Curvas de Bombas Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 16 de abril de 2008 Alumnos: Arlette Mayela Canut Noval arlettecanut@hotmail.com Francisco José Guerra Millán fjguerra@prodigy.net.mx Bruno Guzmán Piazza legend xxx@hotmail.com Adelwart Struck Garza adelwartsg@hotmail.com Asesor: Ing. José Enrique Pérez Romero jose.perez07@correo.uia.mx Resumen Para la realizacón del presente reporte se estudió un sistema de bombas en serie y en paralelo. A lo largo del mismo se muestran los cálculos necesarios para trazar las curvas de las bombas individuales, así como las curvas de ambos arreglos. Para ambas bombas se obtuvieron eficiencias de entre 15 % y 30 % y cabezas de entre 25 ft y 65 ft, dependiendo del flujo alimentado. Asimismo se presenta un análisis y el procedimeinto detallado para la obtención de todos los parámetros, así como el marco teórico.
Índice 1. Objetivo 3 2. Introducción 3 3. Bombas Centrífugas 6 3.1. Leyes de afinidad........................... 7 4. Marco Teórico 8 4.1. Gasto volumétrico (Q):........................ 8 4.2. Cabeza o carga de la bomba (H):.................. 8 4.3. Potencia de la bomba (HP ):.................... 9 4.4. Potencia al freno y eficiencia (BHP y η):............. 9 4.5. Cabeza Neta Positiva de Succión (NP SH):............ 9 4.6. Curva del sistema (H):........................ 10 4.7. Arreglo en Serie y en Paralelo.................... 10 4.7.1. Serie.............................. 10 4.7.2. Paralelo............................ 11 5. Equipo 12 6. Procedimiento Experimental 12 7. Datos Experimentales y Resultados 13 7.1. Bomba 1................................ 19 7.2. Bomba 2................................ 22 7.3. Arreglo en Serie............................ 26 7.4. Arreglo en Paralelo.......................... 29 8. Análisis 32 9. Conclusiones 33 A. Archivo de Matlab utilizado 34 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 2
1. Objetivo Conocer los principios de operación de algunos tipos de bombas. Elaborar las curvas características de una bomba centrífuga y del sistema con arreglos en serie y en paralelo. Comparar el arreglo de bombas en serie y en paralelo Analizar las variables que determinan el desempeño de un sistema de bombeo y sus interrelaciones. 2. Introducción El transporte de fluidos es una operación unitaria de gran importancia dentro de los procesos industriales, es necesario familiarizarse con el funcionamiento, selección, elementos constructivos y problemas operativos de los equipos de transporte. Existen seis formas para transportar un fluido a través de un ducto, las cuales son por: 1. Fuerza centrífuga. 2. Desplazamiento volumétrico. 3. Impulso mecánico. 4. Transferencia de momentum por otro fluido. 5. Fuerza electromecánica. 6. Gravedad. 1. Fuerza centrífuga: Consiste en producir energía cinética, que proviene de una fuerza centrífuga, para convertirse parcialmente en energía por presión con las características siguientes: a) La descarga es relativamente constante y libre de pulsaciones de presión. b) El diseño mecánico permite manejar grandes capacidades. c) Ofrece una operación eficiente en un gran rango de presiones y capacidades. d) La presión de descarga es función de la densidad del fluido. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 3
2. Desplazamiento volumétrico o positivo: Consiste en causar la descarga parcial o total de un fluido de un recipiente por medio de un segundo fluido o por medio de medios mecánicos. En este grupo se encuentran incluidas las bombas reciprocantes y de diafragma. Sus características son: a) Desarrollan altas presiones de descarga. b) La descarga es generalmente pulsante, a menos que se utilice un equipo auxiliar para evitarlo. c) No manejan grandes gastos. d) Son extremadamente eficientes para el manejo de gastos bajos. e) Poco recomendables para el manejo de fluidos viscosos. 3. Impulso mecánico. Dentro de esta clasificación se encuentran las bombas rotatorias, de engranes, lóbulos, cuchillas, bombas y ventiladores de flujo axial etc. 4. Transferencia de momento por otro fluido: Consiste en la aceleración de un fluido con el fin de transferir su momentum a otro. Por medio de este principio se desarrollan los equipos para manejar líquidos corrosivos y para desalojar otros equipos. Ejemplos de éstos son los aspersores a presión, algunos pozos petroleros, las aspersoras agrícolas, los eductores de líquido y los eyectores de vapor. 5. Fuerza electromecánica: Cuando el fluido es un buen conductor de electricidad, como sería el caso de los metales fundidos, es posible aplicar un campo electromagnético alrededor de la tubería con el objeto de crear una fuerza que impulse al fluido. Para el diseño y selección de un sistema de bombeo se deben tomar en cuenta los factores siguientes: a) Del proceso: La capacidad. La presión de succión. La presión de descarga. La temperatura de operación. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 4
b) Del fluido: Viscosidad. Densidad. c) Mecánicos: Corrosividad. Tipo de accionador (eléctrico o de vapor) Descarga radial o tangencial. Una bomba es un dispositivo que incrementa la energía mecánica del fluido para trasladarlo de un punto a otro que puede estar en condiciones diferentes de altura y presión. En este tipo de mecanismos las características operativas son importantes para la selección y comportamiento operativo para cubrir las necesidades de un proceso. Estas se pueden resumir en tres relaciones: Flujo volumétrico y cabeza (energía proporcionada al fluido) Flujo volumétrico y potencia. Flujo volumétrico y eficiencia mecánica. Estas relaciones son proporcionadas por los diagramas llamados curvas de bombas, que contienen las curvas de cabeza vs. flujo volumétrico (H vs Q), potencia al freno vs flujo volumétrico (BHP vs. Q) y eficiencia vs flujo volumétrico (η vs Q). Una gráfica típica de curvas de bombas es como siguiente: Figura 2.1: Gráfica típica de curvas de bombas. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 5
3. Bombas Centrífugas Las bombas centrífugas son el tipo de bombas que se utilizan con mayor frecuencia en la industria química para el transporte de líquidos, como son materias primas, subproductos, productos intermedios, servicios auxiliares, productos terminados etc. Se pueden utilizar para un intervalo muy amplio de gastos desde 5 a 8 L/min hasta 500,000 L/min; con cabezas o presiones de descarga de unos cuantos milímetros de mercurio hasta de cientos de atmósferas. Además de lo anterior, se tienen las ventajas de tener bajo costo de operación y de mantenimiento, ocupan poco espacio y generan bajos niveles de ruido. Las bombas centrífugas consisten en un impulsor y una carcaza, el impulsor consta de una serie de aletas en forma radial, de diversas formas y curvaturas, el cual gira dentro de la carcaza. Cuando el impulsor empieza a rotar, provee energía al fluido por medio de las aletas, provocando que la presión como la velocidad se incrementen a medida que el fluido avanza del centro hacia la periferia. El fluido sale del impulsor hacia el perímetro de la carcaza, la cual está diseñada para que la velocidad del mismo vaya disminuyendo (aumentando el área de flujo) a medida que se aproxima a la descarga de la bomba. De esta manera, al reducirse la velocidad, aumenta la presión de descarga. Este tipo de bomba se encuentra esquematizado en la Figura 3.1. Figura 3.1: Bomba Centrífuga Los impulsores pueden ser de tres tipos: abiertos, semi-abiertos y cerrados. En el primer caso, las aletas se encuentran solamente sujetas a un eje. Los impulsores semi-abiertos son aquellos cuyas aletas están unidas a un plato trasero y no están unidas al eje de rotación, quedando al descubierto por el otro lado. En el tercer caso, las aletas se encuentran unidas a discos por ambos lados dirigiendo de una manera más eficientemente el flujo. Existen algunas bombas centrífugas en las cuales el fluido se alimenta por A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 6
ambos lados de la carcaza a todo lo largo del eje del impulsor. Así mismo existen bombas de varios pasos o etapas en las cuales la descarga del primer impulsor va a la succión del segundo y así sucesivamente. Existen muchos arreglos en el diseño de bombas centrífugas, combinando las variables hasta aquí señaladas y algunas otras, sin embargo el principio de funcionamiento en todas, es el mismo. El impulsor en todos los casos está conectado a un eje y éste a su vez, se encuentra conectado a un elemento motriz, por lo general un motor eléctrico o turbina de vapor. Para evitar fugas entre la flecha y la carcaza se pone un material compresible que se presione a ésta última. Este empaque puede ser de fibra de asbesto grafitado y anillos de carbón o cerámica entre otros; se instala por medio de presión o mediante un resorte; al conjunto de todo el sistema para evitar las fugas se le conoce como sello mecánico. 3.1. Leyes de afinidad Las leyes de afinidad son relaciones que permiten predecir el comportamiento de un ventilador en operación a través de cambiar la velocidad (RP M), el tamaño del ventilador (T ) o la densidad del gas (ρ) en la presión de descarga (H), el consumo de potencia (P wr) o la capacidad del equipo (Q): ( ) 3 ( ) T2 RP M2 Q 2 = Q 1 T 1 RP M 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) T2 RP M2 ρ2 H 2 = H 1 T 1 RP M 1 ρ 1 ( ) 5 ( ) 3 ( ) T2 RP M2 ρ2 BHP 2 = BHP 1 T 1 RP M 1 ρ 1 Estas expresiones se pueden escribir también como: (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) Para cambios en la velocidad de rotación ( ) RP M2 Q 2 = Q 1 RP M 1 (3.5) H 2 = H 1 ( RP M2 RP M 1 BHP 2 = BHP 1 ( RP M2 RP M 1 ) 2 (3.6) ) 3 (3.7) (3.8) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 7
Para cambios en la densidad del fluido 4. Marco Teórico 4.1. Gasto volumétrico (Q): Q 2 = Q 1 (3.9) ( ) ρ2 H 2 = H 1 (3.10) ρ 1 ( ) ρ2 BHP 2 = BHP 1 (3.11) ρ 1 (3.12) Es el volumen de fluido manejado por unidad de tiempo. El gasto volumétrico se puede expresar como el producto de la velocidad del fluido por el área transversal del ducto por el cual fluye: donde: Q = Gasto volumétrico [ft 3 /s]. v = Velocidad del fluido [ft/s]. A = Area transversal de la tubería [ft 2 ]. Q = v A (4.1) 4.2. Cabeza o carga de la bomba (H): Es la diferencia entre la cabeza de descarga y la de succión, calculadas a través de un balance de energía mecánica entre los puntos de suministro del fluido y succión de la bomba y de la descarga de la bomba hasta su destino. H = H d H s (4.2) Debido a que en las bombas se manejan líquidos cuya densidad no cambia: H = P d P s ρ (4.3) donde: H d = Cabeza de descarga [lbf ft/lb] H s = Cabeza de succión [lbf ft/lb] P d = Presión de descarga [lbf/ft 2 ] P s = Presión de succión [lbf/ft 2 ] ρ = Densidad del líquido [lb/ft 3 ] A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 8
4.3. Potencia de la bomba (HP ): Es la energía requerida para transportar un fluido por unidad de tiempo: donde: HP = Potencia de la bomba [HP] w = Flujo másico [lb/s] H = Cabeza de la bomba [lbf ft/lb] HP = w H 550 (4.4) 4.4. Potencia al freno y eficiencia (BHP y η): Es la energía por unidad de tiempo que desarrolla la bomba, incluye la requerida para transportar el fluido y la que se pierde mecánicamente. BHP = HP η (4.5) donde: BHP = Potencia al freno [HP] η = Eficiencia de operación 4.5. Cabeza Neta Positiva de Succión (N P SH): Es la presión por encima de la presión de vapor de un líquido medida en el punto de succión. Para que una bomba centrífuga opere satisfactoriamente, es necesario que el líquido no vaporice dentro de la bomba o en la línea de succión ya que provocaría un desgaste prematuro del impulsor; a este fenómeno se le conoce como cavitación. NP SH = z g g c + P 1 P 0 ρ succión f v 2 L 2 g c D punto 1 (4.6) donde: NP SH = Cabeza o carga neta positiva a la succión [lbf ft/lb] P 0 = Presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo [lbf/ft 2 ] P 1 = Presión en la superficie del tanque de alimentación [lbf/ft 2 ] z = Diferencia de alturas entre la superficie del tanque de alimentación y la succión de la bomba [ft] De manera práctica existen dos NPSH, el requerida y el disponible. El NPSH requerido es una característica de la bomba y es proporcionado por el proveedor. El NPSH disponible es una característica del sistema de flujo. Deberá cumplirse que NP SH disponible NP SH requerido (4.7) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 9
4.6. Curva del sistema (H): Es la respuesta de la cabeza del sistema de flujo al variar el flujo volumétrico, calculada a través de un balance de energía mecánica. El balance de energía mecánica esta dado por las expresiones: H s = z g + [( 8 Q 2 ) ] g c π 2 g c D 4 (K + K tuberías accesorios + 1) (4.8) K = f L D [ 1 ε = 2.0 log f 3.7 D + 2.51 ] Re f Re = 4 Q ρ π D µ (4.9) (4.10) (4.11) donde: H s = cabeza del sistema K = coeficiente de resistencia L/D = longitud equivalente f = factor de fricción D = Diámetro Re = Número de Reynolds Q = flujo volumétrico z = Diferencia de alturas ρ = densidad µ = viscosidad Nota: para obtener (L/D) o la K de los accesorios, se recomienda utilizar el CRANE[1]. 4.7. Arreglo en Serie y en Paralelo 4.7.1. Serie Figura 4.1: Arreglo en serie. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 10
Balance de Materia donde: Q A = Flujo de A Q B = Flujo de B Q A = Q B (4.12) Balance de Energía Mecánica donde: H T = Cabeza total del sistema HB 1 = Cabeza de la bomba 1 HB 2 = Cabeza de la bomba 2 H T = HB 1 + HB 2 (4.13) 4.7.2. Paralelo Figura 4.2: Arreglo en paralelo. Balance de Materia donde: Q A = Flujo de A Q A = Flujo de A Q B = Flujo de B Q A + Q A = Q B (4.14) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 11
Balance de Energía Mecánica donde: H T = Cabeza total del sistema HB 1 = Cabeza de la bomba 1 HB 2 = Cabeza de la bomba 2 H T = HB 1 = HB 2 (4.15) 5. Equipo Un diagrama esquemático del equipo utilizado se muestra en la Figura 5.1. Figura 5.1: Figura esquemática del equipo utilizado 6. Procedimiento Experimental 1. Llenar el tanque de descarga a un poco más de la mitad A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 12
2. Alinear las tuberías según el experimento que se vaya a realizar: a. Bomba GA-01 b. Bomba GA-02 c. Bombas en serie d. Bombas en paralelo 3. Para cada punto (de arriba) realizar 6 corridas. Para este paso se recomienda utilizar la válvula 9 como válvula de control a. válvula totalmente abierta b. 5 vueltas c. 4 vueltas d. 3 vueltas e. 2 1/2 vueltas f. 2 1/4 vueltas 4. Prender la (s) bomba (s) 5. Tomar las lecturas de los manómetros y del flujo másico (con una cubeta y un cronómetro) 7. Datos Experimentales y Resultados Los datos experimentales para la Bomba 1, Bomba 2, Arreglo en Serie y Arreglo en Paralelo se muestran en las Tablas 7.6, 7.8, 7.10 y 7.12 respectivamente. La Tabla 7.1 indica los valores de los parámetros utilizados a lo largo del algoritmo de cálculo. Cabe destacar que la densidad de l agua se tomó como constante para el experimento y se utilizó la densidad a 20 C. Para el cálculo de la velocidad del fluido v se utilizó la siguiente fórmula: v = C o 2 g c P ρ A 2 (7.1) d A 2 o 1 donde: C o = coeficiente de orificio [-] A d = Área del ducto [ft2 ] A o = Área del orificio [ft2 ] Para el cálculo del factor de fricciíon f se utlizó una ecuación explícita en lugar de la ecuación (4.10). Ésta se muestra a continuación. ( ε f = 0.11 D + 68 ) 0.25 (7.2) Re A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 13
Tabla 7.1: Parámetros Experimentales. Propiedad Valor Unidades rho @ 20 C 62.2400 lb/ft 3 C o 0.6100 g c 32.2000 ft lb/lbf s 2 A d 0.0060 ft 2 A o 0.0031 ft 2 ε 0.0002 ft µ 0.0007 lb/ft s z 1.2467 ft D 1 0.1342 ft D 2 0.1152 ft D 3 0.0873 ft Las Tablas 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 muestran una lista de los accesorios considerados para cada arreglo con sus respectivos valores de L/D. Para calcular la cabeza del sistema se evaluó la fórmula para el cálculo de la cabeza dinámica H din para cada uno de los tipos de tuberías. La cabeza dinámica total es la suma de las tres anteriores. Los accesorios correspondientes y sus respectivos valores de L/D fueron utilizados para vada segmento. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 14
Tabla 7.2: Accesorios Bomba 1 L/D accesorio # accesorios L/D total Tubería 1 1/2 7.5 3 22.36 Codo 90 30 1 30 T flujo desviado 60 1 60 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 1 7 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 97 Tubería 1 1/4 8.7 4.42 38.38 Codo 90 30 5 150 T flujo desviado 60 1 60 T flujo directo 20 1 20 T flujo por el centro 30 1 30 Válvula de compuerta 7 2 14 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 274 Tubería 1 11.5 6.33 72.53 Codo 90 30 4 120 T flujo desviado 60 0 0 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 0 0 Válvula de globo 340 1 340 Total accesorios 460 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 15
Tabla 7.3: Accesorios Bomba 2 L/D accesorio # accesorios L/D total Tubería 1 1/2 7.5 3 22.36 Codo 90 30 1 30 T flujo desviado 60 1 60 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 1 7 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 97 Tubería 1 1/4 8.7 5.17 44.90 Codo 90 30 3 90 T flujo desviado 60 2 120 T flujo directo 20 1 20 T flujo por el centro 30 1 30 Válvula de compuerta 7 3 21 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 281 Tubería 1 11.5 6.33 72.53 Codo 90 30 4 120 T flujo desviado 60 0 0 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 0 0 Válvula de globo 340 1 340 Total accesorios 460 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 16
Tabla 7.4: Accesorios Arreglo en Serie L/D accesorio # accesorios L/D total Tubería 1 1/2 7.45 3 22.36 Codo 90 30 1 30 T flujo desviado 60 1 60 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 1 7 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 97 Tubería 1 1/4 8.68 8.58 74.51 Codo 90 30 8 240 T flujo desviado 60 3 180 T flujo directo 20 0 0 T flujo por el centro 30 2 60 Válvula de compuerta 7 4 28 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 508 Tubería 1 11.46 6.33 72.53 Codo 90 30 4 120 T flujo desviado 60 0 0 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 0 0 Válvula de globo 340 1 340 Total accesorios 460 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 17
Tabla 7.5: Accesorios Arreglo en Paralelo L/D accesorio # accesorios L/D total Tubería 1 1/2 7.45 3 22.36 Codo 90 30 1 30 T flujo desviado 60 1 60 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 1 7 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 97 Tubería 1 1/4 8.68 9.58 83.19 Codo 90 30 8 240 T flujo desviado 60 3 180 T flujo directo 20 2 40 T flujo por el centro 30 2 60 Válvula de compuerta 7 5 35 Válvula de globo 340 0 0 Total accesorios 555 Tubería 1 11.46 6.33 72.53 Codo 90 30 4 120 T flujo desviado 60 0 0 T flujo directo 20 0 0 Válvula de compuerta 7 0 0 Válvula de globo 340 1 340 Total accesorios 460 A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 18
7.1. Bomba 1 Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.6 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Sección 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.7. Tabla 7.6: Datos Experimentales para la Bomba 1. Bomba 1 Corrida P d P s P I [kgf/cm 2 ] [cmhg] [cmhg] [A] 1 2 0 6.2 2.25 2 1.8 0 7 2.3 3 1.7 0 8 2.35 4 1.3 0 9 2.35 5 1 0 10 2.4 6 0.75 0 11 2.25 Tabla 7.7: Resultados obtenidos para la Bomba 1. Corrida H bomba Q η H din H est H sist [lbf ft/lb] [ft3/s] [ %] [ft] [ft] [ft] 1 65.8150 0.0289 32.4212 6.9148 1.2467 8.1615 2 59.2335 0.0307 30.3305 7.7501 1.2467 8.9968 3 55.9427 0.0328 29.9718 8.7883 1.2467 10.0350 4 42.7797 0.0348 24.3099 9.8210 1.2467 11.0677 5 32.9075 0.0367 19.3008 10.8491 1.2467 12.0958 6 24.6806 0.0385 16.1943 11.8732 1.2467 13.1199 Con base en los resultados de la Tabla 7.7 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gráficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 muestran las gráficas de la cabeza de la bomba, el BHP, la eficiencia de la bomba, la cabeza del sistema y la cabeza de la bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 19
Figura 7.1: Curva de la Bomba 1: Cabeza vs. Flujo. Figura 7.2: Curva de la Bomba 1: BHP vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 20
Figura 7.3: Curva de la Bomba 1: Eficiencia vs. Flujo. Figura 7.4: Curva de la Bomba 1: Cabeza del Sistema vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 21
Figura 7.5: Curva de la Bomba 1: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo. 7.2. Bomba 2 Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.8 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Sección 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.9. Tabla 7.8: Datos Experimentales para la Bomba 2. Bomba 1 Corrida P d P s P I [kgf/cm 2 ] [cmhg] [cmhg] [A] 1 2 0 5.8 2.25 2 1.9 0 7 2.3 3 1.7 0 8 2.35 4 1.4-2 9 2.35 5 1-2 10 2.4 6 0.6-4 11 2.25 Con base en los resultados de la Tabla 7.9 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gráficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.6, 7.7, 7.8, 7.9 y 7.10 muestran las gráficas de la cabeza de la bomba, el BHP, la eficiencia de la bomba, la cabeza del sistema y la cabeza de A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 22
Tabla 7.9: Resultados obtenidos para la Bomba 2. Corrida H bomba Q η H din H est H sist [lbf ft/lb] [ft3/s] [ %] [ft] [ft] [ft] 1 65.8150 0.0279 31.3579 6.5363 1.2467 7.7831 2 62.5242 0.0307 32.0155 7.7988 1.2467 9.0455 3 55.9427 0.0328 29.9718 8.8434 1.2467 10.0901 4 46.9652 0.0348 26.6883 9.8824 1.2467 11.1292 5 33.8022 0.0367 19.8256 10.9168 1.2467 12.1635 6 21.5340 0.0385 14.1296 11.9471 1.2467 13.1939 la bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente. Figura 7.6: Curva de la Bomba 2: Cabeza vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 23
Figura 7.7: Curva de la Bomba 2: BHP vs. Flujo. Figura 7.8: Curva de la Bomba 2: Eficiencia vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 24
Figura 7.9: Curva de la Bomba 2: Cabeza del Sistema vs. Flujo. Figura 7.10: Curva de la Bomba 2: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 25
7.3. Arreglo en Serie Para el Arreglo en Serie, la Bomba 2 estaba colocada antes que la Bomba 1. Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.10 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Sección 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.11. Cabe destacar que en el caso del Arreglo en Serie, la cabeza total es la suma de la cabeza de cada una de las bombas. Tabla 7.10: Datos Experimentales para el Arreglo en Serie. Arreglo en Serie Bomba 2 Bomba 1 Corrida P d P s I P d P s I P [kgf/cm 2 ] [cmhg] [A] [kgf/cm 2 ] [kgf/cm 2 ] [A] [cmhg] 1 0.6-4 2.25 2 0.7 2.25 10.8 2 0.4-5 2.15 1.3 0.3 2.3 11.5 3 0.2-5 2.05 0.7 0.1 2.35 12 Tabla 7.11: Resultados obtenidos para el Arreglo en Serie. Corrida H total Q H din H est H sist [lbf ft/lb] [ft 3 /s] [ft] [ft] [ft] 1 64.3137 0.0381 13.1223 1.2467 14.3690 2 48.3074 0.0394 13.9248 1.2467 15.1716 3 28.5629 0.0402 14.4969 1.2467 15.7436 Con base en los resultados de la Tabla 7.11 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gráficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.11, 7.12, 7.13 y 7.14 muestran las gráficas de la cabeza de las bombas, la cabeza total del arreglo, la cabeza del sistema y la cabeza total de las bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 26
Figura 7.11: Curva de las bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo. Figura 7.12: Curva de las bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 27
Figura 7.13: Curva de las bombas en Serie: Cabeza del Sistema vs. Flujo. Figura 7.14: Curva de las bombas en Serie: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 28
7.4. Arreglo en Paralelo Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.12 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Sección 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.13. Cabe destacar que en el caso del Arreglo en Paralelo, la cabeza de ambas bombas debería ser igual. Si bien los resultados obtenidos son similares entre sí, se tomó un valor promedio para la cabeza del arreglo. Tabla 7.12: Datos Experimentales para el Arreglo en Paralelo. Arreglo en Paralelo Bomba 2 Bomba 1 Corrida P d P s I P d P s I P [kgf/cm 2 ] [cmhg] [A] [kgf/cm 2 ] [cmhg] [A] [cmhg] 1 1.9-2 2.25 2 0 1.8 7 2 1.8-2 2.25 1.85 0 1.8 8 3 1.4 0 1.8 1.5 0 2.3 9 4 1.1-2 2.25 1.25 0 1.75 10 5 0.9 0 2.25 1.1 0 1.75 11 Tabla 7.13: Resultados obtenidos para el Arreglo en Paralelo. Corrida H total Q H din H est H sist [lbf ft/lb] [ft 3 /s] [ft] [ft] [ft] 1 64.6170 0.0307 8.9240 1.2467 10.1707 2 60.5035 0.0328 10.1162 1.2467 11.3629 3 47.7158 0.0348 11.3017 1.2467 12.5484 4 39.1137 0.0367 12.4816 1.2467 13.7283 5 32.9075 0.0385 13.6566 1.2467 14.9033 Con base en los resultados de la Tabla 7.13 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gráficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.15, 7.16, 7.17 y 7.18 muestran las gráficas de la cabeza de las bombas, la cabeza total del arreglo, la cabeza del sistema y la cabeza total de las bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente. La cabeza total del arreglo se obtuvo calculando el promedio entre la cabeza de las bombas. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 29
Figura 7.15: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo. Figura 7.16: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 30
Figura 7.17: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza del Sistema vs. Flujo. Figura 7.18: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 31
8. Análisis Si se observan las Figuras 7.1 y 7.6 es posible concluir que a mayor flujo disminuye la cabeza de la bomba. Es decir, en términos prácticos, que la bomba puede mover el líquido en cuestión una distancia mayor si el flujo del mismo es bajo. No obstante, una diferencia sustancial es que la Figura 7.1 presenta un comportamiento casi lineal, mientras que en la Figura 7.6 se observa claramente una curvatura. Con base en asignaturas anteriores es posible afirmar que la curva de una bomba debería tender a la forma que presenta la gráfica de la Figura 7.6. Si bien la curva de la Bomba 1 se aleja un poco más de la realidad, los resultados de ambas curvas son adecuados, pues se encuentran en el orden de magnitud esperado. Admás cabe recordar que durante la experimentación, la Bomba 1, sufría un mal funcionamiento de forma aleatoria. Estas irregularidades se reflejan directamente en los datos experimentales y por ende en los resultados. Las curvas para ambas bombas son muy similares, lo que indica una experimentación correcta. Dos bombas iguales, como es el caso, deberían presentar curvas iguales. Analizando las Figuras 7.2 y 7.7 es posible observar una fuerte similitud entre ambas. Si bien la forma resulta un tanto extraña, el comportamiento se aproxima de forma adecuada a lo esperado. Si se omite el punto que se encuentra a aproximadamente a un flujo de 0.035 ft 3 /s, se observa claramente un BP H máximo. En el caso de las Figuras 7.3 y 7.8 se observa claramente cómo la eficiencia de la bomba disminuye al aumentar el flujo. En ambos casos es claro que no existe una dependencia lineal entre la eficiencia y el flujo, e incluso en la gráfica correspondiente a la Bomba 2, se observa una eficiencia máxima. Como se había mencionado antes, los resultados para la Bomba 2 presentan un comportamiento más cercano a lo esperado. El valor de la eficiencia para ambas bombas se encuentra aproximadamente entre el 15 % y el 30 %, lo que representa valores adecuados de acuerdo a lo estudiado en asignaturas anteriores. Para el Arreglo en Serie, observando la Figura 7.11 es posible concluir que la primera bomba (Bomba 2), presenta una cabeza menor a la segunda bomba (Bomba 1). Sin embargo, al considerar la cabeza del sistema (Figura 7.12) se obtienen valores similares a los que se habían obtenido para las bombas de forma individual. Para el Arreglo en Paralelo, observando la Figura 7.15 es posible concluir que ambas bombas presentan una cabeza muy similar. De acuerdo a la teoría, en un arreglo en paralelo, la cabeza es igual para ambas bombas y el flujo se divide. La cabeza total del sistema será el valor de la cabeza de alguna de las bombas. Dado que en durante la experimentación las cabezas de las Bombas 1 y 2 no son exactamente iguales se calculó un promedio entre ellas. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 32
Comparando las Figuras 7.12 y 7.16 se observa que la cabeza total de ambos arreglos es muy similar. Esto puede deberse a que el fluido que se manipula tiene una densidad constante y es movido al mismo lugar en ambos casos. Si se observan los valores de la Tabla 7.11 cabe mencionar que el valor de 0.0402 ft 3 /s es el flujo máximo posible para ambos arreglos. Esto es, porque en el arreglo en paralelo, el flujo total es la suma de los flujos que pasan por las bombas 1 y 2. Comparando los valores de las Tablas 7.7, 7.9, 7.11 y 7.13, cabe mencionar que la cabeza más grande que se obtuvo fue para las bombas de forma individual. Este valor sólo se repitió para la Bomba 1 en el Arreglo en Paralelo. 9. Conclusiones Con base en lo estudiado y los resultados obtenidos es posible concluir que en un arreglo de bombas en serie, la cabeza total será la suma de la cabeza de cada una de las bombas. Por el contrario en un arreglo de bombas en paralelo, la cabeza de todas las bombas será igual y el flujo total será igual a la suma del flujo que pasa por cada una de las bombas. Los objetivos de la práctica se cumplieron, pues no sólo se comprendieron los fundamentos teóricos respecto a las bombas, sino que fue posible trazar las respectivas curvas para cada uno de los arreglos. Si bien algunos resultados distan de los modelos esperados, estas desviaciones son perfectamente justificables. Además de los errores intrínsecos a la experimentación, como se mencionó anteriormente una de las bombas presentaba un comportamiento errático. No obstante, comparando y analizando los resultados a conciencia es posible concluir que estos son satisfactorios. Si se compara el arreglo de bombas en serie y en paralelo, se puede concluir que si se necesita una mayor cabeza para transportar el fluido, conviene utilizar un arreglo en serie, mientras que si se busca mover mayor flujo, manteniendo baja la cada de presin, se emplea el arreglo en paralelo. Esto corrobora los conceptos estudiados en asignaturas anteriores. Si bien una bomba como operación unitaria no resutla particularmente atractiva, sí es sumamente útil en la industria. Prácticamente todos los procesos requieren mover un fluido de un lugar a otro y ello implica casi seguramente el uso de una bomba. A través de la realización de la práctica fue posible ver la cantidad de variables que influyen y que son necesarias para calcular los parámetros de una bomba, así como la importancia de las mismas. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 33
Referencias [1] Crane. Flujo de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. McGraw-Hill, México, 1974. [2] Robert H. Perry, Don W. Green, and James O. Maloney. Perry s Chemical Engineers Handbook. McGraw-Hill, 7th edition, 1999. A. Archivo de Matlab utilizado %% Laboratorio de Operaciones Unitarias % Jose Enrique Perez Romero % O2008 % % Curvas de Bombas % % Arlette Canut Noval % Francisco Jose Guerra Millan % Bruno Guzman Piazza % Adelwart Struck Garza % %% Inicio clc; clear all; num = xlsread( CB.xls, MATLAB ) Q=num(:,6); Hbomba=num(:,4); BHP=num(:,1); eta1=num(:,9); eta2=num(:,10); Hsist=num(:,22); Hs2=num(:,2); Hs1=num(:,3); %% Bomba 1 i=1 f=6 figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 1: Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 34
figure() plot(q(i:f),bhp(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 1: BHP vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( BHP [kw] ) grid figure() plot(q(i:f),eta1(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 1: Eficiencia vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( \eta [%] ) grid figure() plot(q(i:f),hsist(i:f), *- ) title( \bf Curva del Sistema (Bomba 1): Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *-,Q(i:f),Hsist(i:f), o- ) title( \bf Curva de la Bomba 1 y el Sistema: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba, Sistema,0) grid %% Bomba 2 i=10 f=15 figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 2: Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid figure() plot(q(i:f),bhp(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 2: BHP vs. Flujo, FontSize,12) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 35
xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( BHP [kw] ) grid figure() plot(q(i:f),eta1(i:f), *- ) title( \bf Curva de la Bomba 2: Eficiencia vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( \eta [%] ) grid figure() plot(q(i:f),hsist(i:f), *- ) title( \bf Curva del Sistema (Bomba 2): Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *-,Q(i:f),Hsist(i:f), o- ) title( \bf Curva de la Bomba 2 y el Sistema: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba, Sistema,0) grid %% Serie i=19 f=21 figure() plot(q(i:f),hs1(i:f), *-,Q(i:f),Hs2(i:f), o- ) title( \bf Curva de las Bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba 1, Bomba 2,0) grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *- ) title( \bf Curva del Arreglo en Serie: Cabeza vs. Flujo, FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 36
figure() plot(q(i:f),hsist(i:f), *- ) title( \bf Curva del Sistema (Arreglo en Serie): Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *-,Q(i:f),Hsist(i:f), o- ) title( \bf Curva del Arreglo en Serie y el Sistema: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba, Sistema,0) grid %% Paralelo i=28 f=32 figure() plot(q(i:f),hs1(i:f), *-,Q(i:f),Hs2(i:f), o- ) title( \bf Curva de las Bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba 1, Bomba 2,0) grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *- ) title( \bf Curva del Arreglo en Paralelo: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) grid figure() plot(q(i:f),hsist(i:f), *- ) title( \bf Curva del Sistema (Arreglo en Paralelo): Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 37
grid figure() plot(q(i:f),hbomba(i:f), *-,Q(i:f),Hsist(i:f), o- ) title( \bf Curva del Arreglo en Paralelo y el Sistema: Cabeza vs. Flujo,... FontSize,12) xlabel( Q [ft^3/s] ) ylabel( H [ft] ) legend( Bomba, Sistema,0) grid A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck 38