Parte 2: Estadística y Probabilidad Práctica n o 4: Estadística descriptiva e inferencial. 1. Notas sobre la instalación de R y R-Commander

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología Prof. María de los Ángeles Hernández Cifre Parte 2: Estadística y Probabilidad Práctica n o 4: Estadística descriptiva e inferencial 1. Notas sobre la instalación de R y R-Commander R es un software libre para hacer todo tipo de tratamientos estadísticos. Se maneja a través de una consola en la que se introduce código de programación. Para facilitar el manejo de R se puede usar el paquete llamado R-Commander, que es una interfaz gráfica que permite utilizar R de forma muy similar a la mayoría de los programas estadísticos basados en ventanas Instalación de R R está disponible en las plataformas principales: Windows, MacOS y Linux. Los pasos necesarios para instalar R en un PC cuyo sistema operativo sea Windows (los pasos son similares en el resto de plataformas) son los siguientes: 1. Descargamos el programa de la página web oficial: (primero seleccionamos el enlace Download R for Windows; después seleccionamos el enlace base). Supongamos que la versión del programa es la 3.2.2, entonces el nombre del archivo descargado será R win.exe. 2. Durante el proceso de instalación elegimos el idioma a utilizar durante la instalación (Español) y aceptamos todas las sugerencias que nos proponga, a excepción del Modo de display, donde elegimos SDI. 3. Tras este proceso de instalación, en el escritorio aparecerán uno o dos iconos: R i y R (éste sólo en sistemas operativos de 64 bits). Para saber qué modalidad de R conviene usar en los sistemas de 64 bits, tenemos que averiguar la versión de Java que tenemos instalada, para lo cual abrimos el Panel de Control. Si en él aparece solamente Java es debido a que tenemos instalada la versión Java de 64 bits, y entonces usaremos R ; y si aparece Java (32 bits) es debido a que tenemos instalada la versión de 32 bits, y utilizaremos R i Instalación de R-Commander Para instalar R-Commander seleccionamos Paquetes Instalar Paquetes y en la ventana que aparece elegimos el paquete Rcmdr. Para poder usarlo, en cada sesión de R tenemos que cargar dicho paquete. Para ello seleccionamos Paquetes Cargar paquete y elegimos Rcmdr. Si por cualquier motivo salimos de R-Commander, pero no de R, podemos volver a entrar escribiendo en la consola de R la instrucción: Commander() 1

2 2. Elementos básicos de R-Commander Una vez instalado y cargado R-Commander aparece una nueva ventana que consta de los elementos (de arriba a abajo) que se describen a continuación. En la primera línea están los 9 menús disponibles: Fichero, Editar, Datos, Estadísticos, Gráficas, Modelos, Distribuciones, Herramientas y Ayuda. Bajo la barra de menús se encuentra la barra de datos con (de izquierda a derecha) un campo de información que muestra el nombre del conjunto de datos activo (al inicio aparece <No hay conjunto de datos activo>), botones para editar y mostrar el conjunto de datos activo y un campo de información mostrando el modelo estadístico activo. Debajo de la barra de datos están las ventanas de instrucciones R Script y R Markdown. Cuando se ejecute una acción del menú (o se escriba una instrucción en la ventana R Script), R-Commander traducirá dicha acción a código de R y lo escribirá aquí. Esto permite volver a ejecutar la misma instrucción copiando y pegando, y/o realizando pequeñas modificaciones sobre el código. Selección del directorio de trabajo Cuando iniciemos una sesión de R-Commander es conveniente que le indiquemos al programa la unidad y carpeta con la que vamos a trabajar. Para ello, se usa la opción Fichero Cambiar directorio de trabajo y, a continuación, se selecciona la unidad y carpeta deseada. 3. Manejo de datos La mayoría de los procesos en R-Commander asumen que hay un conjunto de datos activo. Cuando R-Commander se inicia, no hay ningún conjunto de datos activo, pero hay varias maneras de obtener un conjunto de datos válido en R. Nosotros utilizaremos una de las siguientes formas: Introducir los datos directamente con el editor de R-Commander. Importar datos procedentes de otros programas estadísticos o de cálculo. 2

3 3.1. Introducción de los datos con el editor de R-Commander Para introducir datos con el editor de R-Commander se usa la opción Datos Nuevo conjunto de datos. Introducimos, en primer lugar, el nombre del conjunto de datos (en el nombre del conjunto de datos no son válidos algunos caracteres como los guiones centrales, los espacios en blanco, etc.). Aparece una nueva ventana (Editor de datos) con una hoja de datos vacía. En esta hoja de datos hay que añadir el número de variables (que van en las columnas) y de casos (que van en las filas); para ello utilizaremos los botones que existen. También podemos asignar un nombre a las distintas variables. A continuación tecleamos los datos: para movernos entre las distintas celdas del conjunto de datos sólo podemos utilizar el ratón o las flechas; si usamos la tecla Enter, abandonaremos el editor de datos, volviendo a R-Commander. También es muy importante señalar que, en este editor de datos, la separación decimal es el punto (no es la coma abajo, como en otros programas de cálculo). Podemos modificar estos datos pulsando en Editar conjunto de datos o podemos visualizarlos pulsando en Visualizar conjunto de datos. Actividad 4.1: Introducir, con el editor de R-Commander, los datos de la tabla siguiente, correspondientes a las notas (de 0 a 10 puntos) en un examen de Estadística y el tiempo (en minutos) empleado en realizar dicho examen. El conjunto de datos se llamará Notas. Nota 6,5 5,1 9,2 6,2 5,8 4,7 Minutos Importación de datos procedentes de otros programas Una manera cómoda de crear conjuntos de datos es introducirlos mediante un programa de cálculo (Open Office Calc, Microsoft Excel...), y guardarlos en formato excel (extensión xls). 4. Diagrama de dispersión o nube de puntos El diagrama de dispersión se obtiene mediante la opción Gráficas Diagrama de dispersión: 3

4 En la pestaña de Datos hacemos lo siguiente: en variable x elegimos la variable explicativa; en variable y elegimos la variable explicada o pronosticada, y en Expresión de selección dejamos lo que está por defecto (<todos los casos válidos>). En la pestaña de Opciones hacemos lo siguiente: en Opciones gráficas dejamos activado solamente Línea de mínimos cuadrados (desactivamos, por tanto, el resto de opciones de este apartado) para que R dibuje la recta de regresión. En Identificar observaciones podemos activar No identificar. En Dibujar los caracteres podemos dejar lo que aparece por defecto o podemos poner un número comprendido entre 0 y 25. El resto de opciones se completan según nuestras preferencias. Actividad 4.2: Realizar el apartado a) del Ejercicio 4.5 de la Hoja de Problemas del Capítulo Recta de regresión lineal Para obtener la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X, se selecciona la opción Estadísticos Ajuste de modelos Regresión lineal. En Variable explicada seleccionamos la variable que queremos pronosticar Y ; en Variable explicativa seleccionamos la X; en Expresión de selección dejamos lo que está por defecto (<todos los casos válidos>). En la ventana de Salida aparecen varios resultados, la mayoría de los cuales pueden ser utilizados en la parte de Estadística Inferencial. Lo que nos interesa ahora es lo siguiente (supongamos que disponemos de dos variables, X= PesoKilos e Y = AlturaMetros): Coefficients: Estimate (Intercept) PesoKilos Si la ecuación de la recta de regresión es Y = A + BX entonces, en nuestro caso, A = 1, y B = 0, En consecuencia, la ecuación de la recta de regresión de la variable AlturaMetros sobre la variable PesoKilos puede expresarse como Y = 1, , X. Además, se obtiene otro resultado bajo el nombre Multiple R-squared ; éste nos da el cuadrado del coeficiente de correlación lineal de Pearson, r 2. Actividad 4.3: Realizar el apartado b) del Ejercicio 4.5 de la Hoja de Problemas del Capítulo Otras regresiones (exponencial, potencial y logarítmica) Para obtener la ecuación de otro tipo de regresión asociada a dos variables X e Y, procederemos como se ha explicado en teoría y reduciremos el problema al de obtener la regresión lineal de 2 nuevas variables. Para ello nos ayudaremos de una hoja de Cálculo Excel en la que introduciremos los datos asociados a las variables X e Y y los necesarios para obtener la regresión deseada (ln(x) y/ó ln(y )). Guardaremos esta hoja de datos y los cargaremos (como se ha explicado anteriormente) desde R-Commander. Actividad 4.4: Realizar el apartado c) del Ejercicio 4.5 de la Hoja de Problemas del Capítulo 4. 4

5 7. Tests de hipótesis 7.1. Test de normalidad de una variable aleatoria Para realizar el test de normalidad de una variable aleatoria se selecciona Estadísticos Resúmenes Test de normalidad de Shapiro-Wilk. Para realizar este test es necesario que el tamaño muestral sea Cuando el p-valor obtenido en el test es superior al nivel de significación fijado α, entonces se acepta que la variable es normal. Recordemos que el nivel de confianza se define como 1 α. Actividad 4.5: Con el conjunto de datos NuevoPulso.RData se puede aceptar, con un nivel de significación de 0,05, que la variable PesoKilos es normal (cuando está observada en toda la población)? 7.2. Test chi-cuadrado de independencia entre dos variables cualitativas La hipótesis nula es H 0 : Las variables analizadas son independientes. Cuando el p-valor obtenido en el test es superior al nivel de significación fijado, entonces aceptamos H 0, es decir, se acepta que las variables son independientes (no existe relación entre ellas). Hay dos formas de aplicar este contraste, según tengamos recogidos los datos: a) en una tabla de doble entrada; b) en dos columnas. a) Datos en una tabla de doble entrada: En este caso, para realizar el test chi-cuadrado de independencia se selecciona Estadísticos Tablas de contingencia Introducir y analizar una tabla de doble entrada. Para realizar este test, se han de verificar ciertas condiciones teóricas: 1. Todas las frecuencias esperadas bajo la hipótesis nula deben ser mayores o iguales que Al menos el 80 % de las frecuencias esperadas deben ser mayores o iguales que 5. Para ello, como se muestra en la imagen, activaremos la opción Imprimir las frecuencias esperadas. Actividad 4.6: Se toma una muestra de 60 personas de una determinada población y se les pregunta si están a favor o en contra de una determinada cuestión. Los resultados han sido los siguientes: a favor en contra hombres 6 24 mujeres Se puede aceptar, con un nivel de significación de 0,05, que existe relación (en toda la población) entre la variable sexo y la opinión respecto de esa determinada cuestión? 5

6 b) Datos en dos columnas distintas: En este caso, para realizar el test chi-cuadrado de independencia se selecciona Estadísticos Tablas de contingencia Tabla de doble entrada. En la pestaña Datos, en Variable de fila elegimos la primera variable y en Variable de columna elegimos la segunda; en Expresión de selección dejamos lo que está por defecto (<todos los casos válidos>). En la carpeta de Estadísticos podemos activar Sin porcentajes, Test de independencia Chi-cuadrado e Imprimir las frecuencias esperadas (y dejamos desactivadas las restantes opciones). Cuando el p-valor obtenido en el test es superior al nivel de significación fijado, entonces aceptamos H 0, es decir, se acepta que las variables son independientes (no existe relación entre ellas). Es necesario verificar que se cumplen las dos condiciones acerca de las frecuencias esperadas (véase el apartado anterior). Actividad 4.7: Con el conjunto de datos NuevoPulso.RData se puede aceptar, con un nivel de significación de 0,05, que existe relación (en toda la población) entre las variables Fuma (la persona es fumadora o no) y Sexo? 7.3. Test de hipótesis para una media poblacional Cuando desconocemos el valor de la media poblacional de una variable aleatoria lo habitual es que también desconozcamos el valor de la varianza poblacional. Para hacer el test para la media poblacional, cuando la varianza poblacional es desconocida, hay que seleccionar Estadísticos Medias Test t para una muestra. Activamos en Hipótesis alternativa la opción adecuada, en Hipótesis nula: mu= escribimos µ 0, en Nivel de confianza podemos dejar lo que está por defecto, 0.95 (= 1 α). Cuando el p-valor es mayor que el nivel de significación α podemos aceptar la hipótesis nula; en caso contrario (el p-valor es menor que α), aceptamos la hipótesis alternativa. Actividad 4.8: Con el conjunto de datos NuevoPulso.RData se puede aceptar, con un nivel de significación de 0,05, que el peso medio poblacional es menor que 68 kilos? 6