T M. , que se puede escribir: M. $T T periodo de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol es de 1 año, la duración del año.

Transcripción

1 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción A. Ejercicio 1 [a] Un satélite artificial describe una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus focos. Se conserva la energía cinética del satélite? Y su momento angular respecto al centro de la Tierra? Justifiue las respuestas. [b] La Tierra y Marte describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la órbita de Marte 1,5 veces mayor ue radio orbital de la Tierra. Suponiendo válida la aproximación de órbitas circulares, calcula la duración del año marciano. Determine el cociente entre los momentos angulares, con respecto al centro del Sol, de la Tierra y de Marte. DATOS: Constante de la Gravitación Universal, G = 6, N m² kg - ; masa de la Tierra, M T = 5, kg; masa de Marte, M M = 6,4 1 kg; año terrestre = 65 días. [a] La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, esto significa ue la energía mecánica de un satélite ue evoluciona en el campo gravitatorio terrestre permanece constante. La energía mecánica es la suma de las energía cinética y potencial: E M = 1 mv G Mm r ; si la órbita es elíptica, la energía potencial del satélite es variable, pues depende de la distancia al centro de la Tierra; por lo tanto, su energía cinética no puede ser constante. También puede justificarse a partir de la ª ley de Kepler. La fuerza gravitatoria es una fuerza central, esto significa ue el momento de dicha fuerza, respecto al centro de la Tierra, es nulo; como, también será nula la variación temporal del momento angular, lo ue significa ue el momento angular del satélite, respecto al centro de la Tierra, es constante, esto es, se conserva, [b] Se ha de cumplir para los dos planetas la ª ley de Kepler: los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los planetas al Sol, esto es, T = T T, ue se puede escribir: M r ;. Como el Tierra r Marte T T = [ rm r T ] T M =[ rm r T ] $T T periodo de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol es de 1 año, la duración del año marciano es: T M =1,5 $1 =1,87 años terrestres. Los módulos de los momentos angulares de los planetas respecto al centro del Sol, r L M,O =r M M M v M =r M M M M T suponiendo órbitas circulares, son: M = MMr M T M, donde se ha r L T,O =r T M T v T =r T M T T T T = MTr T T T utilizado el hecho de ue la rapidez orbital es igual al cociente entre la longitud de la órbita y el periodo. Al dividir, miembro a miembro, la segunda ecuación por la primera, ueda: L T,O L M.O = MT M M $[ rt r M ] T $ M T T = 5,97$14 1 6,4$1 $. 1,5 $1,87 =7,5 Fagm, 4 junio 1 { 1 }

2 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción A. Ejercicio [a] Expliue, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. Escriba la ecuación de una onda estacionaria y expliue el significado de cada uno de sus parámetros. [b] Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos y de longitud L = 65 cm, oscila transversalmente con una frecuencia f = Hz, teniendo la onda estacionaria un único vientre. [b1] Determine la longitud de onda y represente gráficamente la oscilación del primer y segundo armónico indicando nodos y vientres. [b] Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda. [a] Véase el libro de Física. [b1] Si tiene un único vientre significa ue la longitud de la cuerda es igual a media longitud de onda: L = ; =L =1, m. Se supone ue el primer armónico se refiere a la frecuencia fundamental. A continuación se muestra los dos modos de vibración. 1, 1 V 1, 1 V V,8,8,6,6,4,4,, N -, N N -, N N -,4 -,4 -,6 -,6 -,8 -,8-1,5,1,15,,5,,5,4,45,5-1,1,,,4,5,6,7,8,9 1 [b] La velocidad de propagación es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia, esto es; v = $f =1,$ =86m/s. Fagm, 4 junio 1 { }

3 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción A. Ejercicio Tres cargas eléctricas puntuales de valores 1 = - µc y = = 1 µc ocupan tres vértices de un cuadrado de cm de lado (ver la figura). Determina: [a] El campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A, cuarto vértice del cuadrado. [b] El potencial electrostático V en el punto A y el trabajo necesario para desplazar una carga 4 = nc desde el centro del cuadrado hasta dicho punto A. {DATOS: Constante de Coulomb: k = 1 4 o =9$1 9 Nm C ; 1 nc =1 9 C; 1 C =1 6 C} 1 Y (, cm) A ( cm, cm) (, ) ( cm, ) X [a] En primer lugar, se dibuja los vectores intensidad del campo eléctrico, debidos a cada una de las cargas, en el punto A. En segundo lugar, teniendo en cuenta ue L =, m, se calcula los E de dichos vectores: E 1 =k 1 L, E y, ya ue la =k E =k L primera carga dista L m del punto A. En tercer lugar, se halla las componentes del vector E 1, las cuales tienen el mismo módulo: k 1 L sen 45 =k 1 (N/C). Finalmente, L calculamos la intensidad del campo eléctrico resultante en A mediante componentes. En el eje X hay dos componentes; la suma vectorial 1 de las mismas tiene como módulo: E T,x =E E 1x =k L k 1. Al sustituir L los valores ueda: E T,x =9$ $1 9$1 9 $1 6 18$1 =,9$1 4 L (N/C). De manera análoga, en el eje Y hay dos componentes ue tienen los mismos módulos ue las del eje X; en consecuencia, E T,y =E E 1y =k L k 1, es decir, (N/C). Conocidas las componen- L E T,y =,9$1 4 tes, la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto A tiene como módulo: E T = =4,14$1 4 (N/C); la dirección coincide con la bisectriz del primer E T,x +E T,y cuadrante y el sentido hacia afuera respecto al origen. [b] El campo eléctrico es conservativo, por lo ue: W CdA = E p = 4 V = 4 (V A V C ). El potencial eléctrico en el punto C, suma de tres potenciales, es nulo, como puede comprobarse sencillamente. El potencial eléctrico en el punto A se calcula como sigue: V A =V A1 +V A +V A =9$1 9 ( $1 6 ) V. El trabajo realizado $, +$9$19 1$1 6, =1,76$1 4 sobre es, entonces, W CdA = $1 9 $ (1,76$1 4 ) =,5$1 4 J. Al ser una magnitud negativa se concluye ue ha sido realizado por un agente exterior: es un proceso forzado. Las cargas positivas se mueven espontáneamente en el sentido de los potenciales decrecientes (de A a C) y no al revés. Y E E 1 x E (, cm) 45º A ( cm, cm) C E 1 E 1 y (, ) ( cm, ) X Fagm, 4 junio 1 { }

4 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción A. Ejercicio 4 [a] Qué es el espectro atómico de un elemento uímico? Justifiue por ué dicho espectro está formado por líneas discretas para elementos uímicos en estado gaseoso. [b] Un láser de argón emite un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío o =514,5 nm. Determine la frecuencia de dicha radiación y la energía de cada fotón del haz de luz. {DATOS: constante de Planck h = 6,6 1-4 J s, c =, 1 8 m/s} [a] Consulta el libro de Física. [b] Para una onda electromagnética se cumple ue: c = $, de donde se deduce ue la frecuencia es: = c = $ ,5$1 =5,8$1 14 Hz. 9 Por otro lado, la energía de un fotón está dada por: E =h$, donde h es la constante de Planck; por lo tanto, E =6,6$1 4 $5,8$1 14 =,87$1 19 J. Fagm, 4 junio 1 { 4 }

5 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción B. Ejercicio 1 Una bolita de masa m =,5 kg, apoyada sobre una superficie horizontal sin rozamiento, está k unida a una pared mediante un muelle de masa m despreciable y constante recuperadora k = 5 N/m. Se desplaza m hacia la derecha cm y se X suelta con velocidad nula, de modo ue la bolita O comienza a oscilar armónicamente en torno a su posición de euilibrio, O. [a] Determina la frecuencia ω y el periodo T de la oscilación. Escribe la ecuación del movimiento armónico de la bolita. [b] Representa gráficamente la velocidad de m en función del tiempo. [c] Calcula la energía mecánica de m. k 5 [a] La frecuencia angular es: = m =,5 =1rad/s. Sabemos ue T = = 1 =, s. La ecuación del movimiento armónico es la bolita es de la forma: x =A sen( t + o ). En este caso, de acuerdo con el enunciado, A =, m y la fase inicial se obtiene de la condición: t =, =, sen o ; sen o =1; o = rad. La ecuación buscada es, entonces, x =, m x =, sen(1t + ) m. [b] La ecuación de la velocidad se obtiene derivando, con respecto al tiempo, la ecuación del movimiento: v = dx dt =, cos (1t + ) m/s. Los valores más significativos de esta función se muestran en la siguiente tabla: t (s),5π,1π,15π,π v (m/s) -,,,5,,15 Velocidad (m/s),1,5 -,5 -,1 -,15 -,,1,,,4,5,6,7,8 Tiempo (s) [c] La energía mecánica es: E M = 1 KA = 1 5 ( m)$, N (m ) =,1 J. Fagm, 4 junio 1 { 5 }

6 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción B. Ejercicio [a] Explica el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas. [b] La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico de radio R =. km es g o = 6, m s -. Determina la velocidad de escape desde la superficie del planeta. A ué altura h sobre la superficie del planeta deberá orbitar un satélite ue describa una órbita circular en 4 horas? DATOS: Constante de la Gravitación Universal, G = 6, N m² kg -. [a] Véase el libro de Física. [b] Conviene deducir la expresión matemática de la velocidad de escape. Se ha de cumplir ue la energía mecánica de un objeto, lanzado desde la superficie del planeta, se conserva, es 1 decir, E M,o =E M, ; mv esc G Mm GM R =; de donde se deduce ue: v esc = R = g o R, ya ue g o =G M R. En consecuencia, v m/s. Como alterna- esc = $6,$,$1 6 =6,$1 tiva a este procedimiento, se puede calcular la masa del planeta y utilizar la primera expresión. De la información del enunciado se deduce ue el periodo del satélite es de 4 h. Si se aplica la ª ley de Newton al satélite, se puede escribir: G Mm r =m r; por otro lado, sabemos ue = T ; de ambas, simplificando la masa del satélite, se llega a: G M r = 4 ; r = GMT ; r = GMT 4 =, donde se ha modificado el radicando para utilizar el dato T R g o 4 de la intensidad del campo gravitatorio. También se puede utilizar la masa del planeta, si se = GM T R R 4 ha calculado previamente. Finalmente, r = (8,64$14 ) $(6,$1 6 ) $6, 4 =,56$1 7 calculado el radio de la órbita, la altura desde la superficie del planeta es: h =r R =,56$1 7,$1 6 =,$1 7 m. T 4 m. Una vez Fagm, 4 junio 1 { 6 }

7 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción B. Ejercicio [a] Enuncia y explica las leyes de Faraday y de Lenz. [b] El eje de una bobina de N = 5 espiras circulares de radio R = 5 cm es paralelo a un campo magnético uniforme de módulo B =, T. Determina la fuerza electromotriz (fem) inducida entre los extremos de la bobina cuando, durante un intervalo de tiempo t = 1 ms y de forma lineal, se duplica el campo magnético. Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo t invertimos el sentido del campo? [a] Véase el libro de Física. Recuerda ue la ley de Faraday se refiere al valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida y ue la ley de Lenz indica el sentido de la corriente inducida. [b] Vemos en el esuema (a) de la figura ue los vectores B y S forman un ángulo de º. El flujo magnético inicial vale, entonces, M,i =NBS cos =5$,$,5 $1 =7,85$1 Wb. El flujo magnético final es el doble del inicial: M,f =15,7$1 Wb. Al aplicar la ley de Faraday se obtiene: m = M t = 7,85$1 (Wb) V. 1 (s) =7,85 Si se invierte el sentido del campo, los vectores (b) B y S forman un ángulo de 18º -esuema (b) de la figura-. El flujo magnético inicial es el mismo ue en caso anterior, mientras ue el flujo magnético final es: M,f =NBS cos 18 o =5$,$,5 $( 1) = 7,85$1 Wb. Al aplicar la ley de Faraday se obtiene: m = M 7,85$1 (Wb) 7,85$1 (Wb) V. t = B 1 (s) =15,7 B (a) S S Fagm, 4 junio 1 { 7 }

8 Física de º Bachillerato Junio de 11 Opción B. Ejercicio 4 [a] Enuncia e ilustra detalladamente las leyes ue rigen los fenómenos de reflexión y refracción de un haz de luz. [b] Un haz de luz de frecuencia f = s -1 incide sobre un vidrio de índice de refracción n = 1,5 y anchura d. Si el ángulo ue forma el haz incidente con la normal en el aire (n aire = 1,) es de º, determina: [b1] La longitud de onda del haz en el aire y en el vidrio. [b] El ángulo ue forma el haz con la normal mientras atraviesa el vidrio y cuando emerge de nuevo en el aire. {DATO: c =, 1 8 m/s} º vidrio n = 1,5 d [a] Consulta el libro de Física. [b1]la longitud de onda en el aire es: o = c f = $18 (m/s) m. 5$1 14(1/s) =6$1 7 Teniendo en cuenta ue la frecuencia del haz no cambia, de manera análoga se puede calcular la longitud de onda en el vidrio, para lo cual se reuiere conocer la velocidad de la luz en ese medio: v = n c = $18 (m/s) 1,5 =1,97$1 8 m/s; la longitud de onda es, entonces, = v f = 1,97$18 (m/s) m. Como alternativa a este procedimiento se puede utili- 5$1 14(1/s) =,95$1 7 zar la expresión: n = o, de donde se deduce ue: = o n = 6$1 7 (m) 1,5 =,95$1 7 m. [b]se aplica la ley de Snell a la primera refracción: 1$sen =1,5$sen rˆ ; sen rˆ=,9 ; rˆ=19, º. Se hace lo mismo en la segunda refracción, teniendo en cuenta ue el ángulo de incidencia es: î =19,º; se aplica la ley de Snell: 1,5$sen 19, =1$sen rˆ ; rˆ =º, lo ue significa ue el rayo emergente es paralelo al incidente. Además, el resultado es independiente del espesor. º vidrio n = 1,5 19,º 19,º d Fagm, 4 junio 1 { 8 }