Guía de Problemas Nº 4 - Electrotecnia 2 Corrientes No Senoidales

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1 FACULTAD DE INGENIERIA - U.N.M.D.P. DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA. ASIGNATURA : Electrotecnia 2 (Plan 2004) CARRERA : Ingeniería Eléctrica y Electromecánica. PROBLEMA Nº 1: Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para la forma de onda mostrada en la figura y grafíquese el espectro de línea. (Rta.: f (t) = 4 V/ sen wt + 4 V/ 3 sen 3wt + 4 V/ 5 sen 5wt +...) PROBLEMA Nº 2: Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para la onda triangular mostrada en la figura y grafíquese el espectro de línea. (Rta.: f (t) = V/2 + 4 V/ 2 cos wt + 4V/ (3 ) 2 cos 3wt + 4V/ (5 ) 2 cos 5wt +...). PROBLEMA Nº 3: Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para la onda de forma diente de sierra mostrada en la figura. (Rta.: f (t) = 2V/ [ sen wt ½ sen 2wt + 1/3 sen 3wt ¼ sen 4wt+...). PROBLEMA Nº 4: Obténgase la serie trigonómétrica de Fourier para la onda senoidal rectificada de media onda mostrada en la figura y dibújese su espectro lineal. (Rta.: f (t) = V/ [ 1+ /2 sen wt 2/3 cos 2wt 2/15 cos 4wt 2/35 cos 6wt -...). PROBLEMA Nº 5: Obténgase la serie trigonométrica de Fourier para el pulso rectangular repetitivo mostrado en la figura y dibujar su espectro. (Rta.: f (t) = V/6 + 2V/ 1/n sen (n / 6) cos nwt ). PROBLEMA Nº 6: Escriba el desarrollo de la serie de Fourier para las formas de onda de la figura. Página 1

2 (Rta.: a) v = 20, b) i = 5 x 10 3 sen wt, c) v = cos wt) PROBLEMA N 7: a) Dibuje la entrada resultante de la combinación de fuentes de la figura. b) Determine el valor rms de la entrada de la figura. (Rta: b) 5,831 V) PROBLEMA N 8: Determine el valor rms de la onda cuadrada de la figura con V m = 20 V usando los primeros seis términos del desarrollo de Fourier. (Rta: V = 19,66 V) PROBLEMA Nº 9: Para el circuito mostrado en la figura, hallar: b) la potencia total disipada; c) el valor eficaz de la caída de tensión en la inductancia; d) formular la ecuación de la onda de corriente. DATOS: v(t)= 141,4 sen wt + 70,7 sen (3wt+30º) 28,28 sen(5wt-20º); w = 377 rad/seg (Rta.: a) 10,05 A ; b) 606,8 W ; c) 198,8 V; d) i (t) = 14,14 sen (wt + 53,12º) + 1,47 sen ( 3wt 52,8º ) + 0,318 sen (5wt + 73,9º) PROBLEMA Nº 10: Para el circuito mostrado en la figura donde los valores de los parámetros están dados para f = 60 Hz, hallar: b) el valor eficaz de I 1 e I 2; c) la potencia total disipada por cada rama y la total; d) la expresión en función del tiempo de i (t) DATOS: v(t)= 141,4 sen wt + 70,7 sen (3 wt + 30º ) 28,28 sen (5 wt - 20º ); w = 377 rad/seg (Rta.: a) 15,9 A ; b) I1 = 10,1 A e I2 = 10,81 A; c) P1 = 508,8 W, P2 = 1166 W; PT = 1674,8 W ); d) i (t) = 17,45 sen (wt + 19,4º) + 12,9 sen ( 3wt + 47,85º ) + 5,67 sen (5wt + 171º). Página 2

3 PROBLEMA Nº 11: Dadas las corrientes: i 1 (t)= 10 sen (wt + 30º ) - 5 sen (3 wt - 40º ) [A] i 3 (t)= 15 sen (wt - 10º )+10 sen (3 wt + 60º ) [A] Hallar i 2 (t). (Rta.: i (t) = 9,74 sen (wt 51,3º) + 10,37 sen ( 3wt + 31,6º ) PROBLEMA Nº 12: Tres generadores senoidales y una batería de C.C. están conectados en serie con una bobina de R = 8 y L = mh. La frecuencia y la tensión eficaz de cada generador son: [15 V, 20 Hz], [30 V, 60 Hz] y [50 V, 80 Hz]. La tensión de la batería es de 6 V. Dibujar el circuito correspondiente y determinar: a) la tensión eficaz aplicada a la bobina; b) la corriente eficaz resultante; c) la potencia activa entregada al circuito; d) la potencia aparente suministrada; e) el factor de potencia del sistema; f) formular la ecuación de la onda de corriente. (Rta.: a) 60,5 V; b) 4,4; c) 154,9 W; d) 266,2 VA; e) 0,58; f) 0,75 + 2,45 sen (2 20 t 22,62º) + 3,25 sen (2 60 t 51,3º) + 4,53 sen (2 80 t 59,1º) ) PROBLEMA Nº 13: La tensión en bornes y la corriente que circula por la bobina real están expresadas como: e (t) = 141,42 sen (2 30 t) + 141,42 sen (2 90 t) i (t) = 9,8 sen (2 30 t - 30º ) + 5,66 sen (2 90 t - 60º ) Determinar: b) la lectura del voltímetro; c) las impedancias para 30 Hz y 90 Hz; d) la resistencia y la inductancia de la bobina; e) la potencia activa suministrada; f) la potencia aparente total; g) el factor de potencia. (Rta.: a) 8 A; b) 141,42 V; c) 14,43 30º, 25 60º; d) 12,5, 38,2 mh; e) 800 W; f) 1131 VA; g) 0,71) PROBLEMA Nº 14: Determinar la potencia media en una resistencia R = 10, si la intensidad de corriente en forma de serie de Fourier es i (t) = 10 sen wt + 5 sen 3 wt + 2 sen 5 wt [A]. (Rta.: P media = 645 W) Página 3

4 PROBLEMA Nº 15: Determinar la potencia suministrada al circuito si la tensión aplicada y la intensidad de corriente resultante son: v (t) = sen t + 30 sen 10 4 t + 20 sen t [V] i (t) = 11,2 sen ( t + 63,4º) + 10,6 sen (10 4 t + 45º) + 8,97 sen ( t + 26,6º) [A] (Rta.: P media = 317,7 W) PROBLEMA Nº 16: Obtener los dos valores de los elementos de un circuito serie si la tensión aplicada y la intensidad de corriente son las correspondientes al problema Nº 15. (Rta.: R = 2 y C = 50 F) PROBLEMA Nº 17: Una f.e.m. no sinusoidal, de ecuación e (t) = 141,4 sen ( + 60º) - 56,6 sen (3-30º) + 35,4 sen (5-90º), es aplicada a un circuito. Si la ecuación de la corriente es i (t) = 28,3 sen ( + 30º) + 17 sen (3-90º), calcular: a) los valores eficaces de la tensión y de la corriente. b) La potencia activa media. c) El factor de potencia. (Rta.: a) E = 111 V, I = 23,3 A; b) P = W; c) fp = 0,58) PROBLEMA Nº 18: La tensión en una fase de un banco de transformadores conectados en estrella contiene una componente de tercera armónica agregada a la fundamental, cuyo valor eficaz es de 133 V. Si la tensión eficaz total medida es de 140 V, determinar la magnitud de la tercera armónica. (Rta.: E 3eficaz = 43,6 V) PROBLEMA Nº 19: Un generador trifásico equilibrado, de tensiones NO senoidales, conectado en estrella, alimenta una carga trifásica formada por tres resistencias iguales de valor R = 10 conectadas en estrella. Se pide: 1. Hacer un esquema indicando donde se han de colocar los instrumentos de medida para las tensiones y corrientes. 2. Encontrar los valores eficaces de la tensión de fase y de las ondas fundamental, tercera y quinta armónica de esta tensión no senoidal de cada una de las fases del generador. 3. Encontrar la corriente de línea y de neutro, en el caso de existir neutro. 4. Encontrar la corriente de línea en el caso de no existir neutro. 5. Potencia consumida por la carga en el caso de que exista neutro y en el caso de que no exista neutro. Página 4

5 DATOS: La tensión en la fase R es una tensión periódica no senoidal de aspecto como el indicado en la figura, que se puede asimilar a una tensión senoidal de un cierto valor e 1R, más una tercera armónica e 3R, de valor un tercio de la fundamental, y una quinta armónica e 5R, de valor un quinto de la fundamental. Las tensiones de las fases S y T son iguales a las de la fase R, pero desfasadas en el tiempo 1/3 y 2/3 del período respectivamente. Además un voltímetro V conectado entre las fases de la línea marca 388,60 V. (Rta.: 2) E 1R = 220 V ; E 3R = 73,3 V ; E 5R = 44 V ; E R = 236 V ; 3) I R = 23,6 A ; I N = 22 A; 4) I R = 22,43 A; 5) W 1 = ,8 W (c/neutro), W 2 = ,15 W (s/neutro) PROBLEMA N 20: La entrada al circuito de la figura es la siguiente: e = sen 2t a) Encuentre la corriente i y los voltajes v R y v c b) Encuentre los valores rms de i, v R y v c c) Encuentre La potencia entregada al circuito. (Rta: a) i = 2 sen (2t + 53,13 ), v R = 6 sen (2t + 53,13 ), v C = sen (2t 36,87 ), b) I RMS = 1,414 A, V R RMS = 4,243 V, V C RMS = 13,267 V; c) 6 W) PROBLEMA N 21: a) Encuentre i (t) en el circuito de la figura cuando se aplica una fuerza electromotriz de las siguientes características: e = 0,318 E m + 0,5 E m sen wt 0,212 E m cos 2 wt 0,0424 E m cos 4 wt +... b) Encuentre las expresiones en función del tiempo para v R y v L. c) Encuentre los valores rms de la corriente, voltaje en R y en la inductancia L. d) Encuentre la potencia disipada (Rta: a) i = 10,6 + 2 (1,85) sen (377 t 80,96 ) + 2 (0,396) sen (754 t 175,45 ) +... b) v R = 63,6 + 2 (11,10) sen (377 t 80,96 ) + 2 (2,38) sen (754 t 175,45 ) +.. v L = 2 (69,75) sen (377 t + 9,04 ) + 2 (29,93) sen (754 t 85,45 ) +.. c) I = 10,77 A, V R = 64,61 V, V L = 75,90 V d) P = 695,96 W Glf/2017 Página 5