Capítulo 1: Introducción Los sistemas de puesta a tierra, contribuyen de forma importante a la protección y el buen funcionamiento de los sistemas de energía eléctrica. La red de puesta a tierra tiene la función de garantizar una referencia de potencial y permitir la circulación de corrientes no equilibradas. Prácticamente todos los equipos eléctricos y electrónicos necesitan estar conectados a una red de tierra. Las torres que sostienen las líneas de transporte están conectadas a tierra. Las subestaciones eléctricas requieren de una importante red de puesta a tierra que garantice el buen funcionamiento del sistema y la seguridad de las personas, animales y bienes que se encuentran en las cercanías. Las normas y recomendaciones nacionales e internacionales recogen una serie de criterios relativos a la seguridad de las personas y a los materiales que deben utilizarse en la construcción de las redes de puesta a tierra. En general las normas recomiendan las máximas tensiones tolerables de paso y contacto, así como la revisión de los potenciales transferidos en una subestación o entre una subestación y el medio externo [2,99]. La red de puesta a tierra debe ser capaz de tolerar corrientes de cortocircuito durante el tiempo transcurrido entre la producción del fallo y la actuación de las protecciones e interruptores que eliminan la falta, sin deteriorar sus propiedades mecánicas ni eléctricas. También debe ser capaz de drenar corrientes inyectadas a tierra, provenientes de descargas atmosféricas o por actuación de los pararrayos frente a sobretensiones, sin producir diferencias de potencial significativas que puedan ocasionar el deterioro prematuro de equipos importantes en la subestación, plantas industriales, edificaciones o líneas de transporte [2]. En la actualidad la red de puesta a tierra de un sistema juega un papel muy importante en el apantallamiento de los sistemas de comunicaciones y control. Los ordenadores, los autómatas industriales y otros equipos electrónicos requieren condiciones muy concretas en lo referente a la puesta a tierra para su buen funcionamiento. Las redes de comunicación telefónicas convencionales dependen en gran medida del sistema de puesta a tierra, tanto para la reducción de interferencias como para la protección contra las fuerzas electromotrices inducidas [61,62,70]. - 1 -
Modelar el comportamiento de un sistema de puesta a tierra, tanto desde el punto de vista del régimen permanente como del transitorio, es un problema complejo, debido a los múltiples factores que intervienen en su análisis. El planteamiento analítico del problema se formuló hace muchos años por Rüdember [101] y Sunde [107] entre otros, pero la complejidad de las soluciones y de los métodos matemáticos involucrados, unida a la carencia de ordenadores, hacía difícil el uso de los tratamientos analíticos a los diseñadores de sistemas de puesta a tierra. Por esta razón algunos investigadores intententaron simplificar el problema mediante la búsqueda de relaciones sencillas entre las diversas variables. Para este fin se utilizaron métodos empíricos [4, 58, 113, 114, 115]. Durante la década de los setenta, el rápido avance de la electrónica y el perfeccionamiento y reducción de precio de los ordenadores hace atractiva la utilización de métodos numéricos en el análisis de los sistemas de puesta a tierra. Se plantean las ecuaciones de campo electrostático, se aplica el método de las imágenes desarrollado por Maxwell [71] y se utilizan los métodos de cálculo matricial para resolver el problema del comportamiento eléctrico en régimen permanente de una red de tierra inmersa en un terreno complejo, generalmente modelizado en dos estratos, con una reducción sustancial de los errores cometidos por los anteriores métodos empíricos. En las referencias se puede encontrar algunas publicaciones al respecto, entre las cuales destacan [23, 24, 25,26, 27, 31, 38, 48, 49, 85, 89, 123]. Desde la década de los ochenta hasta hoy día, se han realizado numerosas aportaciones que permiten disponer actualmente de herramientas potentes para el análisis de los sistemas de puesta a tierra en terrenos estratificados horizontalmente en dos capas [9, 10, 11, 20, 22, 35, 54, 55, 60, 74, 78, 79, 87, 90, 91, 102, 104, 108, 109, 110, 111, 112, 116,121]. Con respecto al análisis transitorio de las redes de puesta a tierra son de destacar, en primer lugar, los trabajos realizados por Rüdemberg [101], Bewley [8] y Sunde [107], entre otros. Algunos autores han obtenido expresiones de tipo empírico para el cálculo de transitorios como es el caso de Gupta y Thapar [39]. Verma y Mukhedkar [118,119] demostraron que modelos muy sencillos de resistencias, inductancias y capacitancias distribuidas, podían simular el comportamiento de conductores inmersos en un medio con pérdidas en concordancia con los experimentos realizados por Bewley. - 2 -
Desde la década de los ochenta hasta el presente, se están desarrollando métodos que permiten el estudio de transitorios de sistemas de puesta a tierra complejos, de una forma práctica. Así por ejemplo, Meliopoulos [76] y Papalexopoulos [93,94] segmentan la red de tierra en pequeños electrodos que asocian a líneas de transmisión con parámetros distribuidos. Después de obtener los parámetros de estos electrodos, utilizan el método de los momentos [45] y el método de Bergerón [32,103] para representar la red mediante resistencias y fuentes históricas de corriente. En estos modelos se incluye el efecto de la variación de los parámetros con la frecuencia. Para este fin se analiza la respuesta en frecuencia de la red de puesta a tierra mediante la solución aproximada de las ecuaciones de Maxwell para campos que varían en el tiempo. Por convolución numérica, se determinan los potenciales de la red ante una excitación transitoria. El análisis está limitado a frecuencias inferiores a 1.0 MHz. Otros trabajos a destacar son los de Grcev [40,41,42], quien desarrolla un método semejante al utilizado en el análisis de antenas. Considera la solución completa de las ecuaciones de Maxwell en un terreno uniforme. El método no está limitado en la frecuencia, pero requiere un gran esfuerzo de cálculo debido a la necesidad de evaluar numéricamente las integrales de Sommerfeld [53,69,81]. Segmenta la red en pequeños electrodos que permiten utilizar el método de los momentos [45] para resolver las ecuaciones integro diferenciales que modelan las redes complejas de puesta a tierra en forma matricial. Este trabajo representa uno de los esfuerzos teóricos más importante en la solución del problema de los transitorios en redes de puesta a tierra, sin embargo está restringido a modelos uniformes del subsuelo. Recientemente Grcev ha presentado algunas contribuciones que permiten simplificar el problema, acelerando la solución, especialmente cuando se reduce la frecuencia máxima de la excitación [43,44]. Cuando se analiza la bibliografía relativa a los sistemas de puesta a tierra, resulta evidente la limitación existente en los modelos del terreno a utilizar dos estratos en el régimen permanente, y a tan sólo uno en el régimen transitorio. Esto se debe probablemente a que el método comúnmente utilizado de las imágenes de Maxwell, no se adapta eficientemente a modelos en múltiples estratos horizontales. En el presente trabajo se desarrolla un método general para el cálculo de - 3 -
potenciales en las redes de puesta a tierra, con excitaciones permanentes o transitorias, en terrenos uniformes o multiestratificados horizontalmente. A partir de las ecuaciones de Maxwell, se reduce el problema a la solución de la ecuación de Laplace para excitaciones constantes en el tiempo o a la ecuación de Helmholtz para excitaciones transitorias. Las soluciones del potencial escalar y del potencial magnético vectorial se ajustan para cumplir con todas las condiciones de contorno del problema. Se utiliza el principio de superposición y el método de los momentos para obtener la solución en sistemas electródicos complejos. Las respuestas transitorias se analizan en el tiempo y en la frecuencia haciendo uso de la transformada discreta rápida de Fourier. Las integrales de Sommerfeld, que aparecen en las soluciones de las ecuaciones de Laplace y Helmholtz, se resuelven por un método que tiene en cuenta los ceros reales de las funciones de Bessel. En este trabajo no se utiliza el método de las imágenes de Maxwell, aunque lógicamente, en los modelos del terreno uniformes y con dos estratos horizontales se obtienen analíticamente los mismos resultados por el método de las imágenes y con la solución directa de las ecuaciones. En el capítulo dos de este trabajo se presenta una breve fundamentación física y matemática que permite analizar en los capítulos subsiguientes los problemas anteriormente planteados. En el capítulo tres se analizan los parámetros que definen el comportamiento del terreno y las modelizaciones más frecuentes empleadas en los estudios de los sistemas de puesta a tierra. Se utiliza el concepto de resistividad aparente para terrenos multiestratificados. También se propone un método nuevo y práctico para la determinación de la resistividad aparente de un terreno multiestratificado horizontalmente que puede ser extendido a otros modelos del terreno o técnicas de medición. Como aplicación de esta técnica, se emplea el método desarrollado a la estimación óptima de los parámetros del terreno. En este capítulo se comparan diferentes métodos de cálculo de la resistividad aparente, así como también los resultados de las estimaciones paramétricas realizadas, con los obtenidos por otros autores. En el capítulo cuatro se calculan los potenciales en terrenos uniformes, y con varios estratos horizontales, en redes de puesta a tierra complejas, sin recurrir al método de las imágenes. Se desarrolla el modelo mediante un paso al límite asintótico de las integrales, que permite descomponer el problema de estratos múltiple en un problema uniforme y una corrección que puede ser evaluada - 4 -
numéricamente con la precisión requerida. Se presentan varios ejemplos que ilustran la aplicación de estas ideas. El capítulo cinco analiza el comportamiento de la red de puesta a tierra en régimen transitorio. Se modelan los mismos terrenos y configuraciones electródicas del capítulo cuatro, pero incorporando las constantes de propagación y de atenuación del medio. El análisis se basa en la solución de las ecuaciones de Maxwell en régimen senoidal. Este método permite obtener la distribución de la corriente por los electrodos en el dominio de la frecuencia, cuando la red se excita mediante un impulso unitario de intensidad. Una vez obtenida la distribución de la corriente en los electrodos de la red para cada frecuencia considerada se puede evaluar el campo eléctrico E en cualquier punto del espacio, la densidad de corriente J, la fuerza electromotriz en una trayectoria dada o la impedancia de entrada de un grupo de electrodos. Para determinar las respuestas en el tiempo de la red de puesta a tierra para una excitación transitoria previamente definida se utiliza la Transformada Rápida de Fourier. El capítulo seis presenta una serie de pruebas del programa PTT (Programa Transitorio de Tierras), desarrollado de acuerdo con las ideas expuestas en el capítulo cinco. En este capítulo se analiza el comportamiento de las integrales de Sommerfeld cuando se evalúan siguiendo una trayectoria por el eje real. Se comprueba el algoritmo mediante el cálculo de impedancias y campos eléctricos, comparando los resultados con los presentados por varios autores. También se comparan los comportamientos de electrodos elementales enterrados con el modelo de la línea de transmisión en un medio con pérdidas. Se analiza el comportamiento de un electrodo elemental en diferentes terrenos multiestratificados. Finalmente se calcula la distribución de las corrientes y la impedancia de entrada de una red mallada de puesta a tierra inmersa en un terreno uniforme. En el capítulo siete se presentan varios ejemplos de la aplicación del programa PTT. Se ha escogido un grupo de casos prácticos, en terrenos de diferentes características y estratificaciones. Se estudian las distribuciones de corriente y los potenciales en diferentes puntos de interés. Debido a que la estratificación del subsuelo en el régimen transitorio no ha sido tratado por otros autores, no se ha podido contrastar estos resultados con otros métodos. Finalmente se presentan las conclusiones del trabajo realizado, donde se discuten las ventajas e inconvenientes de los nuevos métodos propuestos y se incluyen sugerencias para futuros desarrollos. - 5 -
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