Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: 31-03-2009 COMPTICION BST-GMV CASO TCNICO-(UPM Y UVA) ON TA ASI SPUS P RA STSTRA R U O, N, NU ible T pos R R m i A L OV ucion INNhay sol No gmv, 2009
NORMAS D LA PRUBA l jurado evaluará y puntuará el ejercicio que proporcione la solución correcta o que a su criterio más se acerque a la misma. n caso de igualdad de puntos entre dos o más equipos, ganará el que haya entregado en el menor tiempo. Los equipos deberán afrontar la resolución del problema con el criterio que crean oportuno. Cuando el equipo considere que el problema está resuelto, éste levantará la mano para entregarlo y el jurado tomará nota del tiempo de entrega. Recuerde que el tiempo de entrega puede ser esencial para ganar el concurso. Se dispone de un máximo de 2,5 horas para la resolución del problema. Habrá una primera pregunta que se deberá responder en 15 minutos. Al acabar este tiempo, el jurado recogerá la solución a esta pregunta y se entregarán las siguientes preguntas. A partir de este momento, se dispondrá de 2 horas y 15 minutos para resolver el problema. Para su resolución se podrá usar una calculadora. No se admiten preguntas. Suerte! Página 1
NUNCIADO Tiempo después de que Isaac Peral inventara el submarino y conocido el funcionamiento de los planeadores en el aire un hipotético ingeniero naval propuso el siguiente invento al que llamó seaglider : un pequeño submarino que planea en el mar como un velero lo hace en el aire. Posee un fuselaje de baja resistencia hidrodinámica y unas pequeñas alas como se muestra en la figura que le permiten ejercer una fuerza de sustentación (perpendicular a la velocidad de avance). l funcionamiento de su invento lo justificó como sigue: Con la fuerza de sustentación se consigue que el submarino al hundirse, por tener un peso mayor que el empuje, avance en el agua. También avanza cuando el submarino al aumentar su volumen, el empuje se hace mayor que el peso y el submarino sube. Gracias a su diseño hidrodinámico el submarino consigue un ángulo de descenso y ascenso (que llamaremos θ ) con valores pequeños. l submarino de masa m tiene un mecanismo que se asumirá un cilindro de área a con un pistón accionado por un motor y un tornillo que permite cambiar el volumen del submarino tal y como se muestra en la figura. Página 2
Ligeras variaciones de la posición del pistón permiten cambiar el volumen del submarino y así el empuje que al agua ejerce sobre él haciendo la flotabilidad positiva o negativa. Desde la posición de equilibrio hidrostático (peso igual a empuje), el pistón se desplaza una distancia x que consideramos positiva si tiende a disminuir el volumen del submarino y negativa si tiende a aumentarlo. l funcionamiento del submarino se basa en, desde la superficie del mar, seleccionar el valor de x con un cierto pequeño valor positivo que haga que el peso sea ligeramente superior al empuje y por tanto el submarino se hunda y avance. Cuando llega a una cierta profundidad h el motor a mueve ligeramente el pistón hasta la posición simétrica de éste (es decir el toma el valor x) con lo que el peso es ligeramente inferior al empuje y el submarino sube y avanza. Al llegar a la superficie el pistón vuelve a la posición inicial y el proceso se repite. l motor eléctrico está alimentado por una batería de V voltios y con una capacidad de C Amperios-hora y se asume que el mecanismo mecánico (motor-tornillo-pistón) tiene una eficacia del 100%. Gracias al proceso descrito se consigue mover el submarino grandes distancias (bien gracias a llegar a grandes profundidades y/o repetir el proceso muchas veces) con un pequeño consumo energético. Para todo el problema se asumirá que la fuerza de sustentación (perpendicular a la velocidad de avance) y la resistencia (paralela a la velocidad de avance) son, con independencia de la velocidad del sea-glider, iguales a ½ ρ A C L v 2 y ½ ρ A C D v 2 respectivamente, siendo A una superficie equivalente del submarino, ρ la densidad del agua v la velocidad del submarino respecto al agua y C L y C D los coeficientes de sustentación y resistencia hidrodinámica respectivamente para un cierto ángulo de ataque que ha sido previamente seleccionado para proporcionar una máxima eficiencia hidrodinámica. Las aletas traseras del submarino están configuradas para mantener este ángulo de ataque. También se asumirá que el mar es estático sin ninguna corriente. Página 3
PRGUNTAS 1) Conteste en 15 minutos a las siguientes preguntas [esta respuesta deberá ser dada al juez pasado ese tiempo en una hoja suelta]: Creen ustedes que el sistema es viable y que con ese pequeño proceso de mover el pistón muy ligeramente (variaciones mínimas entre valores de x positivos y negativos que cambian de flotabilidad negativa a positiva) se puede conseguir que el submarino avance grandes distancias? Si la respuesta es sí: No contradice esto el principio de conservación de energía ya que con muy pequeños movimiento del pistón (que requieren poca energía) se puede avanzar grandes distancias venciendo la resistencia hidrodinámica? Justificar la respuesta Si la respuesta fuese no: Proponer los cambios en el diseño que crea oportunos para hacer el sistema viable y conseguir la máxima eficiencia del sistema (más distancia recorrida para la misma capacidad de la batería). Página 4