Título: Teoría de la Información y de la Codificación. Tipo: Optativa Curso/Ciclo: 2º Curso/1er Ciclo Cuatrimestre: 1º

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Aurora Alarcón Belmonte
hace 5 años
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1 Datos del Curso Título: Teoría de la Información y de la Codificación Código: Plan: 2000 Tipo: Optativa Curso/Ciclo: 2º Curso/1er Ciclo Cuatrimestre: 1º Modalidad: Semipresencial. Créditos: Teóricos (Presenciales/Virtuales): 1.5/1.5 Prácticos (Presenciales/Virtuales):1.5/1.5 Descriptores: Teoría de la Información de Shannon. Entropía y canales de comunicación. Códigos. Detección y Corrección de errores. Códigos cíclicos. Códigos Geométricos. Titulación: Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas. Área de Conocimiento: Álgebra Departamento: Álgebra y análisis matemático Profesorado PROFESOR DE LA ASIGNATURA (Teoría y Prácticas): Justo Peralta López. Departamento: Álgebra y Análisis Matemático. Ubicación: CITE III, Teléfono: jperalta@ual.es Objetivos 1. Dominar los códigos más empleados para la detección y corrección de errores en transmisiones digitales por canales con ruido. 2. Relacionar los códigos más utilizados con las estructuras matemáticas sobre los cuales se basan. 3. Diseñar y aplicar para cada código descrito sus algoritmos de codificación y decodificación. 4. Saber definir códigos con la capacidad de detección y corrección de errores requerida para cada aplicación. Las competencias a cubrir son: Capacidad para resolver problemas. Comunicación oral y escrita en la propia lengua. capacidad para aprender a trabajar de forma autónoma. Contenidos 1 Programa

2 TEMA 0.- PRESENTACIÓN 0.1 Objetivos generales de las asignatura Teoría de la Información y Codificación. 0.2 Relación con las asignaturas de Ingeniería en Informática. 0.3 Contexto general de la asignatura en el actual plan de estudios. 0.4 Breve descripción de los contenidos y bibliografía recomendada. 0.5 Exposición de la metodología docente y de las pruebas de evaluación. 0.6 WebCT. Organización del curso semipresencial. TEMA 1.- INTRODUCCIÓN. 1.1 Conceptos y definiciones. 1.2 Transmisión en canales sin ruido. Clasificación de códigos. Algoritmos Código óptimo Código de Huffman. Compresión de ficheros. 1.3 Transmisión en canales con ruido. Canal binario simétrico (BSC). Canal con memoria (busrt channel). Canal binario con borrado (BEC). Canal binario asimétrico (BAC). Canal aritmético. TEMA 2.- TEORÍA DE CÓDIGOS. 2.1 Parámetros más importantes de un código. Peso Hamming y distancia mínima. Capacidad de detección. Capacidad de corrección. 2.2 Familias de códigos. Códigos sistemáticos. Códigos equivalentes. Códigos lineales. Códigos cíclicos. Códigos Hamming. Códigos BCH. Códigos de Reed-Muller. 2.3 Obtención de un códigos a partir de otro. Por extensión. Por punción o comprensión. Por recorte. Por borrado. Por aumentación. Por suma directa. (u, u + v)-combinación. TEMA 3.- CÓDIGOS LINEALES. 3.1 Códigos lineales como espacios vectoriales. Base de un subespacio vectorial. Matriz generadora. Vectores ortogonales y espacio ortogonal. Matriz de paridad. 2 Programa

3 Cálculo de la distancia mínima en un código lineal. Ventajas y desventajas de los códigos lineales. 3.2 Códigos lineales equivalentes. Códigos lineales sistemáticos. Matriz generadora en su forma estándar. Algoritmo. Cálculo de la matriz de paridad. 3.3 Codificación. Ejemplos prácticos. Circuitos. 3.4 Decodificación. Método de Slepian. Clases. Array de decodificación. Decodificación usando síndromes. Algoritmo. Probabilidad de decodificación errónea. Decodificación incompleta. Códigos perfectos. 3.5 Relación de la matriz de paridad y la distancia mínima del código. TEMA 4.- CÓDIGOS HAMMING. 4.1 Códigos Hamming binarios. Parámetros del código. Construcción del código. Decodificación del código. Decodificación erronea. Modificaciones sobre el caso binario. 4.2 Códigos Hamming sobre cualquier alfabeto. Parámetros del código.construcción del código. Decodificación.Códigos Hamming recortados. TEMA 5.- CÓDIGOS CÍCLICOS. 5.1 Introducción. Polinomios. Propiedades de un cuerpo finito. Estructura y sus elementos.anillo de polinomios. Ideales. Polinomios irreducibles sobre un cuerpo finito. 5.2 Códigos cíclicos. Definición. Codificación. Códigos cíclicos en su forma estandar. Decodificación Decodificación de un SEC. TEMA 6.-CÓDIGOS BCH Más sobre cuerpos finitos Polinomios mínimos Factorización de X n Los ceros de un código cíclico Códigos Hamming como códigos cíclicos 3 Programa

4 6.6. Generadores idempotentes de un código cíclico 6.7. Códigos cíclicos minimales Generando idempotentes Códigos BCH Algoritmo de decodificación. Caso general. Metodología Como se indicó al principio de este documento, el 50% de la teoría y el 50% de las prácticas (problemas y prácticas sobre ordenador) se impartirán de forma presencial. El 50% restante se impartirá de forma on-line. Las sesiones presenciales tendrán una duración de 2 horas dividida en: 1. Teoría: En esta parte no se impartirá una clase magistral al uso. Realmente se hará una descripción general del tema, se entrará en profundidad sólo en aquellos aspectos donde por su dificultad lo hagan necesario y se explicará como afrontar el resto del tema para que el alumno adquiera los conocimientos de forma autónoma 2. Prácticas y problemas. En el resto de la sesión, dependiendo del día, se impartirá: a. Problemas: Se resolverán una serie de ejercicios de forma completa, dependiendo de la dificultad, y en otros sólo se planteará o se harán cálculos parciales para que el alumno los termine. b. Prácticas: Seguiremos una serie de guiones de prácticas que nos permitirán resolver problemas más complejos. El lenguaje matemático a utilizar será GAP y más concretamente sus librerías de códigos GUAVA. Al final de cada guión habrá una serie de ejercicios que el alumno puede realizar para prácticas de forma voluntaria al introducirnos en GAP y de forma obligatoria para el caso de GUAVA. Tanto en clase de Teoría como en Prácticas haremos frecuentemente uso de WebCT, por lo que todas las clases tendrán lugar en un aula de prácticas. Una parte de las clases presenciales, dependerá del número de alumnos, se destinará para la exposición de pequeños trabajos( no más 15 minutos cada uno), que realizará el alumno y cuya documentación pasarán a formar parte de los apuntes de Teoría. Bibliografía Bibliografía Básica: - STEVEN ROMAN. Coding and Information Theory. Springer-Verlag. - T.R.N. Rao. Error-Control Coding for computer systems. Prentice-Hall Mathematics. - RAYMON HILL. A firt course in coding theory. - Ash, Robert B. Information Theory. Dover Publications, Inc. - Rifa. J.- Hugget LL. Comunicación Digital. Masson. Bibliografía Complementaria: 4 Programa

5 - Vermani Lekh R. Elements of Algebraic Coding Theory. Chapman & Hall Mathematics. - F.J. MACWILLIAMS. The Theory of error correcting codes. North-Holland. - Pretzel, Oliver. Error Correcting Codes and Finite Fields. Oxford Applied Mathematics and Computer Science Series. - LEKH R. VERMANI. Elements of Algebraic Coding Theory. Chapman & Hall Mathematics. - Goldie C.M.- Pinch R.G. E. Comunication Theory - Pretzel, Oliver.Error Correcting Codes and Finite Fields. Enlaces de interés Enlace tml g.html an.html Descripción Home Page de GAP Información sobre códigos en general Página de codificación de Huffman del NIST Huffman y java IEEE Information Theory Society 5 Programa

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Departamento: ÁLGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO Descriptores: Curso académico: 2006-2007 Centro: ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Estudios: INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS (00) Asignatura: TEORÍA DE LA INFORMACIÓN Y LA CODIFICACIÓN Código: 40007321 Ciclo: