Análisis esquemático simplificado de una torre de enfriamiento. En el diagrama el aire con una humedad Y 2 y temperatura t 2 entra por el fondo de la torre y la abandona por la parte superior con una humedad Y y temperatura t. El agua entra por la parte superior a la temperatura T 1 y sale por el fondo a la temperatura T 4. El flujo másico de gas es Gs kilogramos de aire libre de vapor por metro cuadrado de sección de torre y por hora. Los flujos másicos de agua a la entrada y a la salida son respectivamente L 1 y L 4 kg por metro cuadrado de sección de la torre y hora. Para el análisis se considera dz la altura de una pequeña sección de torre. L el flujo másico de líquido T L y t g las temperatura del agua y del aire. L 1 Kg agua/m h T temperatura 1 H entalpía 1 Interfase Hi Ti G Kg de aire seco/m h t temperatura Y humedad H entalpía T temperatura L t temperatura g L dz Y humedad g H Entalpía g Gs Z T altura total del empaque S m 2 L 4 Kg agua/m h T temperatura 4 H entalpía 4 G 2 Kg de aire seco/m h t temperatura 2 Y humedad 2 H entalpía 2 Diagrama de flujo simplificado para el contacto aire - agua en contracorriente en una torre de enfriamiento 1
Calculo de las condiciones en los extremos y a lo largo de la columna. Balance Global L 1 + G 2 = L 4 + G Balance de Agua L 1 + Gs 2 Y 2 = L 4 + Gs Y Análisis dimensional kg agua + kg A S kg agua = kg agua + kg A S kg agua hr hr kg A S hr hr kg A S G s 2 = Gs = Gs kg Agua = kg Agua hr hr Factorizando la ecuación de Balance de Agua L 1 - L 2 = G s (Y 2 - Y 1 ) agua evaporada = agua que absorbe el aire En la práctica se suman las pérdidas de agua por arrastre. Balance de Calor (Basado en l kg de aire seco) L 1 H 1 + G s 2 H 2 = G s H + L 4 H 4 G s 2 = Gs = Gs L 1 H 1 + Gs H 2 = GsH + L 4 H 4 factorizando L 1 H 1 + Gs ( H 2 - H ) = L 4 H 4 rearreglando Gs (H 2 - H ) = L 4 H 4 - L 1 H 1 Calor absorbido por el aire = calor perdido por el agua 2
en la práctica se suman las pérdidas de calor. Línea de operación: En las condiciones de operación correctas, para una torre de enfriamiento, se tiene que el flujo de líquido a la entrada de la torre es aproximadamente igual al flujo de agua a la salida. L 4 = L 1 La ecuación de balance de calor es: Gs (H 2 - H ) = L 4 H 4 - L 1 H 1 Calor absorbido por el aire = calor perdido por el agua. Entonces simplicando la ecuación de balance de calor y sustituyendo los subíndices 2, y 1, 4 por g de gas y L de líquido respectivamente se tiene: Gs H g = L H L Sustituyendo el valor de H = Cp L (t L 2 - t L 1 ) para el líquido. Gs H g = L Cp L (t L 2 - t L 1 ) Esta ecuación permite trazar una recta que relaciona las entalpias del aire y las temperaturas del agua a lo largo de la torre,esta recta se llama línea de operación y pasa por los puntos que representan las condiciones del proceso en la parte inferior (H 2, T 4 ) y superior (H, T 1 ) de la torre; su pendiente es: Hg t L = L Cp L Gs
La línea de operación se traza junto con la curva de equilibrio entalpía vs temperatura para el sistema aire agua. H Linea de equilibrio H Linea de operación H 2 T 4 T 1 T Diagrama entalpia vs temperatura y linea de operación Cálculo de las propiedades en base seca. 1. AIRE SECO: Es el aire libre de humedad; los balances se basan en el aire seco porque, es el componente de la fase gaseosa, que no varia su composición. a ) Cálculo de aire seco en masa usando el volumen húmedo: Se necesita: El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en metros cúbicos por hora El volumen húmedo Vh para la mezcla aire - vapor de agua en metros cúbicos por kilogramo de aire seco,que está dado por la siguiente relación: Vh = 1 + Y 0.082 T 29 18 P en donde la presión total P esta expresada en atmósferas y la temperatura T en ºK 4
La ecuación para el cálculo del aire seco Gs = G Vh Unidades finales: Gs = Kg A.S h b) Cálculo de aire seco en masa usando la fracción mol. Se necesita: El flujo de aire húmedo G que se alimenta a la torre en kilogramos por hora G = Kg A.H h La humedad absoluta Y en kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco que son unidades de concentración expresada como relación masa ; lo que permite obtener la fracción masa del vapor de agua en kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire húmedo. Se tienen las siguientes relaciones prácticas que relacionan la humedad absoluta Y y la fracción masa de vapor y v de agua asi: y v = Y Y = y Y + 1 y - 1 La fracción de aire seco en la mezcla gaseosa y g en kilogramos de aire seco por kilogramos de aire húmedo. Como y v + y g = 1 por lo tanto y g = 1 - y v La ecuación para el cálculo del aire seco es: Gs = G (1 - y v ) Unidades: Gs = Kg A.H. * Kg A.S. = Kg A.S. h Kg A.H. h 5
G = flujo de mezcla gaseosa (aire húmedo) Vh = volumen húmedo Gs = flujo de aire seco Y = humedad absoluta y v = fracción de agua en la mezcla gaseosa y g = fracción de aire seco en la mezcla gaseosa 2. Cálculo de las entalpías. a) Entalpía para el agua: Se necesita: La temperatura del agua de entrada o de salida de la torre, segun sea la entalpía a calcular en ºC. La temperatura de referencia To que se toma como 0 C El calor específico del agua Cp L en Kcal / Kg ºC La ecuación para el cálculo de la entalpía del agua H L = Cp L (T L - T 0 ) Las unidades finales son: H L = Kcal / Kg b) Entalpía para el aire: Es la suma del calor sensible de un kilogramo de aire más el calor latente de vaporización del vapor que contiene. H g = Ch ( t - t 0 ) + λ 0 Y Se necesita: La temperatura del aire t ( mezcla gaseosa ) en la entrada o en la salida de la torre, según sea el caso. La humedad absoluta Y en kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco. El calor específico del aire húmedo Ch en Kcal /Kg de aire ºC Ch = ( Cp aire + Cp agua Y ) = 0.24 + 0.46 Y El calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de referencia de 0ºC igual a 597.2 Kcal /Kg La ecuación para el cálculo de la entalpía donde: H g = (0.24 + 0.46 Y ) t + 597.2 Y 6
to = temperatura de referencia (0 C) Cp aire= 0.24 Cp agua = 0.42 t = temperatura de bulbo seco del aire Equilibrio líquido-gas. Ley de Raoult A presiones menores de diez atmósferas se supone que los gases forman soluciones ideales, aunque sus componentes no lo sean,con esta simplificación el equilibrio líquido-gas es: C AL x A f AL = C AG y A f AV en donde: f AL = fugacidad parcial del componente A en la fase líquida. f AV = fugacidad parcial del componente A en la fase gaseosa. C AL = Coeficiente de actividad del componente A en la fase líquida. x A = fracción mol del componente A en la fase líquida. C AG = Coeficiente de actividad del componente A en la fase gaseosa y A = fracción mol del componente A en la fase gaseosa A presiones bajas se pueden igualar las fugacidades con las presiones, f AL = pº A f AY = P por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación: C AL x A pº A = C AG y A P Si el líquido es una solución ideal entonces el coeficiente de actividad de C AL en el líquido es uno y C AG = 1 por ser un gas a bajas presiones; por lo que se modifica la ecuación anterior y se obtiene la ley de Raoult. x A pº A = y A P = p A pº A = presión de vapor del componente A p A = presión parcial del componente A en el gas P = presión total En las operaciones de humidificación y deshumidificación, la fase líquida está formada por un solo componente y entonces x = 1 En el equilibrio p A = pº A entonces la ecuación de Raoult para el equilibrio la podemos escribir tomando en cuenta la presión de vapor. pº A = y A P Existe una relación entre la fracción mol y y la humedad Y puesto que la concentración del vapor de agua en la fase gaseosa se expresa en función de la humedad 7
absoluta, que se define como los Kg de vapor de agua que contiene cada Kg de aire seco. Si hacemos este cambio en la ecuación y la presión de vapor la escribimos como función de la temperatura obtenemos lo siguiente: pº A ( T ) = Y/18 * P Y/18 + 1/29 Masa molecular del vapor de agua = 18 ; Masa molecular del aire (fase gaseosa) = 29 Si despejamos la humedad Y de esta ecuación obtenemos la humedad en el equilibrio o humedad de saturación Ys Ys = pº A (T ) 18 P - pº A ( T) 29 Los datos obtenidos con la última ecuación se presentan en una curva de equilibrio para el sistema aire-agua,si se gráfica la humedad de saturación contra la temperatura para una presión total constante.(gráfica anexa). Cuando no existe el equilibrio la p A < pº A y entonces la humedad se calcula tomando en cuenta la presión parcial del vapor de agua en el gas p A obteniéndose la humedad absoluta Y Y = p A 18 P - p A 29 En un proceso real como el enfriamiento de agua es importante comparar su comportamiento contra el que se tiene en el equilibrio, porque todas las propiedades en este estado como la presión de vapor, humedad de saturación, calor húmedo de saturación, entalpía de saturación, etc. alcanzan su valor máximo. Altura de la torre De la deducción de la ecuación de diseño para torres de enfriamiento se tiene la siguiente expresión GsdH = k y a( Hi H ) dz De la que se despeja dz dz Gs = k a y dh Hi H 8
Ecuación que es difícil de determinar porque no se conocen las condiciones en la interfase, por lo que se expresa en función del coeficiente global de transferencia de masa y de las condiciones en el equilibrio que si se conocen. Gs dh H dz = KyA H * Por definición : dh NTU = H * H Gs HTU = KyA Entonces Z = HTU * NTU En donde: Z = Altura de la Torre Gs = Flujo de aire seco Ky = Coeficiente de transferencia de masa Kgmol /m 2 A = Área empacada de la torre a = Área de transferencia H = Entalpía del gas Kcal /Kg H* = Entalpía del gas en el equilibrio NTU = Número de unidades de transferencia HTU = Altura de unidades de transferencia s Para el cálculo de la integral de la ecuación de diseño se leen pares de valores de H y H* entre T1 y T4 en la gráfica 1. 9
Se trazan líneas de unión con pendiente infinita, con la que se supone que la temperatura en el líquido es la misma que la de equilibrio. La línea de Unión une la línea de operación con la curva de equilibrio H H* Linea de unión H Ejemplo de lecturas de H* y H T 10