Fundamentos de Matemáticas II

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1 Unidad responsable: FNB - Facultad de Náutica de Barcelona Unidad que imparte: MAT - Departamento de Matemáticas Curso: Titulación: 2018 GRADO EN NÁUTICA Y TRANSPORTE MARÍTIMO (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) Créditos ECTS: 6 Idiomas docencia: Catalán Profesorado Responsable: Otros: MARIA MONTSERRAT VELA DEL OLMO Primer quadrimestre: JOAN CARLES LARIO LOYO - 1 MARIA MONTSERRAT VELA DEL OLMO - 1 Segon quadrimestre: MARIA MONTSERRAT VELA DEL OLMO - 1 Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferenci al; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Metodologías docentes - Recibir, comprender y sintetizar conocimientos. - Plantear y resolver problemas. - desarrollar el razonamiento y espíritu crítico y defenderlo de forma oral i/o escrita. - realizar trabajos individualmente y en grupo. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Resolver los problemas matemáticos que se plantean en el ámbito de la ingenieria. Conseguir aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos sobre funciones básicas, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, métodos numérics y estadística. Desarrollar la capacidad de abstración en la resolución de problemas. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 30h 20.00% Horas grupo mediano: 30h 20.00% Horas grupo pequeño: 0h 0.00% Horas aprendizaje autónomo: 90h 60.00% 1 / 5

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3 Contenidos Funciones. Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 8h Aprendizaje autónomo: 12h Relaciones funcionales, propiedades y operaciones. Funciones elementales: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Funciones inversas. Funcions de 1 y 2 variables, curvas y superficies. Derivación. Dedicación: 35h Grupo grande/teoría: 14h Aprendizaje autónomo: 21h Variación de una función, derivada y derivadas parciales. Interpretación geométrica: recta y plano tangente. Cálculo de derivadas, regla de la cadena, función implícita. Diferencial de una función. Aproximación lineal de una funció. Aplicación: Extremos de una función. Series de potencias: definición y convergéncia, radio de convergéncia, función suma. Series de taylor. Integración. Dedicación: 25h Grupo grande/teoría: 10h Aprendizaje autónomo: 15h Primitiva de una funció. Cálculo de primitivas. Integral de una función y regla de Barrow. Aplicació: cálculo de àreas planas y volúmenes de revolución. Integrales dobles y triples. Cálculo de áreas y volúmenes. Cálculo de magnitudes extensas en 2D y 3D. Aplicació: cálculo de centros de masa y momentos de inercia. 3 / 5

4 Ecuaciones diferenciales ordinarias. Dedicación: 15h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 9h Ecuaciones diferenciales: definiciones y soluciones. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de variables separables. EDOs lineales de primer y segundo orden. EDOs lineales de segundo orden con coeficientes constantes Cálculo numérico. Dedicación: 15h Grupo grande/teoría: 6h Aprendizaje autónomo: 9h Errores y su propagació. Resolución de ecuaciones no lineales: métodos de la bisección i de Newton- Raphson. Aproximación de funciones. Polinomio de Taylor. Erros. Interpolación polinómica y splines cúbicos. Integración numérica: métodos del trapecio y de Simpson. Estadística matemática. Dedicación: 20h Grupo grande/teoría: 8h Aprendizaje autónomo: 12h Análisis estadístico de una muestra. Media y varianza. Estimación de parámetros. Distribución mostral. Intervalos de confidencia. Prueba de hipótesis. Pruebas 'Xi²'. 4 / 5

5 Sistema de calificación La calificación final es la suma de las notas parciales siguientes: Nfinal= 0,60 Npf + 0,40 Nac, donde Nfinal: calificación final, Npf: nota examen final. Nac: evaluación continua. El examen final consta de una parte de cuestiones teóricas sobre conceptos asociados a los objetivos de aprendizaje de la asignatura relativos al conocimiento y comprensión, y de un conjunto de ejerciucios de aplicación de las metodologias presentadas. La duración de la pruebaserá de 3 horas. La evaluación continua consiste en 1) una o dos pruebas parciales de 1 hora de duración, 2) actividades complementarias individuales y/o en grupo, realizadas a lo largo del curso (ejercicios, trabajos,...). Normas de realización de las actividades - La no realización de alguna de las actividades de la evaluación continua implica la calificación 0 para esta actividad. - Se considerará No Presentado quien no realice el examen final o quien no realize ninguna de las actividades de la evaluación continua. Bibliografía Básica: Larson, R.RE.; Hostedler, R.P.; Wards, S.H. Cálculo I. 9a ed. Madrid: McGraw-Hill, ISBN Braun, M. Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Mexico: Grupo editorial interamericano, ISBN Chapra, S.C. Métodos numéricos para ingenieros. 5a ed. Mexico: McGraw-hill, ISBN Colomer, M.A. Curs d'estadística. Lleida: ICE, Universitat de Lleida, ISBN Complementaria: Salas, S.; Hille, E.; Etgen, G. Calculus, vol. 1. 4a ed. Barcelona: Reverte, ISBN Simmons, George Finlay. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Madrid: McGraw-Hill Interamericana, ISBN X. Grau Sanchez, M.; Noguera Batlle, M. Càlcul numèric [en línea]. Barcelona: Edicions UPC, 2000 [Consulta: 24/04/2012]. Disponible a: < ISBN Ross, Sheldon M. Introducción a la estadística. Barcelona: Reverté, ISBN / 5