INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA Curso Académico 2011-12 12 Rafael Muñoz Bueno Laboratorio de Metrología y Metrotecnia LMM-ETSII-UPM
TEMA 6. Sistemas láser en medición de longitudes Índice 1. Concepto de interferometría. 2. Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento. 3. Interferómetros para medición de longitudes sin desplazamiento. 4. Calibración de sistemas interferométricos láser
Patrón primario de longitud: El metro, m Definición actual del metro La actual definición del metro fue adoptada en la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas, en 1983 como: La longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299792458s. Esta definición del metro es legal en España tras la entrada en vigor del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, publicado en el BOE nº 264, de 3 de noviembre de 1989. El Centro Español de Metrología disemina la unidad de longitud desde sus láseres primarios, mediante la calibración de láseres estabilizados por diversos métodos, emitiendo en 633 nm, los cuales son ampliamente utilizados en metrología de longitudes.
Interferometría: Conceptos generales (i) La luz es capaz de producir interferencias luminosas, cuando se superponen al menos dos trenes de ondas. La formación de estas franjas de interferencia es consecuencia de la diferencia de fase que existe entre ambos trenes de ondas Interferencia destructiva: En la intersección de dos ondas de igual amplitud y longitud de onda, si ladiferenciadefaseesmúltiploimparde π radianes, los valles de una onda coinciden con las crestas de la otra, resultando una interferencia destructiva, es decir, una onda de amplitud nula, observándose una franja oscura. Interferencia constructiva: Si la diferencia de fase es múltiplo par de π radianes, entonces coinciden tanto los valles como las crestas de ambas ondas, resultando una interferencia constructiva; es decir, una onda de amplitud doble, observándose una franja clara.
Interferometría: Conceptos generales (iii) Onda 1 Interferencia destructiva Onda 1+2 Interferencia destructiva Onda 2
Interferometría: Conceptos generales (ii) Interferencia constructiva Onda 1 Onda 1+2 Onda 2
Interferometría: Conceptos generales (iii) Interferómetro de Michelson Fuente de luz monocromática, λ I 0 Haz recombinado I Espejo Divisor de haz Pantalla Espejo móvil X Franjas de interferencia Cuando los espejos están a la misma distancia del divisor de haz los dos haces están en fase y se produce interferencia constructiva. Si el espejo móvil se desplaza un cuarto de onda, entonces el haz recombinado estará fuera de fase 180º y tendremos interferencia destructiva. Si se alejan los espejos, entonces las diferencias de camino óptico producirá franjas de interferencia 2π I = 2 I 0 1 + cos 2n X λ Si el índice de refracción n se mantiene cte., las variaciones en el camino óptico se debe sólo al desplazamiento del espejo y, si se conoce λ, pueden determinarse con gran exactitud los desplazamientos del espejo móvil, X
Interferometría: Conceptos generales (iv) Método interferométrico El método interferométrico de medida de longitudes puede aplicarse en: Mediciones de longitud con desplazamiento: Evaluar el desplazamiento relativo existente entre dos sistemas de franjas. Mediciones de longitud sin desplazamiento: Contar el número de franjas contenidas en una determinada longitud. Este método se lleva a la práctica en aparatos denominados interferómetros.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento El esquema del interferómetro de Michelson es muy simplista. Existen modificaciones más o menos complejas, en las que varían: El tipo de láser utilizado La complejidad del sistema óptico (en el que haces con diferente polarización y/o frecuencia recorren caminos diferentes). La electrónica y software de detección y tratamiento de las señales de interferencia. Se han desarrollado dos métodos principales de detección según el tipo de láser utilizado: Sistemas homodinos: Emisiones láser en una sola frecuencia Sistemas heterodinos: Láser emite en dos frecuencias más o menos cercanas.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Sistemas heterodinos Para sistemas heterodinos se emplean dos métodos para generar haces láser con dos frecuencias distintas: Modulación acusto-óptica: Un láser estabilizado emite un haz de una sola frecuencia,f 1. Posteriormente se le hace pasar por un sistema de modulación acusto-optico (AOM). Se generan así dos haces separados tanto físicamente como en frecuencia, f 1 y f 2. La separación en frecuencias es siempre de algunas decenas de MHz. Efecto Zeeman: Es el propio láser el que emite dos haces de distinta frecuencia (entre cientos de khz y 4 MHz) polarizados linealmente en cuadratura, f 1 y f 2.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Principio de medida interferométrico de distancias para un sistema heterodino (i) El batido del haz láser antes de la entrada en el interferómetro, será proporcional a la siguiente señal en función de la diferencia de frecuencias y de fases de los dos haces perpendiculares que lo forman: I r [ 2 π ( f f ) + ( φ ) ] = 2 E E cos t φ 01 02 2 Esta primera señal de batido se denomina señal de referencia, I r siendo su frecuencia muy estable e igual a la diferencia de frecuencia de los haces, que es precisamente la generada por el efecto Zeeman en un caso o la de la excitaciónde AOM en el otro. Si a la salida del láser el haz es dividido, de una manera u otra cada haz recorre caminos distintos en el interferómetro, uno hacia el reflector fijo y otra hacia el reflector móvil. Posteriormente se combinan físicamente ambos haces para, después de atravesar un polarizador, detectar su batido en un segundo fotodetector,i m : I r 2 1 [ π ( f f ) t + ( φ φ ) + ( φ φ )] = 2E01E02 cos 2 2 1 02 01 02 01 m r
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Principio de medida interferométrico de distancias para un sistema heterodino (ii) I r e I m se diferencian únicamente en una fase que es proporcional a la diferencia de caminos que ha recorrido cada haz. Esta segunda señal se denomina señal de medida, siendo su fase y frecuencia instantánea variable durante el desplazamiento del reflector móvil. Cuando el reflector móvil se desplaza, esta diferencia de fase depende del tiempo, generándose un corrimiento Doppler de la frecuencia del segundo haz que es proporcional a la velocidad, v: n f2 φm φr = φ = 2π f dt = 4π vdt = n c 4π 1 Es decir, para determinar el desplazamiento del reflector móvil hay que medir la diferencia de fase entre ambas señales. X 2υ nf = c f 2 La diferencia de fase entre las señales de referencia y medida en los puntos de reposo del espejo móvil será la integral temporal de la variación de frecuencia entre los instantes correspondientes: 2 2 λ = 2 φ 4π n 1 f c 2 X
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Principio de medida interferométrico de distancias para un sistema heterodino (iii)
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Sistema interferométrico láser comercial
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Configuración habitual de sistemas interferométricos Los sistemas interferométricos láser están constituidos: Fuente luminosa de radiación láser He-Ne estabilizada. Efecto Zeeman (f 1 y f 2 perpendiculares). Sensores de temperatura de material. Sensores de temperatura, humedad y presión del ambiente. Componentes ópticos.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Sistema interferométrico láser: Configuración medida de longitudes La posición que debe ser determinada es la posición del reflector lineal móvil. El interferómetro lineal está constituido por un divisor de haz y un segundo reflector. El haz desde el láser incide en el divisor de haz y el 50% de la luz va al reflector fijo y el otro 50% al reflector móvil. Los dos haces se recombinan y vuelven al fotodetector. El detector determina la distancia de movimiento mediante el conteo de franjas.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Sistema interferométrico láser: Configuración medida de ángulos Puede también realizarse un montaje en configuración de medida de ángulos. Para ello se necesita un reflector angular formado por dos reflectores montados en un único bloque. El haz de referencia es el A1 y el de medida es el A2. Cuando el bloque rota la diferencia de longitud entre (A1 - A2 ) cambia y se puede medir la longitud. Conociendo la separación entre los espejos se pasa a medida de ángulos mediante trigonometría.
Interferómetros para medición de longitudes con desplazamiento Sistema interferométrico láser: Fuentes de incertidumbre Los interferómetros láser, como cualquier instrumento de medida, están sujetos a errores si no se emplean correctamente y tienen limitaciones. Las contribuciones a las inexactitudes en la medida se pueden clasificar atendiendo a sus diversos orígenes: Geometría del montaje Condiciones del entorno físico: Variaciones de la velocidad de la luz debido a las variaciones en el índice de refracción del aire. Por ello en cualquier medida de interferometría deben medirse las condiciones ambientales para calcular el factor de compensación de λ Características de la instrumentación Óptica del interferómetro Conocimiento y estabilidad del láser Electrónica de medida
Interferómetros para medición de longitudes sin desplazamiento Se utilizan para la determinación precisa de la longitud de bloques patrón. Otros diseños permiten la medición de esferas y de barras de extremos esféricos, situando éstas entre dos planos paralelos constituidos por un bloque patrón y un plano de referencia. Existen diversas configuraciones de interferómetros: de Michelson, de Fizeau, etc. Hasta hace pocos años, se utilizaban lámparas espectrales como fuente de radiación. Hoy día, prácticamente todos utilizan fuentes láser. Interferómetro de Kösters para la medida de bloques patrón
Interferómetros para medición de longitudes sin desplazamiento Medida de longitud de BPL mediante interferometría L
Interferómetros para medición de longitudes sin desplazamiento Medida de planitud mediante interferómetro de Fizeau
CALIBRACIÓN DE SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS LÁSER La calibración de un sistema interferométrico láser que va a ser empleado en el aire consiste en la calibración de los siguientes parámetros: Determinar el valor de la longitud de onda en el vacío del láser (λ 0 ), así como su variación durante varias horas de funcionamiento, lo que da idea de su estabilidad a lo largo del tiempo. Verificar el cálculo del índice de refracción, n. Calibración de sensores de condiciones ambientales. Calibración de sensores de material. Verificación del contador del sistema. Valoración del sistema completo.
CALIBRACIÓN DE SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS LÁSER Determinación del valor de λ 0 La determinación de la longitud de onda en el vacío (λ 0 ) se realiza mediante la técnica de batido de frecuencias, la cuál se realiza entre el láser a calibrar y el láser de referencia, siendo este último un láser de He-Ne estabilizado mediante célula de absorción de yodo, emitiendo en 474 THz.
CALIBRACIÓN DE SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS LÁSER Determinación del valor de λ 0 Los dos haces, el haz a calibrar y el haz del láser patrón se sitúan de forma que los haces viajen juntos. La señal del fotodetector enviada a un contador permite conocer el valor de la frecuencia interferencia de las dos. La señal de intensidad obtenida en el batido de frecuencias es una señal modulada con la diferencia de frecuencias: f ref - f Conocida la frecuencia del láser patrón queda determinada la frecuencia del láser en calibración. Aplicando el valor de la velocidad de la luz en el vacío se determina la longitud de onda del láser en calibración. λ 0 = c/f
CALIBRACIÓN DE SISTEMAS INTERFEROMÉTRICOS LÁSER Determinación de la estabilidad de λ 0 Las mediciones se realizan durante varias horas de funcionamiento y a intervalos de tiempo determinados. 1 t(h) 14 horas
Verificación del factor de corrección de la longitud de onda La longitud de onda en el medio es distinta a la longitud de onda en el vacío: NECESIDAD DE COMPENSACIÓN. Los sistemas interferométricos normalmente disponen de un sensor ambiente que proporciona los valores de temperatura, presión y humedad a la unidad de control, la cuál mediante un algoritmo calcula el factor de compensación. Es necesario verificar el factor de compensación proporcionado por el sistema.
Verificación del factor de corrección de la longitud de onda La verificación del factor de corrección de λ 0 implica las siguientes actuaciones: Calibrar el sensor de temperatura del sensor ambiente en un laboratorio de temperatura. Comprobaciónque el error es menor que el permitido por el fabricante. Calibrar el sensor de presión del sensor ambiente en el laboratorio de presión. Comprobaciónque el error es menor que el permitido por el fabricante. Verificar la validez del algoritmo empleado. Sensores de material. Se calibrarán en el laboratorio de temperatura proporcionando los resultados de errores e incertidumbres.
Verificación del Contador del sistema Dos sistemas interferométricos, uno de ellos empleado como patrón y otro el sistema a calibrar. Deben situarse de forma que empleen el mismo interferómetro y los mismos retrorreflectores. No deberán tenerse en cuenta las condiciones ambientales, pues nos interesa la verificación del contador. Como patrón puede emplearse un contador de franjas o un contador de otro sistema interferométrico recientemente calibrado.
Valoración del sistema conjunto Por último, se realiza una valoración del sistema completo de medida, donde se emplearán: El láser a calibrar autocompesado con sus sensores ambiente. El láser de referencia junto con sensores patrones, contador de franjas y empleando la aproximación de la fórmula de Edlén para el cálculo del índice de refracción del aire. Se realizan medidas a varios metros de distancia con ambos sistemas. Se calculará el error del sistema en calibración frente al patrón, y comprobaremos que los valores deben estar dentro del error e incertidumbre calculados.