DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS

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1 DISEÑO ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS UNA PRUEBA O SERIE DE PRUEBAS EN LAS CUALES SE INTRODUCEN CAMBIOS DELIBERADOS EN LAS VARI- ABLESDEENTRADAQUEFORMANELPROCESO,DE MANERA QUE SEA POSIBLE OBSERVAR E IDENTIFICAR LAS CAUSAS DE LOS CAMBIOS EN LA VARIABLE DE SALIDA REALIZAR UN EXPERIMENTO Aplicar los distintos niveles, o combinaciones de niveles cuando hay presentes más de un factor, a distintas unidades experimentales y se observa el valor de la variable respuesta. Unidades experimentales: (personas, elementos físicos,...) Factor: Variable controlable por el experimentador (Niveles del factor o tratamientos) Variable de interés: Variable Respuesta Error experimental o perturbación: Variables no controlables por el experimentador Tamaño del experimento: número total de observaciones. 1

2 OBJETIVO Estudiar el efecto que sobre la Variable Respuesta tiene un conjunto de otras variables que reciben el nombre de Factores ETAPAS 1) Diseñar un experimento con una estructura lo más adecuada posible a la situación que se desea estudiar y a los medios disponibles. a) Planteamiento general del problema y de los objetivos quesepersiguen. b) Selección y definición de la variable respuesta. c) Elección de los factores y niveles que han de intervenir en el experimento. d) Determinación del conjunto de unidades experimentales incluidas en el estudio. e) Determinación de los procedimientos por los cuales los tratamientos se asignan a las unidades experimentales. 2) Realizar la experimentación de acuerdo con el plan previamente establecido en el diseño. 3) Analizar estadísticamente los resultados obtenidos y comprobar si las hipótesis establecidas y el modelo de diseño elegido se adecuan a la situación estudiada. 4) Realizar las modificaciones oportunas para ampliar o modificar el diseño. 5) Obtener las conclusiones apropiadas. Reducir la variabilidad presente en los resultados cuando se repite un experimento: Reducir el error experimental de forma que los posibles efectos de los factores de interés se manifiesten más claramente. 2

3 Principios básicos del Diseño de Experimentos Aleatorización: Asignación de las unidades experimentales a los distintos tratamientos y el orden en el que se realizan los ensayos se determine al azar. Replicación: (Finalidad: aumentar la precisión del experimento). Homogeneidad del material experimental: (Técnica de formación de bloques. Un bloque es una porción del material experimental que es más homogénea que el total del material. El número de variables empleadas para la formación de bloques, dará lugar a distintos modelos de diseños de experimentos). ESTRUCTURA DEL CURSO Diseños Unifactoriales 1.- Diseño Completamente Aleatorizado: Basado en el procedimiento estadístico de Análisis de la Varianza de un Factor o de una Vía. En este diseño, que estudia el efecto que produce un solo factor en la variable respuesta, la asignación de las unidades experimentales a los distintos niveles del factor se realiza de forma completamente al azar. Este es el diseño más sencillo, preferentemente utilizable cuando las unidades experimentales son bastante homogéneas. Modelo de efectos fijos Modelo de efectos aleatorios. 2.- Contrastes para Comparaciones Múltiples 3.- Diagnosis y Validación del Modelo. 3

4 4.- Diseños en Bloques Aleatorizados. Las unidades experimentales son clasificadas en grupos homogéneos, llamados bloques, respecto a una cierta variable de control que puede suponer una fuente adicional de variabilidad. Una vez formados los bloques, los tratamientos son asignados aleatoriamente a las unidades experimentales dentro de cada bloque; podemos decir, por tanto, que se trata de un diseño con cierta restricción de aleatorización. Diseños en Bloques Completos Aleatorizados Diseños en Bloques Incompletos Aleatorizados 5.- Diseños en Cuadrado Latino y Greco-Latino: Fracciones de diseños en bloques con dos y tres factores de control respectivamente. Diseños de Jouden Diseños en Cuadrados Latinos Incompletos Diseños Multifactoriales 1.- Diseños Factoriales: Los niveles de cada factor están combinados con todos los niveles de los restantes factores. (Los factores tienen la misma importancia: Interacción) 2.- Diseños Jerárquico o Anidados: Ciertos niveles de un factor están ligados a ciertos niveles de otro factor. Los niveles de los factores están anidados o jerarquizados 3.- Diseños Split-Plot (Parcelas divididas): No es posible aleatorizar el orden de los ensayos dentro de cada bloque. Generalización del Diseño en Bloques Aleatorizados Completos 4

5 Análisis de la Covarianza La variable respuesta está afectada por variables controlables, factores, (v. cualitativas o cuantitativas) y variables no controlables, variables concomitantes o covariables,(v. cuantitativas). Combina las características del Análisis de Regresión y del Análisis de la Varianza. Diseño Completamente Aleatorizado con una covariable, con dos covariables Diseños en Bloques Completos Aleatorizados con una covariable, con dos covariables Diseños Factoriales con dos factores y una covariable Métodos no-paramétricos para el Análisis de la Varianza Situaciones en las que las desviaciones de las hipótesis de modelo hagan aconsejable no aplicar los métodos paramétricos de Análisis de la Varianza. Diseño Completamente Aleatorizado ² ContrastederangosdeKruskal-Wallis ² Contrastedelamediana Diseños en Bloques Completos Aleatorizados ² ContrastedeCochran ² ContrastedeFriedman 5

6 ANÁLISIS MULTIVARIANTE Técnicas estadísticas que simultáneamente analizan medidas múltiples recogidas sobre cada unidad de análisis (objetos, sujetos, etc.). Análisis simultáneos de más de dos variables. Conjunto de métodos que analizan las relaciones entre un número razonablemente amplio de medidas (variables), tomadas sobre cada objeto o unidad de análisis, en una o más muestras simultáneamente. Relaciones simultáneas entre las variables! Objetivo 8 < : Covarianzas Correlaciones Otros ínidices Medir, explicar y/o predecir relaciones en las que intervienen combinaciones lineales de múltiples variables Clasificación Se basa en las respuestas a tres preguntas claves: 1) Se divide el conjunto de variables en dependientes (criterio) o independientes (predictoras)? 2) Si la respuesta es afirmativa, cuántas variables serán tratadas como dependientes simultáneamente? 3) Cuál es el nivel de medida de las variables? La respuesta vendrá determinada por los objetivos y características particulares de la investigación en la que se aplica. 6

7 1) Interés: a) Asociación entre dos conjuntos diferenciados de variables, siendo uno la realización de una variable dependiente! Métodos de Dependencia! Regresión Lineal Múltiple... b) Asociación mutua entre todas las variables! Métodos de Interdependencia! Análisis de Componentes Principales, Análisis Factorial, Análisis Cluster... Métodos de Dependencia: Objetivos Determinar el grado de relación existente entre dos conjuntos de variables y/o explicar o predecir el conjunto dependiente o criterio a partir del conjunto de variables predictoras Métodos de Interdepencia: Objetivos Encontrar información sobre la estructura subyacente o latente de un conjunto de datos, simplificando las complejidades originales, normalmente por medio de la reducción de datos, intentando que las pérdidas de la información original sean mínimas. Todas las variables tienen el mismo estatus o consideración, no definiéndose variables independientes y dependientes Análisis de Regresión Regresión Simple Explicar los cambios que se producen en una variable que denominaremos dependiente en base a los cambios que se producen en otra variable que denominaremos independiente. 7

8 Regresión Múltiple Analizar tanto las contribuciones individuales como las colectivas de un conjunto de variables independientes a la explicación de los cambios que se producen en la variable dependiente. Nos permiten analizar cómo afectan un grupo de variables, de forma conjunta, al comportamiento de otra variable. Es una generalización de la regresión simple para el caso en que contemos con más una variable explicativa (independiente). Análisis de Componentes Principales Representar un conjunto de variables observadas mediante un número pequeño de variables nuevas construidas como combinaciones lineales de las variables originales, de forma que se pierda la menor información posible en el proceso. Es una técnica de reducción de datos útil cuando el investigador se encuentra con un número elevado de variables correlacionadas entre sí. Análisis Factorial En contraste con el análisis de componentes principales el interés está solamente en una parte de la variación de los datos, la variación común, que es la que comparte una variable con las restantes del conjunto. También es una técnica de reducción de la dimensionalidad. Análisis Cluster Clasificar el conjunto de objetos en un número reducido de grupos mutuamente exclusivos basados en las semejanzas entre los objetos. Puede considerarse como otra técnica de reducción de datos para determinar grupos significativos de unidades u objetos. 8

9 BIBLIOGRAFÍA Aldenderfer, M. S. & BlashÞeld, R. K. (1984). Cluster Analysis. Berverly Hills, CA: Sage. Batista, J. M. & Martínez Arias, R. (1989). Análisis Multivariante: El Análisis en Componentes Principales. Barcelona: Hispano Europa. Box, G.E.P.; Hunter, W.G. & Hunter, J.S. (1988). Estadística para Investigadores. Reverté. Everitt, B. S. (1993). Cluster Analysis. London: Edward Arnold Everitt,BS.&Dunn,G.(1991). Applied Multivariate Data Analysis. London: Edward Arnold. García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza. Grupo Editorial Universitario Lara Porras, A.M. (2002). Estadística para Ciencia Biológicas y Ciencias Ambientales. Problemas Resueltos. Ed Proyecto Sur. Lara Porras, A.M. (2001). Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza y Temas Relacionados: Tratamiento Informático mediante SPSS. Ed Proyecto Sur Hicks, C.R, (1973). Fundamental Concepts in the Design of Experiments. 3rd ed. New York Holt, Rinehart and Winston. Mason, R.L.; Gunst, R.F. & Hess, J.L., (1989). Statistical Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons. Montgomery, D.C., (1991). Diseño y Análisis de Experimentos.Grupo Editorial Iberoamérica. Neter, J.; Wasserman, W. & Kutner, M.H., (1990). Applied Linear Statistical Methods. Irwin. Peña, D., (1989). Estadística. Modelos y Métodos 2. Modelos lineales y series temporales. Alianza Universidad Textos. Scheffé, H., (1959). The Analysis of Variance. John Wiley & Sons. Searle, S.R. (1971). Linear Models. JohnWiley& Sons. Weisberg, S. (1985). Applied Linear Regression. NewYork: Wiley. 9