Astrofísica del Sistema Solar Unidad 6: Formación de Planetas y Sistemas Planetarios
Introducción: la mayor parte del trabajo sobre formación planetaria se realiza en el contexto de explicar el sistema solar. para que una teoría sea exitosa debe explicar: - El espaciado entre planetas y sus órbitas. - El tamaño y la densidad de los planetas. - La existencia de asteroides y el cinturón transneptuniano. - La nube de Oort. - Los objetos diferenciados y con materiales fundidos. - La presencia de atmósferas y su composición. más recientemente se puede considerar un contexto exoplanetario, donde: - Se observan los discos protoplanetarios en diferentes objetos. - Los planetas extrasolares poseen propiedades diferentes a las del sistema solar.
Introducción: HR 4796A
Introducción: discos protoplanetarios en la región de Orion
Introducción: Disco de Beta Pictoris
Introducción: HD 141569 Vega
Lugares de formación: los lugares de formación son los mismos donde se produce formación estelar: nubes moleculares. dos ejemplos típicos son la región de Orion (zona de la nebulosa) y Scorpius (nebulosidad en la zona de Antares). las nubes moleculares colapsan cuando la energía gravitatoria es superior a su energía térmica (cinética). en equilibrio, la energía gravitacional debe ser el doble de la cinética (teorema del virial). si la nube se enfría puede colapsar gravitatoriamente.
La masa de Jean:
La formación de discos: las nubes moleculares pueden tener una cierta velocidad de rotación. tienen algunos parsecs de tamaño. para formar una estrella tienen que colapsar a un tamaño del orden de 106 km. incluso una velocidad de rotación muy pequeña puede prevenir el colapso. si el disco se forma, su escala dependerá del momento angular total de la nube. Un disco protoplanetario Típico debe tener unas 100 UA
La formación de discos: la rotación diferencial causa fricción entre los anillos del disco. la viscosidad permite transferir momento angular entre los anillos. tanto el momento angular como la energía se transfieren hacia afuera y el gas se mueve hacia adentro. aumenta la energía gravitatoria que calienta el disco.
La formación de discos:
Crecimiento de los granos: la temperatura en los discos varía a medida que nos alejamos de la estrella central. las diferentes especies químicas se encontrarán en diferente fase. esto produce una secuencia de condensación que depende de las especies presentes. las moléculas de material condensado pueden ser acretadas por los granos. la secuencia de condensación depende fuertemente del estado de oxidación de la nebulosa primordial (relación C/O). para el sistema solar C/O = 0.55 (primitiva). Con este valor, la molécula de agua se condensa a 3-5 UA (línea del hielo). el perfil de densidad de sólidos en una nube protoplanetaria tiene forma de serrucho a medida que condensan las diferentes especies.
Crecimiento de los granos: la nebulosa protoplanetaria está formada por gas y granos de polvo. los granos son arrastrados por la turbulencia característica del gas que existe dentro de la nube. este movimento de los granos produce colisiones y da la posibilidad de que se formen cuerpos cada vez más grandes. las velocidades de colisión típicas entre los granos varía entre menos de 10-3 m/s (movimiento browniano) hasta varias veces 10 m/s en un régimen turbulento. vamos a asumir acumulación perfectamente inelástica para estimar la tasa de crecimiento de los granos por coagulación.
Crecimiento de los granos: nc moléculas distribuidas al azar de manera homogénea por unidad de volumen. las moléculas se mueven en forma isotrópica con velocidad v. el número de granos que llegan a la superficie A en un intervalo dt es: y la tasa de colisión que sufre un grano de radio a es:
Crecimiento de los granos: Si multiplicamos ambos miembros por la masa media de las moléculas condensadas se obtiene el crecimiento en masa de los granos: Donde ρc es la densidad del material condensado, ρg es la densidad del gas en el disco y α es la fracción de material condensado respecto del gas (~ 1%). Reemplazando por la expresión de la masa del grano se obtiene:
Crecimiento de los granos: Considerando el rango de velocidades mencionado y densidades de 10-10 g cm-3 y 1 g cm-3 para el gas y polvo, respectivamente, se obtiene una tasa de crecimiento de 10-15 cm/s hasta 10-9 cm/s. los granos crecen muy rápidamente y llegan a tamaños del orden del centímetro en meses o, a lo sumo, pocos años. granos de una micra se forman en horas. la adherencia entre granos domina a cualquier otro proceso si la velocidad es menor a 5 10 m/s.
Migración de los granos: como los granos de polvo son mucho más pesados que el gas no experimentan el gradiente de presión. como no hay fuerza que compense a la gravedad, tienden a migrar hacia el plano del disco. de todos modos sufren el efecto del frenado por fricción causado por el gas: Donde Af es la aceleración que sufre el grano debida a la fricción: C~1
Migración de los granos: La ecuación anterior representa un mov. oscilatorio amortiguado cuyo tiempo de amortiguamiento es: esto implica que los granos más pequeños tardan más en alcanzar el plano del disco. para un grano de una micra y ρg / ρ = 10-10, el tiempo característico de asentamiento del polvo es de unos centenares de años.
Emisión IR del disco: El exceso de emisión en IR que caracteriza la presencia de discos circumestelares se deja de observar en estrellas de pocos millones de años de edad. Esto indicaría que existen mecanismos de eliminación del polvo que actuan muy rápidamente. Supongamos que el disco esta formado por partículas de radio a con una distribución de tamaños: Siendo am y am el radio de la menor y mayor partícula, la superficie total para la población de partículas será:
Emisión IR del disco: Los datos observacionales y los modelos teóricos indican que δ ~ 3.5, con lo cual: Lo que indica que el área total de la población, y por lo tanto la emisión IR del disco, está completamente dominada por las partículas más pequeñas. A medida que el proceso de coagulación avanza y tenemos granos cada vez más grandes la emisión del disco se va atenuando.
Mecanismos de disipación: Acreción por la estrella central debido a fricción gaseosa. Vientos estelares. Efecto Poynting Robertson. Expulsión por presión de radiación. Sublimación de sólidos. Fotoevaporación por la estrella central o estrellas OB vecinas.
Fricción gaseosa: El movimiento de los granos en el disco está fuertemente influenciado por su interacción con el gas. Para el gas, la condición de equilibrio de fuerzas en sentido radial es: Como el disco es delgado y R >> Z, la ecuación se simplifica a:
Fricción gaseosa: Asumiendo un gas isotermo: Como la densidad disminuye con la distancia a la estrella el gradiente de presión es negativo y actua en contra de la gravedad de la estrella. Por lo tanto, la velocidad del gas es levemente menor a la velocidad kepleriana ya que necesita menos fuerza centrífuga para soportar la gravedad de la estrella (diferencias de m/s). En general la velocidad de los granos relativa al gas es de ~ 1% de la velocidad kepleriana.
Fricción gaseosa: Las partículas pequeñas son arrastradas por el gas y caen hacia la estrella central por orbitar a menor velocidad que la necesaria para lograr el equilibrio. Las partículas más grandes orbitan a la velocidad kepleriana pero están sujetas a fricción gaseosa que las hace espiralar hacia la estrella central. La velocidad kepleriana de una partícula es: La variación de la distancia a la estrella debida al frenado del gas se obtiene derivando la anterior:
Fricción gaseosa: d Vk / dt = T es la aceleración tangencial producida por la fricción, que viene dada por: donde CD ~ 1 y VREL es la velocidad relativa al gas. Reemplazando en dr / dt, obtenemos: Entonces, un grano de una micra a 1 UA cae al Sol en un tiempo del orden de los millones de años.
Fricción gaseosa: Los efectos de la fricción dependen del tamaño del grano. Granos de diferentes tamaños están sujetos a diferentes aceleraciones. Los más pequeños caen al Sol más rapido que los mayores favoreciendo las colisiones entre granos. Los granos muy chicos se frenan tanto que viajan a la velocidad del gas y dejan de ser afectados por la fricción. Al viajar con el gas estas partículas tampoco se ven afectadas por el gradiente de presión. Como esta velocidad es menor que la kepleriana las partículas caen a la estrella central.