Momentos de inercia en losas mixtas acero- concreto

Cuaderno del Ingeniero No. 8 agosto 2014 Momentos de inercia en losas mixtas acero- concreto Algunos de los sistemas de losas mixtas se muestran en las siguientes fotografías. La foto 1 corresponde a una losa de tabelones, perfiles de acero IPN con bloques de arcilla, muy utilizada en autoconstrucción. La foto 2 es una losa de concreto vaciada sobre un sofito metálico (steel deck), en este caso se muestra la combinación de vigas secundarias de acero con las vigas principales de una estructura de concreto. La foto 3 corresponde a un uso más convencional en estructuras de acero, la losa de concreto vaciada sobre un sofito metálico (steel deck). Foto 1. Losa de tabelones

Foto 2. Sofito metálico en una estructura básicamente de concreto Foto 3. Sofito metálico en una estructura de acero

El apoyo de las losas en vigas es una exigencia sismorresistente, por cuanto la hipótesis para el análisis estructural se considera a las losas como un diafragma infinitamente rígido en su plano a la vez que infinitamente flexible en el plano normal. Para el cumplimiento de esta hipótesis normativamente se exigen unos espesores mínimos [Rodríguez y López, 2001 y 2002; IMME, 1996]. Para verificar los Estados Límites de Servicio por flecha y vibración de los envigados mixtos acero - concreto en sistemas en pisos o techos es necesario determinar el momento de inercia tanto de la losa como el de las vigas mixtas que servirán de apoyo. Se reconocen las siguientes flechas: 1 Flecha producida por el peso propio de la losa de concreto reforzado con el acero de retracción y temperatura y el peso propio del perfil que la soporta, calculada con I s = I x del perfil. 2 Flecha instantánea debido a la tabiquería sobre la losa, calculada con I LB, opcionalmente con I ef calculada con la relación modular n = E s / E c = 2.1x 10 6 / 15100 = 139/, con Fc la resistencia promedio requerida del concreto a usarse como base para seleccionar la dosificación del concreto, kgf/cm 2 3 Flecha instantánea debido a las cargas variables calculada con I LB, opcionalmente con I ef calculada con la relación modular n. 4 Flecha diferida calculada con 0.90 I LB, opcionalmente con I ef calculada con la relación modular 2n. Siguiendo la secuencia constructiva, deben revisarse las siguientes combinaciones de flechas: 1 Flecha instantánea sin cargas variables aplicadas 1 + 2 Flecha instantánea producida por la tabiquería sobre la losa 1 + 2 + 3 Flecha instantánea producida por las cargas variables sobre la losa 1 + 2 + 3 + 4 Flecha diferida en el tiempo Los criterios de evaluación de las flechas resultantes por la acción de las cargas variables son: < L/360 Cuando la losa soporta acabados susceptibles de Agrietarse < L/300 Cuando la losa soporta acabados no susceptibles de Agrietarse < L/240 Cuando se consideran los efectos de CP + CV en losas Que soporta acabados susceptibles de agrietarse

Este control de flechas es útil para prevenir efectos indeseables de vibración por el tránsito de peatones sobre las losas, cuando se cumple CP + CV L / 180 2 cm L es la luz de la viga o de la losa. También es útil en el predimensionado del envigado, considerar que la altura total de las vigas de acero, d, cumpla con d L / 22 ó 20 Con estas premisas, se puede simplificar la metodología Murray Allen-Ungar [1997] para estimar las frecuencias de todo el sistema de envigado o separadamente la de sus componentes. Para el conjunto vigas principales (subíndice g) y vigas de reparto (subíndice j) = j + g. Las cargas a utilizar deben ser las reales y no las normativas; usualmente las cargas variables reales son un tercio de las normativas. Con = 1.1 CV calculada con I ef la frecuencias del sistema de envigado, f, se obtiene como f = 0.18 =, en Hz (1) Como se indica en el gráfico la frecuencia resultante debe ser igual o mayor que 4 Hz pero menor de 8 Hz, es decir estar en la zona plana del gráfico ISO 2631-2: 1989:

A continuación se presentan las diferentes fórmulas de los momentos de inercia. Para que el ingeniero siempre los tenga presente, se preferirán aquellas fórmulas donde aparecen como variable los conectores de corte, como se justifica en el Ejemplo 2. I equiv = I s + (I tr I s ) (2) 0.25; Cf es el menor valor entre la tracción del acero, A s F y, y la compresión en el concreto 0.85A c F c En las losas de tabelones debe tomarse en cuenta el efecto de deslizamiento por corte, y la inercia efectiva, según los resultados experimentales [Ferreira y Gómez, 2003; Chien and Ritchie, 1984] es I ef = I s + 0.85 p 0.25 (I tr I s ) (5)

Con p=1 cuando la acción colaborante es completa entre el perfil y el concreto que rodea el ala superior y parte del alma; p = 0.0838 cuando la acción colaborante es parcial y tiene lugar un pequeño deslizamiento. y 2 = t c 0.5a (6) Cuando se quiere obviar el cálculo de la fórmula (7) se puede tomar, conservadoramente, el valor de y 2 = 0.5 t c a = (7) y b = ( ) (8) I tr = I s + A s (y b - 0.5 d) 2 + (9) A c = (b e /n) t c (10) La práctica del proyecto de losas mixtas acero- concreto ha establecido las siguientes correspondencias entre las inercias: I ef 0.75 (0.70I equiv ) (11) I LB 0.70 I tr (12) La inercia del límite inferior, I LB, se calcula directamente con la formula (13) I LB = I s + A s (y en - 0.5 d) 2 + (13) también y en = ( ) (14) y en = ( ) ( ) (15) Vac = número de conectores, nc, multiplicados por la capacidad resistente de un conector individual, Vac según las fórmulas del Artículo I8 AISC360-10, es decir nc = Vac / Vac. En todo caso debes ser la menor fuerza cortante que deben transmitir los conectores (el menor valor entre T = As Fy del perfil y la compresión del concreto C = 0.85Fc t c b e b e = en las vigas centrales, b e = 2 b 1, siendo b 1 el menor valor entre un octavo de la luz, L/8, y la mitad de la separación entre vigas, s/2

y 2 =h r + t c 0.5a (16) Cuando no hay sofito metálico, h r = 0. En el caso particular de las losas de tabelones, para obviar el cálculo de a, conservadoramente se toma y 2 = 0.5 tc a = (17) I tr =I s +A s (y en -0.5d) 2 + ( ) (18) En todas las formulas A s = área del perfil de acero I s = I x del perfil. F y = Tensión cedente del perfil de acero Bibliografía Los documentos Trabajos Especiales de Grado, los Informes del IMME y la publicación Losa de tabelones forman parte de la documentación de una línea de trabajo e investigación del autor en el desarrollo y la aplicación de productos formados en frio, perfiles laminados en caliente y perfiles electrosoldados por alta frecuencia. Bilbao Torres, Estebeni (2004). Estudio de Losas Mixtas de Acero y Concreto en sus Condiciones de Servicio y Estados Límites de Resistencia. Trabajo Especial de Grado, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Centyral de Venezuela, Caracas, noviembre, 195 p. Comisión de Normas, MINDUR (1998). Estructuras de Acero para Edificaciones. Método de los Estados Límites. Norma COVENIN 1618:98. Fondonorma, Caracas, 565 p. Chien, E.Y.L. and Ritchie, J.K. (1984). Design and construction of composite floor systems. Canadian Institute of Steel Construction, 323 p. Feldman, Markus; Heinemeyer, Ch; Völling, B ( 2010). Design Guide for floor vibrations. Arcelor Mittal, 56p. Ferreira Vidal, Rui M., y Gómez Misle, Adrián (2003). Estudio experimental de losas mixtas aceroconcreto. Trabajo Especial de Grado, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Católica Andrés Bello, Caracas, Julio, 62 p.

Gutiérrez, A. Resistencia de conectores de corte UPL laminados en caliente. Acero al Día No. 146, Año 13, marzo 2010, 4p; Una solución para pisos y techos. Acero al Día No. 170, Año 16, abril 2012, 4p. Conectores de corte en construcciones mixtas, Acero al Día No. 109, Año 10, octubre 2006, 4p. Gerencia de Mercadeo y Ventas, SIDETUR, Caracas. Se anexan al presente documento. Gutiérrez, A. y Ferreira Vidal, Rui. (2009). Losa de tabelones. Gerencia de Mercadeo y Ventas, SIDETUR, Caracas, Junio. Última edición actualizada de las ediciones de mayo 2004 y octubre 2002. 10 p. Se anexa al presente documento. Hérnandez L., Andrés y Salazar G, Silvia (2012). Estudio de factibilidad técnica del sistema de pisos y techos mixtos Slimdek en Venezuela. Trabajo Especial de Grado, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Católica Andrés Bello, Caracas, Septiembre, 62 p. Hosain, M.U., and Oguejiofor, E.C. (1994). A parametric study of perfobond rib shear connectors. Canadian Journal of Civil Engineering, Vol 21, p. 614-625. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales, IMME (1996). Informe No. 208898 Estudio de la lámina Sigaldeck como diafragma. UCV, Caracas, 22 p. Instituto de Materiales y Modelos Estructurales, IMME (1994). Informe No. 208746 Capacidad de los conectores de corte soldados sobre láminas Sigaldeck. UCV, Caracas, 16 p. Murray, Thomas; Allen, E. David and Ungar, Eric (1997). Floor vibrations due to human activity. AISC Steel Design Guide Series 11, 71p. Revision and Errata List, March 1, 2013, 19 p. Nie, Jinguao and Cai,C.S ( 2003). Steel-concrete composite beams considering shear slip effects. Journal of Structural Engineering, ASCE. April, p- 495-506. Oehlers, Deric and Bradford, Mark (1995). Composite steel and concrete structural members. Pergamon Elselvier Science Ltd., 549 p. Rodríguez, Miguel y López, O. A (2001). Mathematical models to incorporate the in-plane flexibility of slabs in the seismic analysis of reinforced concrete buildings. Revista Técnica de Ingeniería, Vol 24 No. 2, p. 107-115, Universidad del Zulia. Rodríguez, Miguel y López, O. A (2002). Modelo matemático para incorporar la flexibilidad del diafragma constituido por losas compuestas en la respuesta sísmica de edificios de acero. Boletín Técnico IMME Vol 40 No. 2, p 1-13. Universidad Central de Venezuela. Smith, A.L.; Hicks, S.J. and Devine, D.J (2009). Design of floors for vibration: a new approach. Revised edition. The Steel Construction Institute, Publication P354, 128 p.

Ejemplos