3 medio Plan General. TRABAJO Y ENERGÍA

3 medio Plan General. TRABAJO Y ENERGÍA 1. Trabajo Mecánico 2. Unidad de Medida de Trabajo Mecánico 3. Potencia 4. Energía Mecánica 5. Energía Cinética 6. La Energía Potencial Gravitatoria 7. Energía Potencial elástica 8. Principio de conservación de la energía mecánica 9. Conversión Trabajo Energía 10. Ejercicios de desarrollo 11. Ejercicios de verdadero y falso 12. Ejercicios de selección múltiple Introducción: James Prescott Joule (1818-1889): Físico británico, a quien se le debe la teoría mecánica del calor, y en cuyo honor la unidad de la energía en el sistema internacional recibe el nombre de Joule. James Prescott Joule nació en el seno de una familia dedicada a la fabricación de cervezas. De carácter tímido y humilde, recibió clases particulares en su propio de hogar de física y matemáticas, siendo su profesor el químico británico John Dalton; compaginaba estas clases con su actividad profesional, trabajando junto a su padre en la destilería, la cual llegó a dirigir. Dalton le alentó hacia la investigación científica y realizó sus primeros experimentos en un laboratorio cercano a la fabrica de cervezas, formándose a la vez en la Universidad de Manchester. Joule estudió aspectos relativos al magnetismo, especialmente los relativos a la imantación del hierro por la acción de corrientes eléctricas, que le llevaron a la invención del motor eléctrico. Descubrió también el fenómeno de magnetostricción, que aparece en los materiales ferromagnéticos, en los que su longitud depende de su estado de magnetización. Pero el área de investigación más fructífera de Joule es la relativa a las distintas formas de energía: con sus experimentos verifica que al fluir una corriente eléctrica a través de un conductor, éste experimenta un incremento de temperatura; a partir de ahí dedujo que si la fuente de energía eléctrica es una pila electroquímica, la energía habría de proceder de la transformación llevada a cabo por las reacciones químicas, que la convertirían en energía eléctrica y de esta se transformaría en calor. Si en el circuito se introduce un nuevo elemento, el motor eléctrico, se origina energía mecánica. Ello le lleva a la enunciación del principio de conservación de la energía, y aunque hubo otros físicos de renombre que contribuyeron al establecimiento de este principio como Meyer, Thomson y Helmholtz, fue Joule quien le proporcionó una mayor solidez. TRABAJO MECÁNICO (W) El trabajo mecánico efectuado por una fuerza F se define de la siguiente manera: Supongamos una fuerza F que actúa sobre un cuerpo. Este experimenta un desplazamiento vectorial s. La componente de F en la dirección de s es F cos α. El trabajo W efectuado por la fuerza F se define como el producto de la componente F en la dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento. Es decir: 1

Nótese que α es el ángulo entre la fuerza y el vector desplazamiento. El trabajo mecánico es una cantidad escalar. Si F y s están en la misma dirección y sentido cos α = cos 0º = 1 y el trabajo es, W = Fs. Si F y s están en la misma dirección pero en sentidos opuestos entonces; cos α = cos 180º = -1 y W = -Fs, y el trabajo es negativo. Fuerzas como la fricción (roce) a menudo disminuyen el movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos efectúa un trabajo negativo. UNIDAD DE MEDIDA DE TRABAJO MECÁNICO En el sistema internacional es el Newton x Metro llamado Joule (J). Un Joule es el trabajo realizado por una fuerza de 1N cuando el objeto se desplaza 1 m en la dirección de la fuerza. POTENCIA La potencia es la rapidez con que se realiza un trabajo. Operacionalmente se define la potencia cómo el cuociente entre el trabajo realizado por una fuerza y el tiempo que le tomó a esa fuerza realizar ese trabajo. Es decir: Trabajo realizado por la fuerza Potencia promedio = ----------------------------------------- = Fuerza * velocidad Tiempo necesario para realizarlo Donde velocidad representa la componente de la velocidad del objeto, en la dirección de la fuerza que se le aplica. En forma equivalente, podría tomarse el producto de la velocidad del objeto y la componente de la fuerza aplicada en la dirección de la velocidad. En el sistema internacional (SI), la unidad de potencia es el WATT (W), donde ENERGÍA MECÁNICA 1W = 1 J / s La energía mecánica de un cuerpo es su capacidad para efectuar un trabajo mecánico. Por consiguiente, la emergía de un cuerpo se mide en función del trabajo que pueda desarrollar. Así, cuando un objeto realiza un trabajo, la perdida de energía del cuerpo es igual al trabajo efectuado. El trabajo y la energía tienen las mismas unidades, se miden en Joules. La energía, al igual que el trabajo, es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar un trabajo si posee energía. ENERGÍA CINÉTICA ( E C ) La Energía cinética de un cuerpo es la energía (o capacidad de realizar un trabajo) que posee un objeto debido a su movimiento. Sin un objeto de masa m tiene velocidad v, su energía cinética translacional está dada por: E C = ½ m v 2 Cuando m está dado en Kg. y v en m/s, la unidad de energía cinética es Joules LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (E PG ) La energía potencial gravitatoria es la energía que posee un cuerpo debido a su posición en el campo gravitatorio. Un cuerpo de masa m, al caer una distancia vertical h, puede realizar un trabajo de magnitud mgh. La energía potencial gravitatoria de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual a menudo es la superficie de la tierra. Si un objeto está a una altura h sobre el nivel cero (o de referencia), se tiene que: 2

E PG = M g h Donde g es la aceleración de gravedad. Adviértase que m g es el peso del objeto. La unidad de energía potencial gravitatoria es el joules, cuando la masa está medida en K g, g está en m/s 2 y h está en metros. ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (E PE ) Un cuerpo unido al extremo de un resorte deformado (comprimido o estirado) posee energía potencial elástica, pues el resorte deformado ejerce una fuerza sobre el cuerpo, la cual realiza sobre el objeto un trabajo cuando lo soltamos. Pero si intentamos comprimir el resorte, se puede observar que reacciona a la compresión con una fuerza cuyo valor crece conforme se va comprimiendo el resorte. Para calcular el trabajo que el resorte realiza sobre el cuerpo fijado en su extremo, debemos, en primer lugar, saber cómo cambia la fuerza ejercida por el muelle (resorte), la cual es la siguiente: Fuerza ejercida por un resorte deformado. La fuerza ejercida por un resorte deformado es directamente proporcional a su deformación. Es decir: F α X donde X es la deformación del resorte. Este resultado se conoce cómo Ley de Hooke pues fue Robert Hooke, un científico inglés, quien observa por primera vez esta propiedad de los resortes (en estricto rigor, esta ley sólo es verdadera si las deformaciones del resorte no son muy grandes). Como F α X, se puede escribir: F = k X Donde K es una constante de proporcionalidad distinta para cada resorte, que se denomina constante elástica. Al trazar la grafica F en función de X, se obtiene una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es igual a k. Calculo de la energía potencial elástica Consideremos un resorte cuya constante elástica es k, en el que se produce una deformación X y que tiene un cuerpo unido a él. La energía potencial elástica del cuerpo en esta posición, se puede determinar por el trabajo que el resorte realizará sobre él al empujarlo hasta la posición en la cual el resorte no presenta deformación. Este trabajo está dado por la expresión: W = ½ k X 2 Por consiguiente, la expresión de la energía potencial elástica es: EP = ½ k X 2 Obsérvese que la EP elástica será más alta, cuando mayor sea la constante del resorte, y cuando mayor sea su deformación. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Se denomina Energía Mecánica total de un cuerpo en un punto a la suma de la energía cinética y potencial (Elástica o Gravitatoria) del cuerpo en ese punto, es decir: E = E c + E p. A partir de lo anterior se expresa el principio de conservación de la energía mecánica como: 3

Si solo fuerzas conservativas actúan sobre un cuerpo en movimiento, su energía mecánica total permanece constante para cualquier punto de su trayectoria, o sea la energía mecánica del cuerpo se conserva. CONVERSIÓN TRABAJO ENERGÍA Cuando una fuerza efectúa un trabajo sobre un objeto, la energía de éste debe incrementarse en la misma cantidad (o disminuir si el trabajo es negativo). Cuando un objeto pierde energía de algún tipo, debe experimentar un incremento igual de energía de cualquier forma, o desarrollar una cantidad igual de trabajo. EJERCICIOS DE DESARROLLO 1. Un bloque se desplaza 12 m sobre la superficie horizontal en que se apoya, al actuar sobre él una fuerza de 250 N. Calcular el trabajo realizado por la fuerza: a) Si tiene la misma dirección y sentido del movimiento b) Si forma un ángulo de 45º con el desplazamiento c) Si forma un ángulo de 90º con el desplazamiento 2. En el ejercicio anterior, si el trabajo se realiza en 6 segundos, determinar la potencia mecánica media en KW y HP. 3. Una persona de 70 kg, sube hasta una altura de 20 metros a) Calcular el trabajo mecánico realizado por ella. b) Efectúa el mismo trabajo si sube por una escalera inclinada que si lo hace por una escalera vertical? 4. Una vagoneta de 150 kg de masa se encuentra en una vía recta horizontal. Calcula el trabajo mecánico y la potencia desarrollada en los siguientes casos a y b; a) Se empuja la vagoneta con una fuerza de 100 N en la dirección de la vía, recorriendo 5 m en 10 s. b) Se ejerce una fuerza de 100 N que forma un ángulo de 45º con la vía, de modo que recorra 7 m en 20 s. 5. Un trabajador de una construcción sube, con velocidad constante, un cuerpo de 20 kg de masa hasta una altura de 3 metros, empleando 10 segundos en esta operación. a) Cuál es el valor de la fuerza F que el trabajador debe ejercer para que el cuerpo suba con velocidad constante?(considere g = 10 m / s 2 ) b) Cuál es el trabajo mecánico que el trabajador realiza en esta operación? c) Cuál es la potencia desarrollada por el trabajador? 6. Suponga que en el ejercicio anterior, el trabajador levanta el mismo cuerpo, hasta la misma altura y en el mismo tiempo anterior, pero usando una rampa de 5 metros de longitud. Sise desprecian las fuerzas de roce y se considera a g = 10 m / s 2. a) Cuál es la fuerza que debe ejercer el trabajador para que el cuerpo suba con velocidad constante? b) Cuál es el trabajo realizado por el operario para subir el cuerpo? c) Qué potencia desarrolló el operario en este caso? 7. Una grúa sube, en 3 segundos y con velocidad constante, un saco de trigo de 60 kg, desde el suelo hasta la rampa de un camión, ubicada a 2 metros del suelo. Si se considera g = 10 m / s 2. a) Cuál es la fuerza que ejerce la grúa sobre el saco, al realizar ésta operación? b) Cuál es el trabajo realizado por la grúa? c) Qué potencia desarrolla la grúa? 4

8. Se arrastra un objeto sobre la horizontal con una fuerza de 75 N que tiene una dirección de 28º. Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar el objeto 8 m? 9. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de tres fuerzas. La primera (F 1 ) es horizontal al plano inclinado y de 40 N de intensidad, la segunda (F 2 ) es normal al plano y de magnitud igual a 20 N. La tercera (F 3 ) es paralela al plano y de magnitud igual a 30 N. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado. 10. Un tanque, con capacidad de 2.000 litros, está colocado a 6 m de altura, por encima de una cisterna. Una bomba que funciona durante 20 minutos, hace subir verticalmente el agua, llenando completamente el tanque en dicho tiempo. a) Cuál es el peso total del agua subida por la bomba? b) Cuál fue el trabajo total realizado por la bomba al subir el agua? c) Cuál fue la potencia desarrollada por el motor de la bomba para efectuar este trabajo? 11. La cabina de un ascensor tiene una masa de 400 Kg. y transporta 4 personas de 75 Kg. cada una. Si asciende con velocidad constante hasta una altura de 25 metros en 40 segundos, calcular: a) El trabajo realizado para subir la cabina y los pasajeros. b) La potencia media desarrollada en KW y HP. 12. Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de 1,5 m/s se necesita un motor de 2 HP de potencia. Cuál es el peso del cuerpo? 13. Un proyectil de 24 g de masa atraviesa una plancha metálica de 2 cm. de grosor. Su velocidad a la entrada era de 400 m/s y a la salida de 120 m/s. Calcular: a) El trabajo realizado. b) La fuerza media que ejerce la plancha sobre el proyectil. 14. Un cuerpo de 2 Kg. de masa se desplaza con una velocidad de 5 m/s. a) Cuál es la energía cinética de este cuerpo? b) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la masa fuese 3 veces menor? c) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la velocidad del cuerpo fuese el doble? d) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si la velocidad aumenta el doble y la masa disminuye a la cuarta parte? e) Qué ocurre con la energía cinética del cuerpo si sólo cambia la dirección de la velocidad? 15. Una bala re revolver, cuya masa es de 20 g, tiene una velocidad de 100 m/s. Dicha bala da en el tronco de un árbol y penetra en él cierta distancia, hasta que se detiene. a) Cuál era la E c de la bala antes de chocar con el árbol? b) Qué trabajo realizó la bala al penetrar en el tronco? 16. Una persona estira lentamente un resorte de constante elástica k = 200 N / m, desde su longitud inicial (sin deformación) de 50 cm., hasta que su longitud final sea de 60 cm. a) Conforme el resorte se va deformando, la fuerza que ejerce sobre la persona, aumenta, disminuye o permanece constante? b) Cuánto es la deformación X sufrida por el resorte? c) Cuál es el valor de la fuerza que el resorte ejerce sobre la persona cuando éste alcanza su deformación máxima? d) Cuál es el trabajo que efectuó la persona para deformar el resorte? 17. Un cuerpo se encuentra en el extremo de un resorte, el cual tiene una deformación X. Al aumentar la deformación del resorte a un valor 2X: a) El valor de su constante elástica, aumenta, disminuye o no varía? b) Cuántas veces mayor se vuelve la fuerza ejercida por el resorte sobre el cuerpo? c) Cuántas veces mayor se vuelve la energía potencial elástica? 5

18. Al colgar un cuerpo de 10 Kg., al extremo de un resorte vertical se produce un alargamiento de 6,8 cm. de este. Determinar: a) La constante elástica del resorte. b) La energía potencial almacenada. 19. Un camión de 30 T está parado al iniciarse una cuesta. Arranca y cuando se ha elevado una altura vertical de 50 metros sobre el punto de partida alcanza una velocidad de 72 km/h, tras permanecer 3 minutos en movimiento. Calcular: a) La energía mecánica adquirida por el camión. b) La potencia mecánica del motor necesaria para suministrar esa energía. 20. Entre los días 16 y 22 de julio de 1994, el cometa Shoemaker-Levy chocó con el planeta Júpiter, entrando en su atmósfera a una velocidad de 60 Km. /s. La masa de los fragmentos del cometa era comparable a la de una esfera de 27 Km. de diámetro y una densidad semejante a la del agua, es decir, de 1000 Kg. /m 3. Calcular: a) La energía del impacto. b) El costo de esa energía, tomando como referencia que el precio del KWh de origen eléctrico es de $ 55. 21. Una fuerza resultante F actúa sobre una partícula en movimiento rectilíneo, en la dirección y sentido de su velocidad. La magnitud de F varía con la posición de la partícula, de acuerdo con el diagrama en la figura de este problema. a) Cuál es el trabajo realizado por F cuando la partícula se desplaza desde 0 a 3 metros? b) Sabiendo que la partícula poseía una energía cinética de 7,5 J al pasar por d = 0, Cuál será su energía cinética al llegar a la posición d = 3 m? c) Es posible determinar la velocidad de la partícula al pasar por d = 3 m? Explique. 22. Un ranchero posee en sus tierras, una pequeña caída de agua cuya altura es de 10 m, y se halla que en esta cascada fluyen 6 m 3 de agua en 2 minutos. a) Cuál es la energía potencial que poseen 6 m 3 de agua cuando están en lo alto de la cascada? b) Cuál es el trabajo que esta masa de agua es capaz de realizar al llegar al pie de la cascada? 23. Desde la terraza de un tercer piso, situado 10 m por encima del suelo, se lanza verticalmente hacia abajo un balón de 400 gramos con una velocidad de 5 m/s. 6

a) Cuál es su energía potencial que poseen 6 m 3 de agua cuando están en lo alto de la cascada? b) Cuánto vale su energía cinética y potencial gravitatoria cuando reencuentra a una altura de 2 m sobre el suelo? c) Cuál es su energía mecánica al llegar al suelo? Cuánto vale en ese instante su velocidad? 24. En el ejercicio anterior, para comprobar si nuestros cálculos son correctos, se mide la velocidad del balón al llegar al suelo utilizando un resorte cuya constante elástica es de 1,35 x 10 4 N/m y se observa que, como consecuencia del impacto con el balón, el resorte se comprime 8 cm. a) Cuál es el valor real de la velocidad del balón al llegar al suelo? b) Qué ha ocurrido con la energía perdida? c) Si en lugar de alcanzar el balón hacia abajo lo lanzamos hacia arriba o formando un ángulo de 60º con la horizontal cambiaría en algo la resolución del problema? 25. Tres objetos, A, B y C parten del reposo y caen desde una misma altura. El objeto A cae verticalmente, B se desplaza a lo largo de un plano inclinado sin fricción, y C por un tobogán también sin fricción. Se sabe que m a > m b > m c. a) Coloque en orden creciente, las energías potenciales que dichos cuerpos poseían al inicio de la caída. b) Coloque en orden creciente las energías cinéticas que poseen los cuerpos al llegar al suelo. c) Sean v A > v B > v C las velocidades de dichos cuerpos al llegar al suelo. Ordene las velocidades en orden creciente 26. Qué altura máxima puede alcanzar una pelota, de 2 kg de masa, lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 12 m/s? 27. Un proyectil, de masa igual a 1 kg. Es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la fricción con el aire, el proyectil disipa durante la subida 800 J de su energía en forma de calor. a) Cuál es la energía potencial del proyectil al llegar a su altura máxima? b) Cuál es el valor de esta altura máxima? 28. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial V0. Despreciando la resistencia del aire, y usando el principio de conservación de la energía. Calcular la velocidad cuando el proyectil pasa por el punto más alto de su trayectoria. 29. Desde una altura de 20 metros se lanza horizontalmente una pelota de 80 g de masa, con una velocidad de 5 m/s Qué velocidad tendrá cuando se encuentre a 4 m sobre el suelo? 30. Un resorte de 62 cm de longitud, cuya constante elástica es de 1,5 x 10 4 N/m, está situado verticalmente. Se comprime hasta que su longitud es de 38 cm. Calcular: a) La energía potencial elástica que almacena el resorte comprimido b) Si se coloca sobre el resorte comprimido un cuerpo de 10 kg y se suelta el resorte. Qué altura sobre el suelo alcanza el cuerpo en el punto más alto? 31. Un automóvil, cuya masa total es de 1,25 T, se desplaza con una velocidad de 108 km/h. Si como consecuencia de un choque cediera toda su energía a un peatón de 75 kg. Hasta qué altura podría elevarse? 32. Desde una altura de 20 m se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 32 g con una velocidad de 10 m/s. Determinar: a) Su energía mecánica en el punto de lanzamiento y cuando se encuentra a una altura de 5 m sobre el suelo. b) La velocidad con que llega al suelo 33. Calcula la energía producida en un año por una central nuclear de 800 MW de potencia. Expresa el resultado en KWh. 7

34. Desde un puente de 24 m de altura se lanza una piedra de 20 g con una velocidad de 12 m/s, formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular: a) La energía mecánica de la pelota cuando se encuentra situada a una altura de 26 m sobre el suelo. b) Su velocidad al llegar al suelo. 35. Una masa de kg se mueve inicialmente con una velocidad de 18 k/m. Sobre ella actúa una fuerza, en la dirección y sentido de su movimiento, que varía a lo largo del recorrido según se indica en la figura. Cuánto valdrá su velocidad cuando haya recorrido 10 m? 36. En el borde A se encuentra una bolita de masa m en equilibrio inestable en reposo. Un leve empujón la hace caer. Si se desprecia el roce, determinar: a) La velocidad de la bolita en el punto C. b) Si alcanzará a llegar al borde B del otro lado 37. Una bala de 20 g de masa atraviesa una pared de 8 cm. de anchura. La bala incide en la pared con una velocidad de 350 m/s y la pared opone una resistencia de 104 N. Cuál es la velocidad de salida de la bala? 38. Un cuerpo de 10 Kg. llega al borde A con una velocidad de 4 m/s. Si se desprecia el roce, determinar: a) Si alcanzará a llegar al otro lado B? b) Si no llega hasta qué altura alcanza al otro lado? c) Hasta que altura llega si se triplica la masa de la bolita? 39. Si en problema anterior la velocidad con que llega la bolita a A es de 5 m/s y la altura al otro lado B es de 10,5 m Con qué velocidad continúa la bolita en B, sin considerar el roce? 40. Se lanza un cuerpo a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 4 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es µ = 0,2. Qué distancia recorre el cuerpo hasta detenerse? 41. Un cuerpo de 20 Kg. resbala a lo largo de un plano inclinado 30 sobre la horizontal. La longitud del plano es de 10 m y el coeficiente de rozamiento es 0,3. Determinar: a) El trabajo del roce b) La energía potencial gravitatoria del cuerpo cuando está situado en lo alto del plano. c) La energía cinética y la velocidad del cuerpo al final del plano 42. Un coche de 1,12 T se mueve con una aceleración constante de 1,5 m/s2 sobre una superficie horizontal en que la fuerza de rozamiento tiene un valor constante de 220 N. Qué trabajo realiza el motor del coche al recorrer 400 m? 43. Un cuerpo, de 8 kg de masa, inicia el deslizamiento por un plano inclinado desde un punto situado a 5 m de altura sobre el suelo: Su energía cinética cuando llega al suelo es de 320 J. Se ha conservado su energía mecánica? Cuánto vale el trabajo del roce? 8

44. Un objeto, de 200 gramos de masa, se lanza con velocidad de 3 m/s deslizando sobre una mesa horizontal, desde un extremo hasta el opuesto que está a una distancia de 1,5 m. El coeficiente de roce entre el objeto y la mesa es de 0,2. a) Explica si el objeto caerá o no al suelo b) En caso afirmativo, y suponiendo que la altura de la mesa sobre el suelo es de 0,8 m. A que distancia de la mesa caerá? 45. A un resorte horizontal, de constante 1,2 x 10 3 N/m, está unido un cuerpo de 2 Kg. de masa. Se comprime una longitud de 15 cm y cuando el objeto vuelve a pasar por su posición inicial tiene una velocidad de 3,4 m/s. Cuánta energía se ha perdido en forma de calor por rozamiento? 46. En el punto más alto de un plano inclinado de 3 metros de altura y 20 metros de longitud, se sitúa un cuerpo de 10 kg que se desliza a lo largo del plano. Determinar: a) La velocidad del cuerpo al pie del plano b) Si se mide esta velocidad, siempre es menor que la teóricamente prevista, siendo en este caso de 5,2 m/s. Cuánto mide el trabajo de rozamiento? Qué valor tiene la fuerza de rozamiento? EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Con respecto al trabajo físico se afirma que: I. Si F ΔX, el trabajo físico es 0, F = fuerza y ΔX = desplazamiento II. Si F se aplica en la dirección del desplazamiento el trabajo es positivo III. El trabajo físico se puede medir en kw hora. De la(s) afirmación(es) siguiente(s) es (son) verdadera(s): a) solo I b) solo II c) solo III d) I y II e) I Y III 2. Cuál(es) de la(s) siguiente(s) igualdad(es) es (son) verdadera(s): I. P = F V, Donde P es potencia, V es velocidad instantánea y F es fuerza. II. 12kw = 16,09hp III. T = Δ Ec, donde Δ Ec es variación de energía cinética y T es el trabajo físico IV. T = Δ Ep donde Δ Ep es la energía potencial a) solo I b) solo II c) I, II y III d) Todas e) I, III y IV 3. Un automóvil se mueve horizontalmente a través de una línea recta, sube una pendiente recta que tiene un ángulo de inclinación de 30, ambos trayectos se realizan con rapidez constante, con respecto a esta situación se puede afirmar, que el trabajo efectuado por las fuerzas resultantes en ambos tramos es: a) nunca es nulo b) siempre es nulo c) es nulo en el trayecto horizontal pero no en la pendiente d) es nulo en la pendiente, pero no en la horizontal e) falta información 9

La información para las preguntas 4, 5, 6, 7. Un cuerpo de masa 5 Kg. inicialmente en reposo sufre la acción de una fuerza constante f 1 durante 10 segundos luego de lo cual se deja de aplicar transcurridos 10 segundos se aplica una fuerza constante f 2 en la dirección del movimiento pero en sentido contrario hasta anular la velocidad del cuerpo como lo muestra el gráfico. 4. La energía cinética en el instante 30 seg. Expresada en kilo joules es a) 16 b) 20 c) 30 d) 80 e) ninguna de las anteriores 5. La fuerza f1 tiene intensidad (en newton) a) 8 b) 80 c) 160 d) 16 e) ninguna de las anteriores 6. La intensidad de la fuerza f2 (en Newton) es a) 40 b) 80 c) 120 d) 160 e) ninguna de las anteriores 7. El trabajo realizado por las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo entre 0 y 40 seg. Es expresado en joules. a) 0 b) 40 c) 80 d) 160 e) Ninguna de las anteriores 8. Cuando se aproximan dos partículas que se repelen, la energía potencial de las partículas. a) aumenta b) disminuye c) permanece constante d) disminuye y enseguida aumenta e) disminuye y luego permanece constante 9. El grafico de la figura representa la energía cinética de una partícula en función del cuadrado de su rapidez. La masa de la partícula en Kg. es de. a) 200 b) 100 c) 4 d) 2 e) ½ 10. Una partícula esta en movimiento uniforme en una trayectoria circunferencial. La fuerza resultante sobre la partícula tiene modulo F y su energía cinética es E. El radio de la circunferencia descrita por la partícula es: 10

a) E F b) E/F c) 2E/F d) F/2E e) 2E F RESPUESTAS: 1. a) T = 3000J; b) T = 2121,3 J; c) T = 0 J. 2. P = 0,5 watts, 0,67 Hp. P = 0,35 watt; 0,47 Hp. 3. a) T = 13.720 Joule. b) El trabajo realizado es el mismo. 4. a) T= 500 J; P=50 watts. b) T= 494,97 J; P=24,75 watts. 5. a) F= 200 N. b) T=600 J. c) P=60 watts. 6. a) F= 120 N. T = 600 Joule. P = 60 watt 7. a) F = 600 N b) T=1200 J c) P = 400 watts. 8. T = 529,77 Joules 9. T F1 = 32 Joules. T F2= 0 Joules. T F3=20,78 Joules 10. a) P = 20000 N b) T= 120000 Joules. c) P = 100 watts 11. T = 175000 Joules P = 4,375 Kw.; 5,87 H.P 12. P = 994,3 N 13. a) T = -1.747, 2 Joules. b) F = 87.360 N 14. a) E c=25 Joules. b) La E c se triplica. c) La E c se cuadriplica. d) La E c no sufre alteraciones. e) el valor de la E c es el mismo, pues la energía es una magnitud escalar. 15. a) E c = 100 J. b) T = 100 J. 21. 31. 41. 22. 32. 42. 23. 33. 43. 24. 34. 44. 25. 35. 45. 16. a) aumenta. b) Δ x = 10 cm. c) F = 20 N d) T= 2 joules. 26. 36. 46. 17. 27. 37. a) El valor de la constante elástica permanece constante. b) F aumenta al doble. c) cuatro veces. 18. 28. 38. a) K = 1470, 59 N/m. b) E p = 3, 4 Joules. 19. 29. 39. 20. a) E C = 1,855 x 10 22 J 30. 40. 11