Cómo calcular ites de funciones con la Class Pad? Prof Robinson Arcos INTRODUCCIÓN: La Aplicación Principal de la Class Pad dispone de comandos que permiten el cálculo de ites de funciones reales de variable real En este material instruccional encontrará distintas maneras de calcular ites de funciones Cómo calcular ites de funciones en un punto? Cuando se activa el menú secundario [Cálculo ] del menú desplegable [Acción], aparece un listado de comandos relacionados con diversos problemas de cálculo El comando lim (como indica la pantalla mostrada en la Figura 1), permite el cálculo del ite de una función en un punto y sus ites laterales También permite el cálculo del ite de una función hacia ó hacia, siempre y cuando su dominio lo permita Sintaxis del comando lim: a) Para calcular el ite de una función en un punto: lim(función, variable, punto) b) Para calcular el ite lateral de una función en un punto: lim(función, variable, punto, dirección) c) Para calcular el ite de una función hacia : lim(función, variable, ) d) Para calcular el ite de una función hacia : lim(función, variable, ) Figura 1 1 Calcule cada uno de los siguientes ites: 1/ x a) (1 x) b) xsen(1/ x) c) 1 t arcsen d) t 1 1 t sen(ah) sen(bh) h 0 h Para el cálculo de ites en un punto, tenga presenta la sintaxis indicada en a) del comando lim Utilizaremos primeramente el menú [Acción] para calcular el primer ite Operación con la Class Pad (1) Active la Aplicación Principal tocando el icono del panel de iconos () Toque [Edit] [Borrar todo] [Acep] para limpiar el área de trabajo (3) Toque el botón Toque dos veces [main] Aparecerán las variables que han sido asignadas en otros cálculos Si este es el caso, toque [Todo] [Seleccionar todo] [Edit] [Borrar] [Acep] Por último toque [Cerr] dos veces para regresar al área de trabajo Esta acción limpia el administrador de variables 1
(4) Oprima la tecla para activar el teclado virtual y toque la pestaña para acceder al teclado D (5) Toque [Acción] [Cálculo ] [lim] (6) Toque (7) Ubique el cursor a la derecha para salir de la edición exponencial y toque Se obtiene (1 x) 1/ x = e donde e,7188188 es el número de Euler; la base de los logaritmos neperianos Figura El cálculo del segundo ite involucra una función trigonométrica Cuando se trabaja con funciones trigonométricas, la unidad angular que debe usarse es la unidad radián En consecuencia, debe configurarse esta unidad en el submenú [Formato Básico] Esto se realiza como sigue: (8) Toque [Preferencias ] [Configuración ] [Formato básico] (9) En el recuadro [Ángulo], toque [Radián] [Def] De este modo su calculadora estará configurada en el formato radián Este modo quedará indicado en la barra de estado que se encuentra en la parte inferior de la pantalla (Figura 3) Para el cálculo de segundo ite haremos uso del menú [Interactivo] (10) Active el teclado matemático mth tocando la pestaña toque e Ingrese la función xsen (1/ x) en la línea de entrada tocando (11) Seleccione la función que ha registrado en la línea de entrada (Figura 4) (1) Toque [Interactivo] [Cálculo ] [lim] (13) Al aparecer el cuadro de diálogo, ubique el cursor en el recuadro Punto: y toque para indicar que se está calculando el ite en el punto x = 0 (14) Toque [Acep] Se obtiene xsen(1/ x) = 0 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 El teclado virtual matemático mth dispone del botón este botón para calcular el tercer ite: para activar el comando lim Ilustraremos el uso de (15) En el teclado matemático toque (16) Toque y luego toque la pestaña (17) Toque En el numerador toque Con el cursor ubicado en el denominador toque (18) Finalmente, coloque el cursor a la derecha y toque 1 t Se obtiene arcsen π = t 1 1 t 6 Figura 7
También pueden calcularse ites con parámetros como es el caso que muestra el cuarto ite Por otra parte, el teclado virtual D nos provee de una plantilla para el cálculo de ites: (19) En el teclado D, toque y luego la plantilla (0) Con el cursor en el primer recuadro inferior toque (1) Coloque el cursor en el segundo recuadro y toque () Coloque el cursor en el recuadro superior y toque (3) En el numerador toque (4) Ubique el cursor en el denominador y toque sen(ah) sen(bh) Se obtiene = a b h 0 h Figura 8 Cómo calcular ites laterales de una función en un punto? Para el cálculo de ites laterales se sigue la sintaxis dada en b) Esto significa que hay que indicar la dirección lateral para el cálculo del ite 3 Calcule, en caso de existir, cada uno de los siguientes ites: a) b) c) 4 Operación con la Class Pad (5) Toque [Acción] [Cálculo ] [lim] (6) Toque la pestaña y toque En el numerador toque (7) Con el cursor en el denominador toque (8) Ubique el cursor a la derecha y toque Se deduce que no existe x (9) Toque y registre nuevamente la función [ ] (30) Seleccione la expresión que ha registrado Toque [Interacctivo] [Cálculo ] [lim] (31) En el cuadro de diálogo toque en el recuadro Punto: para indicar en que punto se está calculando el ite (3) En el recuadro dirección: toque para indicar que se está calculando el ite por la derecha de x = Toque [Acep] Se obtiene = 1 Figura 9 Figura 10 3
(33) Repita los pasos (9), (30) y (31) (34) En el recuadro dirección: toque para indicar que se está calculando el ite por la izquierda de x = (35) Toque [Acep] Se obtiene = 1 Figura 11 En el siguiente ejemplo mostraremos como se indica la dirección del ite lateral cuando se hace uso de la plantilla del teclado virtual D: 3x 1 si x < 5 Establezca si f(x) existe, donde f(x) = En caso de existir el ite, x 3 x 1 si x indique el valor del ite Para establecer la existencia del laterales f(x) y f(x) x x f(x) x debe hacerse un análisis que pasa por el cálculo de los ites 6 Operación con la Class Pad (36) En el teclado D, toque y luego la plantilla (37) En el primer recuadro inferior toque (38) Ubique el cursor en el segundo recuadro inferior y toque (39) Ubique el cursor en el recuadro superior y toque Se obtiene que f(x) = 9 x Figura 1 (40) Toque la plantilla (41) Repita el paso (37) (4) Ubique el cursor en el segundo recuadro inferior y toque (43) Ubique el cursor en el recuadro superior y toque Se obtiene también que f(x) = 9 En consecuencia f(x) = 9 x Figura 13 Cómo calcular ites de una función hacia y hacia? Para el cálculo de ites de funciones hacia y hacia deben tenerse presente las sintaxis dadas en c) y d) Esto significa que luego del comando lim deben registrarse la función, la variable y el símbolo ó según el caso 4
7 Calcule cada uno de los siguientes ites: x x 3 a / x b / x a) x b) x(e e ) x x x 8 Operación con la Class Pad (44) En el teclado D, toque la plantilla (45) En el primer recuadro inferior toque (46) Ubique el cursor en el segundo recuadro inferior y toque (47) Ubique el cursor en el recuadro superior y toque (48) Con el cursor en el numerador toque (49) Ubique el cursor en el denominador y toque (50) Ubique el cursor a la derecha y toque x x 3 Se obtiene x = 1 x x Figura 14 (51) Finalmente toque (5) En el primer recuadro inferior toque (53) Ubique el cursor en el segundo recuadro inferior y toque (54) Ubique el cursor en el recuadro superior y toque Ubique el cursor a la derecha y toque (55) Ubique nuevamente el cursor a la derecha y toque a / x b / x Se obtiene que x(e e ) = a b x Figura 15 5