Procesamiento de la Señal

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Nieves Campos Rojo
hace 5 años
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1 Filtrado IV: Filtrado en el Dominio del Espacio II 8 de abril de 2013

2 Filtrado en el dominio del Espacio II

3 Repaso: Filtrado en el Dominio del Espacio: Convolución en Imágenes En 2D, la convolución en el dominio del espacio continuo se escribe de forma análoga a la convolución 1D, considerando las dos coordenadas espaciales, así h(t) [f g] (x, y) = f(u, v)g(x u, y v)dudv El paso al dominio del espacio discreto es inmediata (f g)[i, j] def = = M 1 N 1 m=0 n=0 M 1 N 1 m=o n=0 f[m, n]g[i m, j n] f[i m, j n]g[m, n]

4 Repaso: convolución de una imagen con ltro arbitrario Para el taller, implementar la convolución según la expresión discreta (sumatorias y desplazamientos)

5 Filtros de Reducción de Ruido

6 Filtros Lineales: Gaussiano Filtros Lineales Filtros NoLineales Se recuerda que para la función Gaussiana, tiene por transformada de Fourier a otra función gaussiana. Por ejemplo f(x) = e ax2 tiene como Transformada de Fourier a ˆf(ω) = π 2 a e π ω 2 Recuérdese también que una función gaussiana bidimensional estándar, centrada en el origen del dominio de la frecuencia funciona como ltro pasabajos. Así pues, se puede construir un pasabajos espacial al proyectar una función gaussiana generalizada g(x, y) = 1 x 2 +y 2 2πσ 2 e 2σ 2 sobre una matriz para valores discretos, cuyo elemento central está en el origen (0, 0) (para el taller).

7 Filtros Lineales Filtros NoLineales Filtros Lineales: Promedio El ltro promedio (común en implementaciones de procesamiento digital de señales 1D), = 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 presenta complicaciones por las características de su espectro, pero sigue siendo utilizado en aplicaciones básicas Para el taller: probar con ltros de promedio de diferente tamaño (radio), viendo el resultado de su aplicación (extender el tutorial de la clase práctica)

8 Filtros Lineales Filtros NoLineales Correspondencia de comportamientos en Espacio y Frecuencia Conclusión: cuidar al diseñar el ltro en el dominio del espacio las implicaciones en términos del comportamiento espectral del mismo

comportamiento propio del dominio de la frecuencia tiene una manifestación en

9 Filtros Lineales Filtros NoLineales Comparación de ltros Escalón y Gaussiano en Frecuencia Conclusión: Por el teorema de la convolución, todo comportamiento propio del dominio de la frecuencia tiene una manifestación en el dominio del espacio (y viceversa) que debe ser tenida en cuenta en el diseño del ltro.

Filtros No-Lineales: Mediana Filtros Lineales Filtros NoLineales Usando el concepto estadístico de mediana, permite atenuar variabilidades grandes en la intensidad, si bien introduce cambios en la

10 Filtros No-Lineales: Mediana Filtros Lineales Filtros NoLineales Usando el concepto estadístico de mediana, permite atenuar variabilidades grandes en la intensidad, si bien introduce cambios en la distribución espacial de las intensidades (falsea los datos); por tal razón, suelen usarse máscaras pequeñas (va en el taller) j i Valor inicial de I ij : 150 (nótese la dierencia con los valores de su alrededor, p. ej. ruido impulsivo) Valores de la vecindad alrededor de (i, j), organizados (p. ej. mediante quicksort): [115, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 150]. Valor de la mediana: 124

11 Filtros Lineales Filtros NoLineales Filtros No-Lineales: Difusión Anisotrópica Implementa un modelo de difusión de la intensidad que introduce mayores o menores cambios en cada región dependiendo del valor del gradiente c ( I ) = ( I K ) 2 Esto le permite suavizar regiones de cambios leves (p.ej. ruido blanco) sin alterar regiones de cambios locales de intensidad signicativos Es sensible, entonces, al ruido impulsivo

13 Repaso: Denición de Gradiente En cálculo vectorial, se puede introducir un operador diferencial que dé una idea a la vez de la magnitud de la tasa de cambio de una variable y de la orientación de dicho cambio. Este operador es denominado gradiente y se dene como: ( ),,, x 1 x 2 x n Así, el gradiente de una función (escalar) de dos variables, f(x, y) se puede calcular como ( f(x, y) f(x, y), x ) f(x, y) y

14 Implementación Digital de un Gradiente En implementaciones digitales, el gradiente se fundamenta en la aproximación numérica al concepto de derivada Así, el gradiente discreto de una función digital denida sobre un dominio bidimensional se podría expresar como f ( f(x2, ȳ) f(x 1, ȳ), f( x, y ) 2) f( x, y 1 ) x 2 x 1 y 2 y 1 ( x f x, ) yf y

Filtros de realce de bordes El realce de bordes, conocido coloquialmente en inglés como sharpening (alamiento) permite generar una imagen ltrada que posee mejores

15 Filtros de realce de bordes El realce de bordes, conocido coloquialmente en inglés como sharpening (alamiento) permite generar una imagen ltrada que posee mejores propiedades visuales de nitidez 1 /9 1 /9 1 /9 1 /9 1 1 /9 1 /9 1 /9 1 /9 Izquierda, imagen original, centro, imagen ltrada, derecha, imagen promedio entre la original y la ltrada

16 Filtros de Gradiente: Prewitt, Sobel, Roberts Son implementaciones del gradiente de la imagen que permiten la generación de una imagen donde sobresalen, principalmente, los bordes y las regiones de cambio brusco de intensidad Prewitt G x = I and G y = I Sobel G x = I and G y = I Roberts [ +1 ] and [ ] Para presentar los bordes detectados se suele usar el módulo (ya sea de norma máximo o euclídea) del gradiente estimado. El ángulo es usado en algunas aplicaciones, y se calcula como arctan( Gy /G x) van en el taller

17 Ejemplo: Prewitt, Sobel, Roberts De izquierda a derecha y de arriba a abajo: Imagen original, Imagen ltrada según Roberts, Sobel y Prewitt

18 Otros (Lineales y No-Lineales) Otros ltros no-lineales (investigar sobre formulación e implementaciones para parte teórica del taller): Kirsch Freeman Canny-Deriche Shen-Castan Marr-Hildreth

19 Al margen: Descripción del Programa y Pasos del Procesamiento de Imágenes

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