calidad, Q, se ha llegado a conseguir? Sea n n mide las veces que es mayor que solo depende de βy de n, no de los valores concretos de y
62 Antonio Lázaro Blanco Q máximo en un filtro con realimentación negativa (I) Factor de amortiguamiento n n n Factor de calidad Q n.5 =0.5 =3 = 0.5 = = =3 n El mínimo se obtiene para n= y vale: min < para cualquier valor de > 0 n El Q máximo se obtiene para n= y vale: Q max > para cualquier valor de > 0 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 6
63 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos con estructura Sallen & Key Son filtros de segundo orden con operacionales que consiguen por medio de la realimentación negativa del amplificador desplazar los polos de su respuesta en bucle cerrado hasta que éstos resultan complejos conjugados. Con ello se consigue Q ½ o ξ <. ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 63
64 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos: PASO BAJO FILTRO PASO BAJO ESTRUCTURA SALLEN & KEY TERMINAL CONECTADO A LA SALIDA REAL IDEAL CELDA PASO BAJO ECUACIÓN BICUADRÁTICA (función de transferencia) CELDA PASO BAJO AMPLIFICADOR ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 64
65 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos: PASO ALTO FILTRO PASO ALTO ESTRUCTURA SALLEN & KEY REAL TERMINAL CONECTADO A LA SALIDA IDEAL CELDA PASO ALTO ECUACIÓN BICUADRÁTICA (función de transferencia) AMPLIFICADOR CELDA PASO ALTO ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 65
66 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos: PASO BANDA FILTRO PASO BANDA ESTRUCTURA SALLEN & KEY Paso banda INVERSOR IDEAL REAL Paso banda NO INVERSOR ECUACIÓN BICUADRÁTICA (función de transferencia) CELDA PASO BAJO CELDA PASO ALTO Z i Z o 0 ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 66
67 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO ALTO (i) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 67
68 Antonio Lázaro Blanco PASO ALTO (ii) Filtros activos. Filtros de Sallen & Key ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 68
69 Antonio Lázaro Blanco PASO ALTO (iii) Filtros activos. Filtros de Sallen & Key ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 69
70 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA INVERSOR (i) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 70
71 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA INVERSOR (ii) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 7
72 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA INVERSOR (iii) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 7
73 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA NO INVERSOR (i) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 73
74 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA NO INVERSOR (ii) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 74
75 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA NO INVERSOR (iii) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 75
76 Antonio Lázaro Blanco Filtros activos. Filtros de Sallen & Key PASO BANDA NO INVERSOR (iv) ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 76
77 Antonio Lázaro Blanco ÍNDICE. Concepto de filtro. a) Señales periódicas. Representación en frecuencia. Series de Fourier b) Selección de determinadas frecuencias.. Generalidades de filtros a) Tipos de filtros b) Aplicaciones de filtros c) Filtros ideales y reales d) Modificación de la fase. 3. Filtros pasivos. a) Primer orden. Paso bajo. b) Primer orden. Paso banda c) Segundo orden. Filtros L-C. d) Problema de adaptación de impedancias. 4. Filtros de primer orden con operacionales a) Recordatorio: análisis de circuitos con operacionales realimentados negativamente b) Filtro paso bajo de er orden con seguidores de tensión. c) Filtros de primer orden con topología inversora. d) Q máximo en Filtros de er orden con topología inversora 5. Filtros activos (Segundo orden, desplazamiento de las raíces por RN). a) Paso bajo, Paso alto y Paso banda. Circuito y Ecuación bi-cuadrática. b) Análisis de Estructuras Sallen-Key. 6. Cuadro resumen de filtros ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 77
78 Antonio Lázaro Blanco Filtros: Cuadro resumen Orden Q Características er orden RC Q 0.5 Problema adaptación Z Sólo Q < 0.5 Pasivos º orden LC Q 0.5 Problema adaptación Z Tamaño, peso, coste L Basado en la resonancia Consiguen polos complejos conjugados Amp.Op + er orden er orden Q 0.5 Buenas Z i y Z o Sólo Q < 0.5 Activos º orden º orden Q 0.5 Buenas Z i y Z o Q 0.5 y Q 0.5 Consiguen polos complejos conjugados ELECTRÓNICA II º Ingeniería Industrial 78
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