OPCIÓN A. Como es campo gravitatorio es conservativo, la energía mecánica se conserva y será la misma la de la superficie que la del infinito

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Jorge Núñez Camacho
hace 6 años
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1 OPCIÓN A Pregunta a) Como es campo gravitatorio es conservativo, la energía mecánica se conserva y será la misma la de la superficie que la del infinito E mecánica (superficie) = E mecánica ( ) E c (superficie) + E p (superficie) = E c ( ) + E p ( ) Ahora bien si calculamos estas energías podemos ver: v = 0 E c ( ) = 0 r = E p ( ) = 0 Si llamamos v e a la velocidad de escape, ésta cumplirá: mv e + ( G Mm R ) = 0 v e = GM R Con el dato de la densidad conseguimos la masa del planeta: d = M V = M 4 M = 4 3 πr3 3 πr3 d v e = G 4 3 πr3 d R La velocidad de escape es 3.88 m s = 8 3 πg d R = 8 3 π = 3.88 m s b) Teniendo en cuenta la conservación de la energía: E mecánica ( ) = E mecánica (h = 000m) v = G 4 3 πr3 d R + h mv + ( G Mm R + h ) = 0 v = GM R + h d = M V = M 4 M = 4 3 πr3 3 πr3 d == π 3000 (3000)3 = m s

2 La velocidad a 000 m es 3.36 m s Pregunta a) El nivel de intensidad sonora viene dada por: β = 0log I I 0 La intensidad de una onda suponiendo superficie esférica se calcula con: La intensidad es 59dB I = W S = W 4πr = 0 3 4π0 = W m β = 0log I = 0 log I 0 0 = 59dB b) Suponiendo ondas con igual longitud de onda, frecuencia y amplitud, con fases iguales o con diferencia constante, la intensidad de la onda resultante en un punto será la suma de las intensidades: Calculado en el punto medio: La intensidad es W m I = I + I = W S + W S = W 4πr + W 4πr r = r = 30 = 5m I = 0 3 4π π5 = W m Pregunta 3 a) Según la ley de Ampere, dos conductores paralelos e indefinidos por los que circulan corrientes contrarias, se repelen. Entonces, la fuerza sometida sobre el hilo 3 es la mostrada en la figura La fuerza con la que se repelen viene dada por: Como B y l son perpendiculares: F = I (l xb )

3 F = I l Bsen 90 = I l B Según la ley de Biot y Savart, el campo magnético creado por un hilo conductor: B = μ 0I Como las intensidades son iguales y las distancias también: F = μ 0I I 3 l = μ 0I lf = μ 0I I 3 l = μ 0I l Cada uno de los ángulos del triángulo formado por la disposición de los hilos es de 60 o, mediante las razones trigonométricas, obtenemos las componentes de cada una de las fuerzas que provocan los hilos y sobre 3 F T F x = μ 0I l sen 30 F F x = μ 0I l sen 30 { F y = μ 0I F l cos 30 { F y = μ 0I l cos 30 F x + F x = μ 0I F l sen 30 μ 0I l sen 30 = 0 T { F y + F y = μ 0I l cos 30 = μ 0I l cos 30 l = μ 0 I l cos 30 l = μ 0I πd cos 30 = 4π π 0 0 = = N (sentido negativo de y) m La fuerza por longitud es N en sentido negativo del eje OY m b) Por la regla de la mano derecha, determinamos la dirección y sentido de los campos creados por los hilos en el punto medio entre los hilos y. Al observar la situación, los campos creados por los hilos y son iguales pero de sentido contrario, por lo que se anulan entre sí. El campo resultante será el creado por el hilo 3. B = μ 0I La distancia es el punto medio entre el hilo y El campo creado es: d = 0. sen 60 = 0. 3 = m B = μ 0I i = 4π π = i T

4 El campo creado en el punto medio es T en sentido negativo del eje OX Pregunta 4 a) s=- cm f =cm Mediante la ecuación de las lentes, calculamos la posición de la imagen El aumento lateral será: b) s s = f s = s = + = s = cm (virtual) A L = y y = s s = = y = y La imagen es doble en tamaño virtual y derecha Pregunta 5 a) El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda en reducir sus núcleos a la mitad N = N 0 e λt N 0 = N 0e λtt ln() = λtt = años λ = ln() tt = ln() =

5 La contante es años b) Aplicando la ecuación fundamental: N = N 0 e λt N 0 = N = e λt e = núcleos Gracias al número de Avogrado: m(ra) = núcleos La masa inicial es g mol núcleos = g Pregunta OPCIÓN B a) Igualamos la fuerza gravitatoria al peso del cuerpo F G = P G Mm R = mg g = G M R Donde M y R son la masa y el radio de la estrella Con la relación que nos dan como dato entre masas y radios { M = 0.M S g = G 0.M S = R = 0.4R S (0.4R S ) ( ) = m s La aceleración de la gravedad es m s b) Igualando la fuerza centrípeta con la fuerza gravitatoria: Además sabemos que: G Mm r = m v órbita v órbita r órbita = GM órbita r órbita ω r órbita = G v órbita = ω r órbita { ω = π T Mm r órbita π T r órbita = G Mm r órbita r órbita 3 = GM 4π T 3 = G 0.M S 4π T

6 3 r = π ( ) = m El radio es m Pregunta a) Considera la ecuación de la onda transversal que va en sentido negativo del eje X y(x, t) = A sen(ωt + kx + φ 0 ) Gracias a los datos de la frecuencia angular y la velocidad propagación: v p = λ t : { ω = π T k = π λ v p = ω k k = ω v p = π 3 0 = π 30 m Para calcular la fase inicial: { y(x, t) = A sen(ωt + kx + φ 0) v(x, t) = Aω cos(ωt + kx + φ 0 ) en x = 0 y t = 0 { y 0 = Asen(φ 0 ) v 0 = Aωsen(φ 0 ) y 0 = v 0 ω tag(φ 0) tag(φ 0 ) = y 6 0 ω = π π 3 v 0 = φ. rad 0 = { π +.rad Para decidir cuál de los dos valores, observamos que la velocidad y la elongación inicial deben ser positivos por lo que φ 0 =. rad. Conoida la fase inicial, calculamos la amplitud: La ecuación de la onda es: y 0 = Asen(φ 0 ) A = b) La velocidad de la onda es: Calculamos la velocidad en el instante dado: y 6 0 π sen(φ 0 ) = sen(.) =.4 0 m y(x, t) =.4 0 sen( π 3 t + π x +.) m 30 v(x, t) = Aω cos(ωt + kx + φ 0 ) v ( λ 4, 0) =.4 0 π λ cos (ω 0 + k ) = (k = π λ ) = =.4 0 π 3 cos(ω 0 + π λ λ 4 +.) = 0.0 m s La velocidad es: -0.0 m s

7 Pregunta 3 a) Para que un protón se desplace en un movimiento rectilínea y uniforme, la suma de las fuerzas ha de ser 0. Con lo que: F B + FE = 0 FB = FE F B = q (v xb ) F E = q E i j k q (v xb ) = q E E = (v xb ) v = vx i E = E y j B = B x i + B y j + B z k v x 0 0 = E y j vx j k = E y j v x B z j v x B y k = E y j B B x B y B y B z z { j: v xb z = E y B z = E y = 00 = 0T v x 5 B = 0k T k: v x B y = 0 como v x 0 B y = 0 El campo es en dirección negativo del eje OZ, y en módulo es 0T b) Si eliminamos el campo eléctrico, la única fuerza que actuara sobre el protón será la debida al campo magnético, provocando un movimiento circular uniforme. Si el protón describe un movimiento circular uniforme, la resultante será igual a la fuerza centrípeta F B = Fc qvb = m v El radio es m R mv R = qb = = m Pregunta 4 a) Los ángulos de refracción se calculan mediante la ley de Snell, y las longitudes de onda mediante la definición del índice de refracción: Luz violeta n 0 sen(i) = n sen(r) n 0 sen(i ) n 0 sen(i ) = n v sen(r v ) sen(rv ) = = sen(60 ) = 0.57 n v.66

8 r v = arcsen(0.57) = 3.45 Luz roja n 0 sen(i ) n 0 sen(i ) = n r sen(r r ) sen(rr ) = = sen(60 ) = 0.54 n r.60 r r = arcsen(0.54) = 3.8 Luz violeta Luz roja n = c v = λ 0 f λ f = λ 0 λ λ = λ 0 n (λ 0 = 400, longitud de onda en el aire) λ v = λ 0 n = = 4nm λ r = λ 0 n = = 469nm b) El ángulo límite es el ángulo de incidencia que corresponde a un águlo de refracción de 90. Si el ángulo de incidencia es mayor o igual a dicho ángulo, se produce reflexión total. Luz violeta n sen(l) = n sen(90 ) sen(l ) = n n n 0 sen(l v) = = n.66 l v = arcsen(.66 ) 37 Luz roja n 0 sen(l r) = = n.60 l r = arcsen(.60 ) 39 Para saber si el rayo que incide ese refracta en la lámina o no, comparamos el ángulo de incidencia con el ángulo de incidencia límite i : i < l El rayo se refracta por la cara inferior y sale al aire. i l El rayo no se refracta por la cara inferior, sufre reflexión total y no sale al aire.

9 Para calcular i usamos un complementario r Luz violeta i + r = 90 i v = 90 r v = = > lv. No se refracta Luz roja i r = 90 r r = = 57. > lr. No se refracta Pregunta 5 a) La energía de los fotones incidentes se calcula con la ecuación de Planck: E = h f = (f = c λ ) = h c λ = = J Gracias a que la energía máxima es la que se obtiene del potencial de frenado (V 0 ) E c = q e V 0 = = 0 9 J La energía cinética máxima es 0 9 J b) La longitud de onda mediante la ecuación de De Broglie λ = h mv E c = mv mv = E c m v = me c mv = me c λ = h me c = La longitud de onda es:. 0 9 m =. 0 9 m

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