Ley de Ohm: Determinación de la resistencia eléctrica de un resistor óhmico 1. Objetivos Comprobación experimental de la ley de Ohm a través de la determinación del valor de una resistencia comercial. Introducción al manejo experimental de instrumentación de medida en circuitos de corriente continua (polímetro, fuente de alimentación,..). 2. Fundamento Teórico Ley de Ohm y materiales óhmicos: Cuando una carga eléctrica se mueve con movimiento uniforme a través de un conductor se produce una corriente eléctrica continua, cuya magnitud o intensidad (I) viene definida por la carga eléctrica ( Q) que, por unidad de tiempo ( t), atraviesa un área transversal del material conductor: [1] En el sistema internacional (SI) la unidad de intensidad es el amperio, A: [2] donde C denota culombio y s segundo. En muchos materiales, incluidos los metales, la conducción se realiza por medio de los electrones. Estos se mueven a velocidades muy elevadas (del orden de 10 6 m/s), aunque este movimiento ocurre en todas direcciones de manera que el flujo neto de cargas es cero. En tales condiciones, el potencial eléctrico, V, es el mismo en cualquier punto del conductor. Sin embargo, la aplicación de un campo eléctrico externo ( ) provoca la aparición de una corriente neta en la dirección definida por el campo. Suponiendo que el campo eléctrico es constante a través del segmento de conductor 1
considerado, la diferencia de potencial V entre dos puntos (a y b) es proporcional a la distancia entre los puntos (L), y a la intensidad del campo eléctrico ( ): [3] El cociente entre la caída de potencial, V, y la intensidad de la corriente se conoce como resistencia del segmento: [4] La expresión anterior se conoce como ley de Ohm. La unidad del SI de resistencia se denomina ohmio (): 1 = 1 V/A. El origen de la resistencia que un material opone al paso de la corriente se debe al choque de los portadores de cargas con el resto de átomos/iones presentes en el material. La resistencia de un material depende de varios factores, tales como la naturaleza del propio material, la temperatura y sus dimensiones. Para muchos materiales, sin embargo, la resistencia no depende de la caída de voltaje o de la intensidad que circula por el conductor, por lo que reordenando la expresión [4] se tiene que la relación entre V e I es lineal: [5] Estos materiales se conocen como conductores óhmicos, siendo los más comunes la mayoría de los metales así como las resistencias comerciales. En los materiales no óhmicos, por el contrario, la resistencia que ofrece el material al paso de la corriente depende de la intensidad, de modo que la relación entre V e I ya no es lineal: 2
Si tenemos un trozo de material conductor, como el representado en la figura de más arriba (sección S y longitud l), se puede comprobar experimentalmente que la resistencia es proporcional a la longitud del segmento considerado e inversamente proporcional a la sección de la muestra: [6] siendo una constante llamada resistividad que es específica del material, sin depender de su tamaño ni forma. La resistividad se mide en m. En el cuadro adjunto se muestran valores de resistividad para diversos materiales. Tabla1. Resistividades eléctricas Sustancia ( m) Plata 1.53 10-8 Cobre 1.72 10-8 Aluminio 2.63 10-8 Hierro 10-7 Carbón 3.5 10-5 Fluidos humanos 0.15 Madera 10 8-10 11 Vidrio 10 10-10 14 Asociación de resistencias: En un circuito eléctrico es habitual encontrar varias resistencias conectadas entre sí. De esta forma, se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos puntos A y B en un circuito eléctrico, a aquella que conectada a la misma diferencia de potencial, V AB, demanda la misma intensidad. Esto significa que si el conjunto de resistencias asociadas se sustituye por la resistencia equivalente, el comportamiento del resto del circuito es el mismo. Para determinar la resistencia equivalente se hace uso de las leyes de Kirchhoff. Asociación en serie Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente. En este caso, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias. n eq 1 2 n i1 R R R... R R i [7] 3
Asociación en paralelo Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando sus dos terminales se encuentran conectados a la misma diferencia de potencial. En este caso, la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias. n 1 1 1 1 1... R R R R R eq 1 2 n i1 i [8] 3. Material Fuente de alimentación de corriente continua y voltaje variable. Permite aplicar una diferencia de potencial, a veces, llamada tensión, entre los conectores. La tensión aplicada puede regularse mediante el mando de ajuste correspondiente. Su valor se puede leer en uno de los displays digitales que incorpora la fuente. Resistencias comerciales de carbón Cables 4
Placa de montaje, donde se insertarán las resistencias a utilizar en el montaje experimental. Polímetro. Instrumento de medida que ofrece la posibilidad de medir distintos parametros eléctricos y magnitudes en el mismo aparato. Sus usos más comunes son como voltímetro, amperímetro y ohmímetro. Mediante un selector central determinamos la función y la escala de trabajo con la que se realizará la medida. En la presente práctica se utilizará para la medición de intensidades de corriente, es decir, como amperímetro. 4. Desarrollo experimental 4.1 Determinación de la resistencia Con el fin de comprobar el comportamiento óhmico del resistor comercial asignado, así como para determinar el valor de su resistencia eléctrica R es necesario determinar la intensidad de corriente I que circula por el mismo cuando se aplican diferentes diferencias de potencial V entre sus extremos. El montaje experimental y el circuito eléctrico equivalente se muestran en las figuras adjuntas: 5
En este montaje se desprecia la resistencia que ofrecen los cables de conexión, así como la del propio amperímetro. En estas condiciones, la tensión suministrada por la fuente de alimentación (V 1-V 2) es la misma que la que mediríamos entre los extremos de la resistencia (V 6-V 5) y su lectura se realizará directamente del voltímetro que incorpora la propia fuente. El polímetro, conectado en serie con la resistencia y utilizado como amperímetro, se utilizará para medir la intensidad de corriente que circula por el circuito. De esta manera, variando la tensión de salida de la fuente con el botón de ajuste superior, se construirá una tabla de valores que contengan las medidas de I para diferentes valores de V. Procedimiento: para una de las resistencias asignadas, montar el circuito anterior y barrer el rango 0-25V tomando medidas de intensidad y voltaje cada 3V aproximadamente. Con los datos obtenidos construya la gráfica V(I). Si la gráfica corresponde a una recta que pasa por el origen, entonces el resistor es óhmico y el valor de la pendiente de la recta de mejor ajuste (ajuste por mínimos cuadrados) corresponde al valor de la resistencia eléctrica R. El polímetro digital, utilizado como ohmímetro, permite también la medida de la resistencia comercial. Con la ayuda del profesor obtenga dicho valor. Por último, haciendo uso de las bandas coloreadas impresas en el propio resistor, determine el valor de la resistencia asignada por el fabricante así como la incertidumbre en la misma (el código de colores se explica en el apéndice). Compare y discuta los tres valores medidos y/o obtenidos para la resistencia comercial en cuestión. 6
4.2 Asociación de resistencias: Usando el polímetro como ohmímetro determine el valor de R para el resto de resistencias asignadas. Con la ayuda de la placa de montaje, construya una asociación en serie con todas ellas, y mida el valor de la resistencia global para esta asociación. A continuación realice la misma operación pero asociando todas las resistencias en paralelo. Compare el valor obtenido en cada asociación con el que obtiene al estimar la resistencia equivalente (expresiones [7] y [8]) a partir de los valores individuales de R i. 7
NOMBRE GRUPO DE PRÁCTICAS: GRUPO DE TEORÍA: Resultados: Resistencia 1 Voltaje (V) Intensidad (ma) R experimental (gráfica): R experimental (polímetro): R nominal (código de colores): Discusión 8
Asociación de Resistencias Valores individuales: R 1: R 2: R 3: R 4: Asociación en serie: Valor calculado (R eq): Valor medido: Asociación en paralelo: Valor calculado (R eq): Valor medido: 9
Apéndice: código de colores de resistencias comerciales El fabricante asegura que el valor de una resistencia está comprendido en el rango R max-r mín, donde: es el valor obtenido a través del código de colores formado por las tres o cuatro (según la resistencia) bandas de colores. es la tolerancia que viene expresada en %. Existen dos aplicaciones para dispositivos móviles, que nos dan directamente el valor de la resistencia y su tolerancia, introduciendo el código de colores. Ambas pueden descargarse mediante los siguientes códigos QR Android: IOS: 10