OPEN KNOWLEDGE CURSO DE METODOS NUMERICOS Juan F. Dorado Diego F. López Laura B. Medina Juan P. Narvaez Roger Pino Universidad de San Buenaventura, seccional Cali
OPEN KNOWLEDEGE CURSO DE METODOS NUMERICOS CONVERSIONES DE BASE DECIMAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE DECIMAL DE BASE OCTAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE OCTAL DE BASE HEXADECIMAL A BASE BINARIA DE BASE BINARIA A BASE HEXADECIMAL. Universidad de San Buenaventura, seccional Cali.
CONCEPTOS BÁSICOS Sistema/base decimal: El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. 1 Sistema/base octal: El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos del 0 al 7. 2 En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). 3 Sistema/base hexadecimal: El sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. 4 Sistema/base binario: El sistema binario, llamado también sistema diádico 1 en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). 5
Convertir un numero en base decimal a base binaria Para pasar un numero en base decimal entero a base binaria se debe seguir el siguiente proceso: 1. Dividir sucesivamente entre 2 el numero decimal hasta que quede 2/2. 2. Tomar los residuos (que deben ser solo 0 y 1) de abajo hacia arriba para escribir el numero en base binaria. Ejemplo: Convertir el numero 168 en base decimal a base binaria. 168 2 08 84 2 0 04 42 2 0 02 21 2 0 010 15 2 0 1 7 2 1 3 2 1 1 Entonces 168(10) = 11110000(2) Para pasar un numero fraccionado (1.6, 1.33 etc) en base decimal a base binaria se debe seguir el siguiente proceso: 1. Dividir sucesivamente la parte entera entre 2 como el proceso anterior. 2. Tomar la parte decimal o fraccion y multiplicarla por 2, tomando solo los 0 y 1 de la parte que deberia ser la parte entera, cuando en la multiplicacion quede un 1 y aun falte una multiplicacion por hacer se reemplaza en la nueva multiplicacion el 1 por un 0. 3. Tomar los residuos de la division como en el ejemplo anterior y escribir la parte entera. 4. Tomar los 0 y 1 de la multiplicacion y adjuntarlos a la parte entera.
Ejemplo Convertir el numero 168.375 en base decimal a base binaria Parte entera: Parte fraccionada: 168 2 0.375 08 84 2 x 2 0 04 42 2 0.750 0 02 21 2 0 010 15 2 0.750 0 1 7 2 x 2 1 3 2 1.500 1 1 0.500 x 2 1.000 Entonces 168.375(10)= 11110000.011(2) Convertir un numero en base binaria a base decimal Para pasar un numero en base binaria a un numero en base decimal cada digito tiene una potencia a la cual esta elevado, entonces cada digito del sistema binario se representa en decimal como 2n comenzando la potencia en 0 hasta in1inito de derecha a izquierda, esta equivalencia se multiplica por 1 o 0 dependiendo de donde este ubicada, despues se procede a pasar la equivalencia a su numero decimal y se suma. En el caso de tener parte fraccionaria entonces del punto hacia la derecha va elevado a la n comenzando en -1. Ejemplos: Pasar el numero 10110011 en base binaria a base decimal 1 0 1 1 0 0 1 1 27 26 25 24 23 22 21 20 Entonces 20=1(1)=1 24=16(1)=16 1 2 =2(1)=2 25=32(1)=32 22=4(0)=0 26=64(0)=0 23=8(0)=0 27=128(1)=128 1+2+16+32+128= 179 Entonces 10110011(2)= 179(10)
Ejemplo 2: Pasar el numero 111.011 en base binaria a base decimal 1 1 1. 0 1 1 2 2 2 1 2 0 2-1 2-2 2-3 Entonces Parte entera: 2 0 =1(1)=1 2 1 =2(1)=2 2 2 =4(1)=4 Parte Decimal: 2-1 =0.5(0)=0 2-2 =0.25(1)=0.25 2-3 =0.125(1)=0.125 1+2+4= 7 0.25+0.125=0.375 = 7.375 Entonces 11.011(2)= 7.375(10) Convertir numero en base binaria a base octal Para pasar de base binaria a base octal tomo el numero en base binaria y lo agrupo en grupos de a 3 bits de derecha a izquierda, cuando lo agrupo me da la equivalencia de lo que es cada grupo en base octal. *En caso de que de que no hayan disponibles 3 bits, se agregan uno o dos 0 a la izquierda. Tabla de equivalencias para base octal: Octal Binaria 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111
Ejemplo: Ejemplo 2: Pasar el numero en base binaria 001010101 a base octal. (001) (010) (101) 1 2 3 =123 Entonces 001010101(2)= 123(8) Pasar el numero en base binaria 10110011 a base octal (010) (110) (011) 2 6 3 = 263 *Como en el ultimo grupo no tenia 3 bits entonces se agregó un 0 a la izquierda. Entonces: 10110011(2)= 263(8) Convertir de base Octal a base binaria: Para pasar de base octal a base binaria se toma el numero en base octal y se mira la equivalencia en binario y se escribe con su respectiva equivalencia. Ejemplo: Pasar el numero 263 en base octal a base binaria 2 6 3 (010) (110) (011) = 10110011 *Como todo numero binario comienza por 1 sabemos que si al pasarlo comienza por 0 fue porque fue una adicion que se le hizo para expresarlo en base octal, asi que se quitan los 0 y se escribe desde el 1, de izquierda a derecha. Entonces 263(8)= 1011001(2)
Convertir de base binaria a hexadecimal Para pasar de base binaria a base hexadecimal tomo el numero en base binaria y lo agrupo en grupos de a 4 bits de derecha a izquierda, cuando lo agrupo me da la equivalencia de lo que es cada grupo en base hexadecimal. *En caso de que de que no hayan disponibles 4 bits, se agregan uno, dos o tres 0 a la izquierda. Tabla de equivalencias para base hexadecimal: Decimal Binaria Hexadecimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Ejemplo: Pasar el numero 111111000101101001 en base binaria a base hexadecimal (0011) (1111) (0001) (0110) (1001) 3 F 1 6 9 = 3F169 Entonces: 111111000101101001(2) = 3F169(16)
Convertir de base hexadecimal a base binaria. Para pasar de base hexadecimal a base binaria se toma el numero en base hexadecimal y se mira la equivalencia en binario y se escribe con su respectiva equivalencia. Ejemplo Pasar el numero 3F169 en base hexadecimal a base binaria 3 F 1 6 9 (0011) (1111) (0001) (0110) (1001) = 111111000101101001 *Como todo numero binario comienza por 1 sabemos que si al pasarlo comienza por 0 fue porque fue una adicion que se le hizo para expresarlo en base hexadecimal, asi que se quitan los 0 y se escribe desde el 1, de izquierda a derecha. Entonces 3F169(16) = 111111000101101001(2)
CITAS Y REFERENCIAS 1. Extraido de: https://es.wikipedia.org/wiki/sistema_de_numeración_decimal 2. Extraido de: https://es.wikipedia.org/wiki/sistema_octal 3. Extraido de: http://unicrom.com/sistema-de-numeracion-octal/ 4. Extraido de: https://es.wikipedia.org/wiki/sistema_hexadecimal 5. Extraido de: https://es.wikipedia.org/wiki/sistema_binario