Universidad Florencio del Castillo. Física I. Las Leyes de Newton. Dinámica. Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

Transcripción

1 Universidad Florencio del Castillo Física I Las Leyes de Newton Dinámica Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

2 Nociones de Movimiento. Aristóteles (siglo IV a.c) 1. El estado natural de los cuerpos es en reposo. 2. Para que un cuerpo se mueva debe de existir sobre él una fuerza. 3. No puede existir el vacío.

3 Aristóteles (siglo IV a.c) El movimiento de los cuerpos depende de la materia que los compone.

4 Galileo Galilei ( ) 1. Considera la existencia del vacío. 2. Todos los cuerpos caen al mismo tiempo en el vacío sin importar su forma y su peso. 3. Establece el principio de inercia. 4. No se require de una fuerza para que un cuerpo mantenga un movimiento con velocidad constante. Inercia: tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento o de reposo.

5 Isaac Newton ( ) 1. Padre de la Mecánica clásica. 2. Retoma las ideas de Galileo como la inercia y plantea las tres leyes que rigen las causas del movimiento.

6 Conceptos relacionados con Fuerzas: Masa: Cantidad de material que posee un cuerpo. Su unidad son los kilogramos (kg). Inercia: Tendencia de los cuerpos a mantener su estado de movimiento o de reposo. Fuerza: Causa que modifica el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. Su unidad son los Newtons (N= kgm/s 2 ).

7 Elementos de las fuerzas 1. Magnitud 2. Punto de Aplicación 3. Dirección 4. Sentido

8 Tipos de Fuerzas

9 Leyes de Newton

10 Leyes de Newton

11 Fuerza de Acción - Reacción

12 Fuerza de Acción Reacción Condiciones: 1. Las fuerzas de acción y reacción, no son iguales, puesto que difieren en dirección, aunque poseen la misma magnitud. 2. La fuerza de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes o partes diferentes del mismo cuerpo. 3. Las fuerzas de acción y reacción actúan de forma simultánea.

13 Sistemas de Referencia Inerciales: Desde ellos se observan móviles, que viajan con velocidad constante. No-inerciales: Se observan móviles con movimiento acelerado.

14 Fuerza Neta o Resultante Es la suma vectorial de las fuerzas que afectan a un cuerpo o sistema.

15 Fuerza Normal: Es una fuerza de reacción de una superficie sobre un objeto. Siempre será perpendicular a la superficie.

16 Fuerza de Fricción: Es una fuerza de contacto que siempre se opone al movimiento de un cuerpo.

17 Fuerza de Fricción: Expresión Matemática ff = µn Donde: Ff: fuerza de fricción o rozamiento (N) µ: coeficiente de fricción (usualmente posee valores entre 0-1) N: fuerza normal (N)

18 Tipos de Coeficientes: Coeficiente de Fricción cinético µ k : se utiliza cuando el cuerpo se mueve o acaba de empezar a moverse. Coeficiente de Fricción Estático µ e : se utiliza cuando el cuerpo está en reposo.

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22 Fin..

23 Universidad Florencio del Castillo Física I Las Leyes de Newton PARTE II Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

24 Fuerza Neta o Resultante DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) 50 N 50 N 50 N 50 N x (+) ΣF = 50 N - 50 N = 0 N (Fuerza Neta equilibrada)

25 Fuerza Neta o Resultante DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) 60 N 30 N 60 N 30 N x (+) ΣF = 30 N - 60 N = -30 N (Fuerza Neta No equilibrada) ΣF = 30 N - 60 N = 30 N hacia x (-)

26 Fuerza Neta o Resultante DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) 20 N 55 N 15 N 15 N 20 N 55 N x (+) ΣF = 55 N - 20 N 15 N = 20 N (Fuerza Neta No equilibrada) ΣF = 20 N hacia x (+)

27 Fuerza Neta o Resultante 70 N DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) 70 N 50 N 45 N ΣF = 70 N - 45 N 50 N = -25 N (Fuerza Neta No equilibrada) 45 N 50 N x (+) ΣF = 25 N hacia y (-)

28 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción. Ejemplo N 1. Sobre una patrulla se aplica una fuerza horizontal de 500 N hacia X(+), si la masa el automóvil es de 800 kg, Calcule la aceleración del auto. M = 800 kg a =? F = 500 N Solución ΣF = ma Si solo hay una fuerza sobre el cuerpo podemos establecer que: F = m a Despejando la aceleración: a = 500 N 800 kg = 0,62 m/s2 R/. La aceleración de la patrulla es de 0,62 m/s 2 hacia x(+)

29 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción. Ejemplo N 2. Un camión de kg parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h en 12 s. Cuál es la fuerza que mueve el camión? M = 800 kg v i = 0 m/s a =? F =? t= 12 s v f = 60 km/h v f = 16,67 m/s Solución ΣF = ma Si solo hay una fuerza sobre el cuerpo podemos establecer que: F x = m a Cálculo de la aceleración por cinemática: a = v f v i t = 16,67 m s 0 m s 12 s = 1,39 m/s 2 F = m a = kg x 1,39 m/s 2 = 1668 N R/. La aceleración del camión es de 1668 m/s 2, hacia x(+)

30 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción. Ejemplo N 3. Una fuerza de 20 N, actúa sobre un cuerpo en reposo de masa 5 g durante 10 s. Qué distancia recorre el cuerpo en ese tiempo? a = F m = 20 N 0,005 kg = m/s2 0 d = v i t at2 d = 1 2 at2 = 1 2 x 4000 m/s2 x (10 s) 2 = m = 200 km

31 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción. Ejemplo N 4. Sobre un vehículo de 650 kg se aplican las fuerzas que se muestran en la siguiente figura. Cuál es la aceleración que posee el automóvil? M = 650 kg a =? N 850 N 800 N 980 N Solución ΣF = ma Como actúan varias fuerzas sobre el auto debemos calcular la fuerza neta sobre el vehículo. ΣFx = 800 N N N 850 N= N a = Σ F m = 1070 N 650 kg = 1,65 m/s2 R/. La aceleración del vehículo es de 1,65 m/s 2, hacia x(-)

32 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción. Ejemplo N 5. Sobre un vehículo de 470 kg que se aplican las fuerzas que se muestran a continuación. Cuál es la aceleración que posee el auto? 850 N m = 470 kg N 200 N 620 N Solución ΣF = ma Como actúan varias fuerzas sobre el auto debemos calcular la fuerza neta sobre el vehículo. a =? ΣF = -850 N N N N cos 30 = 869,04 N DCL (Diagrama de cuerpo libre) 850 N y(+) N 620 N N x (+) a = Σ F x m = 869,04 N 450 kg = 1,93 m/s2 R/. La aceleración del vehículo es de 1,93 m/s 2, hacia x(+)

33 Peso El peso es la fuerza de acción a distancia que un cuerpo ejerce sobre otro. ΣF = ma En este caso la aceleración no es cualquier aceleración corresponde a la gravedad. ΣF = mg Si un cuerpo viaja de un lugar a otro en el universo en ese lugar cambia la gravedad más no su masa.

34 Aceleraciones en el Universo

35 Ejemplo N 1. Una persona pesa 670 N. Calcule la masa de la persona. P = m g m = P g = 670 N 9,8 m/s 2 = 69,37 kg

36 Ejemplo N 2. Un hombre pesa en la Tierra 565 N, cuál es su peso en Marte, donde la gravedad es de 3,8 m/s 2?. P = m g m = P g = 565 N = 57,65 kg 9,8 m/s 2 P M = m g= 57,65 kg x 3,8 m/s 2 = 219,07 N

37 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos verticales sin fricción. Ejemplo N 1. Qué aceleración se le imprime a una masa de 50 kg, que es empujada verticalmente hacia arriba, con una fuerza de 590 N? 590 N DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) 590 N Solución m g P = mg = 50 kgx9, 8 m s2 = 490 N m g x (+) ΣF = 590 N 490 N= 100 N a = Σ F y m = 100 N 50 kg = 2 m/s2 R/. La aceleración del cuerpo es de 2 m/s 2, hacia y(+)

38 Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos verticales sin fricción. Ejemplo N 2. Calcule la fuerza necesaria, para que la misma masa de 50 kg, logre subir con velocidad constante. Σ F y = 0 F =? DCL (Diagrama de cuerpo libre) y(+) F Solución m g P = mg = 50 kgx9, 8 m s2 = 490 N m g x (+) ΣF = F 490 N= 0 N Despejando F = 490 N R/. La fuerza que se debe aplicar para que el cuerpo suba con velocidad constante es de 490 N, hacia y(+)

39 Fin..

40 Universidad Florencio del Castillo Física I Las Leyes de Newton PARTE III Planos Horizontales con Fricción Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

41 Planos Horizontales con Fricción

42 Problema N 1. Una bicicleta de juguete es empujada por una fuerza F 1, y jalada por una fuerza F 2 como se muestra en la figura siguiente. Si µ k tiene un valor de 0,21. Halle la aceleración del ciclista. Asuma una masa de 0,01 kg para el ciclista.

43 Problema N 2. Si el coeficiente de fricción estático entre una caja de 40 kg y el piso es de 0,650, A) con que fuerza horizontal mínima debe tirar el trabajador para poner en movimiento la caja? B) Si el trabajador mantiene esa fuerza una vez que la caja comienza a moverse, y el coeficiente de fricción cinética entre las superficies es de 0,500, qué magnitud tendrá la aceleración de la caja? R/ 255 N, 1,5 m/s 2.

44 Problema N 3. Una caja está en el cajón de un camión que viaja a 80 km/h por una carretera recta y plana. El coeficiente de fricción estático entre la caja y la plataforma es de 0,40. A) Cuál es la distancia que mínima que puede frenar el camión sin que la caja se deslice en el cajón del camión? R/ 63 m.

45 Problema N 4. De acuerdo con la siguiente figura determine con que coeficiente de fricción estática mínimo entre el bloque y la superficie evitará que se mueva el bloque? (F1=5,0 N, F2=4,0 N y m=5,0 kg)

46 Universidad Florencio del Castillo FÍSICA I Las Leyes de Newton PARTE IV Planos Inclinados con y sin Fricción. Sistemas Estáticos. Sistemas Varios Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

47 Planos Inclinados Caso I. Caso II

48 Caso I

49 Caso II

50 Ejemplo

51 Ejemplo 2. Un hombre empuja una caja de 4 kg hacia la parte superior de un plano inclinado de 30. Si tiene un coeficiente cinético de 0,15, calcule la fuerza de empuje necesaria para que la caja suba con velocidad constante.

52 Ejemplo 3.Un hombre empuja una caja de 3 kg hacia la parte superior de un plano inclinado de 35. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,18 y la fuerza de empuje es de 40 N. Calcule la aceleración de la caja.

53 Máquina de Atwood Si m 1 = m 2 MRU o Reposo Si m 1 < m 2 Si m 1 > m 2 MRUA MRUA No hay fricción ni con la polea y tampoco con el aire.

54 Ejemplo. Dos masas de 4 kg y 5 kg cuelgan de una polea como se muestra en la siguiente figura. Realice los diagramas de cuerpo libre además halle la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

55 Sistemas Estáticos. Ejemplo. Un semáforo de 25 kg, está suspendido por medio de tres cuerdas, según se muestra en la siguiente figura. Calcule el valor de las tensiones.

56 Sistemas Varios. Ejemplo. Dos masas de 5 y 7 kg cada una se encuentran, como indica la siguiente figura. Si el coeficiente de fricción entre las superficies es 0,12, calcule la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas.

57 Sistemas Varios. Ejemplo. De acuerdo con la siguiente figura, si m 1 = 47 kg y m 2 = 60 kg, obtenga la magnitud de la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema, si no se considera el efecto del rozamiento en la polea, ni con la superficie.