Astronáutica, 2011/2012 Enunciados de problemas de examen

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1 Astronáutica, 2011/2012 Enunciados de problemas de examen 1. Vehículos Espaciales y Misiles, Junio de Vehículos Espaciales y Misiles, Septiembre de Astronáutica, Febrero de Astronáutica, Julio de Astronáutica, Septiembre de Astronáutica, Febrero de Astronáutica, Junio de Astronáutica, Septiembre de Astronáutica, Enero (I) de Astronáutica, Enero (II) de Astronáutica, Septiembre de Astronáutica, Enero de

2 Vehículos Espaciales y Misiles Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 06/07 11/06/07 Valor total:4 puntos (2 cada problema). 1. Para un vehículo en una misión interplanetaria, resuelva los siguientes dos apartados (1 punto cada uno): a) Un vehículo espacial parte de la órbita de la Tierra (habiendo ya abandonado su esfera de influencia) con una velocidad (respecto al Sol) de 39km/s y un ángulo de vuelo de 5 o. Determinar a qué velocidad y ángulo de vuelo llega el vehículo a la órbita de Júpiter ( ). Determinar asimismo el tiempo de vuelo. NOTA: Empléese para este apartado el sistema de referencia heliocéntrico, y considérense las órbitas de los planetas coplanarias y circulares con radio igual al semieje mayor de su órbita. b) El vehículo pretende realizar en Júpiter una maniobra asistida por gravedad para ganar velocidad. Por razones de seguridad (para evitar el fuerte campo magnético joviano) se determina que el vehículo pasará en su aproximación más cercana a 10 radios jovianos del centro de Júpiter. Determinar las características (a, e) de la hipérbola joviana de la maniobra y el V que se obtiene. Encontrar la velocidad final y ángulo de vuelo final en el sistema de referencia heliocéntrico. Constantes físicas para este problema:µ = ,5 km 3 /s 2, a = 1 AU = km, µ = ,4 km 3 /s 2, a = 5,2 AU, R = 71492km. Se puede trabajar en unidades físicas o canónicas (que deberán ser explícitamente definidas, expresándose el resultado final siempre en unidades físicas). 2. La agencia espacial china (CNSA:China National Space Administration) desea poner en órbita el satélite geoestacionario Dong Fang Hong 101 mediante un vehículo lanzador Changzheng 5. En los siguientes apartados (0.5 puntos cada apartado) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. a) Dadas las siguientes bases de lanzamiento, elegir razonadamente una base y un azimut de lanzamiento. Cuadro 1: Bases de lanzamiento chinas Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo Tai-yuam Xichang Jiuquan b) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita de aparcamiento a 250 km de altitud, con una inclinación calculada según los datos del apartado anterior. Diseñar una transferencia de Hohmann, con cambio de plano en la última maniobra, para llevar dicho satélite a una órbita geoestacionaria. Calcular el tiempo de transferencia y el V total necesario. c) Repetir el apartado anterior con una transferencia bielíptica, eligiendo un radio intermedio igual al triple del radio de la órbita geoestacionaria, y realizando el cambio de plano en dicho radio intermedio. Comparar el resultado con el apartado anterior. Sería posible disminuir el V eligiendo otro radio intermedio? d) Entre otros sistemas, el Dong Fang Hong 101 posee un sistema armado anti-satélite (ASAT) que permite disparar cabezas explosivas propulsadas a cualquier ángulo y con una velocidad inicial de hasta 200 km/h (desde un sistema de referencia ligado al propio satélite), que después siguen una trayectoria balística (sin propulsión adicional). Si se desea impactar a un satélite taiwanés también en órbita geoestacionaria que se encuentra a 15 o de longitud al Este relativo al Dong Fang Hong 101, con qué velocidad y ángulo debería dispararse el misil? cuánto tardaría en impactar? (Nota: potencialmente hay más de una solución a este problema, pero sólo una es sencilla y tratable analíticamentes, aunque posiblemente demasiado lenta). Constantes físicas para este problema:µ = km 3 /s 2, R = 6378,14 km, duración de un día sidéreo =23 h 56 m 4 s. Se puede trabajar en unidades físicas o canónicas (que deberán ser explícitamente definidas, expresándose el resultado final siempre en unidades físicas). 2

3 Vehículos Espaciales y Misiles Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 06/07 08/09/07 Valor total:4 puntos (2 cada problema). 1. Para un vehículo en una misión interplanetaria, resuelva los siguientes dos apartados (1 punto cada uno): a) Un vehículo espacial parte de la órbita de la Tierra (habiendo ya abandonado su esfera de influencia) con una velocidad (respecto al Sol) de 39km/s y un ángulo de vuelo de 5 o. Determinar a qué velocidad y ángulo de vuelo llega el vehículo a la órbita de Júpiter ( ). Determinar asimismo el tiempo de vuelo. NOTA: Empléese para este apartado el sistema de referencia heliocéntrico, y considérense las órbitas de los planetas coplanarias y circulares con radio igual al semieje mayor de su órbita. b) El vehículo pretende realizar en Júpiter una maniobra asistida por gravedad para ganar velocidad. Por razones de seguridad (para evitar el fuerte campo magnético joviano) se determina que el vehículo pasará en su aproximación más cercana a 10 radios jovianos del centro de Júpiter. Determinar las características (a, e) de la hipérbola joviana de la maniobra y el V que se obtiene. Encontrar la velocidad final y ángulo de vuelo final en el sistema de referencia heliocéntrico. 2. La agencia espacial china (CNSA:China National Space Administration) desea poner en órbita el satélite heliosíncrono Dong Fang Hong 102 mediante un vehículo lanzador Changzheng 5. En los siguientes apartados se pide realizar un análisis preliminar de la misión. a) (0.25 puntos) Se desea una órbita de excentricidad e = 0,15 y cuyo perigeo se produce a una altitud de 500 km. Diseñar razonadamente la inclinación de la órbita. b) (0.25 puntos) Elegir razonadamente una base y un azimut de lanzamiento entre las siguientes: Cuadro 2: Bases de lanzamiento chinas Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo Tai-yuam Xichang Jiuquan c) (0.5 puntos) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita de aparcamiento a 200 km de altitud, con una inclinación calculada según los datos de lanzamiento del apartado anterior. Diseñar una transferencia tipo Hohmann (de dos impulsos, teniendo en cuenta que la órbita destino no es circular y por tanto realizando el último impulso en el perigeo de la órbita destino), con cambio de plano en la última maniobra si es necesario, para llevar dicho satélite a su órbita destino. Calcular el tiempo de transferencia y el V total necesario. d) (1 punto) Supuesto el perigeo de la órbita localizado justo en la latitud φ = 10 o (tras el nodo ascendente), a qué latitud se encuentra el satélite cuando transcurren 5 horas de vuelo tras su paso por el perigeo? Constantes físicas para los problemas: µ = ,5 km 3 /s 2, a = 1 AU = km, µ = ,4 km 3 /s 2, a = 5,2 AU, R = 71492km, µ = km 3 /s 2, R = 6378,14 km, J 2 = 0, Se puede trabajar en unidades físicas o canónicas (que deberán ser explícitamente definidas, expresándose el resultado final siempre en unidades físicas). 3

4 Astronáutica y Vehículos Espaciales Duración: 1 hora y media Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08 02/02/08 La agencia espacial federal rusa Roskosmos (ROSSIYSKOE KOSMICHESKOE AGENTSTVO) desea poner en órbita un satélite espía para interceptar las comunicaciones en la región de Andalucía, España. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. 1. (0.75 puntos) Se decide que el satélite debe pasar exactamente sobre Sevilla, España (latitud 37,23 0 N, longitud 5,58 0 O), circulando de Sur a Norte, y debe hacerlo todos los días y cada dos órbitas (es decir, la traza debe ser cerrada, tener la forma adecuada, y pasar por Sevilla). La órbita será de alta excentricidad y es muy importante que su perigeo, que tendrá una altitud de 500 km, se mantenga en una posición constante. Diseñar razonadamente los elementos orbitales a, e e i. NOTA: En este apartado se sugiere (para simplificar, aunque no sea del todo correcto) despreciar la regresión de los nodos debida al J 2, pero no se debe despreciar el avance del perigeo. 2. (0.25 puntos) Dadas las siguientes bases de lanzamiento rusas, elegir razonadamente una base y un azimut de lanzamiento (si las dos bases fueran viables, elegir Baikonur). Cuadro 3: Bases de lanzamiento rusas Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo Azimut Máximo Baikonur (Tyuratam) Plesetsk (0.75 puntos) El vehículo lanzador coloca al satélite en una órbita de aparcamiento a 200 km de altitud, con una inclinación calculada según los datos del apartado anterior. Diseñar una transferencia óptima tipo Hohmann, con cambio de plano en la última maniobra si fuera necesario por discrepancias en la inclinación inicial y final, para llevar dicho satélite a su órbita final. Calcular el tiempo de transferencia y el V total necesario. 4. (0.75 puntos) Se desea que el satélite permanezca en las proximidades del cénit de Sevilla el mayor tiempo posible. En base a este requisito, diseñar ω. 5. (0.5 puntos) Los elementos orbitales se van a referir a la época del 1 de Enero de 2008, a las 12 del mediodía UT. Suponiendo que en esta época, GST = 30 0 y sabiendo que hoy, 2 de Febrero, el satélite pasó por encima de Sevilla a las 10:30 hora local (UT+1), calcular Ω. 6. (0.5 puntos) En base a los datos del anterior apartado, calcular θ (o M) en la época. NOTA: Elegir θ o M como respuesta para este apartado. Ambas posibilidades son válidas. 7. (0.25 puntos) Suponiendo que se deseen situar tres satélites más en la misma traza (es decir, un total de cuatro) repartidos uniformemente en el tiempo, obtener sus elementos orbitales, que se denotarán (a j, e j, i j, Ω j, ω j, θ j ) [o M j en vez de θ j ], para j = 1, 2, 3. Estos valores se deben obtener a partir de (a, e, i, Ω, ω, θ) [o M en vez de θ] calculados en los anteriores apartados. NOTA: Elegir θ j o M j como respuesta para este apartado. Ambas posibilidades son válidas. 8. (0.75 puntos) Calcular la latitud y longitud sobre la que se encuentra el satélite 3 horas antes de pasar sobre Sevilla. Cuál es su altitud en dicho momento? 9. (0.5 puntos) Si el instrumental a bordo del satélite tiene un ángulo de visibilidad de α = 10 0, existe cobertura de Sevilla (por dicho instrumento) en todo momento (24 horas) para la constelación de los cuatro satélites? -Se adjunta una hoja con recordatorio de teoría, figuras y fórmulas que no están en el formulario, para los apartados finales. -Los primeros cuatro apartados (valor total 2.5 puntos) son los más sencillos. -Los apartados 8 y 9 (1.25 puntos) se pueden resolver separadamente de los apartados 5, 6 y 7 (1.25 puntos).

5 Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 1 hora y media Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08 01/07/08 La agencia espacial federal rusa Roskosmos (ROSKOSMOS) desea lanzar una misión interplanetaria a Mercurio ( ). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. Para este análisis se utilizará el proceso de ajuste de cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las órbitas de los planetas circulares y contenidas en el plano de la eclíptica (que tiene una inclinación de ε = 23,5 o respecto al Ecuador). Además se supondrá (para los primeros 6 apartados) que el lanzador deja la sonda en una órbita de aparcamiento a 250 km de altitud, contenida en el plano de la eclíptica, desde donde comienza la parte de la misión que se quiere diseñar. 1. (0.5 puntos) Si se empleara una transferencia de Hohmann directa a Mercurio, qué V inicial habría que proporcionar a la sonda desde su órbita inicial para que llegara a Mercurio? Cuál es el tiempo de vuelo? 2. (0.5 puntos) Calcular la órbita de llegada a Mercurio, partiendo de las condiciones del apartado anterior y suponiendo una altitud de periapsis de 500 km. Calcular V para circularizar dicha órbita. 3. (0.5 puntos) Describir la configuración (ángulo de fase con respecto a la Tierra) que tiene que tener Mercurio para que el viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que dicha configuración se da el día JD (25 de Junio de 2008), si dicho día no pudiera efectuarse el lanzamiento, cuándo volvería a repetirse la configuración? 4. (0.5 puntos) Los valores de V de los primeros apartado resultan ser excesivo, con lo que se decide realizar una maniobra asistida por gravedad en Venus ( ). Para ello, diseñar en primer lugar una transferencia de Hohmann a Venus. Obtener V y el tiempo de vuelo. 5. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad en Venus, con una aproximación de 2 radios venusinos (es decir el radio de periapsis de la hipérbola igual a 2R ). Qué V se obtiene? Cuál es el ángulo de trayectoria a la salida de la maniobra (en el sistema de referencia heliocéntrico)? Cuál es la velocidad tras la maniobra, en el sistema de referencia heliocéntrico? 6. (0.75 puntos) Ha sido suficiente la maniobra para alcanzar Mercurio? Justificar la respuesta. En caso afirmativo, estudiar la trayectoria final hasta Mercurio (suponiendo que al llegar la sonda a la órbita de Mercurio, se encuentre el planeta allí) y calcular el ángulo de trayectoria a la llegada y el tiempo de vuelo. En caso negativo, proponer (sin calcular) modificaciones en los datos iniciales de la misión para poder alcanzar Mercurio con la maniobra. 7. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases de lanzamiento rusas, elegir razonadamente una base y un azimut de lanzamiento (si las dos bases fueran viables, elegir Baikonur). Si la inclinación no fuera la correcta, diseñar una maniobra de cambio de inclinación, a efectuar en la órbita de aparcamiento, que corrija el problema. Cuadro 4: Bases de lanzamiento rusas Base Latitud ( o ) Longitud ( o ) Azimut Mínimo ( o ) Azimut Máximo ( o ) Zona horaria Baikonur (Tyuratam) UT+6 Plesetsk UT+3 8. (0.75 puntos) Finalmente el lanzamiento se efectúa el 25 de Junio de Sabiendo que el día 1 de Junio de 2008 a las 12:00 UT se tiene que GST = 30 0, a qué hora local de la base elegida se efectúa el lanzamiento? -Los dos últimos apartados se pueden resolver de forma independiente al resto. -Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas). -Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L = 0, AU, µ = 22032,1 km 3 /s 2, R = 2439,7 km, L = 0, AU, µ = ,8 km 3 /s 2, R = 6051,8 km.

6 Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Duración: 1 hora y media Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 07/08 03/09/08 La agencia espacial federal rusa Roskosmos (ROSKOSMOS) desea lanzar un satélite geostacionario. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. 1. (2 puntos) Existen dos posibles alternativas para llevar a cabo el lanzamiento. La primera opción es usar un cosmódromo ruso. La otra opción es alquilar bien la base india de Sriharikota o bien la base europea de Kourou, lo cual tiene un coste adicional en concepto de alquiler y transportes, tal como se indica en la siguiente tabla. Cuadro 5: Posibles bases de lanzamiento Base País Coste (M$) Latitud ( o ) Longitud ( o ) Az. Mín.( o ) Az. Máx.( o ) Zona horaria Baikonur (Tyuratam) Rusia UT+6 Plesetsk Rusia UT+3 Kourou UE UT-3 Sriharikota India UT+5:30 El lanzador llevará al satélite hasta una órbita de aparcamiento a 200 km de altitud, desde donde se llevará a la órbita GEO mediante una transferencia de Hohmann con cambio de plano (se efectúa el cambio de plano en la segunda maniobra). El satélite tiene un sistema de propulsión (para realizar la transferencia) bipropelente de MMH (monometil hidracina) y tetraóxido de nitrógeno (I sp = 275 s), y una masa en seco (sin el combustible de dicho sistema de propulsión) de 300 kg. Sabiendo que cada kilo de combustible tiene un coste adicional (para cualquiera de las bases) de $/kg, elegir la base y el azimut de lanzamiento que minimizan el coste de la misión. Observación: Siempre lanzar en una dirección con componente Este (un lanzamiento con componente Oeste sería antieconómico). 2. (0.5 puntos) El lanzamiento se efectúa el 15 de Septiembre de 2008, a las 14:30:00 hora local. Sabiendo que el día 1 de Agosto de 2008 a las 00:00 UT se tiene que GST = 40 0, cuál es el Ω de la órbita de aparcamiento? (Si no se han podido resolver el anterior apartado y se quiere resolver éste, hacerlo con Baikonur, Az = 90 o ). 3. (0.75 puntos) Para llegar a la órbita GEO, Se puede iniciar en cualquier punto la transferencia de Hohmann o ha de hacerse en algún punto o puntos concretos? (Puesto que la órbita de aparcamiento es circular, ubicar dichos puntos como el ángulo recorrido u desde el nodo ascendente). Sabiendo que la longitud final del satélite es de 37,36 o E, calcular la latitud y longitud sobre la que se encuentra el satélite justo al comenzar la transferencia. 4. (0.75 puntos) Ya en su órbita final y tras un año, el satélite ha sufrido una deriva en inclinación tal que ahora su inclinación es i = 10 o, mientras que el resto de los elementos orbitales no han cambiado. Cierto día, pasa por el Ecuador y sobre la longitud 37,36 o E en dirección al Norte, a las 13:28:04 UT. Dibujar (aproximadamente) la forma de la traza del satélite sobre la superficie de la Tierra. A qué hora alcanzará su máxima latitud y cuáles serán las coordenadas (longitud y latitud) sobre la traza en dicho instante? 5. (1 punto) El satélite tiene una longitud nominal de 37,36 o E. Tras cinco años en funcionamiento, el satélite ha derivado hacia el Este y ahora se encuentra sobre una longitud de 41,28 o E (el resto de elementos orbitales no han cambiando). Suponiendo que quedaran solamente 10 kg del combustible mencionado en el primer apartado (y que la masa en seco sigue siendo de 300 kg), se podría realizar una maniobra para sitúar el satélite en la longitud correcta? sería también posible si quedara 1 kg? En los casos posibles, describir las maniobras y su duración. -Todos los apartados se pueden resolver de forma independiente al resto (para el apartado 3 hay que calcular el tiempo de la transferencia del apartado 1). -Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas).

7 Astronáutica y Vehículos Espaciales Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 08/09 07/02/09 La agencia espacial japonesa JAXA (Japan Aeroespace Exploration Agency) desea poner en órbita un satélite que obtendrá fotografías en la región de Andalucía, España. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. Se decide que el satélite debe pasar todos los días exactamente sobre Sevilla, España (latitud 37,23 0 N, longitud 5,58 0 O), y lo debe hacer siempre al atardecer (18:00 hora solar) y cruzando de Sur a Norte. Además se desea una órbita circular cuya altitud no debe ser ni inferior a 600 kilómetros ni superior a 1200 kilómetros. El lanzamiento se efectuará el 3 de Abril de 2009 para que sea posible obtener fotografías de la Semana Santa y la Feria de Abril de dicho año. 1. (0.5 puntos) Diseñar razonadamente el elemento orbital a. NOTAS: En este apartado se sugiere (para simplificar, aunque no sea del todo correcto) despreciar perturbaciones. Si no se puede resolver el apartado, continuar con a = 1000 km (no es la solución correcta). 2. (0.5 puntos) Diseñar razonadamente el elemento orbital i. NOTA: En este apartado se pueden incorporar las perturbaciones seculares del J 2, si se cree conveniente; indicar si se emplean o no. 3. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases de lanzamiento japonesas, elegir razonadamente una base y un azimut de lanzamiento. Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Tanegashima N E Uchinoura (Kagoshima) N E (0.75 puntos) Sabiendo que el solsticio de verano fue el 21 de Marzo a las 10:00 UT, y que en dicho momento GST vale 325, calcular la posición (ascensión recta y declinación) del Sol el 3 de Abril (calcularla a las 12:00 UT y suponerla constante a lo largo del día). En dicho día, a qué hora UT son las 18:00 hora solar en Sevilla? 5. (0.75 puntos) Teniendo en cuenta los requisitos del problema, e ignorando perturbaciones, calcular razonadamente el elemento orbital Ω que habrá que usar en el lanzamiento del 3 de Abril, y por tanto, la hora UT del lanzamiento. 6. (0.5 puntos) Teniendo en cuenta que la órbita habrá de pasar por Sevilla, obtener el valor deseado del elemento orbital u referido a la época del 1 de Abril a las 00:00 UT. 7. (0.75 puntos) Tras el lanzamiento, se tiene que u (referido a la época del 1 de Abril a las 00:00 UT) tiene un valor de 15. Describir una maniobra, a comenzar 3 horas después del lanzamiento, para lograr adquirir la u deseada, despreciando perturbaciones pero teniendo en cuenta que la altitud nunca ha de ser inferior a los 600 kilómetros, que se desea utilizar el mínimo combustible posible, y que la misión debe estar en su posición nominal el día 5 de Abril (Domingo de Ramos) a las 12:00 UT como muy tarde. 8. (0.75 puntos) El 15 de Abril de 2009 a las 7:23 UT el satélite sufre un choque fortuito con un fragmento de chatarra espacial que casualmente orbitaba en el mismo plano. El satélite no es destruido pero sus propulsores son inutilizados y se ve desplazado en su órbita como si hubiera recibido un V = 350 m/s que formase un ángulo de 30 (hacia fuera de la órbita original) con respecto a la velocidad que llevaba en dicho momento. Recalcular la órbita del satélite. Existe la posibilidad de un choque con la Tierra o una reentrada (altitud del orden de 100 kilómetros)?. En caso negativo, podrá seguir cumpliendo el satélite su misión y fotografiar la Feria de Abril? -Algunos apartados (1,2,4) se pueden resolver separadamente. -Las perturbaciones de cualquier tipo pueden ignorarse excepto posiblemente en el apartado 2. -La inclinación de la eclíptica es ε = 23,5.

8 Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 08/09 30/06/09 Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para poder aprobar). La agencia espacial japonesa JAXA (Japan Aeroespace Exploration Agency) desea lanzar una misión interplanetaria a Marte ( ). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. Para este análisis se utilizará el proceso de ajuste de cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las órbitas de los planetas circulares y contenidas en el plano de la eclíptica (que tiene una inclinación de ε = 23,5 o respecto al Ecuador). Además se supondrá que el lanzador deja la sonda en una órbita de aparcamiento a 250 km de altitud, contenida en el plano de la eclíptica, desde donde comienza la parte de la misión que se quiere diseñar. 1. (0.75 puntos) Si se empleara una transferencia de Hohmann directa a Marte, qué V inicial habrá que proporcionar a la sonda desde su órbita inicial para que llegue a Marte? Cuál es el tiempo de vuelo? 2. (0.75 puntos) Calcular la órbita de llegada a Marte, partiendo de las condiciones del apartado anterior y suponiendo una altitud de periapsis de 500 km. Calcular el V para circularizar dicha órbita. 3. (0.5 puntos) Describir la configuración (ángulo de fase respecto a la Tierra) que tiene que tener Marte para que el viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que dicha configuración se da un cierto día, si ese día no pudiera efectuarse el lanzamiento, cuándo volvería a repetirse la configuración? (Despreciar los segmentos no heliocéntricos). 4. (1.5 puntos) Desde la base de Kagoshima (latitud φ = 31,2 o N, longitud λ = 131,1 o E) se observa Marte a las 04:00 hora local (UT+9) del día 1 de Junio, con un Azimut de 180 o y una Elevación de 71,46 o en el cielo. a) Calcular la AR y declinación de Marte en dicho instante (respecto al sistema geocéntrico inercial ecuatorial), sabiendo que GST el 1 de Junio a las 00:00 horas UT es 335,2 o. Se puede suponer que Marte está infinitamente lejos para este cálculo. b) Las coordenadas angulares en el sistema geocéntrico inercial eclíptico, equivalentes a la AR y declinación en el sistema geocéntrico inercial ecuatorial, se denominan longitud eclíptica (λ) y latitud eclíptica (β). Calcular la longitud eclíptica y latitud eclíptica de Marte en el instante de la observación. c) El solsticio de verano es el día 21 de Junio de 2009 a las 00:00 horas. Despreciando los segmentos no heliocéntricos del viaje interplanetario, encontrar la fecha más próxima al día de hoy en la que la sonda podría emprender su viaje a Marte. (Despreciar los segmentos no heliocéntricos). 5. (1.5 puntos) Tras 23 días de viaje (en el segmento heliocéntrico), la sonda sufre un impacto con un meteorito. Afortunadamente, la sonda sobrevive sin graves daños, pero el efecto del impacto es el equivalente a recibir un impulso de 0,8 km/s que forma un ángulo de 30 o (medido en el sentido contrario de las agujas del reloj) con la velocidad de la sonda anterior al impacto. El impulso está contenido en el plano de la eclíptica. a) Escribir en primer lugar los elementos orbitales (heliocéntricos) de la órbita antes del accidente. b) Encontrar los elementos orbitales (heliocéntricos) de la órbita tras el accidente. c) Calcular justificadamente si la sonda, en esta nueva órbita, llega o no a Marte. NOTA: Si no se ha resuelto el apartado 4, suponer para el 5 que la sonda partió de la Tierra el día 21 de Junio de 2009 a las 00:00 horas (el solsticio de verano) y que el ángulo de fase de Marte era el correcto en dicho momento. -Los apartados 4 y 5 se pueden resolver de forma independiente (teniendo en cuenta la NOTA al final del apartado 5). -Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas). -Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L = 1,52372 AU, µ = 42828,3 km 3 /s 2, R = 3397 km.

9 Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Ingenieros Aeronáuticos DNI Curso 08/09 15/09/09 Valor total:5 puntos (se requieren 1.5 puntos como mínimo para poder aprobar). La agencia espacial japonesa JAXA (Japan Aeroespace Exploration Agency) desea lanzar una constelación de satélites para diversos servicios de telecomunicaciones, especialmente dedicados a Japón, Corea y China. La órbita que se va a utilizar es una órbita tipo Tundra, es decir, una órbita geosíncrona de alta excentricidad. Para evitar en lo posible el cinturón externo de Van Allen, como requisito adicional se impone que el radio de perigeo tiene que ser igual o mayor a 5 radios terrestres. Por otro lado se desea maximizar el tiempo que el satélite permanece en el hemisferio Norte, y lograr que dicha propiedad se mantenga, en la medida de lo posible, a pesar de las perturbaciones del J 2. Finalmente, se desea que el punto de la órbita más alejado de la Tierra se produzca el día 3 de Septiembre de 2009 a las 12:00 hora local de Japón (UT +9), al sobrevolar una longitud geográfica igual a 125 o E. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. 1. (1.5 puntos) Diseñar los elementos orbitales en la época del 1 de Septiembre de 2009 a las 00:00 UT sabiendo que en dicho instante GST 0 = 15 o. 2. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases de lanzamiento japonesas, elegir razonadamente una base, un azimut de lanzamiento, y una hora (UT) de lanzamiento para el día 1 de Septiembre de Nota: en caso de que ambas bases sean viables, elegir Kagoshima. Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Tanegashima N E Uchinoura (Kagoshima) N E (1 punto) Partiendo de los datos de lanzamiento anteriores y supuesto que transcurridos 20 minutos el vehículo lanzador deje el satélite en el punto correcto de una órbita circular de aparcamiento a 200 kilómetros de altitud, diseñar detalladamente la maniobra o maniobras necesarias (óptimas a ser posible) para transferir al satélite a su órbita final, indicando el V total necesario. También habrá que calcular el instante de tiempo en el que se debe iniciar la primera maniobra, sabiendo que se desea que el satélite esté en su órbita final el día 2 de Septiembre (2 puntos) Las antenas a bordo del satélite proporcionan una cobertura instrumental con un ángulo de 15 o. Se desea saber si las siguientes ciudades están siempre cubiertas o no: Ciudad Latitud Longitud Tokyo N E Hong Kong N E Shangai N E En caso de que la anterior pregunta no tenga una respuesta afirmativa, añadir los satélites adicionales que sean necesarios a la constelación para obtener cobertura de 24 horas en las ciudades indicadas; la órbita de dichos satélites deberá elegirse de forma que su traza sobre la superficie terrestre sea la misma que la del satélite original. Escribir los elementos orbitales de dichos satélites adicionales. Nota: Para realizar los cálculos de este apartado, realizar las simplificaciones o suposiciones que se crean pertinentes, correctamente indicadas. -El apartado 4 se puede resolver de forma independiente a los apartados Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas).

10 Astronáutica y Vehículos Espaciales Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10 18/1/10 La NASA quiere poner en órbita un satélite de observación nocturno que obtenga imágenes ópticas y de radar del continente norteamericano. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. Los requisitos básicos son: La traza debe repetirse y pasar al menos una vez cada dos días, de Sur a Norte, exactamente por Nueva York (39 o 11 N, 96 o 35 O, UT-6). La altitud máxima permitida por los dispositivos de observación es de 500 kilómetros. Para evitar perturbaciones atmosféricas excesivas, la altitud mínima debe ser 300 kilómetros. La órbita será circular. El cruce por Nueva York de Sur a Norte debe ser siempre a las 23 hora solar. Se usará como época el 1 de Enero de 2010 a las 00:00 UT. En la época, GST 0 = 100 o. Además, se sabe que el Solsticio de Invierno de 2009 fue el 21 de Diciembre a las 18:00 UT. 1. (2 puntos) Qué tipo de órbita tendrá el satélite? Diseñar razonadamente los elementos orbitales del satélite en la época de la forma más precisa posible (incluyendo, en la medida de lo posible, los efectos medios del J2). Nota 1: Se recomienda calcular a qué hora UT son las 23 hora solar en Nueva York el día de la época y tener en cuenta que a dicha hora UT el satélite debe sobrevolar Nueva York. Nota 2: Para las propiedades de repetición de la traza suponer que no hay perturbaciones. Recordar que en ausencia de perturbaciones, la traza de un satélite se repetirá cada k días si T sat = k n T, donde n ha de ser un entero. 2. (1 punto) Suponiendo que el satélite está sometido solamente a los efectos perturbadores medios del J2, calcular la hora solar a la que cruza el satélite, de Sur a Norte, la latitud de Nueva York el 1 de Abril de (1 punto) Tras varios retrasos por problemas técnicos, finalmente se decide poner en órbita el satélite el 1 de Abril de Elegir razonadamente una base, un azimut de lanzamiento y una hora (local) de lanzamiento. Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local Cabo Kennedy UT-5 Vandenberg UT-8 4. (1 punto) Tras un año de operación, el día 6 de Abril de 2011 se decide que el satélite debe cruzar la latitud de Nueva York de madrugada (a las 3 hora solar). Proponer una maniobra para cambiar a la nueva órbita, especificando en que instante (hora UT) habría que realizar la maniobra. Cuáles son los elementos orbitales de la nueva órbita? Seguirá pasando por Nueva York o habrá que realizar maniobras adicionales (a proponer por el alumno)? -Se pide, además del resultado numérico, adjuntar los razonamientos, hipótesis, simplificationes y fórmulas empleadas. -Si no se resuelve completo el apartado 1, elegir valores razonables de los elementos orbitales no encontrados que cumplan con el mayor número posible de requisitos y continuar con el resto de los apartados (no se podrá conseguir la puntuación máxima pero sí una puntuación parcial). Si los valores elegidos no son razonables, no se obtendrán puntos. -Es recomendable (para conseguir la puntuación máxima de cada apartado) tener en cuenta la perturbación media del J2 (otras perturbaciones se pueden ignorar). El propagador medio J2 para una órbita circular sería: a = a 0, e = e 0, i = i 0, donde los valores de Ω, ω y Ṁ vienen en el formulario. Ω = Ω 0 Ω(t t 0 ), u = u 0 + ( ω + Ṁ)(t t 0),

11 Astronáutica y Vehículos Espaciales (Astronáutica) Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10 21/1/10 La NASA desea lanzar una misión interplanetaria a Neptuno ( ). En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. Para este análisis se utilizará el proceso de ajuste de cónicas con las simplificaciones habituales, y se supondrán las órbitas de los planetas circulares y contenidas en el plano de la eclíptica (que tiene una inclinación de ε = 23,5 o respecto al Ecuador). Además se supondrá (para los primeros 5 apartados) que el lanzador deja la sonda en una órbita de aparcamiento a 200 km de altitud, contenida en el plano de la eclíptica, desde donde comienza la parte de la misión que se quiere diseñar. 1. (0.75 puntos) Si se empleara una transferencia de Hohmann directa a Neptuno, qué V inicial habría que proporcionar a la sonda desde su órbita inicial para que llegara a Neptuno? Cuál es el tiempo de vuelo? 2. (0.75 puntos) Describir la configuración (ángulo de fase con respecto a la Tierra) que tiene que tener Neptuno para que el viaje interplanetario sea posible. Suponiendo que el ángulo de fase el 1 de Enero de 2010 es de 5 grados, qué día se dará la configuración apropiada? Si dicho día no pudiera efectuarse el lanzamiento, cuándo volvería a repetirse la configuración? 3. (1 puntos) Los valores de tiempo de vuelo de los primeros apartado resultan ser excesivos, con lo que se decide realizar una maniobra asistida por gravedad en Júpiter ( ). Para llegar a Júpiter, se aplica en la órbita de aparcamiento un impulso tangente de V = 6,4 km/s, de forma que la velocidad de exceso se sume a la de la Tierra en relación al Sol. Hallar las condiciones de la órbita de llegada a Júpiter y el tiempo de vuelo. 4. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad en Júpiter, con una aproximación a 10 radios jovianos (es decir el radio de periapsis de la hipérbola igual a 10R ). Qué V se obtiene? Cuál es el ángulo de trayectoria a la salida de la maniobra (en el sistema de referencia heliocéntrico)? Cuál es la velocidad tras la maniobra, en el sistema de referencia heliocéntrico? 5. (1 punto) Ha sido suficiente la maniobra para alcanzar Neptuno? Justificar la respuesta. En caso afirmativo, calcular el tiempo total de vuelo de la misión, repetir el apartado 2 y además incluir cual debería ser el ángulo de configuración de Júpiter en el lanzamiento. En caso negativo, proponer (sin calcular) modificaciones en los datos iniciales de la misión para poder alcanzar Neptuno con la maniobra. 6. (0.5 puntos) Sabiendo que el día 1 de Enero de 2010 a las 00:00 UT se tiene que GST = 30 0, y dadas las siguientes bases de lanzamiento americanas, elegir razonadamente una base, un azimut de lanzamiento y una hora local de lanzamiento para el día fijado en el anterior apartado. Si las dos bases fueran viables, elegir Cabo Kennedy. Si la inclinación no fuera la correcta, diseñar una maniobra de cambio de inclinación, a efectuar en la órbita de aparcamiento, que corrija el problema. Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local Cabo Kennedy UT-5 Vandenberg UT-8 -Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas). -Constantes físicas para este problema no incluidas en el formulario: L = 30,19 AU, µ = ,8 km 3 /s 2, R = km, L = 5,2 AU, µ = ,4 km 3 /s 2, R = km

12 Astronáutica y Vehículos Espaciales Ingenieros Aeronáuticos NDNI Curso 09/10 1/9/10 La NASA desea lanzar una constelación de satélites de telecomunicaciones para el continente norteamericano. La órbita que se va a utilizar es una órbita tipo Tundra, es decir, una órbita geosíncrona de alta excentricidad. Para evitar en lo posible el cinturón externo de Van Allen, como requisito adicional se impone que el radio de perigeo tiene que ser igual o mayor a 5 radios terrestres. Por otro lado se desea maximizar el tiempo que el satélite permanece en el hemisferio Norte, y lograr que dicha propiedad se mantenga, en la medida de lo posible, a pesar de las perturbaciones del J 2. Finalmente, se desea que el punto de la órbita más alejado de la Tierra se produzca el día 3 de Septiembre de 2010 a las 12:00 horas de la costa Oeste (UT-8), al sobrevolar una longitud geográfica igual a 100 o O. En los siguientes apartados (en cada apartado se indica su puntuación) se pide realizar un análisis preliminar de la misión. 1. (1.25 puntos) Diseñar los elementos orbitales en la época del 1 de Septiembre de 2010 a las 00:00 UT sabiendo que en dicho instante GST 0 = 15 o. 2. (0.5 puntos) Dadas las siguientes bases de lanzamiento, elegir razonadamente una base, un azimut de lanzamiento, y una hora (UT) de lanzamiento para los días 1 y 2 de Septiembre de En base a los siguientes apartados se eligirá el día de los dos que sea más adecuado. En caso de que ambas bases sean viables, elegir Cabo Kennedy. Base Latitud Longitud Azimut Mínimo Azimut Máximo Hora local Cabo Kennedy UT-5 Vandenberg UT-8 3. (0.75 puntos) Partiendo de los datos de lanzamiento anteriores y supuesto que transcurridos 20 minutos el vehículo lanzador deje el satélite en el punto correcto de una órbita circular de aparcamiento a 200 kilómetros de altitud, diseñar detalladamente la maniobra o maniobras necesarias (óptimas) para transferir al satélite a su órbita final, indicando el V necesario. Calcular el instante de tiempo de comienzo de la maniobra, para que el satélite esté en su órbita final el día 2 de Septiembre (0.5 puntos) Calcular el tiempo que el satélite permanece en el hemisferio Norte, y la longitud geográfica de los puntos de cruce con el Ecuador. 5. (1 punto) Plantear y resolver el cálculo de las longitudes máxima y mínima que sobrevuela el satélite. Dibujar de forma aproximada la traza (indicando con una flecha el sentido); se valorará el número de puntos exactos usados. 6. (1 punto) Supongamos que se añade un satélite a la constelación, de forma que su traza sea la misma que la del satélite original y esté espaciado medio periodo con respecto a dicho satélite. Las antenas a bordo de los satélites proporcionan una cobertura instrumental con un ángulo de 15 o. Se desea saber si las siguientes ciudades están siempre cubiertas o no por la constelación: Ciudad Latitud Longitud Nueva York N O Chicago N O Los Ángeles N O Nota: Para realizar los cálculos de este apartado, realizar las simplificaciones o suposiciones que se crean pertinentes, correctamente indicadas. Se recomienda basarse en el anterior apartado. -No es necesario emplear el propagador J 2, que complicaría mucho el problema. -Los apartados 4-6 se pueden resolver de forma independiente a los apartados Se pueden usar unidades físicas o canónicas (que deberán ser definidas, expresando el resultado final en unidades físicas).

13 Astronáutica y Vehículos Espaciales Ingenieros Aeronáuticos N o DNI Curso 10/11 19/1/11 La NASA va a lanzar en 2011 la misión JUNO de exploración a Júpiter ( ). En este problema se pretende estudiar una órbita similar a la que tendrá dicha misión. Para simplificar cálculos, se hará uso de las hipótesis simplificativas usuales: las órbitas de los planetas se suponen coplanarias y circulares, de radio igual a su radio medio (L = 5,2033 AU). La misión JUNO consta de las siguientes fases, tal como se detalla en la figura: 1. Fase 1: Inyección desde una órbita de aparcamiento (ya situada en el plano de la eclíptica) a 150 kilómetros a una órbita hiperbólica tal que su asíntota de salida está alineada con el vector velocidad de la Tierra respecto al Sol. La maniobra de inyección tiene un V = 4,43 km/s, tangente a la trayectoria. 2. Fase 2: Segmento heliocéntrico que va desde la órbita de la Tierra hasta su primer afelio en el espacio profundo. Al llegar al afelio, se aplica un V tangente, de frenado, de 0,5399 km/s. Figura 1: Misión Juno 3. Fase 3: Segmento heliocéntrico que va desde el final de la fase 2 hasta un nuevo encuentro con la Tierra. 4. Fase 4: Maniobra asistida por gravedad empleando la Tierra, a una altitud de 1000 kilómetros. 5. Fase 5: Segmento heliocéntrico que va desde la órbita de la Tierra hasta Júpiter. Se pide: 1. (0.75 puntos) Estudiar cuanto costaría (en términos de V desde la órbita de aparcamiento) y cuanto se tardaría en llegar a Júpiter empleando una órbita de transferencia tipo Hohmann. Comparar, para una masa seca de 180 kilos y un combustible con impulso específico 300 s, el ahorro en masa de combustible que supone la órbita diseñada por la NASA. 2. (1.5 puntos) Encontrar los elementos orbitales a y e para las fases 2 y 3 y el tiempo de vuelo total en dichas fases. Se encuentra efectivamente con la Tierra la sonda interplanetaria al final de la fase 3? Verificarlo (asumir un cierto margen de error por posibles errores numéricos acumulados). Encontrar las condiciones (en el sistema de referencia heliocéntrico) antes del encuentro con la Tierra. 3. (1 punto) Estudiar la maniobra asistida por gravedad de la fase 4, en particular hallar el V obtenido en la maniobra, y las condiciones (en el sistema de referencia heliocéntrico) al finalizar la maniobra. 4. (1 punto) Estudiar la fase 5, encontrando los elementos a y e de la órbita. Comprobar que, en efecto, la órbita puede llegar hasta la órbita de Júpiter (asumir un cierto margen de error por posibles errores numéricos acumulados, indicando cualquier hipótesis considerada por el alumno). Encontrar la duración de la fase 5 y calcular la duración total de la parte interplanetaria de la misión (despreciando los segmentos geocéntricos), comparándola con la hallada en el apartado (0.75 puntos) Suponiendo que el 19 de Enero de 2011 el ángulo de fase entre la Tierra y Júpiter es de 20 o, qué día deberá la NASA efectuar el lanzamiento? Si se perdiera la oportunidad, cuándo podría repetirse? -Además del resultado numérico, adjuntar los razonamientos y fórmulas empleadas. -Se puede trabajar en unidades físicas o canónicas (expresándose el resultado final siempre en unidades físicas).