FOMA-N1O43 - Fundamentos Matemáticos

Transcripción

1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EPSEVG - Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Vilanova i la Geltrú MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE DISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DEL PRODUCTO (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA (Plan 2009). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: Prat Farran, Joana D'Arc Batlle Arnau, Carles Ybern Carballo, M. De Las Nieves Prat Farran, Joana D'Arc Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. CE1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. Metodologías docentes Las clases de teoria consisten en explicaciones teóricas, descripción de ejemplos y solución de problemas seleccionados, usando diversos medios tradicionales y digitales. En varias partes de la asignatura se hará uso de programario libre para resolver problemas aplicados. El estudiante tendrá actividades no presenciales dentro de la evaluación continuada. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Utilitzar las eines fonamentals del càlcul diferencial per estudiar funcions d'una variable, i obtenir aproximacions de funcions mitjançant el polinomi de Taylor. Comprender el teorema fundamental del cálculo integral y su utilitzación en la solución de diversos problemas. Conocer y saber aplicar los metodos numéricos básicos para calcular zeros y integrar numéricamente. Conocer la 1 / 5

2 precisión máquina y los errores relativos y absolutos. Conocer los conceptos fundamentales y algunos ejemplos de uso de espacios vectoriales y de aplicaciones lineales. Hacer uso de programario libre para resolver algunos problemas aplicados. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 15 Horas grupo grande: 6 4 Horas grupo mediano: Horas grupo pequeño: Horas actividades dirigidas: Horas aprendizaje autónomo: / 5

3 Contenidos 1. Álgebra lineal Dedicación: 36h Grupo grande/teoría: 18h Aprendizaje autónomo: 18h 1. Espacios vectoriales: Determinar la dependencia/independencia lineal de vectores y calcular dimensiones y bases de subespacios. 2. Aplicaciones lineales: como calcular su nucleo y la imagen ydimensiones, su interpretación para resolver sistemas lineales. 3. Aplicación de álgebra lineal en problemas geométricos y de modelage. 2. Cálculo diferencial Dedicación: 38h Grupo grande/teoría: 18h Aprendizaje autónomo: 2 Funciones reales de una variable real: Estudio de la continuidad, estudio de la derivabilidad y cálculo de la recta tangente, errores y aproximación, cálculo del polinomio de Taylor, cálculo de extremos relativos, métodos numéricos para calcular ceros y uso de Octave/Matlab. 1 Revisión de funciones elementales y funciones definidas a trozos. 2 Continuidad. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass. 3 Derivación. Interpretación geométrica de la derivada. Regla de L'Hôpital. 4 Errores i aproximación. El polinomio de Taylor. Residuo. 5 Aplicación al estudio local de funciones: extremos 6 Métodos numéricos para calcular ceros de funciones: método de la bisección, de la regula falsi y de Newton- Raphson en entorno Octave/Matlab. 3. Cálculo integral Dedicación: 28h Grupo grande/teoría: 14h Aprendizaje autónomo: 14h Funciones reales de una variable real: Cálculo de integrales definidas por cambio de variables, por partes y de funcions racionales (regla de Barrow). Métodes numéricos para calcular integrales definidas y aplicación de estos en entorno Octave/Matlab. 1 Teorema fundamental del álgebra. Integral definida como área. La regla de Barrow. 2 Integración definida por partes, cambiio de variables y de funciones racionales. 3 Aplicaciones de las integrales definidas. 4 Métodos numéricos para calcular integrales definides: métode de los trapecios, método de Simpson y funcions definidas en Octave/Matlab. 3 / 5

4 Planificación de actividades ACTIVIDAD 1 Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Prueba escrita individual, realizada en la 1a semana de parciales, donde se avaluan los contenidos realitzados hasta el momento. ACTIVIDAD 2 Dedicación: 2h Grupo grande/teoría: 2h Prueba escrita individual, realizada en la última semana de parciales, del resto de contenidos impartidos después de la Actividad 1 hasta final de curso. ACTIVIDAD 3 Dedicación: 2 Actividades dirigidas: 2 Evaluación no presencial que puede consistir en la realización de proyectos o/y tests con plataforma wiris. ACTIVIDAD 4 Dedicación: 3h Grupo grande/teoría: 3h Prueba final escrita individual que evalua todos los Contenidos. Sistema de calificación A1=nota Actividad 1, prueba presencial (la parte de la asignatura impartida hasta el periodo de pruebas parciales) A2=nota Actividad 2, prueba presencial (la parte de la asignatura impartida despues del periodo de pruebas parciales hasta el periodo de evaluación final) A3=nota Actividad 3, avaluación continuada (todos los contenidos) A4=nota Actividad 4, prueba final (todos los contenidos) La nota final se calcula como: NOTA FINAL = MÁX ( 0.3*A1+0.3*A2+0.4*A3, 0.4*A3 +0.6*A4) donde todas las calificaciones son sobre 10. Se reavaluará la Actividad A4. 4 / 5

5 Bibliografía Básica: Anton, Howard. Introducción al álgebra lineal : con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computación, teoría de la aproximación, ecología, sociología, demografía y genética. 5a ed. México, DF: Limusa, ISBN Estela Carbonell, M. Rosa. Fonaments de càlcul. 2a ed. Barcelona: Edicions UPC, ISBN Kreyszig, Erwin. Matemáticas avanzadas para ingeniería. 3a ed. México, D.F. [etc.]: Limusa, ISBN Amer Ramon, Rafael. Curs d'àlgebra lineal. 2a ed.. Terrassa:, ISBN Lay, David C.. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 4a ed. México [etc.]: Pearson Educación, ISBN Strang, Gilbert. Linear algebra and its applications. 4th ed. Australia [etc.]: Thomson, ISBN Complementaria: Boadas Elvira, Joan. Funcions reals d'una variable real [en línea]. Vilanova i la Geltrú: Escola Universitària Politècnica de Vilanova i la Geltrú,, 2001 [Consulta: 15/01/2015]. Disponible a: < ISBN Stewart, James. Cálculo de una variable : trascendentes tempranas. 6a ed. México: International Thomson, ISBN Otros recursos: 5 / 5