SEXTO GRADO - Unidad 2 - Sesión 01 Descubrimos la idea de múltiplo elaborando tarjetas para el Día de la Madre En esta sesión se espera que los niños y las niñas aprendan a identificar la idea de múltiplo utilizando material concreto cuando participen en la actividad Elaborando tarjetas para el Día de la Madre mediante la cual podrán fundamentar cómo se genera un múltiplo. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Recuerda distribuir a cada equipo: la cinta de agua, las tijeras y las reglas. Prevé la lista de cotejo (Anexo1). Materiales o recursos a utilizar Papelote. Para cada equipo; dos tiras de cinta de agua de diferente color, tijeras y reglas. Lista de cotejo. 274 Z_UNIDAD2_MATEMATICA_6TO 267_ 424.indd 274 17/09/15 17:03
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Matematiza situaciones. Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado con múltiplos de un número. Comunica y representa ideas matemáticas. Elabora representaciones concretas, gráficas y simbólicas de los múltiplos de un número. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a los talentos personales que poseen y cómo podrían practicarlos para implementar el sector de Matemática. Deben considerar que es importante conocer sus talentos y los de sus compañeros del aula. Concluido el diálogo recoge los saberes previos: pregunta a los estudiantes si realizan alguna actividad, como talleres de música, manualidades, deportes o clases particulares fuera del horario escolar. Dialoga con los niños y las niñas respecto a cómo se organizan para llevar a cabo estos talleres por la tarde. Realiza las siguientes preguntas: cada cuántos días asisten a sus talleres? Comenta que el año pasado asistías a un taller de manualidades cada cuatro días. Si empezaste a ir el 1 de marzo, en qué otros días te tocó ir al taller de manualidades? Consulta a algunos estudiantes y escribe en la pizarra la secuencia de números que se forma. Pregúntales: Existirá alguna relación entre esta secuencia con la idea de múltiplo?, por qué? 275
Qué idea se les viene a la mente sobre la palabra múltiplo? Por qué los llamamos múltiplos? Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar la idea de múltiplo a través de la elaboración de materiales. Acuerdan las normas de convivencia que tendrán en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Trabajar en forma ordenada. Respetar las opiniones de los demás. 2. DESARROLLO 65 minutos Dialoga con los estudiantes sobre las actividades en las que participan en la escuela y qué talentos o habilidades se requieren, por ejemplo, para organizarse para la actuación del Día de la Madre. Anota en la pizarra sus ideas, que estarán relacionadas quizá con la elaboración de tarjetas, el ensayo de algún baile o alguna declamación, entre otros. A partir de este diálogo introductorio presenta a continuación el siguiente problema en un papelote. Elaboramos tarjetas para el Día de la Madre Muchos de los estudiantes del 6. grado han asistido durante las vacaciones a talleres de manualidades, ya que en el curso de Arte han demostrado su habilidad creativa; por ello han decidido elaborar tarjetas para el Día de la Madre. Como ellos empezarán a cortar tiras de cinta de agua por equipos, se entregará a cada grupo los siguientes materiales: Dos o más tiras de cinta de agua de 1 m de longitud de diferentes colores. 1 regla de 20 o 30 cm. 1 tijera. 1 sobre manila. 276
Se indica lo siguiente: En equipo, corten 9 tiras de cinta de agua de 8 cm de largo y 6 tiras de 12 cm de largo. Luego pongan sobre la mesa las tiras de 8 cm en una fila y al lado de ellas las tiras de 12 cm, de manera horizontal con inicio común (como muestra la figura). 8cm 8cm 8cm... 12cm 12cm 12cm... Responde: Si agregan más tiras, en qué otro lugar coincidirán? Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el problema. Para ello pregunta lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?, qué medidas deben tener las tiras que debemos cortar?, para qué nos sirve colocar las tiras en fila en la mesa?, Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales que se indican en la ficha. Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: Qué estrategia podemos utilizar para cortar las tiras? Las cortarás de una en una o marcarás las medidas y luego las cortarás? Te ayudará utilizar una recta numérica o una tabla? 277
Alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo lo resolvieron?, cómo podría ayudarte esa experiencia a solucionar este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán en qué medidas coinciden las tiras, y por qué cuando emplean la recta numérica están usando tablas. Luego pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. Mario, podemos cortar las tiras de una en una. Qué te parece si mejor marcamos la cinta de ocho en ocho? Por ejemplo: 8 cm, 16 cm, 24 cm, También podemos utilizar una tabla para registrar la cantidad de cinta que estamos usando. Entonces: 8 cm 16 cm 24 cm 32 cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 12 cm 24 cm 36 cm 12cm 12cm 12cm Tiras de 8 cm 8 16 24 32 40 Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60 278
Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de equipos lo haya logrado. Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado. Luego formula las siguientes preguntas a los estudiantes: Qué estrategia utilizaron para obtener las tiras de 8cm y 12 cm? Cómo se han ido generando cada uno de los números de la tabla? Escucha la respuesta de los estudiantes, pide que representen en la pizarra sus ideas. Posible solución: Tiras de 8 cm 8x1 8 8x2 16 8x3 24 8x4 32 8x5 40 Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60 12x1 12x2 12x3 12x4 12x5 Pregunta: Podemos decir que los números de la tabla se han generado partiendo de un producto? En ambos casos, con qué números han multiplicado al 8 y al 12?, son los mismos para ambos casos? Entonces qué relación existe entre 8, 16, 24, 32, 40 y el número 8? A través de estas preguntas los estudiantes identifican que para obtener esos números se ha multiplicado la medida de la cinta por 2, por 3, por 4, etc.. Esto permite desarrollar la idea del múltiplo de un número, al multiplicar dicho número por la secuencia de los números naturales. Cómo podemos denominar a estos números? 279
A través de las respuestas que se den a estas preguntas, los estudiantes identificarán que al cortar las tiras de 8 cm y 12 cm y anotar la cantidad de cinta que están usando han encontrado los múltiplos de 8 y de 12. Enseguida se solicita la participación de algunos estudiantes para que respondan las preguntas planteadas en el problema: En qué lugares los extremos de las tiras coinciden? Posible respuesta: coinciden en el punto 24 cm. Qué tienen en común los lugares en donde coinciden las tiras? Posible respuesta: significa que 8 y 12 tienen un múltiplo en común, que es el número 24. Si agregas más tiras, en qué otras medidas coincidirán? Posible respuesta: los estudiantes identifican que ya no es necesario cortar más tiras, sino completar la tabla, de esta manera identifican que el siguiente múltiplo en común sería 48. Si observas estudiantes que muestran dificultades de avance, se les puede sugerir recortar más tiras, para dar respuesta a esta pregunta. Tiras de 8 cm 8 16 24 32 40 48 56 64 Tiras de 12 cm 12 24 36 48 60 72 84... Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, para ello pregúntales lo siguiente: fue útil pensar en una estrategia de cómo cortar las tiras?, fue necesario emplear la recta numérica?, por qué?, qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?, cómo se generan los múltiplos de un número?, qué es un múltiplo de un número? Escucha sus respuestas y concluye con ellos lo siguiente: 280
Múltiplos Son todos los números que resultan de multiplicar un número por cualquier otro número natural. Si un número es múltiplo de otro, entonces lo contiene una o más veces. Por ejemplo: 24 es múltiplo de 8, porque: 3 veces 8 es 24 3 x 8 = 24. 8 24 es múltiplo de 8 Cómo hallamos los múltiplos de un número? Multiplicamos al número por todos los números naturales. Por ejemplo: Número Múltiplos de 5 5 0 5 10 15 20 25 30... 5 0X5 1X5 2X5 3X5 4X5 5X5 6X5... El cero es múltiplo de todos los números. Luego reflexiona con los niños y las niñas; para ello, realiza las siguientes preguntas: cómo hemos expresado el múltiplo de un número?, cómo lo hemos hallado?, qué es el múltiplo de un número? En otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? 281
Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Visitando a Rocío para elaborar muñecos de origami Durante sus talleres de verano, Eduardo y Roberto han desarrollado su talento a través del aprendizaje y de la elaboración de muñecos de origami. Rocío les pide que en las visitas que realicen a su casa le enseñen cómo hacerlos. Eduardo la visita cada tres días y Roberto cada cinco días. Si hoy lunes 6 de abril han coincidido, cuáles serán las dos siguientes fechas en las que también coincidirán para enseñar a Rocío el arte del origami? Abril 2015 Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Mayo 2015 Lu Ma Mi Ju Vi Sa Do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. 3. CIERRE 10 minutos Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan y las justifiquen, respecto a cómo hallar los múltiplos de un determinado número y por qué un número es múltiplo de otro. Conversa con tus estudiantes sobre: Qué han aprendido hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Pudieron superarlas en forma individual o en forma grupal? Qué significa hallar los múltiplos de un número?, les gustó?, qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarías este aprendizaje? Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de los talentos que los estudiantes ponen en práctica en las diferentes sesiones de Matemática. 282
Anexo 1 Sexto Grado Lista de cotejo para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad (sesiones 1, 2, 3, 4 y 5). N. o Nombre y apellidos de los estudiantes Plantea relaciones entre los datos en problemas y las expresa en un modelo relacionado a múltiplos y divisores de un número. Elabora representaciones concreta, gráfica y simbólica de los múltiplos y divisores de un número. Justifica cuando un número es múltiplo o divisor de otro. Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas simples de múltiplos y divisores con números naturales. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.... Logrado. No logrado. 283