UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela de Industrial/Computación SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Mayo de 2015
CONCEPTOS BÁSICOS Medida Magnitud Unidad Dimensión Física Resultado cuantitativo que se le asigna a una propiedad física. Ejemplo, 50 Kg, 2 m/s², 100 m, 450 N, 5 seg. Propiedad física que son mensurables en un sistema físico. Son magnitudes: la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la velocidad, la fuerza, entre otros. Cantidad estandarizada de determinada magnitud física. Ejemplo: metro, pie, newton, libra-masa, centímetros cúbicos, hectárea, entre otros. Es una letra que se le asigna a las diversas cantidades físicas que son objeto de nuestro estudio. Ejemplo: Masa (M), Longitud (L) y Tiempo (T).
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES MAGNITUDES DERIVADAS Son independientes, nacen de un patrón definido. Se originan de la combinación de las unidades fundamentales. Magnitud Dimensión Magnitud Dimensión Longitud L Velocidad L/T Masa M Aceleración L/T² Tiempo T Fuerza ML/T² Trabajo ML²/T² Potencia ML²/T³
SISTEMA DE UNIDADES FÍSICAS Conjunto de unidades fundamentales y derivadas, definidas de acuerdo con reglas dadas. Los sistemas de medidas más comunes son: el Sistema Internacional (SI), el cual es utilizado por todo el mundo; y el Sistema Inglés, que es usado por los norteamericanos. Magnitud Física Unidad del S.I. Unidad del Sistema Ingles Masa Kg slug Longitud m Pie Tiempo seg seg Densidad Kg/m³ slug/pie³ Velocidad m/seg pie/seg Aceleración m/seg² pie/seg² Fuerza N lb Trabajo y Energía N.m=J Lb.pie
CONVERSIÓN DE UNIDADES Magnitud Física Conversión 1 pulg= 2,54 cm= 0,0254 m= 0,0833 pie 1 pie = 12 pulg = 30,48 cm= 0,3048 m Longitud 1 yarda = 3 pies = 91,44 cm 1 milla = 1609 m = 1,609 Km = 5280 pies Tiempo 1 hora= 60 minuto = 3600 seg 1 kg= 1000 gr= 2,205 lb-masa Masa 1 lb-masa = 0,4536 Kg = 453,6 gr 1 slug = 14,59 Kg = 32,17 lb-m 1 N = 1000 dinas = 0,2248 lb-f = 0,102 Kg-f Fuerza 1 kg-f = 9,81 N = 2,248 Lb-f 1 lb-f = 4,448 N 1 m Volumen 3 = 1000 lts 1 Galón = 3,8 lts = 1,34 pies 3 360º = 2π rad = 1 revolución Ángulos 1º = 60 (minutos) 1 = 60 (segundos) 1 Pa = 1 N/m 2 Presión 1 atm = 1,013E5 Pa = 14,7 lb/pulg 2 1 mmhg = 133 N/m 2 Área 1 hectárea = 10000 m 2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1) En una carretera interestatal en el centro de Houston, un auto está viajando a una rapidez de 38,0 m/s. Está el auto excediendo el límite de rapidez de 75,0 mi/h? Qué pasaría si el conductor es extranjero y está familiarizado con rapidez medida en km/h? Cuál es la rapidez del auto en km/h? 2) Un trabajador va a pintar las paredes de un cuarto cuadrado de 8,00 pies de alto y 12,0 pies en cada lado. Qué área superficial en metros cuadrados debe cubrir? 3) El volumen de una cartera es 8,50 pulg³. Convierta este valor a m³ usando la definición de 1pulg = 2,54 cm 4) Un lote rectangular de construcción mide 100 pies por 150 pies, determine el área de este lote en m².
CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES MAGNITUDES ESCALARES MAGNITUDES VECTORIALES Magnitud que puede expresarse simplemente con un único número. Por ejemplo, el peso o la altura de una persona es una magnitud escalar. Es aquella medida para la cual necesitamos dar algo más que un sólo número. Tiene tanto magnitud como dirección, sentido y punto de aplicación. Por ejemplo, fuerza, aceleración, velocidad.
VECTORES Definición de Vector Es todo segmento de recta dirigiendo en el espacio. Cada vector posee unas características. Elemento de un vector Origen: También denominado punto de aplicación. Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Y 2 b Dirección: Es la orientación en el espacio de la recta que la contiene. Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector. Extremo: es el final del segmento, de la flecha. Y 1 a X1 X 2
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Suma de Vectores Métodos para determinar la suma de vectores Método Gráfico Método Analítico Ley del triangulo Ley del Polígono Método Trigonométrico Método por Descomposición
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Método Gráfico Ley del Triángulo Para sumar el vector B al vector A, primero es necesario dibujar el vector A con su magnitud representada mediante una escala conveniente y luego el vector B a la misma escala, con su origen iniciando desde la punta de A. El vector resultante A +B es el vector que se dibuja desde el origen de A a la punta de B A B
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Método Gráfico Ley del Polígono D También se usa una construcción geométrica para sumar mas de dos vectores. El vector resultante A + B + C + D es el vector que completa el polígono. En otras palabras, el vector resultante es el vector dibujado desde el origen del primer vector a la punta del último vector. A B C
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Negativo de un Vector El negativo del vector A se define como el vector que, cuando se suma con A, da cero para la suma vectorial. Esto es: A + A = 0. Los vectores A y A tienen la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas. Resta de Vectores La operación de resta vectorial utiliza la definición del negativo de un vector. Se define la operación A B como el vector B que se suma al vector A: A A = A + ( B) A B A B B
PROPIEDADES DE LOS VECTORES Multiplicación de un vector por un escalar Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva m, el producto ma es un vector que tiene la misma dirección que A y magnitud ma. Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar negativa m, el producto ma tiene una dirección opuesta a A. Por ejemplo: El vector 5A es cinco veces mas largo que A y apunta en la misma dirección que A.
COMPONENTES DE UN VECTOR Este método de suma de vectores utiliza las proyecciones de los vectores a lo largo de los ejes coordenados. Dichas proyecciones se llaman componentes del vector o sus componentes rectangulares. De la definición de seno y coseno, es claro que cos α = A x, y que sen α = A y. Por tanto, A A las componentes de A son: A y A A x = A cos α A y = A sen α Las magnitudes de estas componentes son las longitudes de los dos lados de un triangulo rectángulo con una hipotenusa de longitud A. A = A x 2 + A y 2 A x La dirección viene dada por: α = tan 1 A y A x
VECTORES UNITARIOS Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene una magnitud de exactamente 1. Los vectores unitarios se usan para especificar una dirección conocida y no tienen otro significado físico. Son útiles exclusivamente como una convención para describir una dirección en el espacio. Se usaran los símbolos i, j, k para representar los vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente. Por lo tanto, la notación del vector unitario para el vector A es: Ay ˆ j A A = A x i + A y j A x iˆ
EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UN VECTOR EN EL ESPACIO El vector queda expresado en función de los vectores unitarios como: V = i + j + k Z (k) Los cosenos de los ángulos α, β y σ se llaman cosenos directores del vector, llamados así porque fijan la dirección del vector V en el espacio. Ellos quedan determinados como: cosα = V x V cosβ = V y V X (i) La magnitud está dada por: cosσ = V z V V = V x 2 + V y 2 + Vz 2 β Y (j)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1) Encuentre la suma, la magnitud y la dirección de dos vectores A y B que se encuentran en el plano xy y está dada por A = 2, 0i + 2, 0j m y B = 2, 0i 4, 0j m 2) Una fuerza F 1 de 6.00 unidades de magnitud actúa sobre un objeto en el origen en una dirección 30.0 sobre el eje x positivo. Una segunda fuerza F 2 de 5.00 unidades de magnitud actúa sobre el objeto en la dirección del eje y positivo. Encuentre gráficamente y analíticamente la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. 3) Cada uno de los vectores desplazamientos A y B que se muestran en la figura tiene una magnitud de 3.00 m. Encuentre gráficamente y analíticamente: a) A + B, b) A B, c) B A. Reporte todos los ángulos en sentido contrario de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 4) Considere los dos vectores A = 3i 2j y B = i 4j. Calcule analítica y gráficamente a) A + B, b) A B, c) A + B, d) A B, y e) las direcciones de A + B y A B. 5) El vector B tiene sus componentes x, y y z de 4.00, 6.00 y 3.00 unidades, respectivamente. Calcule la magnitud de B y los ángulos que B forma con los ejes coordenados. 6) Dados los vectores desplazamiento A = (3i 4j + 4k) m y B = (2i + 3j 7k) m, encuentre las magnitudes de los vectores a) C = A + B y b) D = 2A B, y también exprese cada uno en términos de sus componentes rectangulares. 7) El vector A tiene una componente x negativo de 3.00 unidades de longitud y un componente y positivo de 2.00 unidades de longitud. a) Determine una expresión para A en notación de vectores unitarios, b) Determine la magnitud y dirección de A, c) Qué vector B, cuando se suma a A, da un vector resultante sin componentes x y una componente y negativa de 4.00 unidades de longitud?