Quantum bits (qubits)

Transcripción

1 Quantum bits (qubits) INFORMACIÓN CLÁSICA: EL Bit > INFORMACIÓN CUÁNTICA: EL Base computacional Quantum Bit > > P (" ") ; P("") ' ' Medida del qubit > Si se obtiene el valor Si se obtiene el valor El conocimiento que se adquiere a partir de la medida está ligado a la pérdida de la superposición.

2 e i e i e i i( ) a y b son números reales. i e a be El factor de fase que multiplica al ket puede eliminarse (siempre y cuando el ket no forme parte, a su vez, de una superposición). a Como a +b =, llamamos cos ; b sen cos i sen e

3 Z Esfera de Bloch Medida: colapso del vector de estado i cos sen e Y P() cos P() sen X Evolución cuando no hay medidas: Ec. Schrödinger

4 SISTEMAS DE DOS NIVELES Física Clásica: Sistemas que pueden estar en dos estados. Física Cuántica: Sistemas cuyos observables bl tienen dos autovalores y dos autovectores. El principio de Superposición permite generar superposiciones de los dos estados base. Niveles electrónicos de átomos SUPERPOSICIÓN EJEMPLOS Polarización de fotón Espín de partículas espín / Z Y X

5 Implementación física de los qubits con fotones Física clásica: la luz es una onda electromagnética. POLARIZACIÓN: Propiedad de la luz asociada al plano donde vibra el campo eléctrico. POLARIZADOR: Aparato que sirve para cambiar la polarización de la luz. La intensidad de la luz al pasar por el polarizador es (ley de Malus) Y B X E c Z I I cos Mecánica cuántica: la cuantización del campo electromagnético lleva al concepto de fotón, o cuanto de luz, que conjuga la dualidad onda- partícula en el caso de la luz. Eje del polarizador 5

6 ESTADOS DE POLARIZACIÓN DEL FOTÓN Magnitud: Polarización en la dirección X Y OX X Z Vectores propios V> Y p p H> X ˆP Observable correspondiente en la base ˆ H P ) ( ˆ V P 6 ) ( V P

7 MEDIDA DE LA POLARIZACIÓN EN LA BASE { H>, V>} Detec tor DH Detec tor DV Fotones polarizados horizontal o verticalmente SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V) H P ( DH ) ; P ( DV ) FUENTE V P( DH ) ; P( DV ) V > V> H > { H, V } { H ', V ' } Se puede medir simultáneamente la polarización en ambas bases? H> 7

8 Consideremos 45º Detec tor DH Detec tor? DV SEPARADOR DE POLARIZACIÓN (H, V) Fotón polarizado a 45 grados FUENTE H ' H V P( DH ) P( DV ) Las polarizaciones en sendas direcciones no pueden tomar valores con certeza simultáneamente. [ P ˆ, ˆ ] P 8

9 Los observables asociados a la polarización en dos direcciones que forman entre sí 45º no conmutan entre sí. Es imposible tener, de forma simultánea, valores definidos de la polarización en la base rectilínea y en la base diagonal. Cualquier intento t de medir la polarización ió en una base, produce una perturbación en la polarización asociada a la otra base. 9

10 CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA CRIPTOLOGÍA CRIPTOGRAFÍA CRIPTOANÁLISIS? EVA= ESPÍA ALICIA= EMISOR BLAS= RECEPTOR

11 MÉTODOS EN CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA TRANSPOSICIÓN: Las letras del mensaje se reorganizan mediante una permutación especial. INGENIEROS NIEGINRESO SUSTITUCIÓN: Las letras del mensaje se reemplazan por otras letras, números o símbolos arbitrarios. A D B E C F, etc INGENIEROS LQJHQLHURV

12 PROBLEMAS DE LA CRIPTOGRAFÍA CLÁSICA SEGURIDAD: Los métodos de transposición y substitución NO son nada seguros. La frecuencia con la que aparece una determinada letra en un texto inteligible es aproximadamente constante. Número de veces 75 (frecuencia) que 5 aparece cada letra 5 en el abecedario inglés (tanto por mil). a b c d e f g h i j k l m n op q r s t u v w x z El desarrollo del criptoanálisis está ligado al de la computación.

13 EL USO DE CLAVES EVA CLAVE CRIPTOGRAMA ALICIA BLAS MENSAJE CLAVE CRIPTOGRAMA CRIPTOGRAMA CLAVE MENSAJE. Los algoritmos de encriptación y desciframiento son de conocimiento público.. El criptograma puede ser susceptible de ser interceptado (no problema). 3. La seguridad DEPENDE del secreto de la clave. 4. PROBLEMA!!! Siempre es posible, en principio, espiar el sistema de distribución de clave sin que emisor y receptor se enteren. 3

14 CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA (976) Blas, quiero mandarte algo. Vale Alicia, espera que te mando la clave para encriptar MENSAJE ALICIA MENSAJE BLAS Clave pública Clave privada CRIPTOGRAMA 4

15 . No necesitan estar de acuerdo en la clave antes de enviar el mensaje.. Dos claves: Una pública, para encriptar el mensaje, y otra privada, para descifrarlo. 3. SE BASAN EN EL DIFERENTE GRADO DE DIFICULTAD DE CIERTAS OPERACIONES MATEMÁTICAS, SEGÚN LA DIRECCIÓN EN QUE SE REALICEN (FACTORIZACIÓN DE GRANDES ENTEROS EN SUS FACTORES PRIMOS). 4. Es posible sacar la clave privada de la pública pero es muy difícil. 5. Para factorizar un número entero de N dígitos decimales, el número de operaciones que debe hacer un ordenador clásico crece exponencialmente con N. EL NÚMERO MÁS GRANDE QUE SE HA CONSEGUIDO O FACTORIZAR TIENE APROX. 3 CIFRAS, Y SE TARDÓ VARIOS MESES. 6. SON VULNERABLES A ALGORITMOS DE COMPUTACIÓN CUÁNTICA!!! En este sentido, los computadores cuánticos constituirían un enemigo potencial de los métodos criptográficos actuales. 7. LA CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA RESUELVE EL PROBLEMA, AUNQUE EXISTIESEN ORDENADORES CUÁNTICOS. 5