Problemas - Serie 2 EyMA- UNSAM

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1 Problemas - Serie EyMA- UNSAM Transmisión del calor, Gases Ideales - Teoría Cinética y Termodinámica (I), (II) y (III) grado de complejidad, (op)=opcional, (*) resolución en clase Fecha de entrega: 5 al Fecha de entrega: 0 al Transmisión del calor. (II) Una bombilla eléctrica genera 95 W de calor Si el 0% de esta potencia se disipa por conducción a través del vidrio, que tiene un radio de.0 cm y un espesor de,0 mm. Cuál es la diferencia de temperatura entre las superficies interna y externa del vidrio?. (*)(II) Demuestre que el flujo de calor (H=dQ/dt) a través de la pared compuesta de dos materiales: el primer material tiene una conductividad k, un área total A y un espesor l, y el segundo tiene una conductividad térmica k, un área A y un espesor l (Ver Fig. a). Con una diferencia de temperatura es T, viene dada por: H dq A ( T T ) T = = =, con dt ( l / k + l / k ) R eq lk lk R eq = R + R = + A A. (*) (III) Una ventana doble consta de dos placas de vidrio separadas por un espacio de aire (figura b), si los espesores del primer vidrio e l, el del segundo es l y el de la capa de aires l, (las conductividades respectivas se designan con el correspondiente subíndice). (a) Demuestre que el flujo de calor por conducción es: dq A ( T T ) = dt ( l / k + l / k + l / k ) (b) Calcule el cociente de los flujos de calor, o sea el cociente de las pérdidas de calor por la ventana para el caso de un ventada simple de m de área y un vidrio de mm de espesor comparada con la misma ventana de vidrio doble con dos vidrios de mm de espesor separados por cm de aire. Comente la importancia de poner vidrio doble para ahorrar energía. Este resultado vale tanto pata la calefacción como la refrigeración, suponiendo la misma diferencia térmica entre el interior y exterior? T T >T Vidrio aire Ladrillo Aislamiento Transmisión del calor y Termodinamica - Serie EyMA UNSAM - S. Gil

2 Prob. Prob. Figura 4. a) El carbón produce kcal/kg cuando se quema Cuánto carbón se necesitar para calentar una casa que requiere de Q R =5. x l0 7 kcal durante 5 meses otoño e invierno y que Q R es el calor neto requerido? Suponga que 0% del calor se pierde por la chimenea. b) Si la estufa está encendida todo el día, cuál es la potencia de la misma? c) Cuántos metros cúbicos de gas natural se requiere para lograr el mismo fin, es decir producir el mismo calor durante este período? Suponga que en la chimenea se pierde la misma fracción de energía y sabiendo que el poder calorífico del gas natural es 900Kcal/m. 5. (*)(a) Encuentre la potencia total radiada al espacio por el Sol (Luminosidad Solar), suponiendo que éste es un emisor perfecto con T=5500ºC el radio del Sol es de 7.0 x 0 8 m. (b) A partir del resultado anterior, determine la potencia por unidad (Constante solar o Irradiancia solar), de área que llega a la Tierra, que se encuentra a una distancia de.5 x 0 m (fig. ) Sol D=.5 x 0 Tierra Figura 6. (*) Una casa de 0m x 0m y.5.m de altura, está construida de ladrillo de 0cm de espesor. Tiene 6 aberturas de vidrio de mm de espesor y superficie es de m cada una. Si se desea que la temperatura de la casa sea de 0ºC (en el interior) cuando la temperatura exterior sea de -0ºC. a) Estime la potencia de la estufa en KW y Kcal/hora que se necesitará para lograr esta temperatura, suponiendo que las pérdidas de calor sólo tiene lugar en las aberturas. b) Cuál será la potencia de la estufa si se tiene en cuenta las pérdidas que también ocurren en las paredes? Suponga que el piso y el techo se comportan como una pared. c) Cómo se comparan las pérdidas de la abertura con las de la pared?. k_vidrio. k_ladrillo=0.84 J/s.m.ºC. d) cuál será el costo mensual de mantener esta temperatura con una estufa eléctrica, si el KWh cuesta 0.06$ y la misma está encendida horas/día? e) cuál será el costo mensual de mantener esta temperatura con una estufa a gas natural, si el m cuesta 0.5$ y tiene un poder calorífico de 900 kcal/m? Gases Ideales y Teoría Cinética 7. Enuncie la ley del gas ideal en términos de la densidad del gas. 8. (*)A) La presión mínima que se alcanza con las mejores técnicas de evacuado es de unos 0 - N/m (=7.5x0-5 Torr). A esa presión, cuántas moléculas por cm quedarán, a 0 ºC?. Para simplificara, asuma que el aire es prácticamente todo N. B) La densidad media del universo es de átomo de H por m (M H =.67x0-7 kg) y su temperatura media es de T=.7 K, Estime la presión media en estas condiciones. Compare este valor con los mejores vacíos en la Tierra. 9. En el espacio exterior la densidad de la materia es, aproximadamente, de un átomo por m. Los átomos son sobre todo de hidrógeno y la temperatura es de unos,7 K, Calcule la velocidad media y la presión (en At) de tales átomos de hidrógeno. Transmisión del calor y Termodinamica - Serie EyMA UNSAM - S. Gil

3 0. Si un buzo equipado llena sus pulmones a toda su capacidad de 5.5 l, estando a 0 m bajo la superficie. A qué volumen se expandirá si sube con rapidez a la superficie? Es aconsejable hacer esto?. Si el volumen de una casa es de 0 m de superficie y.4 m de altura, (a) Cuál será la masa total de aire dentro de ella a 0 ºC? (b) Si la temperatura disminuye a 0 ºC, qué masa de aire entrará o saldrá de la casa?. A) Partiendo del valor normal de la presión atmosférica en la superficie terrestre, calcule el número total de moléculas de aire en la atmósfera de la Tierra (Sugerencia: suponga que la densidad de la atmósfera es constante hasta una altura h, calcule este valor y recuerde que R Tierra 600 km y T=0ºC, son importantes y realistas estas suposiciones?). B) Cuál es la velocidad rms de las moléculas de nitrógeno contenidas en un volumen de 7.6 m a 5.0 at, si la cantidad total de nitrógeno es de 800 moles?. Cuanto de Julio Cesar está en nosotros? Idus de Marzo El 5 de marzo de 44 a.c, un grupo de senadores patricios romanos, temerosos del peligro que implicaba para la república romana el fuerte liderazgo y poder que tenía Julio Cesar, deciden asesinarlo cuando él tenía 56 años, ( Et tu Brute?). La atmósfera es una delgada capa de aire de unos pocos kilómetros de espesor que rodea la Tierra. De hecho la presión atmosférica, es simplemente el peso de una columna de aire da área unidad. Como a nivel del mar P at = kg/cm, esto significa que luna columna de aires de cm de área pesa kg. Como el área total de la Tierra es 4πR T =.6x0 4 m. (R T =5.7x0 6 m), el peso de toda la atmósfera terrestre es de m at =.6x0 8 kg. Como el peso molecular de aire es 8.9g, en un kg de aire hay 4.6 moles, o sea la atmósfera tiene.4 x0 0 moles o sea 7.6 x0 4 moléculas. Al respirar, una persona aspira normalmente entre a m de aire por hora. El ritmo respiratorio de un adulto es de a 4 respiraciones por minutos, en promedio unas 8 aspiración/min con un volumen de unos por aspiración de litro. A lo largo de toda una vida, digamos 70 años, habremos aspirado unos 70 x x65 x x4x.5 m = 9 x 0 5 m de aire o bien uno 4 x 0 7 moles de aires, es decir unas.4 x 0 0 moléculas. La fracción de moléculas de aire de toda la atmósfera que respiramos en todo nuestra vida es f=.4 x 0 0 /7.6 x0 4 =.x 0-4. Por lo tanto, en cada litro de aire, después que se produjo una mezcla uniforme de las moléculas en toda la atmósfera, hay unas (6.0x0 /.4)x.x 0-4. =8 x0 8 moléculas que pasaron por la persona que vivió unos 70 añas hace mucho tiempo, digamos unos cuantos siglos. Al respirar, una persona aspira normalmente entre a m de aire por hora. A) Usando un cronometro o reloj común, estime su rito respiratorio y el volumen espirado en casa aspiración. B) Estime el número de moléculas aspiradas en su última inhalación. C) Estime el número total de moléculas en la atmósfera, sabiendo que la presión a nivel del mar es de 0. Kpa y que la masa molecular media del aire es de M=8 uam. D) Suponiendo que en 000 años las moléculas de la atmósfera que mezclan completamente. Estime cuantas moléculas de aire, de todas las exhaladas por Julio Cesar en toda su vida Ud. Acaba de inhalar en su última inhalación? Innumeracy: Mathematical Illiteracy and Its Consequences, John Allen Paulos (988 st ed., New York, Hill and Wang; ISBN ) Termodinámica Transmisión del calor y Termodinamica - Serie EyMA UNSAM - S. Gil

4 4. (*) Piense en varios procesos, que no se hayan mencionado ya, que obedezcan la primera ley de la termodinámica, pero que, si sucedieran en realidad, violaran la segunda ley. 5. Una usina de ciclo combinado tiene una eficiencia de 58%. Genera GW. Estime el fulo de gas (m /h) que se debe siniestrar a esta central. Recuerde que el Poder Calorífico superior (PCS) del gas natural es 900 kcal/m. Si la usina funcionase a Carbón, (PCS=7 000 kcal/kg) estime el consumo de carbón por hora. Si un camión puede transportar unos 0 Toneladas de carbón, cuantos camiones necesita por hora? Cómo sería la logística de suministro de carbón? 6. (II) Un motor de automóvil de l00 caballos de fuerza funciona con una eficiencia aproximada de l5%. Suponga que la temperatura del agua del motor de 85 ºC es el depósito de temperatura fría y que 500 ºC es la temperatura térmica de "entrada" (temperatura de la mezcla de gas y aire que explota). a) Calcule su eficiencia con respecto a su eficiencia máxima posible (Carnot). b) Estime cuánta potencia se usa para hacer funcionar el auto (potencia total, en watts) y cuanta potencia se invierte en mover el automóvil (potencia mecánica). c) Finalmente cuánto calor, en joules y en kcal, es expulsado al aire en h. ( HP= W) 7. (II) Una máquina térmica usa una fuente de calor a 550 ºC y tiene una eficiencia ideal, de Carnot, de 0% Cuál debe será la temperatura de la fuente de calor si se desea aumentar la eficiencia a 40%? 8. (III) Una máquina térmica expulsa el calor a 50 ºC y tiene una eficiencia de Carnot de 45%. Qué temperatura de expulsión le permitiría lograr una eficiencia de Carnot de 50%? 9. (III) En una planta eléctrica de vapor, las máquinas trabajan en pares, de modo que la salida del calor de una es aproximadamente la entrada de la segunda. Las temperaturas de operación de la primera etapa son de 670 ºC y 440 ºC y de la segunda 40 ºC y 90 ºC. El calor de combustión del carbón es de.8 x l0 7? J/kg. Con qué rapidez se debe quemar el carbón a fin de que la planta produzca 900 MW de potencia? Suponga que la eficiencia de las máquinas es 60% de la eficiencia ideal (de Carnot). 0. (I) Cual es el cambio de entropía de 00 g de vapor a 00 ºC cuando se convierten en agua a 00 ºC?. (III) Una máquina térmica real que trabaja entre depósitos de calor a 970 K y 650 K produce 600 J de trabajo por ciclo para una entrada de calor de 00 J. (a) Compare la eficiencia de esta máquina con la de una ideal, de Carnot. (b) Calcule el cambio total de la entropía del universo por cada ciclo de esta máquina real (c) Calcule el cambio total de la entropía del universo por ciclo de una máquina de Carnot que trabaje entre las mismas dos temperaturas. Respuestas:.. H=P=dQ/dt=A(T -T )/(l /k +l /k ). a) dq dt = A ( T T ) ( l / k + l / k + l / k) 4. a) m(carbón)=984kg, b)pestufa=8.5 KW=44kcal/hora, c) V(gas Nat)=7409 m. 5. v=(q/m) / =45 m/s=88km/h, Q(J)=45.5 J 6. Distancia intermolecular.x0-7 cm=. nm 7. a) E e.col i 6.4x0 - J=/5 ev b) v rms =.5 x0-8 m/s 8. T=0ºC 9. a) P ceramica =6.5W, P metal =5.6 W, P = mc dt dt Aεσ SB T ( T T ) o bien dt dt 4A SB T / mc) ( T T ) ( εσ b) a los 0 min, T f (cerámica)=85.4ºc y, T f (meta)=9.8ºc Ver: Cool in the Kitchen: Radiation,Conduction,and the Newton Hot Block Experiment Vol..8, p. 8 The Physics Teacher Feb.000 Transmisión del calor y Termodinamica - Serie EyMA UNSAM - S. Gil 4

5 0. a)p sol =Luminosidad Solar=.88x06 W, b) Constante Solar= Irradiancia solar=.7kw/m.. a) Resistencia térmica del Vidrio(abertura) =Rv=5.95 x0 - k/w, ) Resistencia térmica de la pared=rp=.84x0 - k/w, P abertura =50.4 KW=4.4 Kcal/h, b) P total =76.7KW=65. Kcal/h c) P pared /P vidrio =.09 d)costo de calefacción electrica=0$/mes e)costo de calefacción a gas=90 $/mes. Transmisión del calor y Termodinamica - Serie EyMA UNSAM - S. Gil 5