GEOTECNIA I Año Académico 2016-2017 Dr. Lorenzo Borselli Instituto de Geología Fac. De Ingeniería, UASLP lborselli@gmail.com www.lorenzo-borselli.eu
Parte V teoría y practica de la consolidación Objetivo: fundamentos de la teoría de la consolidación de Terzaghi(1943) con las aplicaciones para el cálculo de las cargas aplicadas al suelo. Las pruebas de laboratorio y su interpretación. Ámbito de aplicación : diseño de la cimentación, calculo de hundimiento y fenómenos de subsidencia.
Uno de los problemas mas difíciles en ingeniería geotécnica es seguramente las predicción de los asentamientos de una cimentación cargada. El problema tienes dos elementos: 1) La evaluación de la cantidad de asentamientos 2) La velocidad y el tiempo para llegar esto valor de asentamientos Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación secundaria.
Fases de asentamientos de una área (cimentación) cargada. Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación secundaria. Fases: 1 2 Asentamiento por consolidación 3 primaria Asentamiento elástico Asentamiento pro consolidación secundaria Inmediato (horas o días) En cualquier tipo de terreno (gruesos y finos) Tiempo Años En suelos a media y baja permeabilidad Generalmente en suelos Finos Siglos En suelos a media y baja permeabilidad Generalmente en suelos Finos
Asentamientos: definiciones. Asentamiento elástico o inmediato La compresión ocurre de inmediato después la aplicación de la carga. Movimiento vertical debido a la deformación (vertical) elástica del medio poroso. En esto tipo de asentamiento La deformación elástica vertical es preeminente A otra deformación (ej. Horizontal) Asentamiento por consolidación primaria (en suelos saturos) El incremento de carga, debido a la compresión y deformación elástica, crea un incremento de presión hidrostática en el medio poroso. Esto exceso de presión de poro puede reducirse en el tiempo debido a una expulsión gradual de agua. La expulsión de agua produce un cambio de volumen que es dependiente del tiempo (teoría de Terzaghi 1943.. Ver mas adelante)
asentamiento inmediato o elástico L Asentamiento elástico Debajo de cimentación Arriba de estrato Semi-infinito centro esquina B
P=240 kpa 2m L=32m B=18m 2m q=240-20x2=200 kpa
D H B Non compresible Calculo de asentamiento elástico debajo de una cimentación elástica Arriba de uno estrato finido elástico. Método Janbu 1956
D H B Ejemplo de calculo con metod Janbu Non compresible
Metodo steibrenner F1 F2 D B Calculo de asentamiento elástico debajo de una cimentación elástica arriba de uno estrato finido elástico. Método Steinbrenner 1934 Non compresible
Asentamiento per consolidación primaria (en suelos finos, saturos ) El incremento de carga, con las compresión y deformación elástica, crea un incremento de presión hidrostática en el medio poroso. Esto exceso de presión de poro puede ser reducido en el tiempo Con una expulsión gradual de agua. La expulsión de agua produce un cambio de volumen que es dependiente del tiempo. Esto proceso requiere a veces años para ser completado (teoría de Terzaghi 1943) Incremento de presión de poros Tras la aplicación del la carga
Modelo analógico de Terzaghi del proceso de consolidación La válvula regla la tasa de expulsión del agua y el Transferencia de la carga a un sistema de resortes che se comprime. Si no hay expulsión de agua el sistema es Incompresible. Evolución en le tiempo de la Presión de poros y transferencia de la carga adicional como Incremento neto de la presión eficaz
Modelo analógico de consolidación de Terzaghi mas en detalle.. Material en la muestra es uniforme Partículas solida y moléculas de agua son incompresible Flujo e deformación uni-dimensional Espacio poroso todo saturado Es valida la ley de Darcy Permeabilidad constante en todas la direcciones Compresibilidad linear del suelo En el modelo analógico la Válvula equivale al coeficiente de permeabilidad K de la ley de Darcy Supuestos básicos del modelo de consolidación de Terzaghi
Evolución en el tiempo de la presión intersticial arena arcilla arena
Evolución en el tiempo de la presión intersticial t=0 http://nptel.ac.in/courses/105103097/41 t=>0 t=infinito
Ensayo de consolidación en laboratorio uso y interpretaciones. 1) La muestra de suelo se coloca entre dos piedras porosas y dentro de un recipiente lleno de agua 2) se aplica una carga constante 3) Se mide la deformación vertical de la muestra 4) Se mide la deformación bajo del tiempo 5) Se tabulan los resultados 6) Se interpreta la prueba 7) Se calculan los parámetros De consolidación
Equipo de laboratorio para ensayo de consolidacion
Equipo de laboratorio para ensayo de consolidacion
Determinación de índice e durante la prueba Y donde hay que:
Consolidacion en 3D
Interpretación y parámetros prueba de consolidacion edometrica Calculo de indice de vacios Curva indice de vacios vs. Stress efectivo: Se usan pasos de carga a partir da el stress efectivo en la profundidad donde se tomó la muestra. Incremento de carga cada cada 24-48 hrs
Ejemplo de calculo de m v Coeficiente de compresibilidad volumétrica Calculo directo de asentamiento :
En un estrato homogéneo el proceso de consolidación natural Produce un incremento de rigidez con la profundidad que corresponde a valores mas bajos de mv y de e0 m v A > m v B Y e 0 A > e 0 B Porqué en le punto B actúa una presión de consolidación mas alta que en punto A.
efecto resultante non linear del valore de m v con la presión de consolidación aplicada
(m 2 /kn) < 0.00005 0.00005-0.0001 0.0001-0.0003 0.0003-0.0015 Compresibilidad creciente >0.0015 intervalos de valores de m v por varios tipo de suelos
Uso de mv Cs calculo asentamientos para consolidación primaria Método m v : DH = m DsH v Ds (m) m v (m2/kn) Ds (kn/m 2 ) H (m) DH (m) = asientamento total Ds DH H H 1 Condición inicial Condición final
Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico Fase 1 deposición sedimentos Y consolidación natural bajo carga de espesor h 1 h 1 Fase 2 erosión sedimentos y carga actual de espesor h 2 < h 1 h 2 Hay caso frecuente de sedimento y suelos que fueron expuestos a una carga de consolidación natural mayor de la que se encuentra hoy mismo.. Entonces estsos fueron sobraconsolidados
s ' s ' [1] [2] c V o = = A OCR dza s ' ca = Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico s ' s ' B c V o Presión de sobra-consolidación historica = Presión actual natural Dz dzb Grado de sobra-consolidación s ' cb sedimentación Fase 1 Sedimentación y e consolidación natural de los sedimentos [1] [2] s ' A c s ' dza V o s ' V0 A ; OCR B s ' = s ' dzb c V o s ' V0 B [1.0,10.0] Erosión Fase 2 Erosión Y presencia de terrenos en profundidad que se consolidaron a presión mayor de la actual
El OCR no es constante con la profundidad y los valores mas alto se encuentran acerca de la superficie Proceso de consolidación y evolución del Índice de vacíos e. Hay un ramo de carga (sedimentación) (puntos 1-2-3-4) y uno de descarga (erosión) (puntos 3 y 2 )
Determinación del grado de sobra-consolidacion Ensayo de consolidación Representación de los resultados en forma semilogaritmica
Como calcular s ' p Metodo de Casagrande 1) Identificar el punto con máxima curvatura (punto a) 2) Trazar la tangente en punto a Recta a-c 3) Trazar la recta horizontal por a Recta a-b 4) Trazar la recta bisector a-d entre recta a-b y a-c 5)Dibujar la recta h-g como aproximación de parte final de la curva de compresión 6) La abscisa en el punto f de intersección de la rectas a-d y la prolongación de g-h es la presión de sobraconsolidación
Otros parámetros da ensayo de consolidacion Cc = coeficiente de compresión (se usa para OCR <1.5) Cs = coeficiente de recompresion o hinciamento (se usa por OCR>1.5)
Cc : Correlacion empíricas por suelos arcillosos Skempton (1944)
Uso de mv y Cc y Cs calculo asentamientos para consolidación primaria Método mv DH = m DsH v (m) Ds mv (in m2/kn) Ds (in kn/m2) H (in m) DH H Método Cc, Cs 1) Evaluar OCR 2) Por suelos normalmente consolidados (OCR<1.5) DH = C c H 1 e s ' D V0 log10 0 s ' V 0 s ' Versión 1.4 Last update 22-03-2014 Geotecnia I (2013/2014) Docente: Dr. Lorenzo Borselli
Metodo Cc, Cs (continua..) Para suelos sobraconsolidados es necesario conocer las condicione de tensiones Vertical eficaz naurale.. Si s DH = ' 0 D V ' c C s H 1 e s ' s s ' D V0 log10 0 s ' V Se usa la siguiente ecuación: 0 s ' Si DH s ' 0 CsH = 1 e Ds ' s V ' c log s ' s ' Se usa la siguiente ecuación: CcH log 1 e0 s ' V Ds ' 0 s 0 c 10 10 0 V V 0 '
e e e i e i m v Cc s vi Ds vi Escala linear s s vi Escala logaritmica Ds vi Log 10 s m v = C 1 c e i log 10 s ' s Vi ' Vi D ' Relación entre mv y Cc curvas de de consolidación en forma linear y semi-logaritmica s Vi s ' i
Aspectos prácticos calculo de asentamientos por consolidación primaria 1) Si se usa el coeficiente Mv, este debe ser calculado en un apropiado rango de presión aplicada : ej. s ' 0 Ds ' V Porque Mv puede ser muy variable en manera non linear en la curva e-sigma. El uso de Mv es mas conveniente si no se conocen los valores del índice de vacíos e natural del suelo.. 2) Si se usa el método Cc, Cs, este puede ser mas complicado pero es mas formalmente correcto especialmente en presencia de suelos con OCR elevados 3) Poner siempre atención al las unidades de medición y su coherencia 4) Los asentamientos calculados con los dos métodos pero siempre deben resultar prácticamente Iguales (se puede admitir una tolerancia máxima de 10% de diferencia)
Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación Ejemplo 1 : calcular el asentamiento por consolidación en la esquina de una cimentación perfectamente flexible como en figura a lo lado. Se tenga cuenta del Modelo geotécnico en la figura debajo. 3 m q= 350 kpa q=350 kpa L=5m B=3m 2 (1) mv= 0.00001 m 2 /kn g=18 kn/m 3 Esquina (2) 6 mv= 0.0003 m 2 /kn g=21 kn/m 3 Se nota que el estrato 1 es Mucho meno compresible que el estrato 2 Se vean las tabla de resolución siguiente Incompresible
Tablas con estrategia de resolución ejemplo 1 Resultado final
3 m q= 350 kpa (1) mv= 0.00001 m 2 /kn g=18 kn/m 3 (2) mv= 0.0003 m 2 /kn g=21 kn/m 3 Ejemplo 1 asentamiento parcial vs. profundidad
Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación Ejemplo 2 : calculare el asentamiento por consolidación bajo un terrapleno de espesor 5 m. Se tenga cuenta del modelo geotécnico en la figura debajo. dz (m) 5 Terrapleno de grava con arena limosa g=20 kn/m 3 1 1 (1) g=17 kn/m 3 g=19 kn/m 3 mv= 0.0002 m 2 /kn 3 1 (2) (3) Incompresible g=21 kn/m 3 mv= 0.00003 m 2 /kn g=18 kn/m 3 mv= 0.001 m 2 /kn Se nota que el estrato 3 es Mucho mas compresible que el estrato 1 y 2 Se vea la tabla de resolución siguiente
Resolución ejemplo 2 resultado En el estrato 3 se concentra el 75% del asentamiento total El incremento de carga es constante siendo una carga uniformemente distribuida arriba de la superficie original Entonces al final es uno estrato addicional
dz (m) 5 Terrapleno de grava con arena limosa g=20 kn/m 3 1 1 (1) mv= 0.0002 m 2 /kn g=17 kn/m 3 g=19 kn/m 3 3 (2) g=21 kn/m 3 mv= 0.00003 m 2 /kn 1 (3) g=18 kn/m 3 mv= 0.001 m 2 /kn Incompresible Ejemplo 2 asentamiento parcial vs. profundidad
tablas para coeficientes de influencia (Newmark-Fadum). Que resultan muy útiles en los cálculos de asentamientos..
Carta de influencia de Fadum (1948 en forma tabular) factor Is n m Sugerencia: por valores intermedios en la tablas hacer una interpolación linear Ds z =q x Is (Fadum)
Ds z =q(a+b) Factor de influencia (A+B) debido a stress vertical bajo de área circular uniformemente cargada
Ds z =q x I S Factor de influencia I S debido a stress vertical bajo de banda cargada con distribución uniforme
Ds z =q x I T Factor de influencia I T debido a stress vertical bajo de banda cargada con distribución triangular (la máxima presión es a la derecha)
Ejemplo de como resolver la distribución de presión bajo de un terrapleno (de carretera) con sección trapezoidal (porción lateral con distribución triangular de carga y área central con distribución uniforme aplicar cuando necesario el principio de superposición). Nota: Se tiene que considerare siempre che las bandas cargada son extensa in manera indefinida en la dirección ortogonal el dibujo.
Tasa de consolidación y el factor tiempo Pregunta : cuanto tiempo necesitamos para completar el asentamiento máximo calculado? Ejemplo de espesor de asentamiento (mm) vs. Tiempo (años )
Tasa de consolidación y el factor tiempo : exceso de presión de poros en el tiempo Se recuerda que el exceso de presión total debido a la carga se transforma en Gradualmente en exceso de presión eficaz bajándose gradualmente de la misma cantidad el exceso de presión de poros
Supuestos básico de el modelo de consolidación de Terzaghi Material en la muestra es uniforme Partículas solida y moléculas de agua son incompresible Flujo e deformación uni-dimensional Espacio poroso todo saturado Es valida la ley de Darcy Permeabilidad constante en todas la direcciones Compresibilidad linear del suelo u t e s t v = c v Ecuación modelo de consolidación unidimensional de Terzaghi, donde : u = exceso presión de poros c e v t z = tiempo = profundidad 2 u 2 e z = coeficiente de consolidación s v = stress total
Coeficiente de consolidación Cv c v = k m v g w El coeficiente de consolidación esta relacionado Inversamente a la compresibilidad y a directamente a la permeabilidad del medio poroso. Dimensionalmente Cv esta expreso come [m 2 /s] Exceso presión de poro in función de la profundidad u( z) m= = m= 0 2u M sin M z d e 0 M 2 T v Con estas variables auxiliarías M = (2m 1) 2 Y T c t = v v 2 d Factor tiempo Muy importante: (adimensional) d = es la distancia máxima de drenaje (o recurrido máximo de escape por el agua). Versión 1.4 Last update 22-03-2014 Geotecnia I (2013/2014) Docente: Dr. Lorenzo Borselli
Que es la distancia de drenaje d La distancia depende da la variabilidad de las condiciones estratigráficas. Se vean dos de los casos clásicos en la figura de arriba
Isócrona Exceso de presión Fracción de consolidación total en función del tiempo (la solución buscada) A una especifica profundidad z : U ( z) e e( z, t) u u( z, t) m= o 0 = = = 1 e f e0 u0 m= 0 2 M sin M z d e 2M 2 T v e0, e(t) y ef son respectivamente: el índice de vacío inicial, en función del tiempo y final Grado de consolidación promedio de uno estrato : _ m= DH ( t) 2 M = = 1 e 2 DHtot m= 0 M U 2 T v Base logaritmo natural e=2.7183
U ( z) m= = 1 m= 0 2 M sin M z d e 2M 2 T v Grado de consolidación en un estrato con doble drenaje: caso de una muestra de un ensayo de consolidación
T v = Porcentaje de consolidacion en función de el factor tiempo Tv c d t v 2 Factor tiempo (adimensional) Tv 50 y Tv 90 son valores característicos y fundaméntales del calculo de la % de asentamiento vs. Tiempo. Por ejemplo Tv 50 corresponde a factor tiempo asociado al 50% del asentamiento total t = Tvd c v 2 Relación inversa para calcular el tiempo necesario a producir una cierta fracción de asentamiento total
Relacion U% =f(tv) y Tv=f( U%) Estas son relaciones para el caculo de asentamiento en el tiempo pero no es conveniente usarlas con U%>95% a causa de problemas de generación de infinitos Cuidados!
Tablas U% =f(tv) y Tv=f( U%) Esta es una tabla de uso mas practico. Normalmente no se usa por valores mayores de 99% Porque la consolidación completa (100% ) es a tiempo infinito Relaciones robustas para Tv= f(u%) T T v v π U% = 4 100 = 1781. -0. 933log 2 si U% 60% 10 ( 100-U%) (from Das, 2007) si U% 60% y la relaciones inversas U% =f(tv) U % = 100 4Tv si T v 0.286 U % = 100 10 1.781 0.933 T v si 0.286 T v 1.781 (by L.B. 2016) (from Das, 2007)
c v = T v 90 t d 90 2 Determinación de Cv en laboratorio : Método square root of time 1)Dibujar curva de laboratorio Strain (asentamiento) vs. Raíz cuadrada del tiempo 2)Extrapolar la curva denla porción inicia hasta buscar el punto A 3)Calcular la pendiente en el ramo inician con origen en A Y dibujar la pendiente reducida del 15% esta nueva identifica el punto B de intersección con la curva de laboratorio 4)En el punto B identifica U%=90 Y Tv 90 =0.848 y entonces el t 90 0.5 5) Este permite el calculo de Cv
Unos Valores típicos de Cv
2 Relacion existente entre C v y limite liquido LL Nota bien: 1 cm 2 /s es igual a 10-5 m 2 /s
Ejemplos de cálculos considerando la tasa de asentamiento en el tiempo Ejemplo 3 : se considere la estratigrafía de bajo. Calcular el tiempo necesario a llegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa. Calcular la curva completa asentamiento- tiempo Arena con grava Cv= 1*10-8 m 2 /s Arcilla limoso Arcilla H=8m DH tot =50 cm Arena limosa DH tot =50 cm=0.5 m es el asentamiento para consolidacion total.
1) Se construye una tabla como arriba 2) Se calcula Tv considerando un doble drenaje 3) Se calcula U(como fracción 4) Se calcula U% y la correspondiente curva dh(t)
5) Se calcula Tv 50 de U%=50 6) Se calcula t 50 con la ecuación: t 50 = T v 50 c d v 2 Los valore exactos final son Tv50 0.1978153 t50(years) 10.029422
Ejemplo 4 : se considere la estratigrafía de el ejemplo3. Calcular el tiempo necesario a llegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa. Considerando diferentes valore de d (incluyendo el caso de singlo drenaje de el estrato arcilloso, ósea nivel impermeable a la base) Para la solución Se usa la misma hoja de calculo de ejemplo 3 y se repite el caculo con d= 2, 6,8,10, 12.. Se nota la non linearitad del resultado..
Material multimedial. Link externo a una presentación excelente en ingles con animaciones 17 min. http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soil%20consolidation %20ppt&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F% 2Fwww.geoengineer.org%2Ffiles%2Fconsol- Sivakugan.pps&ei=BOeuTrWaFcLIsQKNg-yDDw&usg=AFQjCNFskk1SLrHqgGneCw2G6KCZOSsng&cad=rja La Torre Pendiente de Pisa (Pisa, ITALIA) y su asentamientos : http://www.youtube.com/watch?v=pvlcaxoloyo&feature=related https://www.youtube.com/watch?v=3gtq4wgglp0 Sugerencia de lectura capitulo 6 ( secciones 6.10, 6.11, 6.12) y capitulo 7 secciones da 7.1 a 7.11) de : Das. B.M. (2008). Fundamentals of geotechnical engineering. Third edition. CL-Engineering ed.. ISBN-10: 0-495-29572-8