Universidad Andrés Bello Facultad de Ingeniería y Construcción Civil Departamento de Ciencias de la Ingeniería y Departamento de Matemáticas. Tutorial en Español de Robolab para Lego Mindstorm. Tutorial descargado de la página. http://www.rec.ri.cmu.edu/education/webpage/tutorial.htm
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INDICE Introducción...6 Metas Y Objetivos:... 6 Motivación:...6 Contenido De Las Lecciones:...5 Lección 2:...8 Introducción A LEGO Mindstorms...8 Objetivos:...8 Un Robot Increíble!...8 Componentes LEGO...10 Soportes Reforzados...13 Soporte Reforzado Del RCX....13 Marco Cuadrado....14 Conectores De Fricción....15 Balance....16 Motores...18 Actividad De Diseño # 1...19 Lección 3: Introducción A Robolab...21 Un Programa Simple:...21 Un Programa Simple:...23 Rcx...24 Instalando El Programa En El Rcx:...25 Otras Herramientas:...27 Iconos De Robolab:...28 Más Iconos Robolab:...29 Programación Del Robot Móvil....30 Regreso A Desafíos De Diseño....31 Lección 4: Engranajes Y Velocidad...32 Actividad De Diseño # 2:...32 Respuestas A Las Preguntas De La Tarea De La Lección # 3:...33 Un Robot Increíble...35 Una Grúa Horquilla Robótica...35 Egranajes Y Resolución....36 Engranajes....37 Engranajes Solidarios....38 Engrnaje Libre....39 Engranajes Cónicos....41 Engranajes De Gusano...42 Piñon Y Cremallera....43 Anti-Trabas...44 Caja De Cambios...45 Razón De Engranajes Compuestos...46 Combinaciones De Engranajes LEGO....47 Moviéndose A Una Velocidad Específica...50 Actividad De Diseño # 3:...50 3
Preguntas...50 Lección 5: Engranajes Y Fuerza....52 Objetivos:...52 Respuestas A La Actividad De Diseño # 3:...52 Un Robot Increíble: Un Robot Que Corta El Pasto...55 Correas Y Poleas...55 Múltiples Tareas....57 Torque...58 Egranajes Y Fuerza...58 Potencia...59 Robots Móviles Y Fuerza...60 Actividades De Tarea Relativas...61 A La Lección # 5...61 Lección 6: Sensor De Contacto...62 Objetivos:...62 Respuestas A Las Preguntas De La Actividad # 5:...62 Un Robot Increíble!...64 Sensores...65 Sensor De Contacto....66 Programación: Sensores De Contacto.... 66 La Bifurcación Basada En El Sensor De Contacto...67 Sensor De Contacto....68 Actividad De Diseño # 5:...68 Lección 6 : Sensor De Luz....69 Programación: Sensores De Luz....70 Programación: Condicionales...71 Programación: Relojes...72 4
Contenido de las Lecciones: Lección 1: Introducción General Lección 2: Introducción a Lego Mindstorms. Actividad de Diseño: Construya una chasis de robot móvil Lección 3: Introducción a RoboLab Actividad de Diseño: Programe el robot móvil Lección 4: Engranajes y Velocidad Actividad de Diseño: Agregue Engranajes al robot móvil para que se mueva a una velocidad específica. Lección 5: Engranajes y Fuerza Actividad de Diseño: Diseñe un robot móvil que puede empujar tantas latas de bebida como le sea posible. Lección 6: Sensor de Contacto Actividad de Diseño: Diseñe un robot móvil con un sensor que reacciona al contacto. Lección 7: Sensor de Luz Actividad de Diseño: Programe un robot móvil que permanezca dentro de un cuadrado delineado de negro. 5
Introducción Metas y Objetivos: Demostrar en la sala de clases, las posibilidades del uso del kit LEGO MindStorms y del software para motivar a los estudiantes hacia las matemáticas, ciencia y la tecnología. Llegar a ser en un experto en la construcción de robots con el hardware de LEGO MindStorms. Llegar a ser un experto en la programación de robots con el software Robolab. Completar una serie de actividades progresivas de desafíos de diseño, que requieren habilidades de ingeniería, matemática y programación. Comprender el proceso de diseño basado en equipos, incluyendo las tormentas cerebrales, concepción de diseño, diseño, implementación, pruebas y la comunicación de su solución final al resto de la clase. Recibir sus opiniones y sugerencias para agregar contenido y/o mejoras a este programa. Motivación: Testimonios Reales: Opiniones de dos profesores de escuela elemental, en un panel de discusión en el MIT. Cómo creen ustedes que reaccionarían los chicos si les dijésemos esto Hoy día vamos a construir un robot y lo programaremos para que haga lo que ustedes deseen!? Verían sus ojos encenderse y ellos estarían en la orilla de sus asientos En una clase, sostuve este carrito chocador y les dije a los niños que construiríamos ese robot. De inmediato obtuve las siguientes respuestas: Fantástico!, Se mueve? Qué hace? Lo podemos llevar a casa? Puede golpear cosas? Se rompe? Aquel fue un gran momento para mi como profesor. Encontré que los niños van a través de unas pocas etapas en el proceso completo...observé...pensamientos de excitación pura en relación a una nueva tarea, de duda ante el primer signo de error, de alegría al saber que habían logrado lo que parecía una tarea difícil... -- Janis Kam Al principio como profesores fuimos escépticos: no creo que lo puedan hacer o, puede ser muy difícil para ellos. Luego nos sorprendimos al ver lo bien que entendían todo y la iniciativa para dar nuevas ideas de proyectos. Existen muchos beneficios al usar robótica en la sala de clases, tales como las habilidades en ciencia y en tecnología, habilidades matemáticas, orientación espacial... y el lenguaje. También, intenté incorporar habilidades 6
tales como colaboración, la formación de equipos y la paciencia. Noté que los mejores estudiantes ayudaban a los demás... En todas las clases iniciales, las diferencias entre niñas y niños nunca fueron un problema. A los niños les encantó el desafío de construir estos robots, Había tal orgullo en sus ojos cuando veían a sus robots moverse en el piso tal y como lo habían programado. Mi experiencia usando robótica en escuelas elementales ha sido en extremo positiva -- Jenni Quartermain Programa de Brazo Robótico Hay dos tareas. Una tarea monitorea uno de los sensores de contacto y controla el motor inferior del brazo. La otra tarea monitorea el otro sensor de contacto y controla el motor superior. El sensor de luz se usa para encontrar la dirección en la cual mover el robot. Cada tarea tiene el siguiente algoritmo: Lazo de Inicio Espere hasta que el sensor de contacto sea presionado. Una vez que se presione el sensor, verifique el color de papel que ve el sensor de luz. Si el sensor de luz ve el lado blanco del papel, gire el motor hacia adelante. Sino, si el sensor de luz ve el lado negro del papel, gire el motor hacia atrás. Espere hasta que el sensor de contacto ha sido liberado. Apague el motor. Regrese al inicio del lazo. 7
Lección 2: Introducción a LEGO MindStorms Objetivos: En esta lección usted: Se familiarizará con los distintos componentes del kit MindStorms de LEGO. Aprenderá buenas técnicas y conceptos para la construcción de un resistente chasis de robot móvil. Diseñará y construirá su propio chasis de robot móvil. DANTE II: Explorador de Volcanes. Texto por Matthew Axvig Un Robot Increíble! Dante II es el segundo de dos robots construidos por la NASA y la Universidad de Carnegie Mellon para investigar volcanes activos y poner a prueba tecnología robótica para la NASA. El primer robot, Dante I, fue enviado al cráter del Monte Erebus, un volcán activo en la Antártica. Dante I avanzó unos 7 metros en el cráter antes de que el cable que los sostenía se rompiese y lo dejase caer al infierno del volcán. 8
Dante II, en el otro lado del mundo, fue un poco más exitoso. Atado a una soga, este robot caminante estaba equipado con 8 cámaras para ver su posición y adquirir datos. El experimento tuvo sus retrasos pero finalmente el 28 de Julio de 1994, el robot fue enviado a la aventura en las profundidades del volcán Monte Spurr. El cráter de paredes casi verticales, no fue fácil de maniobrar debido a los depósitos de ceniza suave, las piedras sueltas y el hielo. Fue muy difícil moverse en el volcán. Desafortunadamente, al tercer día del descenso en el cráter, una de las piernas fue golpeada por una roca. Dante II fue capaz de seguir adquiriendo datos tales como muestras de gas y agua. Estando en el piso del cráter, pudo enviar video para ser analizado. Luego de un poco más de exploración, el robot comenzó a subir. Subió más de 65 metros antes de perder pie y, como Dante I, cayó al piso del cráter. Se solicitó un helicóptero para transportarlo a la cumbre pero desafortunadamente la soga que sostenía el robot se rompió y Dante II cayó al cráter dañándose severamente. La expedición a Monte Spurr realizada por dante II, fue considerada un éxito debido a la cantidad de datos y experiencia que se acumuló. Dante II logró obtener datos desde un ambiente muy duro, como podría ser el caso en misiones a otros planetas. También, esto le dio a la NASA la oportunidad de determinar que mejoras son necesarias para la realización de futuras misiones robóticas. 9
Componentes LEGO Antes de comenzar a construir un robot, es importante familiarizarse con los distintos componentes disponibles en el kit MindStorms de LEGO. Placas Barras Ladrillos o Bloques Barras, bloques y placas, son los componentes estructurales. Las barras vienen en una variedad de largos y tienen agujeros para insertar ejes. Los planos son piezas planas que también vienen en una variedad de largos y anchos. Los ejes se usan para colocar engranajes o ruedas. La longitud de los ejes varía entre 2 y 12 unidades LEGO de longitud. Las golillas se colocan en los ejes para mantenerlos en su lugar. Las semi golillas, que también son pequeñas poleas, tienen más fricción que la golilla completa y proveen una mejor sujeción Semi Golilla Golilla Entera Los Conectores de Fricción permiten conectar barras; se insertan en los agujeros de las barras a conectar. 10
Hay una variedad de perfiles y codos de soporte. Permiten inter conectar ejes y conectores de fricción. El kit contiene una variedad de ruedas de distinto tamaño. También hay un par de orugas. El kit trae una variedad de engranajes. 11
Las correas y poleas son otro medio de transferir movimiento rotacional. Los sensores permiten al robot adquirir información sobre el entorno en el cual se encuentra. Los motores son los que mueven al robot. Receptor Infrarojo El RCX es el cerebro del robot. Almacena los programa computacionales, lee los sensores con la información de entrada y controla el movimiento de los motores. Botón RUN 12
Soportes Reforzados. Es importante que los cuerpos de sus robots no se desarmen. Una buena forma de lograr esto es usar soportes reforzados. Por ejemplo, este par de barras es bastante frágil. Añadiendo un soporte reforzado vertical, la estructura resultante es mucho más sólida y no se desarma. Debido al espaciamiento entre los agujeros de las barras LEGO, solo ciertas combinaciones de barras son útiles para soportes reforzados. Algunos ejemplos, se indican en Combinaciones LEGO de Soportes Reforzados. Soporte Reforzado del RCX. La mayor parte del tiempo, el RCX estará sobre su robot. Habrá una tendencia a tomar el robot por el RCX. Es importante que el RCX esté bien asegurado al cuerpo del robot. Una forma de hacer esto es usando soportes reforzados. Acá se muestra un ejemplo de un robot pobremente construido. El cuerpo del robot se separa cuando se toma el RCX. La mayor parte del tiempo, el RCX estará sobre su robot. Habrá una tendencia a tomar el robot por el RCX. Es importante que el RCX esté bien asegurado al cuerpo del robot. Una forma de hacer esto es usando soportes reforzados. Acá se muestra un ejemplo de un robot pobremente construido. El cuerpo del robot se separa cuando se toma el RCX. 13
Marco Cuadrado. Al construir los chasis o las cajas de cambio de sus robots, es importante utilizar un marco rígido. La imagen a la derecha, muestra un marco mal construido. Debido a que no hay un adecuado soporte en los cruces, el marco se deforma. Esto es malo para los ejes debido a que los ejes dañarán los agujeros de la barra. La figura a la izquierda, muestra como reparar este problema. Se usan placas de doble ancho y así la caja queda bien hecha y los ejes girarán libremente. 14
Conectores de Fricción. Los conectores de fricción son un tipo de conector que permite conectar dos componentes LEGO distintos. Los conectores grises permiten conectar dos barras y que estas giren libremente en torno al punto de conexión. Los conectores negros, entregan más fricción que los grises y no permiten que las barras giren fácilmente. Hay dos tamaños disponibles: se pueden conectar 2 ó 3 barras. Se pueden usar los conectores negros como remaches. Esta es una forma confiable y sólida de extender la longitud de las barras LEGO. Se puede reforzar la barra extendida agregando, por arriba o abajo, una placa plana. 15
Balance. El RCX es el componente más pesado de su robot. Es importante que Rectángulo Triángulo Inestable!!! sea instalado de modo tal que el robot esté bien balanceado y no pierda el equilibrio. AL construir el chasis del robot, los puntos de contacto de las ruedas con el piso, definen el polígono de soporte para su robot. Si su robot tiene 4 ruedas, el polígono de soporte será un rectángulo. Si el robot tiene 3 ruedas, será un triángulo. Un robot de dos ruedas, como una bicicleta, tiene un polígono de soporte muy pequeño e inestable. Para evitar que su robot pierda el equilibrio, el centro de gravedad debe estar dentro del polígono de soporte. Dado que el RCX es muy pesado, el centro de gravedad del robot probablemente estará ubicado en el RCX. El centro de gravedad del RCX, puede ser considerado como ubicado justo al medio del bloque RCX. Mientras el centro del RCX permanezca al interior del polígono de soporte, su robot será estable. Para una mayor estabilidad, el centro del RCX debe coincidir con el centro del polígono de soporte. 16
Polígono de Soporte Centro de Gravedad Este robot está mal diseñado y el centro de gravedad del RCX está fuera del polígono de soporte. Como resultado, el robot pierde el equilibrio fácilmente. Para este robot, las ruedas están muy cerca y el polígono de soporte es muy pequeño. A pesar que el centro de gravedad del RCX está dentro del polígono de soporte, un ligero estímulo provoca la caída del robot. La altura del RCX también afecta la estabilidad del robot. Cuanto más cerca del piso esté el RCX, más estable será el robot; sería necesario inclinar bastante el robot para sacar el centro de gravedad del RCX fuera del polígono de soporte. Por ejemplo, este robot es muy instable debido a que el RCX está muy alto. Un pequeño estímulo saca el centro de gravedad fuera del polígono de soporte y el robot pierde el equilibrio. Además, el RCX no está bien asegurado al cuerpo del robot. 17
Motores. El motor es lo que hace moverse a su robot. Transforma la electricidad provista por las baterías en el RCX, en movimiento rotacional. Note que se pueden usar monturas para el motor, para que quede muy firmemente asegurado al cuerpo del robot. Los motores se conectan a los puertos de salida A, B o C en el RCX. Es muy importante la forma en la cual se conectan los cables. La conexión determinará el sentido de la rotación. Si damos vuelta los cables, el motor girará en sentido contrario. El motor gira en este sentido El motor gira en este otro sentido Para Divertirse: Mire en su casa y haga una lista de todas las cosas que usted encuentre que contienen un motor eléctrico. 18
Actividad de Diseño # 1 Actividades: 1. Coloque etiquetas con los nombres de los objetos que se muestran en la imagen de la derecha. 2. Cuál es la diferencia entre los conectores de fricción grises y los negros? 3. Cuál de los robots a continuación es más probable que pierda el equilibrio y porqué? 19
4. Dibuje los polígonos de soporte para estos chasis 5. Haga una lista de los problemas de diseño que detecte en este chasis de robot. 6. Mire en su casa y haga una lista de todas aquellas cosas que contienen un motor eléctrico. 20
Lección 3: Introducción a Robolab. UN PROGRAMA SIMPLE: El último icono que necesitamos es el que detiene el motor. Es un signo PARE con la letra A, debido a que indica el motor conectado al puerto A. Arrastre este icono a continuación del icono de retardo temporal en la ventana del programa. Ícono de Detención del Motor A UN PROGRAMA SIMPLE: 21
El paso final al escribir el programa, consiste en conectar todos los iconos. Para hacer esto, usted necesita la herramienta alambre (wire) que se encuentra en la paleta de Herramientas (Tools). Para activar la paleta Tools, elija Show Tools Palette en el menú Windows. Una vez que se despliega la nueva sub paleta, se elige la herramienta wire que es la indicada en la figura a continuación. 22
UN PROGRAMA SIMPLE: Para conectar los iconos usando la herramienta wire, se debe hacer click en la esquina superior derecha del primer icono y luego en la esquina superior izquierda del icono que deseamos conectar. Note que al usar wire, al ubicar el cursor del mouse sobre el icono, el programa despliega los puntos de conexión del icono. Esto es, hay iconos que tienen varios puntos de conexión, cada uno de los cuales cumple una función específica. Los íconos tienen puntos de conexión con fines específicos. wire despliega los puntos de conexión al colocar el cursor del mouse sobre el ícono 23
Por ejemplo, necesitamos el modificador de Nivel de Potencia al icono del motor. Una vez que los iconos han sido interconectados, estamos listos para bajar el programa al RCX. Este es el ícono para enviar el programa al RCX. Si los íconos no estan debidamente conectados, aparecerá una flecha rota. Si todo esta bien, encienda el RCX, coloque el visor infrarojo del RCX frente a la torre y haga click en este ícono. Rcx. Receptor Infrarojo El RCX (Robotic Command explorer) es el cerebro de su robot. Contiene un microprocesador que lee sensores, controla los motores, y ejecuta sus programas. El RCX tiene 3 puertos de entrada para sensores (1,2 y 3) y tres puertos de salida para motores (A, B y C). Botón VIEW Botón ON-OFF Puertos para Sensores Botón de Programa Botón RU Puertos para Motores 24
El botón On-Off enciende o apaga al RCX. Si no se está ejecutando un programa, el RCX se apagará automáticamente a los 15 minutos salvo que esta capacidad sea deshabilitada. El botón Run ejecuta el programa. Se pueden almacenar hasta 5 programas. El botón Prgm (Programa) permite elegir que programa será ejecutado. El botón View permite revisar la lectura de los sensores y cuales motores están funcionando. Presione el botón View las veces que sea necesario para elegir el Puerto que se desea revisar. Los programas que usted escribe son transmitidos al ladrillo RCX usando la Torre InfraRoja. El RCX debe estar encendido para bajar un programa. El RCX es el componente más pesado de su robot, de modo que es importante asegurarlo bien, para que no se suelte ni afecte al resto de la estructura del robot. INSTALANDO EL PROGRAMA EN EL RCX: Si no hubo problemas al pasar el programa desde el PC al RCX, debería escuchar un tono creciente desde el RCX. Entonces, el programa está listo para correr. Ya sabemos que, si dos iconos no están conectados, el icono RUN aparecerá como una flecha rota. Pero, puede haber otros problemas tales que, al intentar bajar el programa, aparecerá una lista de errores que deben ser corregidos. 25
Algunos problemas pueden estar en el programa. Podrían también surgir problemas en la comunicación entre el PC y el RCX. En ese caso verá el siguiente mensaje y le sugerimos hacer un doble chequeo de lo que se indica a continuación: El cable serial de la torre InfraRoja debe estar bien conectado al computador. La torre infrarroja debe estar cerca y alineada con el visor infrarrojo del RCX (una distancia de entre 2 y 10 cm máximo). El RCX debe estar encendido. 26
OTRAS HERRAMIENTAS: Se muestran a continuación, otras herramientas útiles que usted necesitará al escribir un programa. La herramienta Select permite elegir iconos en la ventana de programas. Use la herramienta Select para reubicar iconos o para seleccionarlos y luego borrarlos usando la tecla Delete. La herramienta Text le permite agregar texto a la ventana de programa. Necesitará esto para llenar el modificador de la caja de Texto que será usada más tarde. También es útil escribir texto en la ventana para describir lo que hace el programa. 27
ICONOS DE ROBOLAB: A continuación, una breve descripción de los otros iconos que encontrará al escribir programa. Estos serán introducidos y explicados en lecciones posteriores. Inicio del Programa: Este icono debe estar siempre presente al inicio de todos sus programas. Fin del Programa: Este icono debe estar al final de todos sus programas y al final de cualquier tarea dentro de un programa (tareas en un programa subrutinas) Encendido: Estos iconos encienden los motores y les indican que se muevan adelante o atrás (avanzar o retroceder). Nivel de Potencia: Estos iconos definen el nivel de potencia de un motor (de 1 a 5, de mínimo a máximo). Apagado: Estos iconos permiten apagar los motores. Retardo Temporal: Estos iconos hacen que el programa espere por la cantidad especificada de tiempo. Beep: Este icono permite ejecutar 6 distintos sonidos. 28
MÁS ICONOS ROBOLAB: Sensor de contacto: Estos iconos permiten agregar un sensor de contacto al robot y administrarlo con el programa. Sensor de Luz: Estos iconos permiten agregar un sensor de luz al robot y administrarlo con el programa. Sensor de Rotación: Estos iconos permiten agregar un sensor de rotación al robot y administrarlo con el programa. Relojes: Estos iconos permiten controlar el tiempo de ejecución de tareas del programa. Contenedores: Estos iconos permiten el uso de variables en el programa. Las variables son números cuyo valor no sabemos sino hasta que el programa está siendo ejecutado (por ejemplo, un nivel de iluminación). Lazo FOR: Estos iconos permiten repetir el programa, o un trozo del mismo, por un cierto número de veces. Saltos: estos iconos permiten saltar desde un punto a otro del programa. Multi-Tarea: Permite dar inicio a la ejecución de dos tareas simultáneas en el programa. Cada tarea debe terminar con un signo ALTO (semáforo rojo). El símbolo inverso se denomina MERGE (fusión) y permite conectar dos tareas. 29
Programación del Robot Móvil. Objetivo: En esta actividad, usted programará el robot para que se mueva adelante, atrás y para que gire. Especificaciones de Diseño Escriba, baje y corra, un programa RoboLab que haga lo siguiente: - - El robot avanza a toda potencia por 3 segundos y luego se detiene por un segundo. - - El robot gira a la izquierda por 3 segundos a nivel de potencia 4 y luego se detiene por 2 segundos. - - Retrocede a toda potencia por 3 segundos y luego se detiene por un segundo. - - Gira a la derecha por 3 segundos a nivel de potencia 3 y luego se detiene. Acá termina el programa. Antes de cada movimiento, haga que el robot produzca un sonido específico. Para Programadores Avanzados: Utilice un lazo FOR que repita el proceso en 3 ocasiones. Use saltos para que el programa corra de manera continua. 30
Regreso a Desafíos de Diseño. PREGUNTAS DE TAREA: 1. Cuántos programas puede almacenar en el RCX? 2. Describa en una sentencia la función de cada uno de los 4 botones del RCX. 3. Describa en una sentencia el significado de cada uno de los siguientes iconos. 4. Haga una lista de los problemas en este escenario. Porqué no puede bajar programas al RCX? 5. Cuál es el problema en esta foto? Por qué no gira el motor? 31
Lección 4: Engranajes y velocidad. Objetivos: En esta lección usted: Aprenderá sobre los distintos tipos de engranajes que vienen con el kit MindStorms de LEGO. A prenderá a calcular la razón de engranajes compuestos (un tren de engranajes). Comprenderá como los engranajes pueden usarse para cambiar la velocidad rotacional de un eje. A prenderá a usar lazos FOR y SALTOS en sus programas. Modificará su robot para que se mueva a una velocidad específica. ACTIVIDAD DE DISEÑO # 2: RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE LA TAREA DE LA LECCIÓN # 3: 1. Cuantos programas puede almacenar el RCX? 5 2. Escriba una sentencia que describa la función de los 4 botones del RCX El botón ON-OFF enciende y apaga el RCX. El botón RUN ejecuta el programa o lo detiene si ya estaba corriendo. El botón PRGM, permite elegir cual programa ejecutar (uno de los 5 almacenados). El botón VIEW permite leer los valores de las lecturas de los distintos sensores o el estado de los puertos del RCX. 3. Escriba una sentencia que describa el significado de los iconos de la figura a continuación. 32
3.1: Este par de iconos hace retroceder, a nivel de potencia 2, al motor conectado al Puerto B del RCX. 3.2: Este icono detiene los motores conectados a lso puertos A, B y C. 3.3: Este icono ejecuta un sonido de barrido (el sonido # 4) 3.4: Este icono detiene la ejecución del programa por 10 segundos. ACTIVIDAD DE DISEÑO # 2: RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE LA TAREA DE LA LECCIÓN # 3: 4. Haga una lista de los problemas con este escenario. Porqué no puede bajar los programas al RCX? 4.1. El cable serial de la torre InfraRoja no esta conectado al computador. 4.2. El receptor infrarrojo del RCX no está mirando la torre InfraRoja. 4.3. El RCX no esta encendido. 33
5. Cuál es el problema con esta imagen? Por qué no funciona el motor? El motor ha sido conectado, erróneamente, al puerto de sensores 3 y no al puerto de motores. 34
Un Robot Increíble Una Grúa Horquilla Robótica Las grúas horquilla son vehículos que mueven materiales de un lugar a otro. Los materiales, tales como los asientos de un auto, son típicamente colocados en paletas las cuales son recogidas por las horquillas y transportadas adonde es necesario. Este trabajo puede ser aburrido para una persona así que es perfecto para un robot! La horquilla robótica es esta fotografía, está descargando asientos desde el acoplado de un tractor y las esta colocando sobre carros para que puedan ser transportados a la línea de montaje en la fábrica de autos. En la horquilla robótica, todo es controlado por un computador. Se le ha dicho donde ir y su computador planea un camino a partir de la ubicación actual y a su destino, usando un mapa pre almacenado. El computador controla la velocidad, los giros y el movimiento de las horquillas. Acá, una horquilla robótica descarga partes de un auto desde un carro acoplado a un tractor. El espacio es tan estrecho que hay apenas una pulgada de espacio entre el costado del acoplado y la orilla de la paleta, de modo que el robot debe ser muy preciso en sus movimientos. La horquilla robótica, tiene muchos sensores que le permiten obtener información sobre si mismo y el ambiente. Tiene sensores rotacionales en las ruedas que le indican cuanto avanzar. También tiene sensores para medir la posición de las horquillas. Otros sensores le indican en que lugar de la fábrica o bodega se encuentra. Otros sensores evitan que choque con algo. También tiene cámaras. La figura a la derecha es una vista tomada desde las horquillas en la cámara frontal. La información procesada en el computador interpreta que el par de aberturas marcadas con líneas amarillas son los lugares donde debe insertar, cuidadosamente, sus horquillas, para luego levantar y mover la paleta. 35
Egranajes y Resolución. El sensor de rotación solo entrega 16 cuentas por revolución. Eso significa que el sensor tiene una resolución angular de 360 / 16 = 22.5 grados por cuenta. Es posible aumentar esta resolución angular usando engranajes. En el par de ejes de la figura a la derecha, el eje de entrada es el motor y el de salida es el sensor de rotación. La razón de engranajes es de 1 a 5. Eso significa que cada vez que el motor completa una vuelta, el eje del sensor de rotación da 5. Esto resulta en 16 x 5 = 80 cuentas por revolución del motor ó, una resolución angular de 360 / 80 = 4.5 grados. Es decir, ahora la resolución angular es 5 veces más grande. Si se usan engranajes para bajar la velocidad de las ruedas, se incrementa más aún la resolución angular. En este tren de engranajes, la razón de engranajes entre el sensor de rotación (en el eje de entrada) y la rueda en el eje de salida, es de 125 a 1. Eso significa que por cada vuelta de la rueda, el sensor de rotación gira 125 veces. Esto se traduce en 125 x 16 = 2000 cuentas por vuelta de la rueda, y equivale a una resolución angular de 360 / 2000 = 0.18 grados. Ideas de Programación : Lazos FOR. Los lazos FOR, permiten repetir el programa o un trozo del mismo, por un determinado número de ocasiones. De esta forma usted no necesita re escribir el mismo trozo de código una y otra vez. Coloque este icono al inicio de su lazo FOR. Y, este otro icono al final. Use un modificador de Texto de la Caja, el cual se encuentra en la sub paleta modificadores, para indicar el número de veces que usted desea que el programa repita el lazo. También, se puede usar el modificador aleatorio para que el lazo se repita un número aleatorio de veces. 36
Ideas de Programación : SALTOS Los SALTOS son otro par de iconos que le permite controlar el flujo de su programa. Cuando el programa alcanza este icono (SALTO), Existen 5 distintos pares de saltos coloreados. Pero además, se puede especificar un par salto/tierra, con un número de identificación único usando para ello el modificador de Caja de Texto. inmediatamente saltará al punto del programa donde se encuentra este otro icono (TIERRA). Desafío de Programación: Escriba un programa que haga sonar un pito por segundo. Escriba un programa que haga esto 10 veces. Escriba un programa que haga esto un número aleatorio de veces. Escriba un programa que haga esto siempre (las respuestas se dan al final de esta lección). Engranajes. Los engranajes se usan para: 1. Acelerar o frenar su robot. 2. Hacer más fuerte o más débil al robot. En general la relación es que, dada una combinación de engranajes y un motor de corriente continua el cual en su versión más simple es de velocidad constante, si se aumenta la velocidad de salida, el torque es menor que el original y al revés, si se frena la velocidad de salida, aumenta el torque. O vamos rápido pero con poca fuerza para empujar objetos o vamos lento pero podemos empujar objetos más pesados o tal vez subir un plano inclinado o desplazarnos por una superficie rugosa. Engranaje Solidario Existen muchos tipos distintos de engranajes. Los engranajes solidarios son ruedas con dientes que comparten un plano pero con ejes distintos. 37
Los engranajes cónicos encajan en ángulos, de manera de cambiar la dirección de la rotación. Engranajes Cónicos Los engranajes de gusano parecen tornillos. Tienen muchas propiedades especiales. Engranajes de Gusano Piñón Los engranajes de Piñón y Cremallera transforman el movimiento de rotación en movimiento de traslación. Cremallera Un anti trabas es un tipo especial de engranaje que permite al eje girar libremente en el caso de que el engranaje se quede pegado, lo cual evita dañar los motores. Anti Trabas Para que te diviertas: Mira en tu casa y haz una lista de todas las cosas que usen engranajes. Engranajes Solidarios. Los engranajes solidarios son ruedas con dientes que encajan entre sí. Comparten el mismo plano pero giran sobre ejes distintos. Son usados para cambiar la rapidez y fuerza del eje rotante. 38
Eje de Entrada Eje de Salida Cuanto cambian la rapidez y la fuerza depende de la razón de los engranajes. Esta, es la relación del número de dientes del par de engranajes conectados. El primer engranaje en el par se llama eje de entrada, por ejemplo, el eje del motor. El segundo engranaje en el par es el eje de salida, por ejemplo el eje de la rueda. La figura muestra la conexión de engranajes de 8 y 40 dientes. Si el de 8 es el de entrada y el de 40 está en el eje de salida, la razón de engranajes es de 40 a 8 ó, 5 a 1. Esto quiere decir que toma 5 vueltas del engranaje de entrada para que se complete una vuelta del eje de salida. Esto se traduce en una disminución de la velocidad de la salida en un factor 5. Pero también, significa un incremento de la fuerza en un factor 5! Si invertimos los ejes (el motor con el engranaje de 40 y la rueda con el de 8 dientes), la razón se invierte a 1 es a 5. El eje de salida rotará 5 veces más rápido que el eje de entrada pero se ejercerá la quinta parte de la fuerza original. Los engranajes solidarios cambian la dirección de rotación. Si el engranaje de entrada rota en el sentido de los punteros del reloj, el eje de salida rotará en contra del sentido de los punteros del reloj. V 40 V 8 Engrnaje Libre. Un engranaje libre es un engranaje inserto entre otros dos engranajes. Los engranajes libres no afectan la relación de los engranajes de entrada y salida. La razón de los engranajes se calcula como si no hubiese engranaje libre. Engranaje Libre 39
Sin embargo los engranajes libres afectan la dirección de rotación. Al usar engranajes solidarios, el eje de salida rota en dirección opuesta al eje de entrada. Agregando un engranaje libre entre los dos, el eje de salida rota en la misma dirección del eje de entrada. También se pueden usar engranajes libres para cambiar el espaciamiento entre los ejes de entrada y salida. Entrada Salida Cuál es la razón de engranajes de este montaje? El eje de entrada está a la izquierda y el de salida está en el extremo derecho. (Indicación: No se necesita contar los dientes de los otros engranajes). En que dirección gira el eje de salida respecto al de entrada? En la misma dirección o en la opuesta? 40
Engranajes Cónicos. Los engranajes cónicos son como los engranajes solidarios salvo que se conectan en 90 grados. Los ejes de salida y entrada son perpendiculares. Vea el video Existen dos tipos de engranajes cónicos LEGO. Los de 12 dientes sólo pueden conectarse con otros iguales. Engranaje de 12 dientes Los engranajes de 24 dientes, también denominados de corona, pueden conectarse con otros iguales así como también con engranajes solidarios. Engranaje de 24 Dientes Engranajes Cónicos Entrada Salida Ahora te toca a tí!! Entrada Salida Cuales son las rezones de conexión para el par de engranajes que se muestran? 41
Engranajes de Gusano. El engranaje de gusano es un tipo especial de engranaje que parece un tornillo. Engranaje de Gusano Eje de Entrada Los engranajes de gusano tienen algunas propiedades únicas. Engranaje de Gusano Eje de Salida 1. Cambian la dirección de rotación. El eje de salida es perpendicular al eje de entrada. En ese sentido son similares a los engranajes cónicos. 2. Proveen una gran razón de engranajes. Es decir, pueden producir un gran incremento de la fuerza pero al costo de una disminución de la velocidad. Cuando el tornillo da una vuelta, avanza un diente del engranaje solidario conectado a el. Esto significa que si un engranaje de 24 dientes está conectado al tornillo, la relación será de 24 a 1! 3. Los engranajes de gusano solo se mueven en una dirección. Un engranaje de gusano puede hacer girar al solidario, pero este no puede hacer girar al gusano. O sea, el tornillo solo puede estar en el eje de entrada. Así, el tornillo actúa como una cremallera. Esto es útil si se necesita algo como que el brazo de un robot permanezca en una posición, a pesar de que la gravedad lo esté tirando hacia abajo. Engranaje de Gusano 42
Piñon y Cremallera. Piñón El sistema de piñón y cremallera, es un par de engranajes especiales. La cremallera se ve como si el engranaje solidario externo, hubiese sido estirado y puesto en un plano. El piñón es el pequeño engranaje solidario que conecta con el rack. Cremallera Cuando el piñón rota, la cremallera avanza o retrocede. O, si la cremallera avanza o retrocede, eso hará rotar al piñón. Así, el sistema de cremallera y piñón transforman movimiento rotacional en movimiento lineal y viceversa. Asegúrese de que la cremallera puede deslizarse libremente con la menor fricción posible. Una cubierta LEGO o la base de una barra, son superficies adecuadas a este uso. 43
Anti-Trabas. El anti trabas es un tipo especial de engranaje. Tiene 24 dientes, igual que los engranajes solidarios, pero con la gran diferencia de que si se traba, el eje puede seguir rotando. Anti Trabas Observe este ejemplo. La rueda de salida está conectada al motor mediante un eje anti trabas. Si la rueda se traba, el motor puede seguir girando sin problemas. Si el motor se traba se puede dañar. Luego, hay que usar este tipo de engranaje en aquellas situaciones en las cuales el eje podría trabarse. El anti trabas es similar a las correas y poleas al impedir que el motor se trabe, pero puede transmitir más fuerza debido a que tiene dientes como un engranaje normal. 44
Caja de Cambios. Un componente importante de cualquier robot que se construya, es la caja de cambios. Típicamente, se debe usar más de un par de engranajes para lograr la velocidad, fuerza o la exactitud deseada. Es importante construir una Buena caja de cambios tal que su robot trabaje de manera confiable. Acá hay algunas indicaciones que esperamos sean útiles al momento de construir una caja de cambios. 1. Asegúrese de contar con el soporte adecuado para los ejes. En general, los ejes deben estar asegurados en al menos dos lugares. Acá hay un ejemplo de una caja de cambios mal hecha. Los ejes se doblan y los engranajes no encajan correctamente. Acá hay un ejemplo de un diseño de caja mejorada. Los ejes tienen un mejor soporte y los engranajes encajan adecuadamente. Se han agregado placas planas para contar con un marco cuadrado. 2. No presione los engranajes o las golillas en contra de las barras. Si hay mucha fricción, los engranajes no girarán muy bien. Al construir una caja de cambios, vea si puede girar los engranajes con la mano. Deben girar libremente con la menor resistencia posible. 3. Asegúrese de que los dientes de los engranajes no encajen demasiado apretados. En ocasiones un espaciamiento inadecuado provoca que los dientes no encajen apropiadamente. A la inversa, si los engranajes hacen ruido al girar, puede que los engranajes encajan demasiado sueltos. 45
Razón de Engranajes Compuestos. Cuando se usa más que un par de engranajes, el montaje se denomina tren de engranajes compuestos. La relación de los engranajes para cada par individual se multiplica por la de los otros para obtener la razón compuesta de engranajes para el total de los engranajes en el tren. Veamos un ejemplo. La caja de cambios a la derecha tiene dos pares de engranajes. El primer par de engranajes tiene un engranaje de entrada con 8 dientes y un engranaje de salida de 40 dientes. La razón de los engranajes en el par es de 40 a 8 o, simplificando, 5 a 1. Primer Par de Engranajes Segundo Par de Engranajes El segundo par de engranajes tiene un engranaje de entrada de 8 dientes conectado a un engranaje de salida de 24 dientes. Este par de engranajes tiene, entonces, una relación de 24 a 8 o, simplificando, 3 a 1. Notemos que el engranaje de 8 dientes del Segundo par está en el mismo eje que el de 40 dientes del primer par de engranajes. El eje de salida del primer par de engranajes se transforma en el eje de entrada para el segundo par de engranajes. Eje de Entrada Eje de Salida Calculemos la razón de los engranajes para todo el conjunto de engranajes. Esta es la razón entre el ultimo eje de salida y el primer eje de entrada. Para hacer esto, multiplicamos las razones de los engranajes de los pares de engranajes individuales. La razón total es de 15 a 1. Eso significa que el eje de entrada debe dar 15 vueltas para que el eje de salida complete una vuelta. Se pueden combinar tantos pares de engranajes como se desee en un tren de engranajes compuestos. No hay límite. Combinando engranajes se pueden lograr casi cualquier razón de engranajes que se desee: 46
Cuál es la razón de engranajes para la caja de cambios que se muestra a la izquierda? Note que hay 4 pares de engranajes incluyendo un engranaje de gusano. Combinaciones de Engranajes LEGO. Acá se muestran varias imágenes de distintas formas de combinar engranajes LEGO y las relaciones de engranaje asociadas 8 Dientes 8 Dientes 8 Dientes 24 Dientes Relación de Engranajes 1:1 8Dientes 40 Dientes Relación 3:1 ó 1:3 según cual sea el eje del motor 24 Dientes 40 Dientes Relación 1:5 ó 5:1 según eje motor 24 Dientes 24 Dientes Relación 3:5 ó 5:3 según cual sea el eje motor 40 Dientes 40 Dientes Relación 1:1 Relación 1:1 47
16 Dientes 16 Dientes 8 Dientes 16 Dientes Relación 1:1 8 Dientes 24 Dientes Relación 1:2 ó 2:1 16 Dientes Relación 1:3 ó 3:1 Relación 1:1 24 Dientes 40 Dientes 12 Dientes 12 Dientes Relación 1:1 Relación 3:5 ó 5:3 24 Dientes 8 Dientes 24 Dientes 24 Dientes Relación 1:3 ó 3:1 Relación 1:1 24 Dientes 16 Dientes 24 Dientes 40 Dientes Relación 3:2 ó 2:3 Relación 3:5 ó 5:3 Tornillo Tornillo 24 Dientes Relación 24:1 24 Dientes Relación 24:1 48
Tornillo 8 Dientes Tornillo Relación 8:1 24 Dientes Relación 24:1 Tornillo Tornillo Relación 16:1 16 Dientes Tornillo 8 Dientes Relación 8:1 Tornillo 40 Dientes Relación 40:1 8 Dientes Relación 8:1 Gusano Gusano 40 Dientes 24 Dientes Relación 24 a 1 Relación 40:1 49
Moviéndose a una velocidad específica. Objetivo: En esta actividad, agregaremos engranajes al robot para que se mueva a una velocidad precisa. Especificaciones de Diseño Su robot se debe mover a una velocidad de entre 8.5 y 9.5 cm/s. Puede usar la combinación de engranajes y el tamaño de ruedas que usted desee. Indicaciones Útiles Primero, diseñe un robot móvil con engranajes y mida su rapidez. Necesita ir más rápido o más lento? Cuánto más rápido? Cuánto más lento? Luego, re diseñe con las razones apropiadas. Use el reloj interno del RCX para que el robot se mueva por una cantidad precisa de tiempo. De ese modo no se requiere un cronómetro externo. ACTIVIDAD DE DISEÑO # 3: Preguntas 1. Cuál es la razón de engranajes resultante de su robot? 2. Etiquete estos engranajes. 3. Haga una lista con las características de un engranaje de gusano. 50
4. Qué es lo especial de un engranaje anti trabas? 5. Mire en su casa y haga una lista de todas las cosas que encuentre que usan engranajes. 6. Calcule las siguientes razones de engranajes compuestos. Salida Salida Entrada Entrada Entrada Salida 7. Cuál es el error en la figura a continuación? 51
Objetivos: En esta lección usted: Lección 5: Engranajes y fuerza. Aprenderá como los engranajes pueden ser usados para incrementar el torque ó, la fuerza del motor. Comprenderá la relación entre fuerza y torque. Comprenderá la relación existente entre potencia, fuerza y velocidad. Aprenderá como usar tareas múltiples en sus programas. Modificará su robot tal que pueda empujar un peso relativamente grande. Respuestas a la actividad de diseño # 3: 1. Cuál es la razón de engranajes final resultante de su robot? Esto es algo que depende del diseño de su robot. 2. Etiquete (identifique) a estos engranajes. Gusano Engranaje solidario de 40 dientes Anti Trabas Cremallera Cónico o Corona 52
3. Haga una lista de las 3 características de un engranaje de gusano. 1. Produce una gran razón de engranajes (n a 1 siendo n el número de dientes del engranaje solidario). 2. El eje de salida es perpendicular al eje de entrada. 3. El eje de gusano no puede girar en sentido inverso. 4. Qué es lo especial de un engranaje anti trabas? El engranaje anti trabas permite al eje continuar girando si es que los engranajes se pegan, con lo cual se evita dañar al motor. 5. Mire en su casa y haga una lista de las cosas que encuentre que contienen engranajes. El cambio de velocidades de la Bicicleta. La batidora Sacacorchos Taladro Manual Reloj Pulsera Abre Latas Cuchara de los helados. Ensaladera Giratoria 6. Calcule la razón de engranajes para los arreglos que se presentan a continuación. Segundo Par Salida La razón del primer par de engranajes es de: 16 a 24 = 2 a 3. Y este es el eje de entrada. Entrada La razón del segundo par de engranajes es de: 24 a 40 = 3 a 5. Y este es el eje de salida. Primer Par La razón final resultante es de: 2/3 x 3/5 = 2 a 5 53
Tercer Par Segundo Par Entrada Salida Primer Par La razón del primer par de engranajes es de: 40 a 8 = 5 a 1 La razón del segundo par de engranajes es de: 24 a 8 = 3 a 1 La razón del tercer par de engranajes es de: 24 a 8 = 3 a 1 La razón final resultante es de: 5/1 x 3/1 x 3/1 = 45 a 1 6. Calcule las siguientes razones de engranajes compuestos. Cuarto par Segundo Par Primer Par La razón del primer par de engranajes es de: 24 a 1 La razón del segundo par de engranajes es de: 40 a 40 = 1 a 1 La razón del tercer par de engranajes es de: 8 a 16 = 1 a 2 Salida Tercer Par Entrada La razón del cuarto par de engranajes es de: 24 a 8 = 3 a 1 La razón final resultante es de: 24/1 x 1/1 x 1/2 x 3/1= 36 a 1 7. Cuál es el error en la figura a continuación? El engranaje solidario está en el eje del motor. Cuando el motor se encienda, el engranaje solidario intentará mover al engranaje de gusano. Recordemos, sin embargo, que los engranajes de gusano pueden mover a otros engranajes, y no a la inversa. Si el motor se enciende, lo más probable es que se quedaría pegado. 54
Un Robot Increíble: Un Robot que Corta el Pasto Cuántas veces ha deseado tener un robot que corte el pasto de su patio? Imagine que el patio es del tamaño de una cancha de golf. Este es un robot que puede cortar el pasto de una cancha de golf, completamente sólo. Este robot cortador de pasto, ha sido fabricado a partir de una cortadora de pasto normal. Controles y sensores computarizados han sido agregados al robot para que vea el terreno, decida adonde ir y luego se pueda mover por si mismo. Un problema difícil de resolver con el robot cortador de pasto o cualquier robot que trabaje en exteriores, es el de evitar que golpee cualquier obstáculo. En una cancha de golf los obstáculos pueden ser pelotas de golf, rocas, raíces de los árboles, etc. También tiene que saber que es lo que puede cortar y lo que no, como por ejemplo los paseos, trampas de agua o las trampas de arena. Además, el corte del pasto de la cancha de golf, debe seguir ciertas reglas precisas, relativas al juego de manera que, el robot debe hacer movimientos muy precisos para no dejar ningún punto sin pasto por cortar. También necesita entender como cubrir la mayor área en el menor tiempo posible. Es posible que algún día robots similares a este, puedan ser usados para cortar el pasto del patio de su casa. Correas y poleas Al igual que los engranajes, las correas y poleas se usan para cambiar la velocidad de los ejes de rotación. Sin embargo hay algunas diferencias importantes entre las correas y poleas y los engranajes. La primera diferencia es la dirección de rotación. Con un par de engranajes solidarios, los ejes de entrada y salida rotan en direcciones opuestas. Con una correa y polea, ambos ejes rotan en la misma dirección. Polea Correa Ejes giran en igual sentido 55
La segunda diferencia importante es que las correas no pueden transferir tanta fuerza como los engranajes. Las poleas se mueven debido a la fricción entre la correa y la polea. Si el eje de salida se traba, la correa tendría que vencer una gran fuerza y entonces se resbala. Se debería usar un sistema de correa y poleas en lugar de engranajes cuando existan posibilidades de que el eje de salida o las ruedas del robot, se traben. Al igual que los engranajes solidarios, las correas y poleas tienen una razón de engranajes. Esta, es la relación del diámetro de la polea de salida al diámetro de la polea de entrada. La imagen a la izquierda muestra el diámetro de 4 tipos distintos de poleas LEGO. La relación para este par de poleas es de 11 a 2. Al igual que para los engranajes, eso significa que el eje de entrada da 11 vueltas para que el eje de salida de 2 vueltas. Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida Entrada Salida Cuales son las relaciones para las dos combinaciones de correas y poleas que se indican? Note que la última es una combinación de poleas, de modo que es como una relación compuesta de engranajes. 56
Múltiples Tareas. Hasta ahora, los programas que hemos escrito desarrollan una tarea. Una tarea es un conjunto de iconos sido enlazados secuencial mente. RoboLab permite tener hasta 10 tareas en el mismo programa. A veces esto se denomina multi tasking. Significa que sus robot pueden realizar dos cosas distintas al mismo tiempo. Para crear tareas múltiples, se usa el icono bifurcación. Cada tarea debe terminar con el icono de luz roja. Acá hay un ejemplo sencillo de uso del icono de bifurcación. Este programa contiene 2 tareas, una que enciende el motor A y la otra que enciende el motor B. Ambos motores se mantienen encendidos por 2 segundos y luego son desconectados. Desafío de Programación: Escriba un programa con 3 tareas separadas. La primera tarea enciende el motor A por 4,5 segundos y luego lo desconecta. La Segunda tarea ejecuta un tono creciente, luego espera por una cantidad aleatoria de tiempo. Hace esto 4 veces. La tercera tarea enciende el motor C por un Segundo, luego lo desconecta y espera 2 segundos. Hace esto un número aleatorio de veces. (Las respuestas se dan al final de esta lección). 57
Torque. Cuando se empuja un objeto, se está Aplicando una fuerza. Cuando se gira algo, tal como una puerta, se está aplicando una fuerza rotacional. La fuerza rotacional se denomina torque. Ambos tipos de fuerza están relacionadas. Ha notado que al abrir una puerta, es más fácil si se empuja la puerta por el borde opuesto a los goznes? Por qué ocurre eso? El torque en los goznes es el producto de la fuerza aplicada a la fuerza y la distancia a los goznes a la cual se aplica la fuerza. Esta ecuación es vectorial y se escribe t = f x r; t es el torque, f es la fuerza y r es el radio o en el ejemplo, la distancia entre la mano y las bisagras. Las bisagras requieren la misma cantidad de torque sin importar el punto en el cual se ejerce la fuerza. Si empuja en los goznes, el radio es pequeño y se necesita más fuerza para ejercer la misma cantidad de fuerza. Si el radio es grande, entonces se requiere menos fuerza para ejercer la misma cantidad de torque. gozne Mucha Fuerza Poca Fuerza radio pequeño Radio grande El torque se expresa en unidades de fuerza-distancia. En el sistema métrico, esto es Newtonmetros. En el sistema inglés, con frecuencia se usa la unidad de pies-libras. Ya sabemos que los engranajes pueden ser usados para cambiar la velocidad de los ejes en rotación. También pueden ser usados para cambiar la fuerza o torque del eje rotante. La razón de engranajes es el número de dientes del engranaje de la salida al número de dientes del eje de entrada. Acá hay un engranaje de salida de 40 dientes, conectado con un engranaje de entrada de 8 dientes. La relación es, entonces, de 5 a 1. Egranajes y Fuerza. Recordemos que esto significa que el engranaje de salida gira 5 veces más lento que el engranaje de entrada. Sin embargo, el torque del eje de salida se ha incrementado en 5 veces. Por qué ocurre esto? La razón es el diámetro de los engranajes. Ambos engranajes ejercen la misma fuerza en direcciones opuestas en el punto en el cual los engranajes están en contacto. Dado que f 40 = -f 8, podemos sustituir las ecuaciones para el torque de cada eje; el torque depende del radio del engranaje. Esto nos da T 40 / r 40 = -T 8 / r 8. Re escribiendo la ecuación T 40 = -T 8 x (r 40 / r 8 ). La razón de r 40 a r 8 es 5 a 1, de manera que el torque sobre el eje del 58