El alumno realizará una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada problema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. LOQUE I - CUESTIONES Calcula el cociente entre la energía potencial y la energía cinética de un satélite en orbita circular. Una partícula puntual de masa 3M se coloca en el origen de un cierto sistema de coordenadas, mientras que otra de masa M se coloca sobre el eje X a una distancia de 1 m respecto del origen. Calcula la coordenadas del punto donde el campo gravitatorio es nulo. LOQUE II - CUESTIONES Un cuerpo dotado de movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud, tarda 0, s en describir una oscilación completa. Si en el instante t 0 s su velocidad era nula y la elongación positiva, determina 1. La ecuación que representa el movimiento del cuerpo. La velocidad del cuerpo en el instante t 0,5 s. Una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia disminuye a la mitad, manteniendo la amplitud constante, qué ocurre con el periodo, la velocidad máxima y la energía total? LOQUE III - CUESTIONES Un coleccionista de sellos desea utilizar una lente convergente de distancia focal 5 cm como lupa para observar detenidamente algunos ejemplares de su colección. Calcula la distancia a la que debe colocar los sellos respecto de la lente si se desea obtener una imagen virtual diez veces mayor que la original. Qué características tiene la imagen que se forma en un espejo cóncavo si el objeto se encuentra a una distancia mayor que el radio de curvatura? Dibújalo. LOQUE IV - PROLEMAS En el rectángulo mostrado en la figura, los lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm, y las cargas son q 1-5,0 µc y q,0 µc. 1. Calcula el módulo dirección y el sentido en los vértices A y. (1 punto) q 1 A. Calcula el potencial eléctrico en los vértices A y. (0,6 puntos) 3. Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo eléctrico para trasladar a una tercera carga de 3,0 µc desde el punto A hasta el punto. (0,4 puntos) q
Dato: K 9 10 9 Nm /C En el plano XY se tiene una espira circular de radio a cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º con el semieje Z positivo y cuya intensidad es e - t/ T, donde t es el tiempo en segundos. 1. Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor en t 0 s. (0,8 puntos). Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en t 0 s. (0,8 puntos) 3. Indica mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razona la respuesta. (0,4 puntos) LOQUE V - PROLEMAS El trabajo de extracción del platino es 1,01 10-18 J. El efecto fotoeléctrico se produce en el platino cuando la luz que incide tiene un longitud de onda menor que 198 nm. 1. Calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos en caso de iluminar el platino con luz de 150 nm. (1 punto). Por otra parte el trabajo de extracción del níquel es 8 10-19 J. Se observará el efecto fotoeléctrico en el níquel con luz de 480 nm. (1 punto) 90 Se pretende enviar una muestra de g del material radiactivo Sr a un planeta de otro sistema estelar situado a 40 años-luz de la Tierra, mediante una nave que viaja a una velocidad v 0,9c. El periodo de semidesintegración del material es de 9 años. 1. Calcula el tiempo que tarda la nave en llegar al planeta para un observador que viaja en la nave. (1 punto). Determina los gramos de material que llegan sin desintegrar. (1 punto) LOQUE VI - CUESTIONES El 6 C es un isótopo radiactivo del carbono utilizado para determinar la antigüedad de objetos. Calcula la energía de ligadura media por nucleón, en MeV, de un núcleo de 6 C. Datos: Masas atómicas, 1 0 n : 1,0087 u, 1 1 H : 1,0073 u, 6 C :,003 u; Carga del protón, e 1,6 10-19 C; velocidad de la luz en el vacío c 3 10 8 m/s; Masa del protón m p 1,66 10-7 kg. Un dispositivo utilizado en medicina para combatir, mediante radioterapia, ciertos tipos de 60 tumos contiene una muestra de 0,50 g de 7 Co. El periodo de semidesintegración de este elemento es 5,7 años. Determina la actividad en desintegraciones por segundo, de la muestra de material radiactivo. Dato u 1,66 10-7 kg
SOLUCIONES LOQUE I CUESTIONES La velocidad de un satélite en una órbita circular se calcula igualando la fuerza de atracción gravitatoria con la expresión de la fuerza centrípeta. F F Mm v m r r ; c v El valor de la energía cinética se puede expresar como: 1 1 M E mv m r C M r Mm r El cociente entre la energía potencial y la cinética es: Mm E P r E P EC E Mm C r El valor de la energía potencial en una órbita es igual al doble del valor de la energía cinética. LOQUE II CUESTIONES La ecuación de un movimiento vibratorio armónico simple es: y A cos (ωt + ϕ). Su velocidad se obtiene derivando con respecto al tiempo la ecuación del movimiento: v - Aω sen (ωt + ϕ) Si en el instante t 0 la velocidad es nula el desfase debe ser cero, ϕ 0 Se calcula el valor de ω a partir del dato del periodo: π π ω 10π rad / s T 0, 1. La ecuación de este movimiento armónico es: y 0,1 cos (10πt). La ecuación de la velocidad es: v - π sen (10πt) v(0,5) - π sen (10π 0,5) - π sen (,5π) -π m/s
LOQUE III - CUESTIONES En un espejo cóncavo, cuando la imagen se encuentra entre el infinito y el centro de curvatura siempre es real, invertida y menor que el objeto. LOQUE IV PROLEMAS 1. z 30 El flujo se calcula a partir del producto escalar entre el campo magnético y el vector superficie de la espira: r r Φ s s cosθ x y Como el ángulo que forman ambos vectores es de 30º, se sustituye y queda: Φ 3e t / π / ( 0,0) cos 30º 3,6 10 e t Wb. La fuerza electromotriz inducida se obtiene a partir de la ley de Faraday-Henry, derivando el flujo con respecto al tiempo: dφ 1 t / t / ε 3,6 10 e 1,63 10 e V dt ε(0) 1,63 10 V 3. x z i y Como el flujo cada vez toma valores más pequeños, la corriente eléctrica inducida debe aparecer en el sentido que provoque que el flujo aumente. Su dirección será en sentido contrario a las agujas del reloj ya que de este modo el campo magnético en su interior aumenta.
LOQUE V - PROLEMAS 1. Restando la energía umbral se obtiene la energía cinética máxima de los electrones. E E + E hc λ 1,01 10 E + E 1,35 10 i ; umbral E 1,01 10 hc 1,01 10 λ,4 10. Calculamos el valor de la energía que transporta dicha radiación: 4 8 hc 6,65 10 3 10 E 4, 10 J < 8 10 9 λ 480 10 Al ser el valor de la energía de la radiación menor que el trabajo de extracción, no se produce el efecto fotoeléctrico. J J LOQUE VI - CUESTIONES Calculamos El defecto de masa que se observa entre la medida teórica y la experimental: M Zm + (A Z)m M 61,0073u + 81,0087 u,003 u 0,110 u p n exp Cambiamos las unidades: 0,110u 1,66 10 7 8 kg / u 1,83 10 kg La energía que se puede obtener por transformación de esta masa es: E m c 1,83 10 Pasamos la energía a electrón-voltios: 11 1 E 1,647 10 J 1,6 10 8 11 ( 3 10 ) 1,647 10 J 8 ev / J 1,03 10 8 ev 103MeV La energía media por nucleón será: E A 103 7,36 MeV