En este apartado se pretende explicar cómo se generan las geometrías del problema que van a formar parte del proceso.

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1 ANEXO A1: Generación de geometrías en GAMBIT En este apartado se pretende explicar cómo se generan las geometrías del problema que van a formar parte del proceso. El primer paso que hay que dar para llevar a cabo una simulación es el de definir la geometría objeto de estudio, mallarla y exportarla al software elegido para realizar esta tarea. El software seleccionado para ello es GAMBIT. Para generar una geometría en GAMBIT hay que seguir una serie de pasos. En primer lugar se generan los nodos (que son los extremos de cada lado que forma el reactor), luego los lados y por último se generan las caras. El siguiente paso es el de mallar la geometría. Se distinguen dos tipos de mallas: estructuradas y no estructuradas. En las mallas estructuradas el conjunto de líneas de malla de una misma familia no se cortan entre sí y cortan solamente una vez a cada línea de las otras familias. Como desventaja mencionar la dificultad que presentan para controlar la distribución de celdas en la malla, por este motivo cundo la geometría es demasiado compleja se recomienda usar un mallado no estructurado. En una malla no estructurada no hay restricciones en la forma de las celdas ni en el orden de los nodos, por esta razón los métodos de resolución son más lentos que en las estructuradas. Para este estudio en concreto, el mallado se realizará mediante una malla estructurada formada por cuadriláteros al ser una geometría 2D. Este tipo de mallas presenta grandes ventajas con respecto a las no estructuradas en cuanto al procesado de los resultados obtenidos por FLUENT. Es más sencillo estructurar los resultados en cada nodo en función de la geometría debido a que cada nodo del dominio está determinado por 2 índices. Las celdas son cuadrados de 1,5mmx1,5mm en todo el reactor. A continuación se muestra la Geometría 1 mallada creada en GAMBIT: 59

2 Figura 30: Esquema de la geometría 1 creado en GAMBIT. El último paso antes de exportar la geometría a FLUENT es el de definir las condiciones de contorno. 60

3 A2: Modelos CFD Modelos básicos de flujo Se trata de modelos de base física para flujos de fluidos. Para todos los casos, FLUENT resuelve las ecuaciones de continuidad y conservación de la cantidad de movimiento. La ecuación de continuidad, o ecuación de conservación de la masa, se puede escribir de la siguiente forma: + = [Ecuación 7] En la ecuación [Ecuación 7], el término S m hace referencia a la masa añadida a la fase continua desde una segunda fase, por ejemplo la masa añadida a la fase líquida debido a la condensación de la fase gas, o desde cualquier otra fuente de masa definida en el problema. La ecuación de conservación de la cantidad de movimiento para un sistema de referencia inercial (no acelerado) se describe por: + = [Ecuación 8] donde p es la presión estática, es el tensor de esfuerzos y " y "" son las fuerzas por unidad de volumen debidas a la gravedad y a los agentes externos respectivamente. Modelos turbulentos velocidad, Los flujos turbulentos se caracterizan por fluctuaciones en los campos de que provocan fluctuaciones en otras variables tales como temperatura, concentraciones de las especies. Dado que las fluctuaciones pueden ser de pequeña amplitud y alta frecuencia, el cálculo computacional de las ecuaciones de gobierno es demasiado costoso. 61

4 FLUENT ofrece las siguientes opciones de modelo de turbulencia: - Spalart-Allmaras model - k-ε models - k-ω models - Reynolds stress model (RSM) - Large eddy simulation (LES) model Spalart-Allmarans model El modelo está diseñado especialmente para aplicaciones aeroespaciales que impliquen flujos delimitados en la pared y se ha demostrado que da buenos resultados para las capas límites sometidas a distintos gradientes de presión. También ofrece buenos resultados para aplicaciones de turbomáquinas. k-ε models Dentro de los modelos turbulentos es el que presenta mejores resultados en el ámbito ingenieril cuando el problema a estudiar requiere la simulación de flujo de fluidos. Existen 3 submodelos dentro de este: - Estándar - Renormalization-group (RNG) - Realizable Los dos últimos nacieron con objeto de presentar mejoras en precisión sobre el modelo Estándar. El coste computacional del Realizable es mayor que el del RNG, por ello el modelo de flujo turbulento que se implementará será el k-ε RNG con las opciones activadas que el programa proporciona por defecto. Las expresiones del modelo k-ε RNG que se usarán son las siguientes: + =!+" +" # $ % & + [Ecuación 9] 62

5 $+ $ = ' $!+( )' $ " +( *' " # ( +' $ +, '+ ' [Ecuación 10] donde Gk representa la generación de la energía cinética turbulenta debida a los gradientes de velocidad promediados, Gb representa la generación de energía cinética turbulenta debida a las fluctuaciones y YM representa la contribución de la compresibilidad provocada por las fluctuaciones en el grado de disipación. ' y son los valores de la inversa del número de Prandtl para ε y k respectivamente y y ' son los términos que incluyen las fuentes definidas por el usuario para el problema. El procedimiento de reescalado (eliminación de las fluctuaciones de pequeña escala) da como resultado una ecuación diferencial: =1, * 1+( 8 [Ecuación 11] donde 6 = 9 ( La integración de esta ecuación conduce a obtener una precisa descripción de la variación de los fenómenos de transporte turbulento con la variación del número de Reynolds. Modelo de transferencia de calor FLUENT permite modelar problemas que implican transferencia de energía mediante la siguiente ecuación de conservación: < + = B + + C [Ecuación 12] 63

6 donde es la conductividad efectiva y B es el flujo difusivo de la especie j. Los primeros tres términos de la parte derecha de la igualdad en [Ecuación 12] representan respectivamente, la transferencia de energía por conducción, a la difusión de especies y a la disipación viscosa. El término C a demás de incluir el calor de reacción, engloba otras fuentes volumétricas de calor que se hayan definido para el problema. En la [Ecuación 12], la energía total por unidad de masa viene definida por: < =h ++ 2 [Ecuación 13] donde h es la entalpía sensible por unidad de masa definida como: h=@% h [Ecuación 14] En la [Ecuación 14], % es la fracción másica de la especie j y h se define como: donde Tref es 298,15 K. F h =D ( E, -? FG [Ecuación 15] Modelo de radiación Este modelo tiene en cuenta los efectos de transferencia de calor por radiación. Puesto que en nuestro dominio se alcanzan temperaturas superiores a los 1200 K será necesario activarlo. La ecuación de transferencia de calor por radiación es: -HI, J -J +K L +M N HI,J =K L O +M?P Q + M R 4Q D HI,J T Ф W PV J J T -Ω T [Ecuación 16] 64

7 donde I y J son respectivamente la posición y la dirección del medio estudiado. El segundo término del lado izquierdo de la igualdad representa las pérdidas por absorción y disipación y el lado derecho de la igualdad representa la emisión de radiación del gas. FLUENT dispone de diversos modelos de radiación tales como modelo P-1, modelo Discrete Transfer (DTRM), modelo Surface-to-surface (S2S), modelo Rosseland y modelo Discrete Ordinales (DO). De los modelos que dispone FLUENT, el modelo DO es el que abarca un mayor rango de espesores ópticos y permite resolver problemas en los que participan procesos de combustión en los que se tiene fuentes de calor muy localizadas. Por este motivo el modelo que se empleará en el caso a estudiar será el DO con una discretización del espacio en cuatro direcciones. Modelos de transporte de especies y reacción química FLUENT ofrece varios modelos de transporte de especies y flujos reactivos para el estudio de transferencia de materia con reacción química: 1. Modelo general de cinética finita. 2. Modelo de transporte PDF. 3. Modelo de combustión sin premezcla. 4. Modelo de combustión con premezcla. 5. Modelo de combustión con premezcla parcial. Cada uno de estos modelos presenta características distintas y es adecuado para un tipo determinado de flujo. Modelo general de cinética finita Este modelo está basado en la resolución de ecuaciones de transporte para cada especie química, permitiendo predecir la fracción másica local promediada de cada una de ellas. La forma que adopta la ecuación general de conservación es la siguiente: % + = % >= B +, + [Ecuación 17] 65

8 donde Y j representa la fracción másica local de la espacie j, R j es la tasa neta de producción de la especie j por reacción química y S j es la tasa de creación mediante la adición de las fases dispersas por la fuentes definidas por el usuario. El flujo difusivo J j para flujos turbulentos sigue la siguiente expresión: B = [, + \ ] \ % [Ecuación 18] donde Dj,m es la difusividad de la especie j y Sc t es el número de Schmidt turbulento. Dentro de este modelo se pueden distinguir 4 submodelos. En función del modelo en el que estemos el término de velocidad de reacción de la [Ecuación 17] se calcula de forma distinta. A continuación se hace una breve descripción de dichos modelos. a) Modelo laminar de cinética finita En este caso el efecto de las fluctuaciones turbulentas se ignora frente a la cinética y la velocidad de reacción se calcula aplicando la expresión de Arrhenius. b) Modelo Eddy-dissipation Para este submodelo se asume que la velocidad de reacción está controlada por la mezcla turbulenta. Se consideran reacciones prácticamente instantáneas, por ello se ignoran los resultados obtenidos por la expresión de Arrhenius. El modelo aplicado está basado en el trabajo de Magnussen y Hjertager. c) Modelo laminar de cinética finita /Eddy-dissipation Es un caso que nace de la mezcla de los dos anteriores en el que se calcula el rango de reacción por los dos casos y se elige como resultado el más pequeño. d) Modelo Eddy-dissipation concept (EDC) Se trata de una extensión del modelo Eddy-dissipation en el que se incluyen mecanismos cinéticos basados en la expresión de Arrhenius. Ésta se define como: 66

9 , =^_`al bf c^d L ced # [Ecuación 19] En este modelo se asume que las reacciones ocurren en pequeñas estructuras turbulentas llamadas Fine Scales y se asume que las especies reaccionan en las estructuras en una escala de tiempo determinada. Modelo de transporte PDF La predicción de flujos reactivos turbulentos tiene que ver con la predicción de valores promedio de fluctuaciones, los cuales se relacionan con valores instantáneos por medio de un modelo de interacción entre la química y la turbulencia. Uno de tales modelos es la función de densidad de probabilidad (PDF). Se trata de una alternativa a las ecuaciones de conservación promediadas para cada especie. Este modelo plantea las ecuaciones de transporte derivada de las ecuaciones de Navier-Stokes. Queda limitado a flujos reactivos turbulentos con cinética finita, que no impliquen un número elevado de reacciones. También se usa como un método de refinamiento de resultados obtenidos previamente con otros modelos. Modelo de combustión sin premezcla En una combustión sin premezcla el oxidante y el combustible entran en la zona de reacción por corrientes distintas. Bajo ciertos supuestos, la termoquímica del problema puede ser reducida a un solo parámetro: la fracción de mezcla, f, que se define como la fracción másica de los elementos presentes en la corriente de combustible. El modelo plantea una única ecuación de transporte para la fracción de mezcla, por ello el término de fuente/sumidero se ignora en este caso. Las fracciones másicas de las distintas especies se calcularan posteriormente a partir de f. Modelo de combustión con premezcla En una combustión con premezcla el combustible y el oxidante se mezclan a nivel molecular antes de que se produzca la reacción. 67

10 El proceso de combustión con premezcla es más complicado de modelar que un proceso de combustión sin premezcla. Esto se debe a que en este caso la combustión tiene lugar en un fino frente de llama donde tienen lugar fenómenos turbulentos. Modelo de combustión con premezcla parcial Este modelo está basado en los dos anteriores y se usa en sistemas de combustión sin premezcla donde la mezcla combustible/oxidante es no uniforme. Elección del modelo De los modelos estudiados, el que se adapta a las condiciones de nuestro problema es el modelo general de cinética finita con la activación del modelo EDC. Para este modelo el R j de la [Ecuación 17] es:, = f + c1 f * d % % donde f es la longitud característica de las Fine Scales y se definen como: donde: f =( h i $ +j )/P ( h =2,1377 y es el tiempo característico de reacción de las Fines Scales y se define como: =( m i $ j )/+ [Ecuación 20] donde: ( m =0,4082 Definido esto se tiene que % representa la fracción másica de la especie j tras haber reaccionado por un tiempo. 68

11 A3: Inputs configuraciones Como se ha mencionada en el capítulo 3 del presente estudio, cada configuración presenta unos inputs distintos para las superficies S1 y S3. A continuación se muestra una tabla resumen con los inputs para cada configuración: - Geometría 1 Sim1, Sim4, Sim5, Sim6, Sim7, Sim8, Sim9, Sim10, Sim11, Sim12, Sim13, Sim14, Sim15, Sim16, Sim17, Sim18, Sim19, Sim20, Sim21, Sim22, Sim23, Sim24, Sim25, Sim26, Sim27, Sim28, Sim29 Velocidad axial (m/s) Velocidad radial (m/s) Parámetros S3 Temperatura (K) Área (m2) Int. Turbulencia 0, ,55 0,045 3 Sim2 0, ,55 0,045 4,5 Sim3 0, ,55 0,045 1,5 Tabla 22: Inputs superficie S3 para Geometría 1. 69

12 Sim1, Sim2, Sim3, Sim9, Sim10 - Geometría 2 Velocidad axial (m/s) Parámetros S1 Temperatura (K) Área (m2) Int. Turbulencia 1,28 315,16 1,3E Sim4 1,28 315,16 1,3E-03 46,5 Sim5 1,28 315,16 1,3E-03 15,5 Sim6 1,36 335,57 1,3E Sim7 1,53 376,39 1,3E Sim8 0,76 376,39 1,3E Sim11 1,42 349,18 1,3E Sim12 2,12 349,18 1,3E Sim13 2,26 349,18 1,3E Sim14 2,52 413,97 1,3E Sim15 2,78 457,17 1,3E Sim16 3,04 500,36 1,3E Sim17 2,68 413,97 1,3E Sim18 2,97 457,17 1,3E Sim19 3,25 500,36 1,3E Sim20 2,83 349,18 1,3E Sim21 3,54 349,18 1,3E Sim22 4,25 349,18 1,3E Sim23 4,95 349,18 1,3E Sim24 5,66 349,18 1,3E Sim25 6,37 349,18 1,3E Sim26 7,08 349,18 1,3E Sim27 7,79 349,18 1,3E Sim28 8,49 349,18 1,3E Sim29 9,20 349,18 1,3E Tabla 23: Inputs superficie S1 para Geometría 1. Parámetros S3 Velocidad axial (m/s) 0, Velocidad radial (m/s) 0 Temperatura (K) 1045,55 Área (m2) 0, Int. Turbulencia 3 Tabla 24: Inputs superficie S3 para Geometría 2. 70

13 Velocidad radial (m/s) Parámetros S1 Temperatura Área (m2) (K) Int. Turbulencia Sim30 0,39 349,18 6,9E Sim31 0,41 349,18 6,9E Sim32 0,51 349,18 6,9E Sim33 0,64 349,18 6,9E Sim34 0,77 349,18 6,9E Sim35 0,90 349,18 6,9E Sim36 1,03 349,18 6,9E Sim37 1,16 349,18 6,9E Sim38 1,29 349,18 6,9E Sim39 0,59 500,36 6,9E Tabla 25: Inputs superficie S1 para Geometría 2. 71

14 A4: Anexo de cálculo - Cálculo del O 2 necesario para la combustión completa del gas. El O 2 necesario para la combustión completa del gas es un dato que hay que calcular para poder determinar λ, que se define como: λ = relación molar O 2 alimentado/ O 2 necesario para la combustión completa Especies Flujo molar especies(kmol/s) Factor Flujo molar neces. O2(kmol/s) H 2 O 8,14E ,00E+00 O 2 0,00E ,00E+00 N 2 1,93E ,00E+00 CO 5,14E-05 0,5 2,57E-05 CO 2 5,35E ,00E+00 CH 4 1,71E-05 1,5 2,57E-05 H 2 2,36E-05 0,5 1,18E-05 C 6 H 6 2,66E-06 4,5 1,19E-05 C 10 H 8 2,66E ,86E-05 Total 4,28E-04 9,37E-05 Tabla 26: Cálculo del oxígeno necesario para la combustión total del gas. - Cálculo del PCI del gas. Especie Flujo (kg/s) PCS (MJ/kg) MJ/s H 2 O 1,466E-03 0,0 0,000E+00 O 2 0,000E+00 0,0 0,000E+00 N 2 5,398E-03 0,0 0,000E+00 CO 1,439E-03 10,1 1,454E-02 CO 2 2,356E-03 0,0 0,000E+00 CH4 2,748E-04 55,4 1,523E-02 H 2 4,748E ,4 6,714E-03 C 6 H 6 2,074E-04 42,3 8,772E-03 C 10 H 8 3,403E-04 40,8 1,389E-02 Total 1,153E-02 5,915E-02 Tabla 27: Poder calorífico de las especies del gas de entrada. 72

15 Para calcular el PCI del gas se calculó en primer lugar el PCS medio del gas. En la Tabla 27 aparecen los valores del PCS en MJ/kg de las distintas especies que componen el gas. Éstos se tomaron de bibliografía. o(p qb tuvw p r= J r o( p qb r y uvw wku J o(hp qb r=o(pqb r 2,495 9 } + p J r [Ecuación 21] } + ~p J r uvw wkup + J r uvw wkup J r o(h =4,72 qb/ [Ecuación 22] El PCI del gas a la salida se calcula con el mismo procedimiento al descrito. 73

16 A5: Estudio de supuesta configuración elegida De entre las simulaciones estudiadas se va elegir la configuración más adecuada en cuanto a la reducción del PCI. Se considera aceptable un valor entorno al 50%. Se analizará por separado la simulación elegida para cada geometría y se compararán. Geometría 1 Según lo comentado, la configuración que mejor se adapta a nuestras condiciones es la Sim21: Simulación T aire (ºC) T vapor(ºc) λ Sim ,25 Tabla 28: Configuración seleccionada para la geometría 1. La conversión de cada especie para la presente configuración es la siguiente: Especie X i (%) H 2 O -9,71 O 2 100,00 N 2 0,00 CO 16,30 CO 2-41,01 CH 4 19,46 H 2 1,74 C 6 H 6 19,12 C 10 H 8 21,74 Tabla 29: Conversión de las especies a la salida del reactor para la Sim21. Como se puede apreciar se alcanza una conversión aproximada del 19% en benceno y 22% en naftaleno. A continuación se muestra un análisis detallado de la evolución que sigue distintos parámetros en el interior del reactor. 74

17 Posición (m) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, T (ºC) Entrada gas x=0,25 x=0,5 x=0,75 x=1 x=1,25 Salida gas Figura 31: Evolución de los perfiles de temperatura para distintas secciones a lo largo del reactor (Sim21). Figura 32: Esquema térmico en el interior del reactor para la Sim21 (temperaturas en K). 75

18 T(k) ,5 1 1,5 L(m) Figura 33: Evolución de la temperatura integrada para cada sección a lo largo del reactor (Sim21). En la Figura 31 se muestra la evolución de la temperatura para distintas secciones generadas a lo largo del reactor, alcanzando un máximo de unos 1550 ºC a una distancia de 0,75 m de la entrada al reactor. La Figura 32 ofrece el esquema térmico en el interior del reactor, en el que se representa la temperatura, en K, a la que se encuentra cada zona en mediante una gama de colores. Se observa un aumento de la temperatura en el momento en el que entran en contacto el gas con el aire debido a las reacciones exotérmicas que tienen lugar. A partir de 0,75 metros la temperatura comienza a descender como consecuencia de las reacciones endotérmicas que necesitan parte de la energía desprendidas por las primeras, tal y como se aprecia en la Figura 33. 0,05 0,10 Fracción másica 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,10 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 O2 (F. másica) C6H6 (F.másica) C10H8 (F.másica) CH4 (F.másica) H2 (F.másica) CO (F.másica) 0,00 0,06 0 0,5 1 1,5 L (m) Figura 34: Evolución de fracciones másicas a lo largo del reactor (Sim21). 76

19 En la Figura 34 se representan las fracciones másicas en tanto por uno del benceno, naftaleno, metano, hidrógeno y oxígeno en el eje principal, y la del monóxido de carbono en el eje secundario. Indicar que para representarlo sea tomado el valor integrado de la fracción másica de cada especie para cada sección a lo largo del reactor. Se puede observar que en un primer instante el O 2 oxida a los alquitranes y al metano, como consecuencia disminuye la cantidad presente en el gas dando como producto CO. Éste alcanza un máximo y en ese instante se oxida con el O 2 para dar CO 2. La cantidad de H 2 se mantiene prácticamente constate a lo largo del reactor. Geometría 2 Según lo comentado anteriormente, la configuración que mejor se adapta a nuestras condiciones es la Sim35: Simulación T aire (ºC) T vapor(ºc) λ Sim ,35 Tabla 30: Configuración seleccionada para la geometría alternativa. La conversión de cada especie para la presente configuración es la siguiente: Especie X i (%) H 2 O -11,86 O 2 100,00 N 2 0,00 CO 12,95 CO 2-54,97 CH 4 13,30 H 2 8,20 C 6 H 6 12,32 C 10 H 8 14,73 Tabla 31: Conversión de las especies a la salida del reactor para la Sim35. Como se puede apreciar se alcanza una conversión aproximada del 12,3% en benceno y 14,7% en naftaleno. A continuación se muestra un análisis detallado de la evolución que sigue distintos parámetros en el interior del reactor. 77

20 0,1 Posición (m) 0,08 0,06 0,04 0, T(ºC) Entrada gas x=0,25 x=0,5 x=0,75 Salida gas Figura 35: Evolución de los perfiles de temperatura para distintas secciones a lo largo del reactor (Sim35). Figura 36: Esquema térmico en el interior del reactor para la Sim35 (temperaturas en K). T(ºC) ,2 0,4 0,6 0,8 1 L(m) Figura 37: Evolución de la temperatura integrada para cada sección a lo largo del reactor (Sim35). 78

21 En la Figura 35 se muestra la evolución de la temperatura para distintas secciones generadas a lo largo del reactor, alcanzando un máximo de unos 1600 ºC a una distancia de 0,5 m de la entrada al reactor. La Figura 36 ofrece el esquema térmico en el interior del reactor, en el que se representa la temperatura, en K, a la que se encuentra cada zona en mediante una gama de colores. Se observa un aumento de la temperatura en el momento en el que entran en contacto el gas con el aire debido a las reacciones exotérmicas que tienen lugar. En la Figura 37 se observa la evolución de la temperatura integrado en cada sección. A la entrada se produce un pequeño descenso de temperatura debió a los fenómenos de difusión térmica que tiene lugar entre la diferencia de temperatura del gas a y el aire a la entrada. Puesto que la inyección de aire tiene lugar a 10 cm de la entrada del reactor, en ese punto comienza a subir la temperatura como consecuencia de las reacciones exotérmicas que tienen lugar, alcanzando un máximo de 1130 ºC en el centro del reactor. A partir de ahí, se produce el descenso de la temperatura al necesitar las reacciones endotérmicas parte de la energía desprendida por las primeras. Configuración elegida Una vez que se ha seleccionado la configuración adecuada para cada geometría en función al criterio de reducción del PCI, se va a realizar una comparación de la conversión de las especies presentes en el gas de ambas configuraciones % conversión H2O CO CO2 CH4 H2 C6H6 C10H8 Sim35 Sim Figura 38: Comparación de la conversión. 79

22 Como se puede apreciar en la Figura 38, introduciendo el aire lateralmente se consigue una menor conversión de alquitranes. Se forma más CO 2 ya que hay una mayor oxidación del CO. Siendo la configuración más adecuada para el diseño del reformador la Sim21. 80