Gouraud y Phong Shading

Transcripción

1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Introducción a la Computación Gráfica Gouraud y Phong Shading Autores: Narbelys Oropeza y Carlo Lopez

2 Sombreado Gouraud Es una técnica usada en gráficos 3D por ordenador que simula efectos de luz y color sobre superficies de objetos. Permite que objetos formados por polígonos, se vean como superficies suaves, gracias al sombreado. Esta técnica de sombreado permite suavizar superficies con un costo computacional bajo, comparada con otras técnicas similares (como el Phong Shading). Para aplicar el sombreado se realizan los siguientes cálculos: Se determina el vector normal unitario promedio en cada vértice del polígono. Se aplica un modelo de iluminación en cada vértice para calcular la intensidad del vértice. Se interpolan de manera lineal las intensidades de vértice sobre la superficie (cada pixel) del polígono.

3 Cómo funciona el Gourad Shading? Se determina el vector normal unitario promedio en cada vértice del polígono. El vector V es el promedio de las normales de la superficie de cada polígono que tiene ese vértice en común. Formula (Hearn & Baker, 1996) Nk N v= N k

4 Después se procede a interpolar entre los puntos: Línea de rastreo Se interpola de manera lineal la intensidad en el punto 4 de las intensidades en los vértices 1 y 2. La intensidad en el punto 5 se interpola de manera lineal de las intensidades en los vértices 2 y 3. Así, se asigna a un punto interior p un valor de intensidad que se interpola en forma lineal de las intensidades en las posiciones 4y5 x 5 x p x p x 4 I p= I 4 I 5 x 5 x 4 x 5 x 4 Formula (Hearn & Baker, 1996)

5 Se interpolan de manera lineal las intensidades de vértice sobre la superficie del polígono: Línea de rastreo Para general toda la sombra de la figura se utiliza cálculos incrementales para obtener los valores subsecuentes de la intensidad de la arista entre líneas del rastreo y tener las intensidades sucesivas a lo largo de una línea de rastreo.

6 Algoritmo de Gouraud rendergouraud(listapolígonos lp, Luces luces, Punto3D puntovista) { para cada polígono poli en lp { Color[] colorvértice; para cada vértice i en poli colorvértice[i]=aplicamodeloiluminación(poli.vértice[i], poli.material, poli.vértice[i]. normal,luces,puntovista); para cada (x,y) en poli { color=interpola(x,y,poli,colorvértice); PintaPixel(x,y,color); } } }

7 La cara en su estado inicial con sombras planas, un color por el triángulo, (imagen de la izquierda) y el sombreado Gouraud, tres degradados por triángulo (imagen de la derecha).

8 Sombreado Gouraud Ventajas: Elimina las discontinuidades de intensidad que se asocian con el modelo de sombreado constante. Provee un sombreado considerablemente mejor que el sombreado plano, a un costo relativamente bajo ( ejemplo: al comparar con el sombreado Phong), porque solo requiere evaluar la ecuacion de intensidad en cada vertice, y luego interpolar esos valores en cada pixel. Desventajas: Los toques de luz en la superficie a veces se despliegan con formas anormales. La interpolación de intensidad lineal puede provocar que en la superficie aparezcan líneas de intensidad brillante u obscura, que se denominan bandas de March. Pero esto ultimo se puede reducir dividiendo la superficie entre un numero mayor de caras de polígonos.

9 Sombreado Phong También llamado sombreado de interpolación de vector normal consiste en interpolar los vectores normales y aplicar después el modelo de iluminación en cada punto de la superficie. Este modelo despliega toques de luz mas realistas en una superficie y reduce en gran medida el efecto de las bandas de Mach. Para ver el sombreado se realizan los siguientes cálculos: Se determina el vector normal unitario promedio en cada vértice del polígono. Se interpolan de manera lineal las normales de vértice en la superficie del polígono Se aplica un modelo de iluminación a lo largo de cada línea de rastreo para calcular las intensidades de los pixeles que se proyectan para los puntos de la superficie.

10 Cómo funciona el Phong Shading? Se determina el vector normal unitario promedio en cada vértice del polígono: igual que en el algoritmo anterior, y se interpolan de manera lineal las normales de vértice en la superficie del polígono y y 2 y 1 y N= N 1 N 2 y 1 y 2 y 1 y 2 Formula (Hearn & Baker, 1996)

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12 Phong en el piso Phong con reflexión

13 Sombreado Phong Ventajas: Ofrece mayor realismo que otros metodos de sombreado. Para superficies superficies brillantes es de especial importancia porque este tipo de sombreado representa bien el reflejo especular; permite la introducción de este último en el esquema. Desventajas: Más costoso que Gouraud: hay que calcular una ecuación de iluminación por pixel, normalizar e interpolar las normales. Es al menos 3 veces mas costoso que Gouraud.

14 Gouraud Vs Phong Los cálculos de la intensidad que emplea un vector normal aproximado en cada punto a lo largo de la línea de rastreo producen resultados más precisos que la interpolación directa de las intensidades, este último aplicado en el sombreado Gouraud. Pero esta desventaja la compensa Gouraud con el hecho de que implica cantidad menor de operaciones. Gouraud Shading Phong Shading

15 Gouraud Vs Phong comparación de implementacion en OpenGL varying vec3 N; varying vec3 v; void main(void) { v = vec3(gl_modelviewmatrix * gl_vertex); N = normalize(gl_normalmatrix * gl_normal); gl_position = gl_modelviewprojectionmatrix * gl_vertex; } Gourad Shading varying vec3 N; varying vec3 v; void main (void) { vec3 L = normalize(gl_lightsource[0].position.xyz - v); vec3 E = normalize(-v); // we are in Eye Coordinates, so EyePos is (0,0,0) vec3 R = normalize(-reflect(l,n)); //calculate Ambient Term: vec4 Iamb = gl_frontlightproduct[0].ambient; //calculate Diffuse Term: vec4 Idiff = gl_frontlightproduct[0].diffuse * max(dot(n,l), 0.0); Idiff = clamp(idiff, 0.0, 1.0); } // calculate Specular Term: vec4 Ispec = gl_frontlightproduct[0].specular * pow(max(dot(r,e),0.0),0.3*gl_frontmaterial.shininess); Ispec = clamp(ispec, 0.0, 1.0); // write Total Color: gl_fragcolor = gl_frontlightmodelproduct.scenecolor + Iamb + Idiff + Ispec; Phong Shading Fragmentos de código. Se puede encontrar la totalidad en OpenGL.org

16 La de la izquierda es con Gouraud. Derecha es con Phong Gouraud shading (izquierda), y Phong shading (derecha).

17 Programa de sugerencia para ver la diferencia entre ambos sombreados: Videos de sugerencia para ver la diferencia entre ambos sombreados:

18 Phong Rapido Se puede acelerar la presentación de superficies aproximando los cálculos de la intensidad al ampliar una expresión de series de Taylor y parches de superficies triangulares. De esta manera podemos expresar la normal de la superficie N en cualquier punto (x,y) sobre el triangulo como: N = Ax+By+C Formula (Hearn & Baker, 1996) Donde los vectores A,B,C se determinan a partir de las tres ecuaciones de vértice: N k = Ax k +By k +C, k=1,2,3 Formula (Hearn & Baker, 1996)

19 Al omitir los parámetros de reflectividad y atenuación, podemos expresar el calculo para la reflexión difusa de la fuente de luz a partir de un punto en la superficie (x,y) como: I diff ( x, y )= L N L N Formula (Hearn & Bake, 1996) L( Ax+By+C ) I diff (x, y )= L Ax+By+C (L A) x+( L B) y+l C I diff (x, y)= L Ax+By+C Redefiniendo: ax+by+c I diff (x, y )= ( ) 2 Formula (Hearn & Bake, 1996) (dx +exy+ fy +gx+h+i) Finalmente podemos expresar el denominador de la ecuación como una expansión de series de Taylor y conservar los términos hasta de segundo grado en x y y. nos da: 2 2 I diff (x, y)=t 5 x +T 4 xy+t 3 y +T 2 x+t 1 y+t 0 Formula (Hearn & Bake, 1996)

20 Bifirectional reflectance distribution function (BRDF) Es una fórmula o proceso en la comprensión de cómo la luz reacciona de manera diferente a los diversos materiales. Ejemplo: cuando un rayo de luz choca con un material mate (como el cuero) la luz se difunde a lo largo del material, por lo tanto también se difunde la luz en la superficie. Comparemos esto cuando se hace en un espejo: la luz, en lugar de ser difundida se refleja y se ve un contraste iluminado en el espejo. Figura: Una esfera con BRDF shanding

21 Definición formal: Es una función de cuatro dimensiones que define cómo la luz se refleja en una superficie opaca. La función toma una dirección de la luz entrante (ω i ) y la dirección saliente (ω o ) ambas definidas con respecto a la superficie normal n, y devuelve la relación resplandor reflejado que sale a lo largo de ω o de la radiación incidente sobre la superficie de la dirección ω i. Cada dirección ω está parametrizada por el ángulo φ y ángulo θ, por lo tanto, el BRDF en su conjunto es de 4 dimensiones. f r (ωi,ω o)= dlr (ωo ) dl r (ω o) = de i (ωi ) Li (ω i)cos(θi )d ω i

22 Izquierda solo un sobreado Phong, a la derecha con BRDF El de la derecha se ve mas realista que el de la izquierda

23 Conclusiones Para el sombreado Gouraud el cálculo de la iluminación se hace por cada vértice, mientras que para el sombreado Phong se calcula la iluminación por cada pixel. El sombreado Gouraud es efectivo para aplicar a superficies que reflejan la luz de forma difusa, pero no lo es tanto para los reflejos especulares, porque la forma de este tipo de reflejo depende de la posicion relativa de los poligonos subyacentes El sombreado de Phong es mas efetivo para representar reflejos especulares, y en general para el sombreado de superficies, pero es mas costoso computacionalmente. Conviene el uso de Gouraud sobre Phong cuando las superficies tienen numeros considerables de poligonos y ademas no se trata de superficies que absorben la luz, porque el resultado deambas técnicas sería muy similar a un costo computacional menor.

24 Fuentes Hearn, Donald (1996).Graficas por computadora. 2 Edición. Phong Shading and Gouraud Shading. Real Time Shading. Bidirectional reflectance distribution function. Data-Driven Reflectance Model. Smooth Specular Highlights. Código fuente de ejemplo obtenido de Phong, Bui Tuong (1973). Illumination for Computer Generated Images. Recurso cuya ubicacion encontramos en