PROGRAMA OFICIAL DE POSTGRADO EN ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

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1 PROGRAMA OFICIAL DE POSTGRADO EN ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA DATOS IDENTIFICATIVOS DE LA MATERIA Código de la materia: P Nombre de la materia: Modelos de Regresión Número de créditos ECTS: 6 Curso académico: 2009/2010 Profesorado: Carmen María Cadarso Suárez y César Andrés Sánchez Sellero OBJETIVOS DE LA MATERIA Conocer los modelos que describen la influencia de unas variables (variables explicativas) sobre otra variable (variable respuesta). Saber realizar las tareas de selección del modelo, y de su aplicación en objetivos de inferencia y predicción. CONTENIDOS DE LA MATERIA 1. Modelo de regresión lineal simple. Elementos de un modelo de regresión: el modelo lineal. Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados. Propiedades de los estimadores. Inferencia sobre los parámetros. Descomposición de la variabilidad. El test F. Predicción. 2. Validación de un modelo de regresión. El coeficiente de determinación. Diagnosis del modelo. Transformaciones previas a la regresión.

2 3. Operaciones lineales y cuadráticas sobre vectores aleatorios. Vectores aleatorios: vector de medias, matriz de covarianzas y estandarización. La distribución normal multivariante. Formas cuadráticas sobre una muestra de variables normales. 4. El modelo lineal general: regresión múltiple. El modelo de regresión lineal múltiple y el modelo lineal general. Estimación de los parámetros. Interpretación de los parámetros: regresión particionada y regresión parcial. Propiedades de los estimadores. Inferencia sobre los parámetros. Descomposición de la variabilidad. El test F. Predicción. 5. Diagnosis de observaciones atípicas o influyentes. Los residuos y sus varianzas. Los apalancamientos. Residuos estandarizados y estudentizados. Diagnosis de la normalidad. Diagnosis del carácter atípico. Diagnosis del carácter influyente. 6. Construcción de un modelo de regresión. Regresión polinómica. Interacciones. Modelos linealizables. Métodos de selección de variables. 7. Análisis de la varianza. El modelo de análisis de la varianza. Parametrización de una variable explicativa discreta. Descomposición de la variabilidad. El test F. Comparaciones múltiples. Contraste de igualdad de varianzas. 8. Análisis de la covarianza. Modelo con una variable explicativa discreta y otra continua, sin interacciones y con interacciones. Contraste de los efectos principales y contraste de la interacción. 9. Introducción al diseño de experimentos. Conceptos básicos de diseño de experimentos. Diseño aleatorizado por bloques. Diseño con dos factores de variación. 10. El modelo lineal generalizado de respuesta transformada (GLM). Tipos de variables respuesta de la famila exponencial. Modelo logístico. Modelo de Poisson. Estimación de los parámetros por el método Fisher Scoring. Propiedades de los estimadores. Inferencia sobre los parámetros, sobre los efectos y sobre la respuesta. Predicción. Inclusión de interacciones. 11. Regresión polinómical local. Bases polinómicas B splines, Natural splines. Control del grado de flexibilidad. 12. Introducción a la suavización en regresión. Concepto de suavizador en regresión. Tipos de Suavizadores: kernel, lowess, smoothing splines, P splines. Selección del parámetro de suavización.

3 13. Modelos Aditivos Generalizados (GAM). El modelo aditivo generalizado. Métodos de estimación: Local Fisher Scoring y Verosimilitud Penalizada. Selección multivariante de los parámetros de suavización. Inferencia sobre los efectos y sobre la respuesta. Inclusión de interacciones: factorpor continua, continua por continua (superficie). BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA Drapper, N.R. y Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis. Wiley. Faraway, J.J. (2004). Linear models with R. Chapman and Hall. Greene, W.H. (1999). Análisis econométrico. Prentice Hall. Hastie, T. y Tibshirani, R. (1990). Generalized Additive Models. Chapman and Hall. Hastie, T., Tibshirani, R. y Friedman, J. (2001). The Elements of Statistical Learning. Springer. Jobson, J.D. (1992). Applied Multivariate Data Analysis. (Regression and Experimental Design). Springer Verlag. McCullagh, P. y Nelder, J.A. (1989). Generalized Linear Models. Chapman and Hall. Peña, D. (2002). Regresión y diseño de experimentos. Alianza Editorial. Ryan, T.P. (1997). Modern Regression Methods. Wiley. Seber, G.A.F. (1977). Linear Regression Analysis. Wiley. Wood, S.N. (2006). Generalized Additive Models. An introduction with R. Chapman and Hall. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS Competencias generales: Capacidad de identificar y resolver problemas Habilidad para trabajar de forma autónoma Redacción de informes estadísticos Capacidad de trabajar en equipo Competencias específicas: Modelar la dependencia entre una variable respuesta (dependiente) y varias variables explicativas (independientes). Realizar inferencias respecto a los parámetros que aparecen en el modelo. Aprender a seleccionar el modelo adecuado a los datos que se pretenden estudiar. Aprender a utilizar algún paquete estadístico adecuado a los contenidos de la materia. En concreto, se empleará el software estadístico R.

4 METODOLOGÍA DOCENTE: ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Y SU VALORACIÓN EN CRÉDITOS ECTS La enseñanza constará de clases expositicas e interactivas, así como de la tutorización del aprendizaje y de los trabajos encomendados a los alumnos. Se proporcionarán los apuntes de la materia, así como otro material orientativo del aprendizaje del software. En las clases expositivas e interactivas se resolverán ejemplos mediante el software R, por lo que es necesario que los alumnos dispongan en el aula de un ordenador. Se propondrán trabajos individuales y en grupo, que consistirán en la resolución de un problema práctico de Modelos de Regresión y en la redacción del informe estadístico correspondiente. La actividad presencial, junto con el correspondiente y necesario trabajo personal del alumno para su preparación, es valorado con 3 créditos ECTS. Esta carga de trabajo incluye el examen final. Se considera que es suficiente una hora y media de trabajo personal para la preparación de cada sesión presencial de tipo teórico práctico. Los otros tres créditos ECTS de la materia corresponden a trabajos, tanto individuales como en grupo, que el alumno tendrá que elaborar a lo largo del curso. CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN Examen escrito, examen en aula de ordenadores y trabajos realizados por los alumnos. TIEMPO DE ESTUDIO Y DE TRABAJO PERSONAL QUE DEBE DEDICAR UN ESTUDIANTE PARA SUPERAR LA MATERIA Se estima que el alumno necesitará una hora y media para preparar el material correspondiente a cada hora de una clase teórica de tipo presencial. El alumno dedicará el equivalente a tres créditos ECTS a preparar los diversos trabajos individuales y colectivos propuestos a lo largo del curso. RECOMENDACIONES PARA EL ESTUDIO DE LA MATERIA Conviene acudir a esta materia con conocimientos básicos de cálculo de probabilidades y estadística. También es recomendable disponer de unas habilidades medias en el manejo de ordenadores, y en concreto de software estadístico. Para un mejor aprendizaje de la materia, conviene tener presente el sentido práctico de los métodos que se están conociendo.

5 RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE Apuntes elaborados por los profesores, bibliografía y ordenador. OBSERVACIONES