PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE DE 2012

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1 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE DE 2012 EJERCICIO DE: FÍSICA TIEMPO DISPONIBLE: 1 hora 30 minutos PUNTUACIÓN QUE SE OTORGARÁ A ESTE EJERCICIO: (véanse las distintas partes del examen) El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. OPCIÓN A 1. Una partícula de masa m = 25 g, unida a un muelle de constante elástica k = 10 N/m, oscila armónicamente con una amplitud de 4 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento. a) Deduzca la expresión de la aceleración de la partícula en función del tiempo y represéntela gráficamente. Indique sobre dicha gráfica qué instantes de tiempo corresponden al paso de la partícula por las posiciones de equilibrio y de máxima elongación. (Tome el origen de tiempos cuando la partícula pasa con velocidad positiva por la posición de equilibrio, x = 0 ). (1,5 puntos) b) Calcule las energías cinética y potencial elástica de la partícula cuando se encuentra en la posición x = 1 cm. (1 punto) 2. a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? En qué circunstancias es aplicable la expresión E p = mgh para la energía potencial gravitatoria? (1,5 puntos) b) Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra ( M = 4 M T ). Además la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = g T. b1) Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R / R T? (0,5 puntos) b2) Determine el cociente entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre. (1 punto) Datos: G = 6, N m 2 kg 2 ; M = 5, kg, R = 6, m. T 3. a) Enuncie y explique las leyes de inducción de Faraday y de Lenz. (1 punto) Y T b) Una espira conductora circular, de radio a = 5 cm, está situada en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 0, 2 k T, dirigido en la dirección del eje Z (perpendicular al plano de la espira y en la figura, con sentido saliente). b1) Calcule la f.e.m. media inducida en la espira cuando gira 90º en torno a al eje Y en un intervalo de tiempo t = 0,1 s. (0,5 puntos) X b2) Si la espira permanece fija, pero el campo magnético se duplica en el mismo intervalo de tiempo indicado, cuál es la f.e.m. inducida? Razone en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira. (1 punto) 4. a) Describa e interprete el efecto fotoeléctrico. Qué es la frecuencia umbral? (1 punto) b) Se hace incidir sobre una superficie de molibdeno radiación ultravioleta de longitud de onda λ = 2, m. Si la frecuencia umbral es de 1, Hz, calcule la función trabajo del molibdeno y la energía máxima (en ev) de los fotoelectrones emitidos. (1 punto) Datos: c = m/s, h = 6, J s, e = 1, C. Física 1

2 OPCIÓN B 1. a) Explique las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora. (1 punto) b) Se desea construir una flauta de forma que cuando estén tapados todos los agujeros emita como armónico fundamental la nota musical Do de 522 Hz. Si la flauta se comporta como un tubo sonoro de extremos abiertos, determine la longitud de la misma y represente gráficamente dentro de la flauta, la onda que se genera. Tome como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m/s. (1 punto) c) Para dicha frecuencia, la sonoridad de la flauta es de 20 db a una distancia d = 10 m. Suponiendo que la flauta se comporta como un foco emisor puntual, determine la máxima distancia a la que se escuchará dicho sonido. (1 punto) Dato: Umbral de audición humana, I 0 2. a) Defina el momento angular L conservación. (1,5 puntos) = W m 2. de una partícula respecto de un punto. Justifique su teorema de b) El Sputnik 1, primer satélite artificial puesto en órbita con éxito (1957), Sputnik 1 describía una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus focos. El punto más alejado de la órbita (apogeo) y el más cercano (perigeo) se situaban a las distancias la superficie terrestre. h A = 946 km y h P = 227 km de Perigeo TIERRA h A Apogeo Determine, para cada una de las magnitudes del Sputnik 1 dadas a continuación, el cociente entre su valor en el apogeo y su valor en el h P R T perigeo: momento angular respecto del centro de la Tierra, energía cinética y energía potencial gravitatoria. (1,5 puntos) Datos: G = 6, N m 2 kg 2 ; M = 5, kg, R = 6, m. 0 T 3. a) Explique el concepto de potencial electrostático. Qué potencial electrostático crea en su entorno una partícula con carga q? Dibuje sus superficies equipotenciales. (1 punto) b) Dos partículas puntuales de cargas q 1 = 3 μc y q 2 = 2 μc están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas ( 1, 0) y (1, 0). Determine el trabajo que tendremos que realizar para desplazar una partícula puntual con carga q 3 = 2 nc desde el punto (100, 0) al punto (10, 0), sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros. (1 punto) Datos: K = 1/ (4πε ) = N m 2 C -2 ;1 μc =10-6 C ; 1 nc =10-9 C. 4. a) Mediante la lente convergente de la figura, de focal imagen T f = 20 cm, se quiere tener una imagen de tamaño triple que el objeto. Calcule la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser: a1) Real e invertida. (0,5 puntos) 20 cm F F a2) Virtual y derecha. (0,5 puntos) b) Compruebe gráficamente sus resultados, en ambos casos, mediante un trazado de rayos. (1 punto) Física 2

3 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballero Rodríguez Departamento de Ediciones Oxford Educación Opción A 1. La ecuación del movimiento que describe la masa puede expresarse así: x = A sen(ωt + δ) a) En el origen de tiempos, x = 0 y la velocidad es positiva. Es fácil deducir que para ello la fase inicial δ debe ser nula. Además, conocemos la amplitud, A = 0,04 m, y para determinar la frecuencia hacemos uso de la expresión: Es decir: x = sen 20t Para determinar la aceleración, debemos derivar dos veces: a = 16 sen 20t Los puntos de equilibrio corresponden a los puntos de cruce de la gráfica con el eje horizontal de tiempos, mientras que los puntos de máxima elongación corresponden a los máximos y mínimos de la gráfica. b) La energía mecánica del conjunto muelle-masa es: Cuando la partícula se encuentra en x = 1 cm, la energía potencial es: La energía cinética será la diferencia entre la energía mecánica, que se mantiene constante, y la energía potencial: 2. a) La energía potencial gravitatoria de una partícula de masa m situada a una distancia r de otra masa M que crea un campo gravitatorio en el espacio puede definirse como el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para atraer esa masa m desde el infinito hasta el punto situado a una distancia r. Esta energía potencial resulta ser: Oxford University Press España, S. A F í s i c a 3

4 La expresión E p = mgh es aplicable cerca de la superficie de la tierra, donde h es la altura del cuerpo sobre la superficie, pues: Donde R es el radio de la tierra. Si tomamos como nivel 0 la energía potencial en la superficie, resulta: Operando, resulta que: b) La expresión general del campo gravitatorio en la superficie de un planeta es: b1) Sabemos que el campo gravitatorio es el mismo en las superficies de ambos planetas, luego: b2) La velocidad de escape se determina igualando a 0 la expresión de la energía mecánica de un cuerpo sometido al campo gravitatorio de una masa M y cuyo radio es R: De este modo, la energía total es nula, condición suficiente para que el cuerpo escape del campo gravitatorio. Despejando, se obtiene la expresión: Dividiendo esta expresión para ambos planetas, se obtiene: 3. a) La inducción electromagnética se basa en dos principios: Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerrado produce en este una corriente inducida. Como el flujo es = BS cos α, este variará, bien porque varíe porque varíe o porque varíe el ángulo que forman ambos. La corriente inducida es una corriente instantánea que solo dura mientras varía el flujo. La ley de Faraday-Henry sirve para calcular el valor de la corriente inducida: «la fuerza electromotriz inducida que aparece en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo y al número de espiras». El signo negativo es la aportación de la ley de Lenz: «la corriente inducida se comporta de tal manera que se opone a la causa que la produce». b) La fuerza electromotriz inducida es: Oxford University Press España, S. A F í s i c a 4

5 b1) El flujo magnético inicial y final es: Luego la f.e.m. inducida será: La f.e.m. inducida genera una corriente que se opone a la disminución de flujo magnético. b2) En este caso, el flujo magnético inicial y final es: Luego la f.e.m. inducida será: La f.e.m. inducida genera una corriente que se opone a la disminución de flujo magnético, esto es, la corriente que se genera tiene sentido horario. 4. a) El efecto fotoeléctrico es la pérdida de electrones que experimenta un metal cuando es iluminado con luz de gran frecuencia. Cada metal tiene una frecuencia mínima llamada frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico. Si no existiera esta frecuencia umbral, se produciría efecto fotoeléctrico con cualquier tipo de luz, lo cual no sucede. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: E W = E c máx Donde E es la energía de la radiación incidente, E = hν; W es la energía umbral o función de trabajo, W = hν 0, donde ν 0 es la frecuencia umbral, y E c máx es la energía cinética máxima con que los electrones abandonan la lámina. b) La función de trabajo se extrae de la frecuencia umbral: W = hν 0 = 7, J La longitud de onda incidente corresponde a la frecuencia siguiente: ν = c/λ = /2, = 1, Hz La energía cinética máxima de los electrones extraídos será: E c máx. = hν hν 0 = 3, J = 0,2 ev Opción B 1. a) La intensidad es la cualidad del sonido que nos permite clasificarlos en fuertes, si son de gran amplitud, y débiles, si son de poca amplitud. La unidad de intensidad es el W/m 2, pero la escala que se utiliza para comparar la intensidad sonora es el nivel de intensidad sonora, magnitud que se expresa en decibelios (db); el cálculo se hace en la expresión: Donde I es la intensidad del sonido que consideramos e I 0 es el valor umbral de intensidad, I 0 = W/m 2. El tono está relacionado con la frecuencia. Así, hablamos de sonidos altos o agudos (de gran frecuencia) y bajos o graves (de pequeña frecuencia). El oído humano percibe sonidos comprendidos entre 20 Hz y Hz. Oxford University Press España, S. A F í s i c a 5

6 El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir sonidos de igual intensidad y tono, pero emitidos por instrumentos distintos. Reconocemos a las personas por su timbre de voz igual que diferenciamos el violín del violonchelo. b) En un tubo abierto por ambos extremos, el armónico fundamental se puede representar así: Los sucesivos armónicos han de cumplir la siguiente expresión: Donde el primer armónico, correspondiente a la máxima longitud de onda y la mínima frecuencia, se da para n = 1. Sabemos que este armónico tiene una frecuencia de 522 Hz, luego su longitud de onda será: Sustituyendo este valor en la primera expresión: c) Podemos determinar la potencia sonora de la flauta del siguiente modo: a una distancia de 10 m, la sonoridad es de 20 db, luego la intensidad sonora será: Sabemos que = 20 db, luego I = 100 I 0 = W/m 2. A partir de la intensidad sonora, podemos determinar la potencia sonora: P = 4πr 2 I = 4π 10 8 W Conocida la potencia sonora del foco, podemos determinar la distancia a la cual se hace inaudible, esto es, la distancia para la cual I =10 12 W/m 2 : 2. a) El momento angular o cinético de una partícula respecto de un punto O es el momento de su vector cantidad de movimiento, es decir, el producto vectorial del vector de posición por el vector momento lineal: El módulo es L = mvr sen ϕ (kg m 2 /s) y la dirección y el sentido del vector vienen dados por el producto vectorial. Oxford University Press España, S. A F í s i c a 6

7 Si derivamos el momento angular con respecto al tiempo, obtenemos: Por lo que la variación temporal del momento angular de un cuerpo en movimiento coincide con el momento, respecto del mismo punto, de la fuerza que actúa sobre dicho cuerpo. Para un cuerpo o partícula, la ausencia de momentos de fuerzas implica que: Esta expresión constituye el teorema de conservación del momento angular: «Si sobre un cuerpo no actúan momentos de fuerzas exteriores, su momento angular permanece constante». b) En primer lugar determinaremos la velocidad del satélite en el apogeo y en el perigeo. Para ello, igualamos la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta: Donde M es la masa de la tierra y m la masa del satélite. Los radios en el apogeo y el perigeo son R apogeo = 7, m y R perigeo = 6, m. Despejando la velocidad, resulta: Sustituyendo los radios, las velocidades resultan ser v apogeo = 7 372,5 m/s y v perigeo = 7 763,3 m/s. A partir de estos valores, podemos determinar el momento angular, L = mrv, y por ello el cociente entre ambos: Recordemos que el momento angular se mantiene constante en toda la trayectoria, pues el satélite solo está sometido a fuerzas centrales. Por su parte, la energía cinética es proporcional a la velocidad al cuadrado, es decir, a GM/R. Luego el cociente entre ambas energías será: Por su parte, la energía potencial en el campo gravitatorio terrestre es E p = GMm/R, luego el cociente entre ambas será idéntico al cociente de las energías cinéticas: 3. a) El potencial del campo, V, en un punto es la energía potencial que corresponde a la unidad de carga positiva colocada en ese punto. El potencial que crea una carga Q en el espacio es: Oxford University Press España, S. A F í s i c a 7

8 Las superficies equipotenciales son esferas centradas en la carga Q: b) Para determinar el trabajo que tenemos que realizar, debemos calcular el potencial en los puntos P(100, 0) y Q(10, 0): W P Q = E pq E pp = Q (V Q V P ) = 7, J El signo menos indica que no es necesario realizar un trabajo para trasladar la carga Q desde P hasta Q. Es el propio campo electrostático el que realiza dicho trabajo. Es fácil entender esto cualitativamente, pues la carga neta del sistema Q 1 -Q 2 es 1 C, luego la fuerza neta que ejerce el campo sobre Q será atractiva, al ser esta una carga negativa. 4. a) Aplicaremos la ecuación de las lentes delgadas: a1) Para que la imagen sea real e invertida, el objeto debe situarse entre F y 2F. Concretamente: Sustituimos ahora en la primera ecuación: a2) Para que la imagen sea virtual y derecha, el objeto debe colocarse entre la lente y el foco. Concretamente: Oxford University Press España, S. A F í s i c a 8

9 Sustituimos ahora en la primera ecuación: b) El trazado de rayos para ambos casos es: Oxford University Press España, S. A F í s i c a 9