I.S.P.I. Nº 9009 SAN JUAN BAUTISTA DE LA SALLE PROFESORADO DE MATEMÁTICA UNIDAD 4 Sistemas de coordenadas II COOORDENAS GEOGRÁFICAS TÓPICOS DE GEOMETRÍA Prof. Roberto Biraghi / Año 2014
2 Coordenadas geográficas El sistema de coordenadas geográficas es un sistema de referencia terrestre que utiliza dos coordenadas angulares (latitud y longitud) para determinar la posición de un punto sobre la superficie terrestre (y en general, sobre cualquier superficie esférica). Para caracterizar a este sistema, primero asumiremos que la superficie de la Tierra es una superficie esférica 1. Al ser una superficie esférica, también es una superficie de revolución cuya generatriz es una circunferencia y su eje de rotación es el eje de rotación de la Tierra (que une los polos Norte y Sur). Como en toda superficie de revolución, al intersectarla con un plano quedarán determinadas dos secciones principales: Meridiano: toda sección meridiana o meridiano es congruente con la generatriz y es la intersección de la superficie con un plano que pasa por el eje. En coordenadas geográficas, son las circunferencias imaginarias que cruzan la Tierra y pasan por ambos polos. Aunque a lo largo de la historia ha sido muy variada su locación, en la actualidad se admite como meridiano 0 al meridiano que pasa por la localidad de Greenwich (sede del Real Observatorio de Greenwich, en el Reino Unido). La existencia de este meridiano divide al globo terráqueo en dos zonas: las situadas al oeste (O, o en inglés W) y al este (E). Paralelo: toda sección paralela o paralelo es una circunferencia que tiene su centro sobre el eje de rotación, y está contenido en un plano perpendicular a dicho eje. En coordenadas geográficas, se considera paralelo 0 al paralelo de mayor radio y se lo denomina Ecuador. Al igual que el meridiano de Greenwich, este divide al globo terráqueo en dos hemisferios: el norte (N) y el sur (S). Paralelos geométricamente a él, se trazan el resto de los paralelos (de menor radio), tanto en dirección al polo norte como al polo sur. Otros paralelos notables son: los trópicos (denominados de Cáncer y Capricornio, donde los rayos solares inciden perpendicularmente a la superficie de la Tierra durante el solsticio de junio en el hemisferio norte y de diciembre en el hemisferio sur, respectivamente) y los círculos polares (denominados Ártico y Antártico, donde todos los puntos al norte o al sur de los mismos, respectivamente, tienen por lo menos un día del año en el que el sol está sobre el horizonte durante las 24 horas). 1 La Tierra dista mucho de ser una esfera, se asume que tiene forma de esfera imperfecta o esferoide. Se ha calculado que se engrosa unos 21 km en el Ecuador (por efecto de la rotación terrestre), mientras que se encuentra elevado unos 10 m en el polo norte y hundido unos 31 m en el polo sur.
3 Una vez que tenemos establecida una red de meridianos y paralelos, la situación geográfica de un punto viene determinada por su latitud y longitud. Latitud: se define latitud de un punto P al ángulo formado por el radio de la Tierra que pasa por ese punto con el plano que contiene al Ecuador. La latitud puede ser norte (N) o sur (S), según se mida al norte o al sur del Ecuador. Se expresa en grados sexagesimales y los 90 de latitud corresponden a los polos norte y sur. Es decir, abarca los 0-90 N y los 0-90 S. Longitud: se define longitud de un punto P al ángulo formado por el plano del meridiano que pasa por P y el del meridiano origen (Greenwich, de 0 ). La longitud de un punto puede ser oeste (O, o W en inglés) y este (E), según se sitúe al oeste o este del meridiano de Greenwich. Es decir, abarca los 0-180 O (o W) y los 0º- 180 E. De acuerdo a lo anterior, podemos expresar las coordenadas geográficas de los puntos de la figura como: Punto Lugar Coordenadas geográficas A Castellón (España) LAT 40 N LONG 0 B Kigali (Rwanda) LAT 2 S LONG 30 E C Islas Azores (Portugal) LAT 38 N LONG 30 O (o W, en inglés) D Manaus (Brasil) LAT 3 S LONG 60 O (o W, en inglés)
4 Las coordenadas geográficas están íntimamente relacionadas con las coordenadas esféricas que ya hemos estudiado. Esto puede apreciarse si ubicamos el origen de coordenadas en el centro de la tierra, haciendo coincidir el eje z con el eje terrestre (tal que su parte positiva contenga el polo norte), además de hacer pasar la parte positiva del eje x por el punto intersección entre el meridiano de Greenwich y el Ecuador. De esta manera, la coordenada ρρ es constante e igual al radio medio volumétrico de la Tierra (calculado en unos 6371 km). La longitud este (E) corresponde a los ángulos θθ > 0 y la longitud oeste (O, o W en inglés), a los θθ < 0. En tanto que la latitud resulta ser el complemento del ángulo φφ (por eso, φφ suele denominarse colatitud). MERIDIANO DE GREENWICH φφ ρρ ECUADOR
5 Por ejemplo, si las coordenadas geográficas de la ciudad de Rosario son LAT 33 S LONG 61 O, podríamos decir que sus coordenadas esféricas (basadas en este sistema) corresponden a RR EE (6371, 61, 123 ). A modo de práctica, se proponen las siguientes actividades: 1. Determinar en forma aproximada las coordenadas geográficas de las siguientes ciudades: Buenos Aires (Argentina), New York (Estados Unidos), París (Francia), Londres (Reino Unido), Beijing (China), Tokio (Japón), Moscú (Rusia), Sidney (Australia), Oslo (Noruega), Kuala Lumpur (Malasia), Katmandú (Nepal). 2. Localizar en un mapa los siguientes puntos: LAT 5 N LONG 0, LAT 0 LONG 29 E, LAT 37 N LONG 10 E, LAT 32 N LONG 9 O, LAT 9 S LONG 14 E, LAT 35 S LONG 58 O, LAT 90 N LONG 0, LAT 0 LONG 0. 3. Convertir las coordenadas anteriores en coordenadas esféricas. Bibliografía LEHMANN, Charles H.; Geometría Analítica; Limusa; 2009.- REES, Paul K.; Geometría Analítica; Reverté; 2003.- FERNANDEZ, Ignacio A.; Localizaciones geográficas, las coordenadas geográficas y la proyección UTM (Universal Transversa Mercator); Universidad de Valladolid.- Enciclopedia Microsoft Encarta; 2009.- Wikipedia, la enciclopedia libre (http://es.wikipedia.org/).-