Se desea diseñar una fuente de alimentación conmutada con las especificaciones y la topología del D 2 T 1. v 1 - i S N 1 N 3 N 2 D 3.

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1 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Problema Se desea diseñar una fuente de alimentación conmutada con las especificaciones y la topología del convertidor CC/CC que se muestra en la Figura P. G i G v - i S T D N N 3 N D 3 v L - i L L D C O R O O _ v GS - S i D3 CONTROL Rango de tensión de entrada Tensión de entrada nominal Tensión de salida Rango de potencia de salida Frecuencia de conmutación W 00 khz Figura P Suponiendo los componentes ideales y que el circuito tal como se muestra en la figura P está operando en bucle cerrado, se pide:. Identificar la topología del convertidor. Indicando si esta topología se puede considerar derivada de alguna de las topologías básicas sin aislamiento galvánico. En caso afirmativo indicar el nombre de dicha topología de la cual se derivaría el presente convertidor.. Suponiendo modo de conducción continuo (MCC), calcular la relación de espiras N /N para que cuando la tensión de entrada se fija en su valor nominal, el convertidor opere con un el ciclo de trabajo igual a 0.4. Calcular después el rango de ciclo de trabajo que se obtiene para esa relación de transformación. 3. Para la relación N /N calculada en al apartado anterior, calcular el valor de L que asegura el MCC en cualquiera de las condiciones de operación a que se verá sometido el convertidor. 4. Considerando que se dispone interruptores MOSFET capaces de soportar una tensión máxima de 650, calcular que valores de la relación de espiras N /N 3 resultan adecuados. 5. De los valores de la relación de espiras N /N 3 obtenidos en el apartado anterior determinar cuales conseguirán que el transformador no llegue a saturarse.

2 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Solución Problema. Se trata de un convertidor Forward, que es un derivado del convertidor reductor.. Se tiene en MCC: 3 0,4 6 7,775 8 Es necesario elegir un valor entero Rango del ciclo de trabajo 6 8 0, , Si se dibuja la forma de onda de la corriente por la bobina L, se tiene:

3 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Para asegurar MCC se debe cumplir:. Por tanto: O bien multiplicando a ambos lados por 0 Finalmente: Para asegurar que se opera en MCC en todas las condiciones: 5 6 0, Cuando S está abierto, debe poder desmagnetizarse. Esto se consigue ya que circula a través de dando lugar al siguiente circuito equivalente:

4 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Se cumple: Y la tensión que ha de bloquear el MOSFET Para poder utilizar un MOSFET de 650 ha de cumplirse: En régimen permanente, la inductancia magnetizante,, recibe las siguientes tensiones: : éase Figura. : Para asegurar la desmagnetización, debe operar en MCD siendo su corriente la siguiente En este caso asegurar MCD pasa por cumplir: o bien

5 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Por otro lado se puede obtener el valor de aplicando la condición de régimen permanente: 0. y de aquí: La condición de MCD se puede reescribir: Para asegurar la desmagnetización en todos los casos: de aquí 0 84 Teniendo en cuenta el resultado del apartado 4, los valores correctos serían:

6 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Problema El inversor de la Figura P representa un inversor con modulación PWM sinusoidal que permite proporcionar a una carga resistiva R de 50 Ω una tensión sinusoidal cuya frecuencia es 00 Hz y cuyo valor eficaz ha de ser variable en el rango de 0 a 0. Sabiendo que la frecuencia de conmutación de los interruptores es de 3 khz y que el valor de L3 mh y C47 µf, se pide:. Determinar la frecuencia de corte del filtro.. Calcular el valor mínimo de tensión continua G para que el inversor opere siempre en la zona lineal. Para un valor eficaz del primer armónico de tensión en la carga R, v 0, de 0 eficaces: 3. Calcular el valor de la distorsión armónica total (DAT) de la tensión v 0, considerando los tres primeros armónicos. 4. Calcular la potencia entregada por la fuente de tensión continua, G. DATOS: Considerar todos los componentes ideales a menos que se le indique lo contrario El módulo de la ganancia del filtro LC viene dado por la expresión: G( j π f ) L ( L C ( π f ) ) ( π f ) R S C L i G A v AB C v O R v G B S C Figura P Se sugiere consultar las tablas de Series de Fourier

7 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Tabla de Series de Fourier 0 < x < π f ( x) π < x < 0 4 sen ( x) sen (3 x) sen (5 x)... π < x < β f ( x) β < x < π β 0 π β < x < π 4 cos( β ) sen( x) cos( 3 β ) sen(3 x) cos(5 β ) sen (5 x)... π cos( n β ) sen( n x) π n n impar f n.. π π cos( n ) cos( n ) 3π n 3 3 n, 5, 7,, 3, f ( x) sen ( x) π < x < π 4 cos( x) cos( 4 x) cos( 6 x)... π π f(x) -π 0 π π - f(x) 3 3 β 0 π π - β f(x) β β -π 0 π π f(x) -π 0 π π x x x x Tabla de amplitudes normalizadas, modulación PWM sinusoidal Amplitudes normalizadas n / CC para modulación PWM Sinusoidal Unipolar m a 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 n 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 n mf- 0,0 0,9 0,7 0,33 0,36 0,37 0,35 0,3 0,5 0,8 n mf-3 0,00 0,00 0,0 0,0 0,04 0,07 0,0 0,4 0,8 0, Amplitudes normalizadas n / max para modulación PWM Sinusoidal Bipolar m a 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 n 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 n mf,7,4,0,5,08,0 0,9 0,8 0,7 0,60 n mf- 0,00 0,0 0,03 0,06 0,09 0,3 0,7 0, 0,7 0,3 Amplitudes normalizadas n / CC para tensión de línea, modulación PWM Sinusoidal trifásica m a 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 n 0,087 0,73 0,60 0,346 0,433 0,50 0,606 0,693 0,779 0,866 n mf- 0,003 0,03 0,030 0,053 0,80 0,4 0,50 0,90 0,3 0,75 n mf- 0,086 0,65 0,3 0,8 0,33 0,3 0,307 0,7 0, 0,57 NOTA: max es el valor máximo de la tensión de salida del inversor Expresiones matemáticas sen (A B) sen A cos B sen B cos A cos (A B) cos A cos B sen A sen B cos(a) sen A sen (A B) sen A cos B sen B cos A cos (A B) cos A cos B sen A sen B

8 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 Solución Problema Apartado Para un filtro LC la frecuencia de corte viene dada por la expresión: fc 03,6Hz π L C Dado que L 3 mh Se obtiene C 47 µf El filtro permite atenuar aproximadamente 40 db la ganancia del primer armónico no deseado de la tensión de salida (,6 khz) ya que su frecuencia de corte está situada aproximadamente una década antes. No obstante, al estar muy próximo al armónico fundamental debe tenerse en cuenta su ganancia a la frecuencia fundamental (00 Hz) para poder seleccionar adecuadamente el índice de modulación necesario. Apartado Dado que la topología es un medio puente inversor, la modulación es BIPOLAR. La amplitud del primer armónico de la tensión de salida del inversor viene dado por la expresión (): G m () AB a Por otro lado la amplitud del primer armónico de la tensión aplicada a la carga viene dado por la expresión (): o AB G( j π 00) () Por lo tanto de las expresiones () y () se obtiene (3): G o ma G( j π 00) (3) Por lo tanto, el índice de modulación máximo m a se obtiene para el valor eficaz máximo de la tensión de salida (0 ) y este valor como máximo puede ser igual a para operar en zona lineal. El valor de G mínimo necesario es: 0 0 m G(j π 00) 3,043 G a Apartado De la tabla de amplitudes normalizadas proporcionada en el enunciado para modulación bipolar, la DAT de la tensión de salida viene dada por la expresión: DAT 0ef ( mf ) 0ef () 0ef ( mf ) 00 ( AB( mf ) G ( mf ) AB() ) ( G () ABmf G mf ) 00 donde: AB() AB() G () AB(mf ) Amplitud de la tensión para el armónico de orden o armónico fundamental Amplitud de la tensión para el armónico de orden o armónico fundamental Módulo de la ganancia del filtro a la frecuencia del armónico de orden o armónico fundamental Amplitud de la tensión para el armónico de orden mf

9 CONOCATORIA EXTRAORDINARIA CURSO 009/0: 0 de Septiembre de 00 AB(mf ) G (mf ) Amplitud de la tensión para el armónico de orden mf Modulo de la ganancia del filtro a la frecuencia del armónico de orden mf Se necesita por tanto determinar los valores de m a y m f. Para un valor eficaz del primer armónico de la tensión en la carga R de 0 y la tensión G calculada en el apartado, el índice de modulación en amplitud es: 0 0 ma 0.5 G G(j π 00) ,043 Al encontrarnos en la zona lineal si el valor eficaz de la tensión disminuye a la mitad el valor de m a debe reducirse también a la mitad. El índice de modulación en frecuencia será: m f Las amplitudes de los armónicos de la tensión de salida o se resumen en la tabla adjunta: Orden frecuencia Amplitud normalizada AB () mf mf El valor de la DAT es: G oef AB G DAT (0.04) (0.36) % Apartado 4 La potencia entrega por la fuente de continua es la misma que consume la carga R si se asumen los componentes ideales. Teniendo en cuenta la DAT anteriormente calculada se puede asumir sin cometer demasiado error que en la resistencia R solo habrá primer armónico de tensión. Por tanto la potencia que consume la carga R será: P R oef (0) 50 4W