E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS Asignatura: TIPOLOGÍA DE ESTRUCTURAS Curso: 5º

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1 E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS U. DA CORUÑA Asignatura: TIPOLOGÍA DE ESTRUCTURAS Curso: 5º Hoja de prácticas nº 11 (13 de Enero, 2005) Ejercicio nº 14: Estructura plana de edificación solicitada por aceleraciones horizontales y verticales del terreno. Análisis de la respuesta dinámica mediante análisis en el tiempo. La estructura de la figura es uno de los pórticos centrales de un edificio metálico de 10 plantas de nudos rígidos. La altura de cada planta es de 4 m y la distancia entre pilares es de 5 m. La estructura se ha diseñado frente a las acciones estáticas siguientes: Peso propio. Carga permanente: 390 kg/m 2. Sobrecarga de uso: 400 kg/m 2 (oficinas). Sobrecarga de cubierta: 100 kg/m 2. Carga de viento (situación topográfica expuesta). Limitación en flecha horizontal: f < h/500 = 8 cm. El acero empleado es A-42b, con: E = kg/cm 2, ν = 0.3 y ρ = 7.85 T/m 3. Figura 1. Geometría del pórtico múltiple plano.

2 Las secciones de las distintas barras de la estructura son: Pilares plantas 1 a 3: # Pilares plantas 4 a 6: # Pilares plantas 7 a 10: # Vigas: IPE 400 En el fichero Ej5_1.gfm está disponible el modelo de elementos finitos del problema para Cosmos/m, con las cargas estáticas ya introducidas. Se pretende estudiar el comportamiento estático frente a las cargas anteriores, y el comportamiento dinámico cuando sobre la estructura actúa el sismo NUREG/CR-0098, con valores máximos de 0.1 g en horizontal y g en vertical, definido en las figuras siguientes, y que se adjunta en los ficheros Ah1 y Av. Se desea conocer: 1. Respuesta de la estructura frente a las cargas estáticas. 2. Frecuencias naturales y modos de vibración. 3. Respuesta temporal de la estructura frente a las cargas dinámicas. El objetivo de esta primera parte de la práctica es la obtención de frecuencias naturales y modos de vibración en modelos estructurales con elementos barra, y el estudio de la respuesta dinámica mediante análisis en el tiempo frente a movimientos sísmicos definidos por registros de aceleración. Figura 2. Acelerograma Ah1. Figura 3. Acelerograma Av. 2

3 1. Generación del modelo y cálculo estático En primer lugar cargamos el fichero externo con el modelo y las cargas estáticas: FILE (File, Load) GEO > FILE, Ej5_1.gfm, 1, 1, 0, 1 GEO > CLS; GEO > SCALE; GEO > EPLOT; Figura 4. Numeración de nudos y barras. Cambiamos el punto de vista situándonos en el eje Z: GEO > VIEW, 0, 0, 1, 0 Entramos en la tabla de control STATUS1: Control Utility STATUS1 La malla tiene 90 elementos y 55 nudos, con cinco casos de carga. Para visualizar cómo están colocadas las distintas secciones vamos a asignar colores en función del tipo de sección. Meshing Elements ACTECLR GEO > ACTECLR, 1, RC, 1 GEO > EPLOT; GEO > RCLIST; GEO > DPLOT, 1, AL, 55, 1 3

4 Los casos de carga existentes son: L = 1: peso propio. L = 2: carga permanente. L = 3: sobrecarga uniforme. L = 4 : sobrecarga de cubierta. L = 5: viento. A continuación nos situamos en el caso de carga 2 y listamos y dibujamos la carga permanente: GEO > ACTSET, LC, 2 GEO > PPLOT; GEO > PLIST; Las unidades son: kn y m, siendo la carga permanente introducida de 19.5 kn/m (390 kg/m 2 x 5 m). Situándonos en el caso de carga 5 podemos dibujar y listar la carga de viento: GEO > ACTSET, LC, 5 GEO > FPLOT; GEO > FLIST; Los valores introducidos se corresponden a una presión de viento de 100 kg/m 2 entre 0 y 30 m de altura y de 125 kg/m 2 entre 31 y 40 m. A continuación vamos a lanzar el cálculo estático de movimientos y tensiones para los distintos casos de carga, antes de lanzarlo es necesario indicarle al programa la existencia de un caso de carga gravitatorio: GEO > A_STATIC, G; GEO > R_STATIC Generamos los casos de carga 51 = , y 52 = 1.33 * ( ) * (5): GEO > LCCOMB, 51, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, GEO > LCCOMB, 52, 1, 1.33, 2, 1.33, 3, 1.33, 4, 1.33, 5, 1.5 Los resultados están disponibles en el fichero *.OUT en formato de texto. GEO > DEFPLOT, 5; GEO > CRPLOT; Figura 5. Deformada del caso de carga 5. 4

5 A continuación dibujamos la deformada y las leyes de esfuerzo axil para el caso de carga 1 (peso propio): GEO > DEFPLOT, 1; GEO > CLS; GEO > SMPLOT, 1, FR; GEO > CRPLOT; GEO > CLS; GEO > SMPLOT, 5, MT; GEO > CRPLOT; Figura 6. Momentos flectores MT en el caso de carga 5. GEO > DISMAX, 51, UX; GEO > BEAMRESMAX, 52, SMAX; El movimiento máximo horizontal es de 7.37 cm en el nudo 51 (nudo de cubierta), para el caso de carga 51, y la tensión máxima se da en la viga 82 y es de σ máx = kg/cm 2 (caso de carga 52). Es posible estudiar los esfuerzos y tensiones máximas en cada tipo de barra utilizando selecciones. En el caso de los pilares de las tres primeras plantas los esfuerzos máximos se dan en el número 3 (pilar central inferior) y provocan una tensión máxima de 2347 kg/cm 2, en el caso de carga 52 y en el empotramiento. Esfuerzos en la barra 3: GEO > BEAMRESLIST, 52, 3, 3, 1 P = 2634 kn. V = kn. M = kn m. Para los pilares tipo 2 la tensión máxima es de kg/cm 2 y en los pilares tipo 3 de kg/cm 2. 5

6 2. Cálculo de los modos y frecuencias de vibración En primer lugar nos situamos en el caso de carga LC = 1: GEO > ACTSET, LC, 1; Antes de calcular las frecuencias de vibración es necesario determinar la masa del sistema. Según la norma sísmica NCSE-94 se debe considerar la masa asociada al peso propio y cargas permanentes, y en el caso de un edificio destinado a oficinas, el 60% de la masa asociada a las sobrecargas cuando su efecto sea desfavorable. La masa asociada al peso propio está incluida en la estructura por medio de la densidad, para incluir el resto de masas tenemos dos opciones: Definir elementos puntuales de masa (MASS) con los valores adecuados, en cada nudo de la estructura. Alterar la densidad de los elementos viga de tal forma que incluya la masa asociada a las cargas permanentes y sobrecargas, y que el programa calcule de forma automática la matriz de masas de la estructura. Usamos esta última opción por ser la más simple, respecto a las dos opciones de masas a considerar se comprueba que la respuesta más desfavorable para el sismo NUREG/CR-0098 se da al incluir el 60% de la masa por sobrecarga en la masa del sistema, por lo que aplicamos directamente este valor. El área de las vigas es de m 2, las nuevas densidades valdrán: ρ Pilares = 7.85 T/m 3. ρ Vigas = [( ) / ] = T/m 3. ρ Vigas cubierta = [( ) / ] = T/m 3. Definimos los nuevos materiales con las nuevas densidades de los elementos viga y los asociamos a los elementos correspondientes: Propsets MPROP GEO > MPROP, 2, EX, 2.1E8, NUXY, 0.3, DENS, De igual forma, definimos el material tipo 3 para las vigas de cubierta: GEO > MPROP, 3, EX, 2.1E8, NUXY, 0.3, DENS, Con el comando MPLIST de Propsets podemos listar los materiales definidos GEO > MPLIST; Modificamos el material de las vigas de cubierta (elementos 60, 70, 80 y 90) y del resto de vigas con el comando EPROPCHANGE Propsets EPROPCHANGE GEO > EPROPCHANGE Pick/Input Beginning element > 60 Pick/Input Ending element > 90 Increment [1] > 10 6

7 Prop Set name [EG] > MP Set label to be assigned [4] > 3 Color of elements [5] > Asignamos al resto de vigas el material 2. GEO > EPROPCHANGE, 51, 59, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 61, 69, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 71, 79, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 81, 89, 1, MP, 2; Activamos colores por materiales para comprobar el trabajo realizado. GEO > ACTECLR, 1, MP, 1 GEO > CLS; GEO > EPLOT; A continuación calculamos las 10 primeras frecuencias y modos de vibración. Para el cálculo se utilizan los comandos A_FREQUENCY y R_FREQUENCY del menú Freq/buck en Analysis. Analysis Freq/buck A_FREQUENCY GEO > A_FREQUENCY Number of frequencies [1] > 10 Method [S] > Max. number of iterations [16] > Sturn sequence flag [0] > Shift flag [0] > Shift value [0] > Inplane effect flag [0] > Tolerance [1 e-005] > Soft Spring flag [0] > Soft Spring value [1 e-0.006] > Harmonic number [0] > Damping constant [0] > Mass flag 0 = LUMP, 1 = CONS [0] > Modal acceleration flag 0 = NO; 1 = YES [0] > Mass participation factor 0 = NO; 1 = YES [0] > 1... resto por defecto Con las opciones descritas se van a calcular los 10 primeros modos de vibración por el método de iteración de subespacios con una tolerancia de , no se consideran efectos de segundo orden, la matriz de masas es concentrada y se calculan los factores de participación de masas modales. 7

8 Analysis Freq/Buckling R_FREQUENCY Una vez calculadas, es posible listar los valores de las frecuencias y periodos con el comando FREQLIST de Results List y dibujar los modos con el comando DEFPLOT de Results Plot: GEO > FREQLIST F1 = 0.42 Hz... F10 = 6.52 Hz GEO > DEFPLOT, 1; Figura 7. Modos de vibración primero, segundo y octavo. Con el comando ANIMATE de Results Plot podemos animar el modo de vibración: GEO > ANIMATE; En el fichero *.OUT está la información de los factores de participación de masas, el primer modo contribuye con un 75% de la masa en X y el segundo con un 12%. Si se consideran los 10 primeros modos se alcanza un 98.3% de participación en dirección X y un 65% en dirección Y. Tabla 1. Factores de participación modal. INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS TOTAL MASS TOTAL MASS MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz No MASS MASS MASS MASS MASS MASS E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E TOTAL EFFECTIVE MASS = TOTAL MASS 8

9 3. Análisis dinámico en el tiempo Se va a estudiar la respuesta dinámica en el tiempo de la estructura frente al terremoto NUREG/CR-0098 de 20 s de duración, las componentes horizontal y vertical están disponibles en los ficheros Ah1 y Av, con 4000 datos a intervalos de s (t = 20 s). Se podría realizar un cálculo con un mayor número de frecuencias para aumentar la participación en dirección vertical y considerar las dos componentes del sismo, pero se puede comprobar que la contribución de la componente vertical es prácticamente nula y que en la horizontal basta con considerar los dos primeros modos de vibración. Por este motivo y para disminuir el tiempo de cálculo se considerará únicamente la componente horizontal del sismo y la contribución de los dos primeros modos de vibración. En primer lugar, borramos la carga gravitatoria del caso de carga 1 y elegimos el tipo de análisis con el comando PD_ATYPE, del menú Analysis Post_dyn. El análisis temporal es la opción 2, tomamos 2 frecuencias y un paso de s (por la variación del sismo), con lo que necesitamos 4000 pasos para completar los 20 s: GEO > ACEL, 0, 0, 0 GEO > PD_ATYPE, 2, 2, 4000, 0, 0.005; A continuación definimos la curva temporal de excitación de la base (fichero Ah1) en el submenú PD_CURVES, con el comando PD_CURTYP definimos el tipo de curva (excitación temporal uniforme de la base) y con PD_CURDEF sus valores: GEO > PD_CURTYP, 1, 0, 1 GEO > PD_CURDEF, 1, 0, Ah1 Con los comandos del menú Display XY_PLOTS es posible dibujar gráficos XY, a continuación se dibuja el acelerograma Ah1: GEO > ACTXYPRE, 1, 1, TIME, 1; GEO > XYPLOT, 1 Falta por definir la dirección de actuación del sismo y los posibles factores de escala, para ello se usa el comando PD_BASE del submenú PD_BEXCIT, la excitación es de tipo 1 (en aceleraciones) y se aplica en dirección horizontal con un factor de escala de 9.8 al estar los datos en fracciones de g. GEO > PD_BASEFAC, 1, 1, 9.8, 0, 0, 0 Con el comando PD_MDAMP definimos una amortiguación modal del 5%: GEO > PD_MDAMP, 1, 1, 10, 0.05 Sólo queda por definir el tipo de información que queremos guardar en cada paso de integración con los comandos del menú PD_OUTPUT. Pasos para dibujar: GEO > PD_PLOT, 1, 4000, 200, 1385, 1390, 1 Guardamos la respuesta del nudo 53 de la cubierta: GEO > PD_NRESP, 1, 53 9

10 Sería posible con el comando PD_PRINT imprimir en el fichero *.OUT los resultados de los distintos pasos, pero no se realiza para disminuir el tiempo de cálculo. Finalmente se lanza el cálculo dinámico: GEO > CLS; GEO > R_DYN 4. Resultados del análisis en desplazamientos Con el comando DEFPLOT se dibuja la deformada en cualquiera de los pasos almacenados y con ANIMATE se anima: GEO > DEFPLOT; GEO > ANIMATE, 1, 3801, 200, 0; A continuación, dibujamos el gráfico de respuesta del nudo 53 para movimientos y aceleraciones horizontales: GEO > ACTXYPOST, 1, TIME, UX, 53; GEO > XYPLOT, 1 Figura 8. Movimientos horizontales relativos del nudo 53. El movimiento máximo es de cm en torno a los 7 s, frente a los 7.35 cm de flecha máxima para cargas estáticas. GEO > CLS; GEO > ACTXYPOST, 2, TIME, AX, 53; GEO > XYPLOT, 1 10

11 Figura 9. Aceleraciones horizontales absolutas del nudo 53. La aceleración máxima del nudo 53 es de 1.4 m/s 2 frente a los 0.98 m/s 2 de pico del sismo. Con los comandos PD_MAXMIN, PD_PREPARE y PD_MAXLIST del submenú PD_OUTPUT, podemos recorrer la base de datos y obtener los máximos de las variables deseadas: GEO > CLS; GEO > PD_MAXMIN, 1, 1, 5, 1, 300, 0, 20 GEO > PD_PREPARE, 1 GEO > PD_MAXLIST El máximo movimiento horizontal se da en la cubierta (U x = 11.8 cm) en el paso 1388 (t = 6.94 s). Tras el análisis en desplazamientos, si queremos disponer de valores de esfuerzos y tensiones es necesario ejecutar el comando R_STRESS. Con el comando PD_SXYSET guardamos la historia temporal de esfuerzos en una barra: GEO > PD_SXYSET, 1, 3, 6, 1 GEO > PD_PLOT, 1, 3000, 200, 1360, 1390, 1 GEO > R_STRESS Es posible listar y bucar máximos de los esfuerzos y tensiones en los pasos almacenados: GEO > BEAMRESMAX, 1388; En el paso 1388 y desplazamiento horizontal máximo, la tensión máxima es de 1565 kg/cm 2 en las vigas 52 y 82: GEO > BEAMRESLIST, 1388, 1, 5, 1 En los pilares de la base aparecen axiles de ±375.5 kn en los extremos (1 y 5) y en el pilar central (3) unos esfuerzos en el nudo de la base de: V = kn M t = kn m frente a los kn de cortante y kn m del flector del caso estático. 11

12 A continuación se dibuja la variación en el tiempo del momento flector en el nudo de la base del pilar 3, almacenada anteriormente por medio del comando PD_SXYSET: GEO > ACTXYPOST, 1, TIME, STRESS, 3, 6; GEO > XYPLOT, 1 Figura 10. Momento flector en la base del pilar. Con el comando XYIDENTIFY es posible identificar el punto de máximo t = 6.82 s, que se corresponde con el paso 1365: GEO > BEAMRESMAX, 1365; La tensión máxima se da en el paso 1365 y vale 1668 kg/cm 2 en las barras 52 y 82: GEO > BEAMRESLIST, 1365, 1, 3, 1 Los esfuerzos máximos en el pilar central se dan en el paso 1365 y valen: V = kn M = kn m 12

13 Ejercicio nº 15: Estructura plana de edificación solicitada por aceleraciones horizontales y verticales del terreno. Análisis de la respuesta dinámica mediante espectros de respuesta. Considérese la estructura de edificación del ejercicio anterior y analícese frente a los espectros de respuesta de la base correspondientes a los registros de aceleración indicados en dicho ejercicio, que se adjuntan en los ficheros Ah1.psa y Av.psa y aparecen en las figuras adjuntas. Figura 11. Espectro de pseudoaceleraciones del acelerograma Ah1. Figura 12. Espectro de pseudoaceleraciones del acelerograma Av. El objetivo de esta segunda parte de la práctica es el cálculo de espectros de respuesta de la base. Contrastar en una estructura de elementos barra las respuestas estructurales entre espectros de respuesta y registro de aceleraciones de un mismo movimiento sísmico. 13

14 1. Cálculo de espectros de respuesta de la base Se va a realizar el análisis de la estructura frente a la misma acción sísmica a partir del espectro de respuesta en pseudoaceleraciones del sismo. Los espectros están disponibles en los ficheros Ah1.psa y Av.psa para un rango de frecuencia entre 0.1 y 30 Hz, que cubre el rango de frecuencias de la estructura. En primer lugar se calcula el espectro de la componente horizontal y se comprueba su coincidencia con el espectro dado Ah1.psa. Para ello entramos en un nuevo problema. Para generar el espectro usamos la opción 6 del tipo de análisis dinámico (generación de espectros): GEO > PD_ATYPE, 6, 0.1, 30, 100, 1, 9.8, 0.05, 0.01, 1 El espectro generado estará en términos relativos a g y para un amortiguamiento del 5%. A continuación se define la curva de excitación temporal (Ah1) y se lanza el cálculo: GEO > PD_CURTYP, 1, 0, 1 GEO > PD_CURDEF, 1, 0, Ah1 GEO > ACTXYPRE, 1, 1, TIME, 1; GEO > XYPLOT; GEO > PD_BASEFAC, 1, 1, 9.8, 0, 0, 0 GEO > R_DYN El programa ha generado los siguientes ficheros a partir del acelerograma Ah1:.PSV: Espectro de pseudovelocidades.psa: Espectro de pseudoaceleraciones.rld: Espectro de desplazamiento relativo.rlv: Espectro de velocidad relativa.aba: Espectro de aceleraciones absolutas Para dibujar el espectro de pseudoaceleraciones calculado se carga la curva como una excitación en frecuencias y se dibuja GEO > CLS; GEO > PD_CURTYP, 2, 1, 1 GEO > PD_CURDEF, 2, 0, *.psa GEO > ACTXYPRE, 1, 1, FREQ, 2; GEO > XYPLOT, 1; El pico de aceleración es de g frente al 0.1 g del acelerograma. Si se dibuja la curva Ah1.psa se comprueba que es idéntica a la calculada: GEO > PD_CURDEF, 2, 0, Ah1.psa GEO > ACTXYPRE, 1, 1, FREQ, 2; GEO > XYPLOT, 1; 14

15 Respecto al espectro de la componente vertical, presenta un pico de g frente a los 0.07 g del acelerograma: GEO > PD_CURDEF, 2, 0, Av.psa GEO > ACTXYPRE, 1, 1, FREQ, 2; GEO > XYPLOT, 1; 2. Análisis de la respuesta estructural a partir de los espectros de respuesta A continuación se realiza el análisis espectral de la estructura trabajando sobre un modelo nuevo en el que cargamos el fichero Ej5_1.gfm, hacemos las modificaciones necesarias para considerar las masas correspondientes a las cargas permanentes y el 60% de las sobrecargas, y calculamos los 10 primeros modos de vibración: GEO > FILE, LOAD, Ej5_1.gfm, 1, 1, 0 Modificación de las densidades de las vigas: GEO > MPROP, 2, EX, 2.1E8, NUXY, 0.3, DENS, GEO > MPROP, 3, EX, 2.1E8, NUXY, 0.3, DENS, GEO > EPROPCHANGE, 60, 90, 10, MP, 3; GEO > EPROPCHANGE, 51, 59, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 61, 69, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 71, 79, 1, MP, 2; GEO > EPROPCHANGE, 81, 89, 1, MP, 2; Nos situamos en el caso de carga 1 y calculamos las frecuencias de vibración: GEO > ACTSET, LC, 1 GEO > A_FREQ, 10, S, 16; GEO > R_FREQ Definición del tipo de cálculo (tipo 1, análisis espectral): GEO > PD_ATYPE, 1, 10, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2 Se ha considerado el efecto de los 10 modos de vibración, combinados con SRSS. Definición de las curvas de excitación de la base y aplicación: GEO > PD_CURTYP, 1, 1, 1 GEO > PD_CURDEF, 1, 0, Ah1.psa GEO > PD_BASEFAC, 1, 1, 9.8, 0, 0, 0 GEO > PD_CURTYP, 2, 1, 1 GEO > PD_CURDEF, 2, 0, Av.psa GEO > PD_BASEFAC, 2, 1, 0, 9.8, 0, 0 15

16 Se lanza el cálculo dinámico y posteriormente el de esfuerzos y tensiones: GEO > R_DYN GEO > R_STRESS 3. Resultados Existe un único caso de carga con los valores máximos de movimientos, esfuerzos y tensiones: GEO > DEFPLOT; GEO > DISMAX, 1, UX; GEO > DISMAX, 1, UY; Figura 13. Geometría deformada. Los movimientos máximos son: U x = cm y U y = 0.28 cm, se obtiene un valor algo superior a los 11.8 cm en dirección horizontal del análisis anterior. GEO > BEAMRESMAX; La tensión en las vigas 52 y 82 es ahora de 1514 kg/cm 2, y la tensión máxima es de 1560 kg/cm 2 frente a los 1667 kg/cm 2 del análisis anterior. GEO > BEAMRESLIST, 1, 1, 5, 1 En los pilares de la base, los esfuerzos son los siguientes: Pilares extremos (1 y 5) P = kn V = kn M = kn m Pilar central (3) P = kn V = 82.1 kn M = kn m Los valores son similares aunque algo inferiores a los del análisis anterior, excepto el axil del pilar central que anteriormente era nulo, esto se debe a la inclusión de la componente vertical del sismo. El valor estático para el caso de carga 52 del axil del pilar 3 era de 2634 kn, con lo que el efecto del sismo es del orden del 11% de los resultados estáticos mayorados en la dirección vertical. 16