Wenceslao González Manteiga.

Transcripción

1 ANÁLISIS MULTIVARIANTE

2 ÍNDICE 0. MOTIVACIÓN HISTÓRICA 1. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS 2. REVISIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES NOTABLES MULTIDIMENSIONALES RELACIONADAS CON LA NORMAL 3. INFERENCIA EN POBLACIONES NORMALES MULTIDIMENSIONALES 4. TÉCNICAS DE REDUCCIÓN DE LA DIMENSIÓN I o ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES 1

3 ÍNDICE 5. TÉCNICAS DE REDUCCIÓN DE LA DIMENSIÓN II o ANÁLISIS FACTORIAL 6. ANÁLISIS DE CORRESPONDENCIAS 7. ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL 8. ANÁLISIS DISCRIMINANTE 9. TÉCNICAS DE FORMACIÓN DE GRUPOS : ANÁLISIS CLUSTER 10. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN CANÓNICA 1

4 Bibliografía ANDERSON, T.W. (2003), An introduction to multivariate statistical analysis. Wiley EVERITT, B. (2005), An R and S-Plus companion to multivariate analysis. Springer. HASTIE, T., TIBSHIRANI, R. y FRIEDMAN, J. (2009) The elements of statistical learning. Springer JOHNSON, R.A. y Wichern, D.W. (2007) Applied multivariate statistical analysis. Pearson Education. MARDIA, K.V., KENT, J.T. y BIBBY, J.M. (1979). Multivariate analysis. Academic Press PEÑA, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. McGraw- Hill. PÉREZ, C. (2004). Técnicas de análisis multivariante de datos. Pearson Education, S.A. SEBER, G.A.F. (1984). Multivariate observations. Wiley. 2

5 TEMA 1: ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS MULTIVARIANTES 3

6 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 4

7 Los DATOS consisten en observaciones de n individuos en los que se miden p características o variables, las mismas en todos. Los datos se disponen ordenadamente en la MATRIZ DE DATOS: - Los individuos en filas - Las variables en columnas xij es el valor de la variable j para el individuo i Xi es un vector columna que contiene los valores de las p variables en el individuo i (lo que sabemos del individuo) X i = (xi1, xi2,,xip) es el vector traspuesto de Xi X es una matriz n x p 5

8 Variables Individuos MATRIZ DE DISTANCIAS MATRIZ DE FRECUENCIAS MATRIZ DE CORRELACIONES 6

9 7

10 Ejemplo: Medidas de cráneos de cocodrilos (alligator.txt) Tenemos todas estas medidas registradas para 44 cocodrilos de cuatro especies distintas 8

11 Ejemplo: Medidas de cráneos de cocodrilos (alligator.txt) 9

12 Ejemplo: Calidad del aire en la ciudad de Madrid 10

13 Ejemplo: Esclerosis múltiple 11

14 Ejemplo: Lirios 12

15 Ejemplo: Lirios 13

16 Ejemplo: Lirios 14

17 Ejemplo: Rectángulos 14

18 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 15

19 16

20 17

21 Ejemplo: Lirios 18

22 Ejemplo: Lirios 19

23 20

24 21

25 Ejemplo: Lirios 22

26 Ejemplo: De salida de SPSS para descriptivos multivariantes 23

27 Ejemplo: Gases contaminantes 24

28 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 25

29 Resumen gráfico de DATOS UNIVARIANTES 26

30 Resumen gráfico de DATOS UNIVARIANTES 27

31 Resumen gráfico de DATOS UNIVARIANTES 28

32 Resumen gráfico de DATOS UNIVARIANTES 29

33 30

34 Ejemplo: Lirios 31

35 Matriz de diagramas de dispersión 32

36 Matriz de diagramas de dispersión 33

37 Matriz de diagramas de dispersión 34

38 Diagrama de cajas múltiple 35

39 Diagrama de cajas múltiple 36

40 Ejemplo: Lirios 37

41 Gráfico de estrellas 38

42 Gráfico de estrellas Ejemplo: Medidas de cráneos de cocodrilos (alligator.txt) 39

43 Gráfico de estrellas Ejemplo: Medidas de cráneos de cocodrilos (alligator.txt) 40

44 Ejemplo: Lirios Gráfico de estrellas 41

45 Gráfico de caras 42

46 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 43

47 Estandarización de los datos 44

48 Estandarización de los datos 45

49 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 46

50 Distancias ESTADÍSTICAS 47

51 Distancias ESTADÍSTICAS 48

52 Distribución normal univariante 49

53 Distribución normal multivariante 50

54 Datos normales p = 2 51

55 Datos normales p = 3 52

56 Distancias ESTADÍSTICAS 53

57 Distancias ESTADÍSTICAS 54

58 Distancias ESTADÍSTICAS 55

59 Matriz de datos. Vector de medias y matriz de covarianzas. Representación gráfica de los datos: matriz de diagramas de dispersión, diagramas de estrellas y de caras. Estandarización de datos multivariantes. Distancias estadísticas Proyecciones y combinaciones lineales. 56

60 COMBINACIÓN LINEAL DE VARIABLES y PROYECCIONES 57

61 COMBINACIÓN LINEAL DE VARIABLES y PROYECCIONES 58