TEMA 5- MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

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Tomás Rubio Lagos
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1 TEMA 5- MOVIMIENTOS ONDULATORIOS

2 5.1.- Movimiento ondulatorio: ONDAS. Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía y movimiento por el medio, sin transporte neto de materia. Ø Perturbación inicial: localizada en el foco emisor donde se genera la onda. Ø Transmisión de E y p por el medio. Ø Cierto retraso, con el que la onda afecta a los puntos del medio. Ø Por ejemplo: luz, sonido, ondas sísmicas y electromagnéticas, olas, Clasificación de las ondas según el medio por el que se propagan: Ø Ondas mecánicas: perturbación mecánica que se propaga a través de una medio material elástico. Se transmite energía mecánica (sonido, olas, ondas sísmicas). Ø Ondas electromagnéticas: transmisión de energía electromagnética en forma de ondas E-M formada por campos eléctricos y magnéticos. No requieren un medio material y pueden propagarse por el vacío (luz, rayox X, microondas, infrarojos, radio y TV, )

3 Algunas ondas mecánicas: Algunas ondas electromagnéticas:

5.2.- Ondas mecánicas. Ondas transversales: son aquellas en las que los puntos del medio oscilan en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

4 5.2.- Ondas mecánicas. Ondas transversales: son aquellas en las que los puntos del medio oscilan en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Ondas longitudinales: son aquellas en las que los puntos del medio oscilan en la misma dirección de propagación de la onda. Ondas superficiales: o n d a resultante de la superposición de una onda longitudinal y otra transversal. Como consecuencia de esto los puntos del medio describen un movimiento circular.

Según las direcciones de propagación de la onda, se pueden

propagan en una línea recta (1 dirección) Ø Ondas

una superficie ( 2 direcciones) Ø Ondas tridimensionales: son

5 Según las direcciones de propagación de la onda, se pueden clasificar en: Ø Ondas unidimensionales: son aquellas que se propagan en una línea recta (1 dirección) Ø Ondas bidimensionales: son aquellas que se propagan a lo largo de una superficie ( 2 direcciones) Ø Ondas tridimensionales: son aquellas que se propagan a lo largo de las dimensiones del espacio ( 3 direcciones)

6 5.3.- Ondas armónicas. Una onda armónica es un perturbación que se propaga por el medio originada inicialmente por una perturbación del tipo armónico simple (MAS). Matemáticamente, pueden expresarse mediante funciones trigonométricas seno y coseno Características de las ondas armónicas. Amplitud ±A [m]: valor máximo de la elongación. Periodo T [s]: tiempo en realizar una oscilación completa (T =1/f). Frecuencia f [Hz]: nº de oscilaciones por unidad de tiempo. Pulsación ω [rad/s]: ω = 2πf Fase inicial Ф 0 [rad]: ángulo que marca la posición inicial del MAS. Longitud de onda λ [m]: distancia entre dos puntos del medio con igual oscilación. Velocidad de propagación V p [m/s]: V p = Δx Δt = λ T = λ f

7 Función de onda armónica. La función de onda armónica y(x,t) es una expresión matemática que describe la elongación de cualquier punto del medio que se ve afectado por la onda armónica, en cualquier instante de tiempo. Ø Tenemos una perturbación inicial en x=0 del tipo MAS: y(0,t) = Asen(ϖt +ϕ 0 ) Ø Cada punto X del medio que se vea afectado por la onda repetirá el MAS con un tiempo de retraso t : y(x,t) = Asen(ϖ (t t ')+ϕ 0 ) Ø Ese retraso t se obtiene a partir de la velocidad de propagación: V p = x t ' t ' = x V p

8 Ø La función de onda armónica queda entonces como: y(x,t) = Asen(ϖt ϖ x V p +ϕ 0 ) y(x,t) = Asen(ϖt 2π f x λ f +ϕ 0) y(x,t) = Asen(ϖt 2π λ x +ϕ 0) Ø Definimos una nueva magnitud que es el nº de ondas K = 2π/λ [m - 1 ], de manera que: y(x,t) = Asen(ϖt kx +ϕ 0 ) Ø El nº de onda está relacionado con la dirección de propagación de la onda, en nuestro caso OX. Ø El signo - del ángulo de fase indica propagación en sentido positivo del eje x.

9 Doble periodicidad de la función de onda armónica y(x,t): Ø La función de onda armónica es periódica en el tiempo de periodo T. Cada punto x o del medio repite su estado de movimiento cada T instante de tiempo: y(x 0,t) = y(x 0,(t +T)) Ø La función de onda armónica es periódica en el espacio de periodo λ. En cada instante de tiempo t o tenemos distintos puntos del medio con igual estado de movimiento, separados una distancia λ: y(x,t 0 ) = y((x + λ),t 0 ) Ø Esos dos periodos no son independientes entre sí y están relacionados por la velocidad de propagación de la onda: V p = Δx Δt = λ T Ø Durante el tiempo T en realizar una oscilación completa la onda avanza λ metros en su propagación por el medio.

10 Energía de una onda armónica. Definimos la energía cinética como la energía de un punto del medio que se ve afectado por la propagación de la onda y se mueve con una velocidad V(x,t): Ec = 1 2 mv(x,t)2 Ec(x,t) = 1 2 mϖ 2 A 2 cos 2 (ϖt kx +ϕ o ) De la misma forma, definimos la energía potencial elástica de cada punto del medio y(x,t) que se ve afectado por la onda como: Ep el (x,t) = 1 2 ky(x,t) Ep(x,t) = 1 2 ka2 sen 2 (ϖt kx +ϕ o ) Combinando ambas expresiones llegamos a que la energía mecánica de la onda: E m = Ec + Ep = 1 2 ka2 E m = 1 2 mϖ 2 A 2 = m2π 2 f 2 A 2

11 Intensidad de las ondas. La potencia P [watios, W] asociada a una onda se define como la energía trasmitida por unidad de tiempo. Así Llamamos intensidad de la onda I [w/m 2 ], a la energía por unidad de tiempo que atraviesa una determinada superficie del frente de ondas. Cuando la onda se propaga por el medio, el frente de ondas va aumentando (cada vez más puntos del medio se ven afectados por la onda). Como consecuencia de esto la intensidad de la onda va disminuyendo. Para una onda esférica: P = E 0 Δt I = P S = E 0 SΔt La intensidad disminuye con el cuadrado del radio. Esto no supone una pérdida de energía. I = E 0 4π R 2 Δt

12 Atenuación y absorción de las ondas. A medida que se aleja del foco emisor, la onda disminuye de intensidad y amplitud de oscilación. Esto se debe a dos factores: Ø La energía propagada por la onda se reparte entre todos los puntos del frente de ondas. A medida que éste va aumentando, a cada punto le corresponde menor energía y su oscilación es menor. Este fenómeno se conoce como atenuación natural de la onda. Ø En la propagación de la onda, el rozamiento con el medio hace que la onda pierda energía que también contribuye a la disminución de la intensidad. Esto se conoce como absorción de energía por el medio. La combinación de estos dos factores produce una disminución exponencial de la intensidad de la onda al propagarse: I = I 0 e βr Ø I 0 [w/m 2 ]: intensidad inicial de la onda. Ø β [m - 1 ]: coe,iciente de absorción por el medio. Ø R [m]: distancia al foco emisor.

5.4.- El sonido. El sonido es una onda mecánica longitudinal formada por pequeñas compresiones y dilataciones del medio material elástico por el que se propaga.

13 5.4.- El sonido. El sonido es una onda mecánica longitudinal formada por pequeñas compresiones y dilataciones del medio material elástico por el que se propaga. Cualidades del sonido: Ø Intensidad: es el volumen del sonido, relacionado con la energía trasmitida por la onda. Inicialmente, está marcado por la amplitud de la oscilación. Ø Tono: depende de la frecuencia y permite distinguir los sonidos graves (baja f) de los agudos (altas f). Ø Timbre: cualidad del sonido que nos permite diferenciar dos sonidos de la misma amplitud y frecuencia, emitidos por focos distintos. Esta cualidad del sonido está basada en los diferentes armónicos que un cuerpo emite respecto a otros.

14 Para medir el nivel de intensidad sonora utilizamos una escala logarítmica que se mide en decibelios db, de manera que: Ø db: nivel de ruido en decibelios. db =10 log 1 Ø I: intensidad del sonido [w/m 2 ]. I 0 Ø I 0 : mínima intensidad de sonido que nuestro oído es capaz de percibir. I 0 : [w/m 2 ]

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