Reconstrucción Iterativa. Margarita Núñez, PhD Escuela Universitaria de Tecnología Médica Montevideo, Uruguay

Transcripción

1 Reconstrucción Iterativa Margarita Núñez, PhD Escuela Universitaria de Tecnología Médica Montevideo, Uruguay

2 Reconstructores

3 Algoritmo expectation-maximization (EM) Se usa en estadística para encontrar estimaciones de máxima verosimilitud de parámetros en modelos probabilísticos, donde el modelo depende de variables latentes no observables. El algoritmo EM alterna entre la realización de un paso de expectativa (E), que calcula una expectativa de la probabilidad mediante la inclusión de variables latentes como si hubieran sido observadas, y un paso de maximización (M), que calcula las estimaciones de máxima probabilidad de los parámetros mediante la maximización de la probabilidad esperada encontrada en el paso E. Los parámetros encontrados en el paso M son entonces utilizados para comenzar el paso E siguiente, y así el proceso se repite.

4 Problemas con la retroproyección filtrada asume un modelo de proyección muy simple no está incluida la atenuación artefactos en raya (streak) amplificación del ruido Métodos de reconstrucción alternativos Reconstrucción de Fourier Inversión de la matriz Método iterativo máxima probabilidad

5 Image courtesy of Bettinardi et al, Milan

6 Que significa iterativo? escoja un número del 1 al 2 persona 1 número estimado persona 2 comparado con el número actual actualizar estimación <, >, =? COINCIDE

7 Re-proyección (forward) = proyección hacia adelante Estima las proyecciones de una reconstrucción (simula la adquisición) detector (proyección) objeto reconstrucción retroproyección re-proyección

8 Re-proyección detector (proyección) b c a objeto (reconstrucción)

9 Comprendiendo la reconstrucción iterativa Objetivo Encontrar la distribución de actividad cuyas proyecciones estimadas coincidan con las medidas. Modelando el sistema (matrix sistema) Cuál es la probabilidad que un fotón emitido desde una localización X sea detectado en una localización del detector Y (PET: Y 1, Y 2 ). - geometría y sensibilidad del detector - atenuación - scatter, randoms - resolución, time-of-flight detector (medida) m X objeto m X Y proyección estimada Y 1 Y 2

10 Reconstrucción ML-EM BP original SIN estimate CAMBIO paciente proyecciones originales actualizar (x relación) FP proyecciones estimadas estimación actual

11 Algoritmos ML-EM / OSEM new_ estimate current _ estimate BP measured _ projections FP current _ estimate ML-EM 4 iterations OS-EM 1 iteration Update 1 Update 2 Update 3 Update 4 ML-EM: cada actualización involucra BP y FP para todos los ángulos de proyección OSEM: cada actualización sólo utiliza un subset de ángulos de proyección iteraciones EM = iteraciones OS-EM x no de subsets

12 MLEM versus OSEM (ordered subsets) Fin de la 1ra iteración Fin de la 2da iteración FINAL DE UNA ÚNICA ITERACIÓN Fin de n iteraciones Ordered conventional subsets (OS) EM reconstruction EM reconstruction El factor de aceleración es la relación (Nº total de proyecciones) / (Nº de proyecciones en el subset); típicamente 64 / 4 = 16. En este caso 1 iteración OSEM equevale a 16 iteraciones MLEM.

13 mean square error chi-squared em 1 os2 os iterations em os2 os iterations

14 Algoritmo ML-EM new _ estimate current _ estimate BP measured _ projections FP current _ estimate new j j 1 i a ij i a ij y yˆ i i nueva estimación estimación actual matriz del sistema reproyección retroproyección

15 Modelo simple del sistema sinograma distancia ángulo

16 Atenuación & Scatter interacción primaria en tejidos, para fotones de energía relevantes en PET & SPECT, es el scatter Compton atenuación resulta en pérdida de cuentas debido a la deflexión por scatter Compton en el trayecto detectable scatter resulta en adición de cuentas no deseadas debido a la deflexión por scatter Compton en el trayecto detectable

17 PET versus SPECT Atenuación Factores de atenuación: SPECT ~ x5 - x2 PET ~ x15 x6 Scatter Fracción de Scatter: SPECT ~35% PET 2D ~15%; 3D ~4%

18 Modelo del sistema incorporando atenuación Probabilidad de detección reducida por la atenuación en tejidos.

19 relative counts Estimación de scatter (SPECT) medida: - e.g. triple ventana de energía (TEW) - incluye actividad fuera del FOV - práctico pero ruidoso scatter modelado - modelos analíticos - modelos aproximación (ESSE, TDCS) - modelos Monte Carlo energy (kev) e d 2 p, e d 1

20 Estimación rápida Monte Carlo detección forzada (FD) es usada comúnmente en simulaciones MC usando la detección forzada por convolución (CFD) se acelera por ~1 respuesta de función angular (ARF) para los colimadores usa un principio similar FD CFD 1 5 fotones por subset Beekman et al IEEE Trans Med Imag 22; 21:

21 Problemas con la pre-corrección Historico: sustracción del scatter medido; aumenta el ruido new_ estimate old _ estimate BP measured _ projections FP old _ estimate scatter ML-EM espera que los datos adquiridos sean Poisson el procesamiento de las proyecciones destruye la presunción Poisson también posiblemente introduce valores negativos en vez de eso, incorporar correcciones dentro del modelo Instead: add measured / estimated scatter in forward model new_ estimate old _ estimate BP measured _ projections FP old _ estimate scatter

22 Reconstrucción con estimación MC rápida del scatter Opciones comerciales MC option for Hermes (Nuclear Diagnostics) ESSE scatter model (Philips) TEW in projector (Siemens) TEW subtraction (GE) sin corrección corrección de atenuación corr de aten + scatter MC

23 PET resolution SPECT resolution detector positron range colinearity FWHM sys 2 = FWHM det 2 + FWHM coll 2 FWHM total 2 = FWHM det 2 + FWHM range 2 + FWHM 18 2

24 Modelo del sistema incorporando atenuación y resolución

25 contrast/recovery Modelado de la resolución Modelo simple: asume que no hay pérdida de resolución Teniendo en cuenta la resolución: asume exactamente que pasa con la resolución involucra cierta incertidumbre Contraste v ruido: el ruido aumenta con el nº de iteraciones el contraste alcanza su mayor valor noise Con el modelo de resolución: se necesitan más iteraciones para alcanzar el máx menos ruido para igual contraste mejor modelo; mejor calidad

26 Estudios Clínicos: 14subsets 2 iterations 3D-OP-OSEM 3D-OSEM with PSF Townsend, Phys Med Biol 28; 53: R1-R39

27 TOF converge más rápidamente y logra mejor contraste para un ruido determinado TOF #iter = notof 35-cm diameter phantom; 5 minute scan time 1, 13, 17, 22-mm hot spheres (6:1 contrast); 28, 37-mm cold spheres

28 Usos potenciales de la reconstrucción iterativa con CT PET/SPECT C i c i FBP CT ln( C / C) b i i MLTR MLTR beneficios similares a los estudios de emisión reducción del ruido reducción de artefactos geometria flexible MAP Courtesy J Nuyts, KUL, Leuven

29 Reconstrucción Iterativa CT Modelo del sistema más exacto reducción de artefactos: beam hardening, scatter Veo iterative recon

30 Reconstrucción Iterativa CT Geometría flexible truncado, pérdida de datos (photon starvation) FBP Iterative MAP

31 Resumen Es estándar en la práctica clinical Se necesita estar consciente de las limitaciones - need to preserve Poisson statistics Modelos de resolución mejoran el contraste y el ruido - se requieren más iteraciones Información de time-of-flight mejora la relación señal / ruido - requiere menos iteraciones! Aumentando el uso para CT - menos dosis, menos artefactos

32 Muchas gracias

33 SPECT: filtros

34 Comprendiendo filtros Filtros de Fourier (no-spect) Suavizado y restauración Filtros SPECT Elección de los parámetros del filtro Filtrado 3D Comparación de filtros

36 Transformada de Fourier Frecuencia espacial = nº de ciclos / distancia Amplitud (A) Amplitud (A) x Distancia (d) o tiempo (t) Frecuencia (f)

37 Transformada de Fourier

38 amplitud amplitud 2 1 Curva original Qué es la transformada de Fourier? Distancia (o tiempo) FT Amplitud (A) x x alta amplitud, baja frecuencia 4 Suma de las ondas seno individuales x baja amplitud, alta frecuencia Frecuencia (f) distancia (o tiempo)

39 Transformada de Fourier: continuación FT A cuentas FT -1 distancia frecuencia

40 amplitud amplitud amplitud amplitud 1.25 Fuente puntual perfecta (función delta) 1 Dominio de Fourier FT distancia Frecuencia (fracción de Nyquist) Función de dispersión puntual Dominio de Fourier LEAP HR FT distancia frecuencia (fracción de Nyquist)

41 Transformada de Fourier de una imagen FT A cuentas distancia frecuencia

43 filtro kernel Suavizado Espacial FT A frecuencia valores originales valores filtrados Valor nuevo = [(4*57)+2*( )+( )]/16 = 47.6

44 filtro kernel Suavizado Espacial FT A frecuencia valores originales valores filtrados Valor nuevo = [(4*57)+2*( )+( )]/16 = 47.6

45 imagen Filtrado de Fourier filtro FT filtro FT -1 FT A frecuencia 1 Filtro 2d

46 Filtros de restauración (Metz or Weiner) restauración A Filtro combinado restauración x suavizado frecuencia X A suavizado A frecuencia Restauración con ruido reducido frecuencia

48 Reconstrucción Tomográfica * =

49 Retroproyección Filtrada FT A A = 1/f Retroproyección Cuentas distribuidas como 1/r frecuencia A A = 1/f filtro A 1/f x f = 1 Rampa (A = f) frecuencia frecuencia

50 Reconstrucción Tomográfica * = FT FT FT -1 A A x = A frecuencia frecuencia frecuencia

51 original FBP: no filter ramp: 16 angles ramp:128 angles

52 Filtro Rampa A A frecuencia frecuencia

53 Filtro Butterworth (SPECT) A A x = A frecuencia frecuencia frecuencia A A x = A frecuencia frecuencia frecuencia

54 A rampa Filtro rampa modificado rampa-butterworth frecuencia Butterworth x A A frecuencia frecuencia

56 amplitud Filtro Butterworth 1.8 BW fc =.3 n = 2 BW fc =.3 n = 1 BW fc =.6 n = frecuencia/fn

57 Filtro Butterworth Cambia la frecuencia de corte (fracción de Nyquist) Orden: 5 Cambia el orden Fc:.56

59 Filtrado 3D Pre-reconstrucción (2d) Rampa A + frecuencia

60 Filtrado 3D Rampa modificado Post-reconstrucción (1d) A + frecuencia

61 Filtrado 3D Rampa Post-reconstrucción (3d) A + frecuencia

63 Unidades de frecuencia 32x32 Matrix 4 cm FOV Pixel 1 cm Frequency = cycles/pixel.4 cycles/cm 16 cycles/fov 1 * Nyquist f -1 1 Pixel 1 cm FOV Frequency = cycles/pixel.2 cycles/cm 8 cycles/fov.5 * Nyquist f cm 32 pixel

64 Frecuencia de Nyquist A = frecuencia máxima medida utilizando un tamaño de matriz específico = 1 / (2 * tamaño del pixel) Frecuencia máxima de la imagen determinada por la resolución de la cámara frecuencia Nf (32) Nf (64) Nf (128) Tamaño de la matriz

65 amplitud amplitud Problemas con el uso de la frecuencia de Nyquist Filtro Butterworth (64*64) B/W fc=.4 n=1 Espectro imagen Filtro Butterworth (128*128) Espectro imagen B/W fc=.2 n=1 B/W fc=.4 n= frecuencia /fn frecuencia /fn

66 64x64 128x128 Fc =.3 Fc =.5 Fc =.5 Fc =.25 Fc =.7 Fc =.25 (orden = 1)

67

68