Dispositivos y Circuitos Electrónicos II Ingeniería Electrónica. Realimentación y Estabilidad

Transcripción

1 Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Ingeniería Electrónica A-5 - Dispositivos y Circuitos Electrónicos II A-5 Dispositivos y Circuitos Electrónicos II Ingeniería Electrónica Realimentación y Estabilidad Autores: Ing. Sergio Eberlein (Profesor Asociado) Ing. Osvaldo Vázquez (Profesor Adjunto) Edición 207.

2 Contenido. Concepto de estabilidad...3 Esquema general de realimentación: Margen de ganancia... 6 Conclusión: Margen de fase... 8 Conclusión: Estabilidad en AO realimentados...9 Conclusión: Compensación por polo dominante... 2 Bibliografía

3 . Concepto de estabilidad Como vimos cuando estudiamos el tema de amplificadores operacionales la realimentación negativa tiene enormes ventajas a la hora de diseñar circuitos electrónicos. En el diseño de amplificadores me permitía obtener una ganancia que era solo función de las resistencias externas, con lo cual lograba una gran precisión y estabilidad en la ganancia independizándola de los componentes activos del amplificador operacional, que como sabemos tienen una gran dispersión de fabricación, son sensibles a las variaciones de temperatura y tienen alinealidades propias de los componentes activos. odo esto se logra por supuesto cuando la ganancia del amplificador operacional es lo suficientemente grande. La desventaja de los sistemas realimentados es su estabilidad. Es decir, el sistema puede oscilar sino fue correctamente diseñado. Esto también lo vimos en el tema de amplificadores operacionales. Para darle generalidad al problema de la estabilidad de sistema realimentados recordemos el esquema típico de realimentación. Esquema general de realimentación: Vi Ve A Vo - Vr β Figura. Donde: Vi Vo Señal de entrada Señal de salida que está siendo muestreada y escalada a través del bloque de realimentación produciendo la señal de realimentación Vr A Señal de realimentación V r. Ganancia del Amplificador (no confundir con la ganancia a a lazo abierto de un Amplificador Operacional) 3

4 Coeficiente de realimentación Ve Señal de error Malla sumadora Generalizando el tema, el amplificador A puede o no ser la ganancia un amplificador operacional. a V de ambién generalizando, tanto A como β pueden ser función de la frecuencia. Entonces la función transferencia (la ganancia G j V 0 Vi Donde el término A j j A j j A j V0 V ) resulta: se lo denomina ganancia de lazo j i j A j j Luego G j A j j Cuando puede oscilar un sistema realimentado? Puede oscilar cuando los desfasajes alrededor del lazo alcancen los -80. Entonces la realimentación negativa se transforma en positiva y si el sistema tiene la suficiente ganancia en el lazo para sostener una oscilación de salida sin la aplicación de ninguna entrada Vi, el sistema puede oscilar. Es decir, la estabilidad o inestabilidad del sistema está determinada por la forma en que la ganancia de lazo varía con la frecuencia. Por ejemplo, si existe una frecuencia para la cual el ángulo de fase de es -80 (la llamamos 80 f ) entonces j f será real y negativa, lo cual nos indica que la realimentación ha cambiado de negativa o positiva. Entonces para esta condición podemos tener tres comportamientos distintos: 80 4

5 -) Si j f entonces: 80 El circuito es estable, puesto que cualquier señal que circule alrededor del lazo decrecerá de manera progresiva en magnitud y se extinguirá como vemos en la siguiente figura: Vo t Figura.2 Vo se atenuará en el tiempo. Esto es lo que buscamos cuando queremos estabilizar un amplificador, que cualquier oscilación que surja se atenúe. Se estudiarán en las asignaturas correspondientes que esto corresponde al caso en que los polos de -) Si j f entonces: 80 GS están en la mitad izquierda del plano S. El circuito presenta una oscilación sostenida para la frecuencia f 80. Vo t Figura.3 Vo será una señal senoidal de frecuencia f 80 estable en el tiempo. Veremos en los capítulos posteriores de esta asignatura que esto es lo que se necesita para construir un oscilador. 5

6 -) Si j f entonces: 80 El circuito presenta una oscilación cuya amplitud crece en el tiempo para la frecuencia f 80. Vo t Figura.4 Vo se incrementará en el tiempo. Esto llevará al amplificador a las zonas de saturación, deformando la señal de salida.. Margen de ganancia El margen de ganancia es una medida cuantitativa de la estabilidad del sistema y se define como: MG 20 log 20 log j f j f Obviamente el margen de ganancia tiene sentido para cuantificar el grado de estabilidad cuando el sistema es estable, es decir si j f, por 80 esta razón el signo menos en la fórmula del margen de ganancia, para que el resultado sea un número positivo. Es decir, el margen de ganancia representa el número de decibeles en los que es posible incrementar la ganancia de lazo j f 80 antes que el sistema alcance la unidad (0 db) y se vuelva inestable. Esto lo podemos ver gráficamente en la siguiente figura: 6

7 db 0 fx f-80º fc MG f (log) ø -45 fx f -80º f (log) ø m ª Figura.5 Si tenemos un circuito con 80 j f tendrá un margen de 0 ganancia MG 20 log 0 0db. Lo cual se considera razonable. Un margen de ganancia menor a 0 db resulta peligroso, ya que cualquier incremento modesto en la ganancia de lazo debido a dispersiones en el proceso de fabricación o variaciones de temperatura puede conducir a la inestabilidad del circuito. 7

8 Conclusión: Los circuitos realimentados es aconsejable diseñarlos con un margen de ganancia mayor o igual a 0 db ( MG 0db )..2 Margen de fase Otra forma común de cuantificar la estabilidad de sistemas es el margen de fase, m. Ahora el análisis está enfocado en el ángulo de fase de la ganancia de lazo. Precisamente en la frecuencia fx cuando el módulo de la ganancia de lazo se hace igual a uno ( j f X ). Concretamente, el margen de fase se define como el número de grados en los que se puede disminuir el ángulo de fase de j f X antes de que alcance los -80 y el sistema se vuelva inestable. Entonces m 80 o j f X El margen de fase lo podemos ver gráficamente en la figura anterior (figura.5). Conclusión: El límite inferior típico para el diseño de circuitos prácticos es de 45, aunque más comúnmente se utiliza un margen de fase de 60 para asegurarnos la estabilidad del circuito. 8

9 2. Estabilidad en AO realimentados Los circuitos con AO son un ejemplo típico de sistemas realimentados. Una de las características del AO ideal era que tenía un ancho de banda infinito. Si graficamos la ganancia a lazo abierto av del AO en función de la frecuencia, sería una constante. Es decir, para el AO ideal el diagrama de bode de amplitud y fase sería el siguiente: a V db a 0 ø f (log) f (log) Figura.6 Como vemos en el diagrama de Bode para un AO ideal la ganancia av es constante para toda frecuencia (AB infinito) y el desfasaje (la fase de av(f)) es cero para toda frecuencia. En el AO real esto no es así. Cuando se eleva mucho la frecuencia empiezan a ser importantes las capacidades intrínsecas de los transistores que componen el AO. Estas capacidades a baja y media frecuencia son como circuitos abiertos. Ahora al aumentar la frecuencia, la reactancia capacitiva disminuye ( f 2 f XC ) y empiezan a tener importancia en el modelo C en señal de los transistores del AO. Estas capacidades introducen atenuaciones en el modelo en señal (cada capacitor (cada polo) hace decrecer la ganancia con una pendiente de 20 db por década). 9

10 Además, introducen desfasajes (cada capacitor (cada polo) produce - 90 ) en el argumento de av(f). Es decir que la señal de salida del AO se va desfasando respecto a la señal de entrada a medida que se eleva la frecuencia. Entonces el diagrama de bode del AO real será el siguiente: a V (f) db a 0 a V (f ) f c f f (log) ø f (log) ª Figura.7 La gráfica de trazo continuo representa el diagrama de Bode del AO real a lazo abierto (sin compensación, sin el capacitor de compensación que se observa en el circuito interno del AO que vimos en el tema de AO real). 0

11 Notar que el diagrama de bode de amplitud está graficado en forma esquemática, a través de las asíntotas a la curva real. Vemos en la gráfica que para alta frecuencia aumenta progresivamente el desfasaje. Por ejemplo para f tengo un desfasaje de (-80 ), cuando todavía la ganancia es muy alta ( av (f) ). Veamos que pasa en un circuito con AO. omemos por ejemplo el caso del amplificador no inversor (que ya utilizamos como ejemplo típico de realimentación negativa). Vi e d Vcc Vo -Vcc R V r R 2 Figura.8 Con el AO ideal si V0 Vr e - ed V0 El circuito tiende a compensar las perturbaciones. El circuito es estable gracias a la realimentación negativa. Veamos qué ocurre si tengo un AO real. Con una perturbación de frecuencia f si : V0 Vr e - ed (pero como para f el AO introduce un desfasaje de -80º) V0 Para esa frecuencia f la realimentación que era negativa se transformó en positiva. En este caso tenemos que j f. 80

12 Conclusión: El circuito se vuelve inestable, va a saturar o va a tener oscilaciones a esas frecuencias altas. La solución a esta inestabilidad del circuito es acotar el ancho de banda para que a esas frecuencias el circuito ya no tenga ganancia. Hacer que esas frecuencias se vean atenuadas y no puedan prosperar como oscilaciones en el circuito. Es decir, hacer que j f Compensación por polo dominante Los mecanismos para solucionar la inestabilidad que los sistemas realimentados son conocidos como técnicas de compensación. La más comúnmente utilizada es la compensación por polo dominante. La compensación por polo dominante consiste en colocar un polo (un capacitor) que actúe a muy baja frecuencia. De esta forma la ganancia empieza a caer a muy baja frecuencia (con una pendiente de -20 db por década). Entonces cuando llegue a las frecuencias en las que se ponen de manifiesto las capacidades intrínsecas (de las junturas) de los transistores que componen el AO, la ganancia ya es menor que (cero en db). Es decir que las señales, ruidos o perturbaciones de esas frecuencias serán atenuadas, j f (en vez 80 de amplificadas) y el circuito será estable. Aun en el caso más crítico en el que el amplificador no inversor es un seguidor, es decir tenemos un R R 2 R 2 (R=0 y R2= ). Recordemos que j A j R2 es decir para R R 2 β = tenemos el peor caso para la ganancia de lazo ya que está tiene su valor máximo j A j a j. V Esto se puede ver en la gráfica anterior en la que se presentó con líneas entrecortadas el diagrama de Bode de amplitud y fase del AO real con la compensación por polo dominante. El polo dominante se introduce a la frecuencia fc (por ej. 0 Hz) a través del capacitor de compensación que podemos ver en el circuito interno del AO que analizamos en el tema de AO real. 2

13 Esto acota mucho el ancho de banda del AO ya que como dijimos, este polo se coloca a muy baja frecuencia, unos 0 Hz, es decir el ancho de banda del AO a lazo abierto es de 0 Hz. Pero como el AO no se utiliza a lazo abierto sino realimentado entonces este ancho de banda aumenta. En general para ganancias de lazo cerrado Av >>, se cumple que el producto ganancia por ancho de banda se mantiene constante (tanto para el amplificador no inversor como para el inversor). Ese decir: a f A f v. c v. AB = constante Entonces puedo calcular el ancho de banda del amplificador realimentado despejando fab: f AB ( ancho banda) av. fc A v Veamos un ejemplo: Si utilizo un AO que tiene una ganancia a lazo abierto av = y una frecuencia de corte fc = 0 Hz para armar un amplificador no inversor de ganancia Av = 0, entonces el ancho de banda del circuito será: f AB av. fc x 0 ( ancho banda) 00 khz Av 0 El amplificador tendrá un ancho de banda de 00 KHz. 3

14 Bibliografía Diseño con Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Analógicos, Sergio Franco, tercera edición, Ed. MacGraw Hill. Principios de Electrónica, Albert Paul Malvino, quinta edición, Ed. MacGraw Hill. 4