UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2004
2. Las preferencias del consumidor 1. Enfoque ordinal. Axiomas de la elección racional: supuestos sobre las preferencias (cont.).
Axiomas que dan forma a la función de utilidad Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad Diferenciabilidad
Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad (débil) Convexidad Para todo x,x' R n +, si i, x i x i entonces x x y si i, x i > x i entonces x x Diferenciabilidad
Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad (estricta) Para todo x x' R n +, si i, x i x i entonces x x Convexidad Diferenciabilidad
Monotonicidad... Da una clara dirección x 2 Dada una cesta de de consumo en en X... X... A Estas cestas son preferidas estrictamente a A Incremento de las preferencias x 1
Monotonicidad débil... x 2 Preferidas débilmente a A... A... A Estas cestas son preferidas estrictamente a A x 1
Monotonicidad estricta... x 2 Preferidas estrictamente a A... A... A Estas cestas son preferidas estrictamente a A x 1
Práctica EJERCICIOS: (1) Dadas la completitud, la transitividad y la monotonicidad, demostrad que dos curvas de indiferencia no se pueden cortar. Demostrad que son no crecientes. (2) La monotonía implica que los conjuntos de indiferencia son curvas en el espacio R 2 + (3) El orden de preferencias representado por curvas de indiferencias concéntricas cumple los cuatro axiomas vistos hasta ahora? (4) Y las curvas de indiferencia de forma de L?.
Función de utilidad De los axiomas (1) a (4) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción La función de utilidad es ahora monótona (no decreciente, bajo monotonía débil y creciente, bajo monotonía estricta)
Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad (débil) Diferenciabilidad Para todo x R n +, el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' x} es convexo
Convexidad débil... x 2 y x t t y + (1-t) z preferidas débilmente a x... x... z Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y, z PD(x) y t [0,1], entonces t y + (1-t) z PD(x) Admite tramos lineales en las curvas de indiferencia x 1
Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad estricta Diferenciabilidad Para todo x R n +, el conjunto preferido débilmente a x, PD(x) ={x' X, si x' x} es estrictamente convexo
Convexidad estricta... x 2 y x t t y + (1-t) z preferidas estrictamente a x... x... Dada una cesta de consumo x. El conjunto débilmente preferido a x es convexo: Dados y z PD(x) y t (0,1), entonces t y + (1-t) z x z x 1 No admite tramos lineales en las curvas de indiferencia
Se excluyen casos como: x 2 A B x 1
Convexidad estricta x 2 Dados dos puntos indiferentes entre sí. A Cualquier combinación lineal entre ellos (excluidos ellos) C B Alcanza un mayor nivel de utilidad x 1
La Relación Marginal de Sustitución Una medida del grado de sustituibilidad entre bienes nos la da la Relación Marginal de Sustitución La Relación Marginal de Sustitución RMS entre x 2 y x 1 se define como el número de unidades que el consumidor está dispuesto a renunciar de x 2 si aumenta el consumo de x 1 en una unidad (infinitesimalmente) y permanece indiferente. RMS 1, 2 dx = dx 2 1 U = Umgx Umgx 1 2
La Relación Marginal de Sustitución x 2 (-) la pendiente de la C.I. es la Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1. x 1
Convexidad estricta x 2 La Relación Marginal de Sustitución entre x 2 y x 1 es estrictamente decreciente al aumentar x 1 (idea de saciedad relativa).. x 1
C. indiferencias y f. de utilidad De los axiomas (1) a (5) se puede crear un mapa de curvas de indiferencias con las siguientes propiedades: Por todo punto pasa una curva de indiferencia La curva de indiferencia es contínua La curva de indiferencia no es creciente No se cortan entre si Mientras más alejadas del origen, más satisfacción Son convexas (estrictas, si covexidad estricta) La función de utilidad es ahora monótona y cuasi-cóncava (estrictamente cuasi-cóncava, si convexidad estricta)
La convexidad estricta no evita... x 2 preferencias crecientes RMS no no definida aquí x 1
Axiomas Completitud Transitividad Continuidad Monotonicidad Convexidad Diferenciabilidad La función de utilidad es diferenciable en todo punto
Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (4) Considera los cinco tipos de preferencias: U=α log(x 1 ) + (1- α) log(x 2 ) U=β x 1 + x 2 U=δ x 12 + x 2 2 U=min(εx 1, x 2 ) U=(1-e -x1 )+ x 2 donde α, β, δ y ε son parámetros positivos. Representa sus curvas de indiferencias. Cumplen los axiomas (1) a (6)?.
Funciones de utilidad concretas EJERCICIOS: (5) Considera las preferencias: U ( x1, x2) = x σ 1 σ 1 + x σ 1 σ 2 σ σ 1 donde σ 1, dibuja las curvas de indiferencia de los casos σ=1, σ 0 y σ.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 2 (cont.) Rafael Salas octubre de 2004